CC BY
40
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕКОТОРЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А.Ф. Бурков, К.В. Чупина Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского Дальневосточный государственный технический университет им. В.В. Кирова г. Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50-А, МГУ им. адм. Г.И.Невельского, к.210 E-mailiburkova@msun.ru
В статье рассмотрена математическая модель для анализа некоторых электромагнитных процессах в асинхронных двигателях.
Большое многообразие схем управления (СУ) судовых электроприводов (ЭП) ставит вопрос о возможностях использования для аналитических исследований возможных режимов работы ЭП различных математических моделей.
Один из подходов к анализу электромагнитных процессов в системах, включающих в качестве электромеханических преобразователей асинхронные двигатели (АД), управляемые СУ с силовыми полупроводниковыми приборами (ПП), подразумевает применение метода переменных состояния. Этот метод основан на составлении дифференциальных уравнений в матричной форме, описывающих состояние системы на каждом интервале постоянства структуры, который соответствует реальным физическим процессам в системе [1,2,3].
В случае линейности АД и моделировании силовых ПП «идеальными ключами», электромагнитные процессы в системе «тиристорный коммутатор - асинхронный двигатель» «ТК-АД» описываются системой дифференциальных уравнений для неподвижных относительно статора фазных осей А, В и С, которая в матричном виде представляется как [2]:
U
s
О
(Rs + PLas )i A1h + PLm • B1h pLm 1 B2h + sr 1 Lm ' B3h
3 2 1 PLm ■ A2 h
i
s
x
2
- sr • Lr ■ B4 h i r
(1)
Здесь Ы8 — столбцовая матрица фазных напряжений статора; 18 — матрица действительных значений фазных токов статора; I ^ — матрица приведенных токов ротора к статорной цепи; Rs , — активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора АД, соответственно; р - оператор
дифференцирования; L^s — индуктивность рассеяния обмотки статора; — взаимная индуктивность; — индуктивность роторной цепи; «І — угловая скорость ротора; Аии — единичная матрица (к = 1, 2, 3; к = 3, 2, 1 - индекс режима работы системы); Ви-и — матричные
коэффициенты.
При работе системы «ТК-АД» в несимметричных режимах, исходное уравнение в форме Коши в ортогональной системе координат а, в при совмещении оси фазы А статора с ортогональной осью а имеет вид:
/ \
_Р_
sr
r
Xh = ChXh,
(2)
где Х^ — столбцовая матица переменных для случая к; С и — матрица параметров системы.
После определения собственных значений и векторов матрицы С и и выделения вещественного решения для случая к = 3 (включены тиристоры в трех фазах) выражения мгновенных значений токов представляются в виде:
=11.
Xi-t
( • t + фsl);
i=1
3
i.p = У I.i • e^' 1 •sin (si •t+ф,і );
i=1
3
і,а = У I „, • eXi• • cos (si • t + 9ri);
=X I'r
' ra / j ri
i=1
1 Vp=Ern • e^'1 • sin(si •t + Фл )■
i=1
Здесь I •, I' ■ — амплитуды составляющих тока статора и приведенного тока ротора, соответственно; — декременты затухания; Ш —
о / А / / /
угловые скорости; ФЯ> Фп — начальные фазы составляющих токов.
При к = 2 (отключена фаза А):
7sa 0;
(sp = 2Jsj •e jt •sin(юу • t + %■); 2 I'j • eA]t • cos j(0 ) • t + Ф
ra / j " r)
j=1
=2 л
‘) * .~j„ •, + «);
)
rp=21 rj • e • sl4 0j • * + V
j=1
sin (°j • * + 9rj ^
(4)
В случае h = 1 (отключены цепи питания статора ЭД):
7sa 0; zsP 0;
7'га = I V • e ar°rt • cos [ji-s)or •*+9r ]; z'rp = I'r • e ar°rt• sin[ji-s)or-t+9r],
(5)
где I' г = )]2 +Ы' )]2; а г = ; 3 — скольжение АД; фг = [у 'гР ( V• 'га()] •
Моменты коммутации тиристоров (границы между режимами работы) определяются решением полученных трансцендентных уравнений
7sa = 0; 7sP = 0 ■
(6)
Значения реальных фазных токов и электромагнитных моментов в трехфазной системе координат по преобразованным в a, в — осях находятся по известным выражениям [4].
Метод мгновенных значений на каждом интервале постоянства структуры для анализа электромагнитных процессов в системе «ТК-АД» при несимметричных режимах является достаточно обоснованным и строгим. К его основным недостаткам следует отнести относительную сложность математического описания при использовании для исследования несимметричных режимов.
Кроме того, отсутствует аналитическое решение выражения (1) из-за необходимости нахождения моментов коммутации тиристоров решением трансцендентных уравнений, а сложность алгоритмизации делает достаточно трудоемкой задачу практического исследования электромагнитных процессов.
Литература:
1. Беспалов В.Я. Метод расчета статических характеристик асинхронных двигателей, управляемых тиристорами / В.Я.Беспалов, Л.Х.Маши-нян, Е.М.Соколова // Электричество. - 1979. - №. 7. - С. 34-39.
2. Глазенко Т.А. Математическая модель асинхронного электропривода с маловентильным непосредственным преобразователем частоты / Т.АГлазенко, В.И.Хрисанов, АА.Усольцев // Известия вузов. Электромеханика. - 1983. - № 4. - С. 34-40.
3. Chattopadhyay A.K. State-variable steady analysis of a phase-controlled cyclo-converter induction motor drive / A.K.Chattopadhyay, J.T.Rao // IEEE Trans. on Jnd. Appl. - 1979. - Vol. 15. - № 3. - P. 313-319.
4. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии / И.П.Копылов. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.
