CC BY
19МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭДС И ТОКА, НАВЕДЕННЫХ В КОНТУРЕ ГРОЗОЗАЩИТНОГО ТРОСА МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ ТОКОВ ФАЗ ВЛ 220 КВ
Е.А. Кротков1, Н.В. Безменова1, А.А. Щобак1
1 ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», Самара, Россия
krotkov.e.a@gmail.com; saidova_nadezhda@mail.ru; ShonSamara@gmail.com
Аннотация: Основу функционирования электрических сетей региональных энергосистем составляют двухцепные ВЛ 220 кВ. В статье приведены сведения о проблеме гололедообразования на грозозащитных тросах ВЛ 220 кВ с кратким обзором статей, посвященных этой теме. Проблема борьбы с гололедообразова-нием на грозозащитных тросах ВЛ 220 кВ существует на локальных участках ВЛ, расположенных рядом с водоемами. Предложен способ профилактического обогрева грозозащитного троса двухцепной ВЛ 220 кВ с целью предотвращения на нем гололедообразования за счет наведенного тока. В способе реализуется идея увеличения потерь активной мощности в грозозащитном тросе ВЛ 220 кВ за счет создания контура для протекания наведенного тока без вывода линии из работы. Представлена математическая модель и методика расчета ЭДС, наведенных в грозозащитном тросе ВЛ 220 кВ магнитным полями, создаваемые токами фаз этой линии. Представленные в статье материалы могут быть использованы для практической реализации способа на участках интенсивного гололедообразования на грозотросах двухцепных ВЛ высокого класса напряжения.
Ключевые слова: воздушная линия электропередачи, грозозащитный трос, гололёдно-изморозевые отложения, электромагнитное поле, индуктивное сопротивление контура, наведенный ток, профилактический обогрев
MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINATION OF EMF AND CURRENT INDUCED IN THE LOOP OF LIGHTNING PROTECTION CABLE BY MAGNETIC FIELDS OF 220 KV PHASE CURRENTS
E.A. Krotkov1, N.V. Besmenova1, A.A. Shchobak1
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Samara State Technical University", Samara, Russia
Abstract: The electrical grid of regional power systems primarily uses double-circuit 220 kV overhead power lines to function. This paper provides information on the problem of ice formation on overhead ground wires of 220 kV power lines, including a brief overview of papers dedicated to this problem. The problem of ice formation on overhead ground wires exists in local areas located near water bodies. This paper proposes a preventive heating method based on induced current to prevent ice formation on an overhead ground wire. This method uses the idea of increasing active losses in an overhead ground wire of a 220 kV power line due to creating a circuit for flowing induced current without switching the power line off. The paper describes a mathematical model and a methodology for calculating EMF induced in an overhead ground wire of a 220 kV power line by magnetic fields of
УДК 621.315.175
РО!: 10.24412/2658-4255-20221-24-34
Для цитирования:
Е.А. Кротков, Н.В. Безменова, А.А. Щобак Математическая модель для определения ЭДС и тока, наведенных в контуре грозозащитного троса магнитными полями токов фаз ВЛ 220 кВ // Российская Арктика. 2022. № 16 С.24 -34
Получена: 25.01.2022 Принята: 11.02.2022 Опубликована: 17.02.2022
Статья распространяется в полнотекстовом формате на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0
the phase currents flowing in this power line. The materials presented in the paper can be used to practically implement the deicing method in areas with intense ice formation on overhead ground wire of high voltage double-circuit overhead lines.
Keywords: overhead power line, lightning protection cable, ice-frost deposits, electromagnetic field, inductive resistance of the circuit, induced current, preventive heating
Введение
Борьба с гололедообразованием на воздушной линии электропередачи (далее ВЛ) высокого класса напряжения является важной задачей с точки зрения устойчивого электроснабжения потребителей. Зачастую по режиму работы энергосистемы не допускается длительное по времени отключение ВЛ. Однако повреждения ВЛ, возникающие в результате го-лоледообразования, не могут быть устранены в короткие сроки, поэтому вопросу борьбы с гололедообразованием уделяется особое внимание.
Многочисленные аварии, происходящие в осенне-зимний период по причине образования гололеда, обладают особой значимостью последствий, так как потребление значительно выше, и порой сопровождаются массовыми отключениями ВЛ с нарушением электроснабжения. Проблема усугубляется тем, что повреждения ВЛ в результате гололе-дообразования являются также наиболее тяжелыми исходя из времени ликвидации последствий. Доля аварий по причине гололеда от общего количества аварий в течение последних 5 лет в энергосистеме России находится около 11% [1].
Особенно интенсивным гололедно-ветровым воздействиям Ш-^ категории в России подвержены территории Кольского полуострова, Северного и Южного Урала, Среднего Поволжья, полуострова Камчатка, острова Сахалин, Алтайского, Ставропольского, Краснодарского и Приморского края, указанные на карте (рис. 1.) [2].
стенки гололёда.
Актуальность проблемы гололедообразования связана с изменением климата в мире. В докладе международной группы экспертов по климату сообщается, что изменение климата повлияло на характер выпадения осадков. В частности, в высоких широтах вероятность выпадения осадков увеличивается, что приведет к появлению в странах Европы, Северной и Южной Америки новых регионов с интенсивным гололедообразовани-ем, приводящему к аварийным отключениям ВЛ и нарушению электроснабжения десятков тысяч домовладений [3].
Теория вопроса
Основным способом борьбы с гололедообразованием на проводах ВЛ и грозозащитных тросах являются плавка гололеда и механическое удаление гололедно-изморозевых отложений на отключенной ВЛ. В случае с механическим удалением, требуется отключение ВЛ, а в случае плавки гололеда требуются значительные инвестиционные затраты.
Известно [4-6], что образование гололеда на грозотросе ВЛ 220 кВ происходит не по всей длине, а на отдельных ее участках. В этом случае плавка гололеда по всей длине ВЛ 220 кВ является избыточным мероприятием. В частности, в операционной зоне Средней Волги (ОЗ Средней Волги) наиболее подверженными гололедообразованию являются участки ВЛ 220 кВ, расположенные на Приволжской и Бугульминско-Белебейской возвышенности, в районах водохранилищ Жигулёвской и Саратовской ГЭС. Также следует отметить, что грозотрос по сравнению с проводами фаз наиболее подвержен гололедообразованию, так как в нем в нормальном режиме работы ВЛ 220 кВ не протекает ток. Вследствие этого в ОЗ Средней Волги плавка гололеда на грозотросе проводится в 2,5 раза чаще, чем на проводах ВЛ 220 кВ. Поэтому исследование новых способов профилактического обогрева грозотроса на участке ВЛ 220 кВ для предотвращения образования гололёдно-изморозевых отложений является актуальным [7-11].
В ОЗ Средней Волги распространено применение одноцепных и двух-цепных ВЛ 220 кВ проходящих в гололедоопасном районе 3-4 категории. Распространённым типом промежуточной опоры для одноцепной ВЛ 220 кВ является П220-1,4пг-8,6, а для двухцепной ВЛ 220 кВ - П220-2,4-9,3 [12]. В эксплуатации двухцепной ВЛ 220 кВ применяется фазировка цепей как одноименная (А1, В1, С1; А2, В2, С2), так и разноименная (А1, В1, С1; С2, В2, А2). Расположение фазных проводников и грозотроса на опоре П220-2,4-9,3 в декартовой системе координат приведены на рис. 2.
Для предотвращения образования гололеда на двухцепных ВЛ 220 кВ предлагается сформировать замкнутый и изолированный от земли в нормальном режиме контур, состоящий из грозотроса Т1 и проводника Т2, подвешенного на изоляторах ниже проводов фазы С (рис. 3). Наведённая ЭДС в контуре Т1-Т2 является результатом взаимодействия электростатического и электромагнитного полей от проводников фаз ВЛ 220 кВ. Величина ЭДС, наведенной электростатическим полем значительно меньше величины ЭДС, наведенной электромагнитным полем токов фаз ВЛ 220 кВ, поэтому допускается в расчетах её не учитывать [13-16].
В реальных условиях провода фаз ВЛ 220 кВ, а также грозотрос Т1 и проводник Т2 провисают в промежуточных пролетах. Сделаем допущение, что фазные проводники ВЛ 220 кВ являются бесконечно длинным прямолинейным проводником с током I. С учетом принятого допу-
щения каждый фазный проводник ВЛ с током 1 , имеющий координаты (хс,ус), создает в точке А окружающего пространства свое магнитное поле (рис. 4), величина напряженности которого определяется по закону Био-Савара-Лапласа [17-20]:
Рисунок 3 - Схема соединения грозозащитного троса Т1 и проводника Т2 на участке 1к ВЛ 220 кВ.
Рисунок 2 - Схема расположения проводи и ко фаз и грозотроса на опоре П220-2,4-Э,3.
Рисунок 4 - Напряженность магнитного поля в т. А от тока в проводнике С.
(1)
где: r2=(xc-x)2+(y-yc )2
Из подобия треугольников АВС и ADE получим:
(2)
Тогда составляющие Нх и Ну напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые током I' проводника ВЛ, определяются по формулам:
(3)
Аналогично определяются составляющие Нщ и Ну^ напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые токами \_\ проводников фаз двухцепной ВЛ 220 кВ по формулам:
(4)
Результирующие значения составляющих напряженности магнитного поля в точке А определяются сложением одноименных составляющих:
(5)
Составляющие напряженности магнитного поля по оси Х в точке А, принадлежащей отрезку [уТ1,уТ2] (рис. 2), создаваемые токами фаз двух цепей ВЛ 220 кВ, определяются выражениями (6) и (7) для цепей А1В1С1 и А2 В2С2:
(6)
(7)
Результирующая составляющая напряженности магнитного поля по оси X Нуг в точке А определяется выражением:
— НхА, + НХЁ^ + Щсх + ЩМ, + Щвг + НХСй
Магнитный поток Ф^, созданный магнитными полями токов каждой фазы двухцепной ВЛ 220 кВ и пронизывающий перпендикулярно плоскость контура Т1 - Т2 длиной 1к (рис. 2), определяется выражением:
(9)
где Ф^ - составляющая по оси X магнитного потока сквозь замкнутый ко н ту р Т1-Т2 дл и н о й 1к.
С учетом выражения (9) в замкнутом контуре Т1-Т2 наводится ЭДС Е3
(10)
Сделаем допущение, что форма замкнутого контура Т1-Т2 имеет вид прямоугольной рамки с размерами (рис. 5) с проводниками круглого сечения, радиус сечения которых пренебрежимо мал по сравнению размерами контура Т1-Т2.
Для сторон рамки, имеющих длину /,=а и расстояние между осями Т1 и Т2 равное Ь, обозначив через ^ — £>2 диагональ рамки, получаем
следующее выражение для определения индуктивности контура Ь [21]:
(11)
где: р0 = 4-П-10-7 Гн/м - магнитная постоянная; р - абсолютная магнитная проницаемость материала провода; г0 - радиус грозотроса Т1 и проводника Т2 принимается равным 5,5-Ю-3 м.
Ток 1к, протекающий в замкнутой электрической цепи контура Т1-Т2 (рис. 6), определится по выражению:
(12)
Значение тока 1к возможно увеличить двумя способами: усилением магнитного потока, пронизывающего контур, за счетувеличения площади контура изменением координатыуТ2 проводника Т2; уменьшением индуктивной составляющей сопротивления контура Хк.
к
-ГУ-У-УЛ-
/?П
Рисунок 5 - Контур Т1-Т2 на участке I ВЛ 220 кВ.
ЯТ2
Рисунок 6 - Схема замещения контура Т1-Т2.
Заключение
Альтернативой плавке гололёда является профилактический подогрев грозозащитного троса до положительной температуры наведенным током от электромагнитных полей фаз ВЛ 220 кВ в рабочем режиме. Такой способ подогрева грозозащитного троса предотвращает образование на нем гололёда, при этом не требуется специальный источник питания.
Разработанная математическая модель позволяет определить значения наведенного тока в замкнутом контуре «грозотрос-дополнительный проводник» для участка двухцепной ВЛ 220 кВ в зависимости от параметров контура и тока нагрузки цепей ВЛ.
Пример расчета ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 ВЛ 220 кВ
Lrf
3,9
7,3
Ъ
<=а
4J
3,9
45
U9
Выполним пример расчета значений ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 двухцепной ВЛ 220 кВ с опорами типа П220-2,4-9,3 (рис. 7) с одноименной фазировкой фаз двух цепей А1В1С1 и А2В2С2. В расчете примем следующие допущения:
- отсутствие провиса проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 между промежуточными опорами ВЛ 220 кВ;
- грозотрос Т1 и проводник Т2 расположены на осевой линии опоры, совпадающей с осью У.
За начало координат (точку (0;0)) примем точку пересечения осевой линии опоры ВЛ 220 кВ с горизонтальной поверхностью земли (осью Х). Обозначим координаты расположения проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 относительно начала координат:
Цепь 1: А1 (-3,9;29,5), В1 (-7,3;23), С1 (-4,5;16,2); Цепь 2: А2 (3,9;29,5), В2 (7,3;23), С2 (4,5;16,2); Грозотрос Т1: (0;36,3);
Рассмотрим два варианта расположения дополнительного проводника на ВЛ 220 кВ:
- вариант 1: расположение проводника Т2 ниже фаз С1 и С2 на 1 метр, Т2 (0;15,2);
- вариант 2: расположение проводника Т2 на поверхности земли, Т2 (0;0);
Проводники фаз каждой цепи ВЛ 220 кВ выполнены проводом АС-240/32, грозотрос Т1 выполнен тросом марки ГТК 20-0/50-9,1/60 (погонное активное сопротивление 1,719 Ом/км), проводник Т2 - проводом АС-70/11 (погонное активное сопротивление 0,422 Ом/км).
Абсолютная магнитная проницаемость алюминия принята ^=1,26-10-6 Гн/м. Длина контура Т1-Т2 (обогреваемого участка грозотроса) принята равной 1к = 10 км.
Электрическая нагрузка каждой цепи ВЛ 220 кВ принята симметричной и одинаковой с величиной рабочего тока в диапазоне от 200 А до 1000 А с шагом в 100 А.
7,3
45
so
а?
По осям
фундаментоб
Рисунок 7 - Размеры опоры П220-2,4-9,3 воздушной линии.
Расчет индуктивного сопротивления контура Т1-Т2
По формуле (11) определим индуктивность L контура Т1-Т2 и его индуктивное сопротивление Хк.
^=34 мГн; Хк1= 10,8 Ом, для первого варианта расположения Т2; ^=37 мГн; Хк2= 11,5 Ом, для второго варианта расположения Т2;
РасчетЭДС и тока в контуре Т1-Т2
Далее расчет выполнялся в программном пакете Ма1;ЬСас±
по формулам (6-9) определена величина магнитного потока Фу, пронизывающего перпендикулярно плоскость контура Т1-Т2 длиной 1к (рис. 4); по формулам (9-12) определены значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 для разных вариантов расположения проводника Т2 и тока нагрузки цепи ВЛ 220 кВ, которые сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 в зависимости от величины тока нагрузки в цепях ВЛ 220 кВ
Ток нагрузки цепи ВЛ 220 кВ, А 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
1 вариант расположения проводника Т2
ЭДС, В 155,8 311,7 467,5 623,7 779,2 857,7 1091 1247 1403 1558
Ток, А 6,5 13 19,5 26 32,5 39 45,5 52 58,5 65
2 вариант расположения проводника Т2
ЭДС, В 268,1 536,2 804 1072 1341 1609 1877 2145 2413 2681
Ток, А И 22 33,1 44,1 55,2 66,2 77,2 88,3 99,3 110,3
Выводы
Расчетные значения наведенных ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 находятся в линейной зависимости от значения тока нагрузки цепей ВЛ 220 кВ.
Расположение проводника Т2 по варианту 2 приводит к увеличению значения наведенного тока в контуре Т1-Т2 на 41% по сравнению с расположением проводника Т2 по варианту 1.
Расчетные значения токов, наведенных в контуре Т1-Т2, сопоставимы с значениями, приведенными в [7], что позволяет сделать косвенный вывод о возможности применения предлагаемого технического способа для предотвращения гололедообразования на грозотросе двухцепной ВЛ 220 кВ.
Список литературы:
1. Протокол от 17.11.2021 №НШ-333-4пр Всероссийского совещания «О ходе подготовки субъектов электроэнергетики и объектов ЖКХ к прохождению отопительного сезона 2021-2022 годов». г. Москва. 21 с.
2. СТО 56947007-. 29.240.01.189-2014. Методические указания по применению альбомов карт климатического районирования территории по субъектам РФ. ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС». Приказ ОАО «ФСК ЕЭС» от 03.10.2014 № 444. 95 с.
3. Masoud Farzaneh. Atmospheric Icing of Power Networks. // Springer Science Business Media B.V. 2008. ISBN: 978-1-4020-8530-7. 388 p.
4. Минуллин Р.П, Фардиев И.Ш. Локационная диагностика воздушных линий электропередачи. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т. 2008. 202 с.
5. Khrennikov A.Yu., Kuvshinov A.A., Shkuropat I.A. Providing Reliable Operation of Electric Networks // Nova science publishers. New York, 2019. P. 308. ISBN: 978-1-53615-422-1. URL: https://novapublishers.com/shop/providing-reliable-operation-of-electric-networks/ (дата обращения 15.01.2022)
6. Андриевский В.Н. Эксплуатация воздушных линий электропередачи/ Изд. 3-е, пе-рераб. и доп. - М.: Энергия, 1976. 616 с.
7. Шовкопляс С. С. Способ предотвращения гололедообразования на грозозащитных тросах воздушной линии электропередачи сверхвысокого напряжения наведенными токами без вывода ее из работы // Энергетик. 2018. № 8. С. 13-20.
8. Засыпкин А.С., Засыпкин А.С. (мл.). Профилактический обогрев грозозащитных тросов воздушных линий наведённым током // Изв. вузов. Электромеханика. 2018. Т. 61, № 2. D0I:10.17213/0136-3360-2018-2-99-106. С. 99-106
9. Балыбердин Л.Л., Галанов В.И., Крайчик Ю.С., Краснова Б.П., Лозинова Н.П, Мазуров М.И. Индукционная плавка гололеда на грозозащитных тросах воздушных линий электропередачи. Электрические станции. 2002, № 1. C. 31-37.
10. Ali Raza Solangi. Icing Effects on Power Lines and Anti-icing and De-icing Methods. // TEK-3901-Master's thesis in Technology and Safety in High North- June 2018. UT The Arctic University of Norway. URL: https://munin.uit.no/handle/10037/14198?show=full&locale-attribute=en (дата обращения 15.01.2022)
11. Igor Gutman, Johan Lundengard, Vivendhra Naidoo, Boris Adum. Technologies to reduce and remove ice from phase conductors and shield wires: applicability for Norwegian conditions. // Proceedings - Int. Workshop on Atmospheric Icing of Structures, IWAIS 2019 - Reykjavik, June 23 - 28. URL:https://iwais2019.is/images/Papers/009_Igor_Gutman_ Technologies_reduce_remove_ice_Paper_9.pdf (дата обращения 15.01.2022)
12. СТО 56947007-29.240.55.255-2018 Стальные решетчатые опоры новой унификации ВЛ 220 кВ. Указания по применению опор новой унификации при проектировании ВЛ 220 кВ. Филиал АО «НТЦ ФСК ЕЭС» - СибНИИЭ.2018. 323 c.
13. СТО 56947007-29.060.50.015-2008 Филиал ОАО «Инженерный центр ЕЭС» - «Фирма ОРГРЭС», ЗАО «ОПТЭН ЛИМИТЕД» (с Изменениями на 19.01.2021). 16 c.
14. Мельников Н.А., Гершенгорн А.И., Шеренцис А.Н. О системе заземления тросов длинных линий электропередачи// Электричество. 1958 №1. С.25-30.
15. Дмитриев М. В., Родчихин С. В. Грозозащитные тросы ВЛ 35-750 кВ. Выбор мест заземления // Новости ЭлектроТехники. 2017. № 2(104). С. 2-5.
16. Дмитриев М.В., Родчихин С.В. Расчет термической стойкости грозозащитных тросов ВЛ 110-750 кВ // Электроэнергия: передача и распределение. 2017. № 3(42). С. 32-35.
17. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. пособие для студентов втузов в 3-х т. 2-е изд., перераб. Т. 2. М.: Наука. 1982. 273 с.
18. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. Теория электромагнитного поля - 4-е изд. / СПб.: Питер. 2003. 377 с.
19. Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. Обеспечение электромагнитной безопасности электросетевых объектов: монография / 2-е изд. - Москва, Вологда: Инфра-Инженерия. 2019. 508 c.
20. Токарский А.Ю., Рубцова Н.Б., Рябченко В.Н. Напряжение на грозозащитном тросе воздушной линии электропередачи как фактор риска. Часть 1. / Журнал БЕЗОПАСНОСТЬ В ТЕХНОСФЕРЕ Том 5 № 1. 2016. C. 28-40.
21. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров. Монография: Госэнергоиздат. Ле-нингр. от-ние, 1950. 229 с.
References:
1. Protocol dated 17.П.2021 №NSh-333-4pr All-Russian meeting «O hode podgotovki sub"ektov elektroenergetiki i ob"ektov ZHKKH k prohozhdeniyu otopitel'nogo sezona 2021-2022 godov» [On the preparation of electric power industry entities and housing and communal services facilities for the 2021-2022 heating season], Moscow, 21 p. (In Russian).
2. STO 56947007-.29.240.01.189-2014. Metodicheskie ukazaniya po primeneniyu al'bomov kart klimaticheskogo rajonirovaniya territorii po sub"ektam RF. [Organization standard. 56947007-.29.240.01.189-2014. Guidelines for the use of albums of maps of climatic zoning of the territory for the subjects of the Russian Federation]. Order of JSC FGC UES datec 03.10.2014 No. 444. 95 p. (In Russian).
3. Masoud Farzaneh. Atmospheric Icing of Power Networks. // Springer Science Business Media B.V. 2008. ISBN: 978-1-4020-8530-7. 388 p.
4. Minullin R.G., Fardiev I.Sh. Lokacionnaya diagnostika vozdushnyh linij elektroperedachi [Location diagnostics of overhead power lines]. Kazan: Kazan State Energy University. 2008. 202 p. (In Russian).
5. Khrennikov A.Yu., Kuvshinov A.A., Shkuropat I.A. Providing Reliable Operation of Electric Networks // Nova science publishers. New York, 2019. P. 308. ISBN: 978-1-53615-422-1. URL: https://novapublishers.com/shop/providing-reliable-operation-of-electric-networks/ (accessed 15.01.2022)
6. V.N. Andrievsky. Ekspluataciya vozdushnyh linij elektroperedachi [Operation of overhead power lines] Ed. 3rd, revised. and additional. Energiya [Energy], Moscow. 1976. 616 p. (In Russian).
7. S. S. Shovkoplyas. Sposob predotvrashcheniya gololedoobrazovaniya na grozozashchitnyh trosah vozdushnoj linii elektroperedachi sverhvysokogo napryazheniya navedennymi tokami bez vyvoda ee iz raboty [A method for preventing icing on lightning protection cables of an overhead power transmission line of ultra-high voltage by induced currents without taking it out of operation]. Energetik [Power engineer]. - 2018. - № 8. pp. 5-8. (In Russian).
8. Zasypkin A.S., Zasypkin A.S. Jr. Profilakticheskij obogrev grozozashchitnyh trosov vozdushnyh linij navedyonnym tokom [Preventive heating of lightning protection cables of overhead lines by induced current]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika [Universities News. Electromechanics]. 2018. V. 61, № 2. DOI:10.17213/0136-3360-2018-2-99-106. pp. 99106. (In Russian).
9. Balyberdin L.L., Galanov V.I., Krajchik YU.S., Krasnova B.P., Lozinova N.G., Mazurov M.I. Indukcionnaya plavka gololeda na grozozashchitnyh trosah vozdushnyh linij elektroperedachi [Induction melting of ice on lightning protection cables of overhead power lines]. Elektricheskie stancii [Power stations]. 2002, № 1. pp. 31-37. (In Russian).
10. Ali Raza Solangi. Icing Effects on Power Lines and Anti-icing and De-icing Methods. // TEK-3901-Master's thesis in Technology and Safety in High North- June 2018. UT The Arctic University of Norway. URL: https://munin.uit.no/handle/10037/14198?show=full&locale-attribute=en ( accessed 15.01.2022)
11. Igor Gutman, Johan Lundengard, Vivendhra Naidoo, Boris Adum. Technologies to reduce and remove ice from phase conductors and shield wires: applicability for Norwegian conditions. // Proceedings - Int. Workshop on Atmospheric Icing of Structures, IWAIS 2019 - Reykjavik, June 23 - 28. URL:https://iwais2019.is/images/Papers/009_Igor_Gutman_ Technologies_reduce_remove_ice_Paper_9.pdf ( accessed 15.01.2022)
12. STO 56947007-29.240.55.255-2018 Stal'nye reshetchatye opory novoj unifikacii VL 220 kV. Ukazaniya po primeneniyu opor novoj unifikacii pri proektirovanii VL 220 kV [Organization standard. 56947007-29.240.55.255-2018 Steel lattice supports of the new unification of 220 kV overhead lines. Guidelines for the use of new unification supports in the design of 220 kV overhead lines]. Branch of JSC STC FGC UES. - Siberian Research Institute of Energy, 2018. 323 p. (In Russian).
13. STO 56947007-29.060.50.015-2008 Grozozashchitnye trosy dlya vozdushnyh linij elektroperedachi 35-750 kV. Tekhnicheskie trebovaniya. [Organization standard. Lightning protection cables for overhead power lines 35-750 kV. Technical requirements.] ZAO OPTEN Ltd. (with Changes as of 01/19/2021). 16 p. (In Russian).
14. Mel'nikov N.A., Gershengorn A.I., SHerencis A.N. O sisteme zazemleniya trosov dlinnyh linij elektroperedachi [About the grounding system for cables of long power lines]. // Elektrichestvo [Electricity]. 1958 №1. pp.25-30. (In Russian).
15. Dmitriev M. V., Rodchihin S. V. Grozozashchitnye trosy VL 35-750 kV. Vybor mest zazemleniya [Lightning protection cables VL 35-750 kV. Choice of grounding locations]. Novosti ElektroTekhniki [News Electrical Engineering]. 2017. № 2(104). pp. 2-5. (In Russian).
16. Dmitriev M. V., Rodchihin S. V. Raschet termicheskoj stojkosti grozozashchitnyh trosov VL 110-750 kV [Calculation of thermal resistance of lightning protection cables of 110-750 kV overhead lines]. Elektroenergiya: peredacha i raspredeleniye. [Electricity: transmission anc distribution]. 2017. № 3(42). pp. 32-35. (In Russian).
17. Savel'yev I.V. Kurs obshchey fiziki [Course of general physics]. Proc. manual for students of technical universities in 3 volumes. 2nd ed., revised. V. 2. Nauka [The science], Moscow. 1982. 273 p. (In Russian).
18. Demirchyan K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki [Theoretical foundations of electrical engineering]. In 3 volumes. Textbook for universities. Volume 3. Electromagnetic field theory - 4th ed. Saint Petersburg. 2003. 377 p. (In Russian).
19. Misrihanov M. SH., Rubcova N.B., Tokarskij A.YU. Obespechenie elektromagnitnoj bezopasnosti elektrosetevyh ob"ektov [Ensuring electromagnetic safety of power grid facilities]. Monograph. 2nd ed. - Moscow, Vologda: Infra-Engineering, 2019. 508 p. (In Russian).
20. Tokarskiy A.YU., Rubtsova N.B., Ryabchenko V.N. Napryazheniye na grozozashchitnom trose vozdushnoy linii elektroperedachi kak faktor riska.Chast' 1 [Voltage on the ground wire of an overhead power line as a risk factor. Part 1]. Zhurnal BEZOPASNOST' V TEKHNOSFERE [Journal SAFETY IN TECHNOSPHERE]. Vol 5 № 1. 2016. pp. 28-40. (In Russian).
21. Tseytlin L.A. Induktivnosti provodov i konturov [Inductance of wires and circuits]. Monograph: Gosenegroizdat [State scientific and technical publishing house of energy literature]. Leningrad. 1950. 229 p. (In Russian).
