математическая модель для оптимизации обслуживания вызовов в контакт-центре Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

TECHNICAL SCIENCE

УДК 517.977

Носова М.Г.

К. физ.-мат. н., доцент Дегтярева М.В.

Студент, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Р01: 10.24411/2520-6990-2020-11729 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ В

КОНТАКТ-ЦЕНТРЕ

Nosova M.G.

Candidate Phys.-Math. Science, Associate Professor

Degtyareva M. V.

Student Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics

MATHEMATICAL MODEL FOR OPTIMIZATION OF CALL SERVICE IN THE CONTACT

CENTER

Аннотация

В данной статье предложена математическая модель обслуживания вызовов в контакт-центре в виде системы массового обслуживания с переменной интенсивностью входящего потока вызовов и фазовым временем их обслуживания. Найдены основные вероятностные характеристики для среднего числа обслуживаемых заявок на каждой фазе, позволяющие оценить и оптимизировать процесс обслуживания вызовов в контакт-центре.

Abstract

This article proposes a mathematical model of call service in the contact center in the form of a queuing system with a variable intensity of the incoming call flow and phase service time. The main probabilistic characteristics for the average number of serviced requests in each phase are found that allow to evaluate and optimize the process of servicing calls in the contact center.

Ключевые слова: контакт-центр, call-центр, система массового обслуживания, средние число вызовов, вероятностные характеристики.

Key words: contact center, call center, queuing system, average number of calls, probabilistic characteristics.

Контакт-центр представляет собой централизованный офис, предоставляющий услуги населению, который используется при организации работы компаний, работающих в сфере оказания различных услуг, например, в государственном секторе, социологических службах, политическом секторе, финансовый сфере, телекоммуникационном секторе и т.п. Безусловно в современном мире контакт-центры играют особенно важную роль [1]. Известно, что в моделировании работы контакт-

центров учеными широко применяются методы теории массового обслуживания, например, в работах [2-5].

В данной статье рассмотрим процесс обслуживания вызовов в контакт-центре на основе модели, представленной на рис.1. В отличии от модели, представленной в [6] входящие звонки клиентов в контакт-центр образуют поток с параметром Х(^), то есть с переменной интенсивностью, зависимой от времени.

Рис.1. Модель работы контакт-центра

Вызовы клиентов для получения разного рода информационных услуг, поступившие в контакт-центр, далее обслуживаются устройствами 1УЯ или

TECHNICAL SCIENCE / <<Ш^ШМиМ~^©иГМа1>#Щ61)),2©2(1

операторами. Обслуживание клиента может включать в себя четыре фазы: двухуровневое обслуживание с помощью !'УГЯ, нахождение в очереди к оператору и обслуживание оператором: Т = Т1 + т2 + т3 + т4,

где Т1 - независимые и экспоненциально распределенные случайные величины с параметрами , которые характеризуют длительность этапа обслуживания. Продолжительность общения клиента с автоинформатором в среднем одинакова. Отсюда можно считать, то параметры ^ = поэтому продолжительности фаз 1 и 2 равны — = —.

Обслуживание каждого входящего нового звонка начинается на первой фазе. Звонок, который обслужился на 1 фазе, с вероятностью pi переходит к обслуживанию на 0+1) фазу, а с вероятностью qi на 3 фазу в очередь. Клиент, получив необходимую ему информацию, с вероятностью (1-р^0 завершает полное обслуживание и покидает систему. Фаза 3 соответствует соединению клиента с сотрудником контакт-центра. Данная ситуация возникает в том случае, когда звонивший клиент не смог получить нужную информацию от автоинформатора. Будем считать, что в рассматриваемой системе массового обслуживания не возникает ситуация, когда на 3 фазе имеются свободные операторы. Клиенты, желающие соединится с сотрудником, выстраиваются в очередь бесконечной длины. Предположим, что продолжительность нахождения каждой заявки в очереди распределяется по экспоненциальному закону с параметром Д, который характеризует продолжительность ожидания в очереди.

С вероятностью s звонок переходит из очереди на фазу 3 или с вероятность (1-5) проявляет нетерпеливость и покидает очередь, завершая обслуживание в системе, не дожившись ответа оператора. Обслуживание клиента всегда завершается после фазы 3, т.е. после общения с оператором контакт-центра.

8

Используя подход, подробно описанный в [68], были составлены системы уравнений Колмогорова, определяющие распределения вероятностей числа обслуживаемых вызовов на каждой фазе обслуживания, а также составлена система дифференциальных уравнений, определяющая их средние характеристики:

m'1(t) = -ßm1(t) + Ä(t), m'2(t) = ßpimi(t) - ßm2(t), m'3(t) = ßp2m2(t) - ß3m3(t) + sfim4(t), {m'4(t) = -fim4(t) + ßq1m1(t) + ßq2m2(t), где функции m.i(t) - определяют среднее число вызовов, находящихся на обслуживании в 1, 2, 3 фазах и в очереди перед фазой 3 в момент времени t.

Поскольку количество входящих звонков может зависеть от времени года, дня недели, времени суток, либо от каких-то внешних факторов, интенсивность входящего потока звонков A(t) в рассматриваемой системе массового обслуживания можно легко аппроксимировать с помощью полиномиальной функции. Тогда данная система дифференциальных уравнений может быть решена численно, а решение ее аналитически в общем виде требует нетрудных, но громоздких преобразований.

Используя статистические данные [9] по распределению звонков в течение рабочего дня и полагая, что 65% клиентов контакт-центров фактически завершают свое обслуживание через IVR, а остальные 35% выражают необходимость поговорить с оператором, с помощью пакета Mathcad численно решена система дифференциальных уравнений и найдены значения среднее число вызовов на каждой фазе обслуживания в течение двенадцати часового рабочего дня. При этом, продолжительность ^ liiiiii обслуживания — = — = — , — = - — = —, а vi =

0,5, p2 = 0,35, s = 0,8. Результат численного решения системы дифференциальных уравнений представлен на рис. 2.

m1(t)6

m2(t)

m3(t)

m4(t)

- - 2

,4-

10

12

Рис.2. Среднее значение числа вызовов на каждой фазе обслуживания

0

0

2

4

8

Таким образом, в данной работе разработана и исследована математическая модель обслуживания вызовов в контакт-центре в виде системы массового обслуживания. Полученные результаты могут быть использованы для моделирования и оптимизации деятельности контакт-центра с целью принятия обоснованных управленческих решений.

Литература

1. Жиляк А.В., Кащеев В.А., Крянев А.В. Регулирование очереди в системах массового обслуживания с большим числом обслуживающих каналов // Проблемы управления. - 2012. - №5. - С. 4145.

2. Росляков А.В., Самсонов М.Ю., Шибаев И.В. Центры обслуживания вызовов (Call centre). -М.: Эко-Трендз, 2002. - C. 272.

3. Gilson, K.A. and Khandelwal, D.K., Getting More from Call Centers, The McKinsey Quarterly (online journal), 2005. Available at http://www.mckm-seyquarterly.com/getting-more-from-call-centers-1597.

4. Aksin Z., Armony M., Mehrotra V. The Modern Call Center: A Multi-Disciplinary Perspective on Operations Management Research. Production and Operations Management. - 2007. - vol. 16. - P. 665-688.

5. Garnett O., Mandelbaum A., Reiman M. Designing a Call Center with Impatient Customers. Manufacturing and Service Operations Management. -2002. - vol. 4. - P. 208-227.

6. Носова М.Г., Дегтярёва М.В. Построение и анализ модели контакт-центра как системы массо-

вого обслуживания с многоуровневым IVR и нетерпеливыми запросами // Вестник Алтайской академии экономики и права. - 2019. - № 9. - С. 101-106.

7. Nosova M.G. Research of a three-phase autonomous queuing system with a Markov Modulated Poisson process // Information Technologies and Mathematical Modeling (ITMM-2018): Proceedings of 17th International Conference named after A. F. Terpugov, September 10-15, 2018, Tomsk, Russia. - Tomsk: NTL, 2018. - P. 33-38.

8. Носова М.Г. Разработка математической модели для оптимизации параметров ОЗУ // Актуальные научные исследования в современном мире. - 2019. - № 7-1 (51). - С. 106-109.

9. Оптимизация бизнес-процессов: как использовать отчет о распределении звонков. URL: https://blog.ringostat.com/ru/optimizatsiya-biznes-protsessov-kak-ispolzovat-otchet-o-raspredelenii-zvonkov/