CC BY
55
мые в конструкцию колеса. Кроме этого все представленные конструкции показали хорошую проходимость, вездеходы двигались без образования колеи и повреждения поверхностного слоя почвы.
На основании выполненных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Разработанные и испытанные конструкции колес на пневматиках сверхнизкого давления, защищенные тремя патентами на изобретения и тремя положительными решениями о выдаче патентов на полезную модель, показали хорошую работоспособность и отвечают требованиям, предъявляемым к движителям легких вездеходов.
2. Проведенные производственные испытания разработанных конструкций позволили дать предварительную оценку их надежности, проходимости и экологичности и наметить пути дальнейшего совершенствования движителей, отвечающим различным условиям эксплуатации
Литература
1. Иванов, Н.А. Вероятностные модели кочек как препятствий для движения вездехода / Н.А. Иванов // Вестн. КрасГАУ. - Красноярск, 2005. - № 9 . - С. 205-209.
2. Электронный ресурс: http://www.iltvlna.oom/type/yandex/htmp/.
3. Электронный ресурс: http://www.vezdehody.ru.
4. Пат. № 2192968 РФ, МКИ С2 В 60 С 11/02, В 60 В 15/00. Колесо вездехода низкого давления / Иванов Н.А., Захарычев С.П.
5. Пат. № 2242373 РФ, МКИ С2 7 В 60 С 11/02, В 60 В 15/00. Колесо вездехода / Иванов Н.А., Захарычев С.П.
6. Пат. № 2292268 РФ, С 2 МПК В 60 С 11/02, В 60 В 15/00. Колесо низкого давления / Иванов Н.А., За-
харычев С.П.
7. Положительное решение о выдаче патента на полезную модель по заявке № 2009111825. Колесо низкого давления / Н.А. Иванов, М.В. Котов; заявитель ГОУ ВПО Тихоокеанский госуд. ун-т; заявл. 23.04.2009.
8. Положительное решение о выдаче патента на полезную модель по заявке № 2009111830. Колесо низкого давления / Н.А. Иванов, А.А. Землянов; заявитель ГОУ ВПО Тихоокеанский гос. ун-т: заявл. 16.04.2009.
9. Положительное решение о выдаче патента на полезную модель по заявке № 2009111713. Колесо сне-гоболотохода / Н.А. Иванов; заявитель ГОУ ВПО Тихоокеанский гос. ун-т; заявл. 30.03.2009.
'--------♦-----------
УДК 621.931-412:634.9 В.А. Иванов, А.И. Жукова, Н.Д. Вовченко, Д.В. Лепилин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ТРЕЛЕВОЧНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ МАЛОЙ ЛЕСНОЙ МАШИНЫ
В статье рассмотрены работы предшественников, посвященные математическому моделированию динамики колесных машин и лесных тракторов, а также предложена математическая модель уплотнения почвы малой лесной машиной, с учетом ее динамики.
Ключевые слова: трелевка, уплотнение почвы, динамика колесных машин, малая лесная машина.
V.A. Ivanov, A.I. Zhukova, N.D. Vovchenko, D.V. Lepilin
MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS ТРЕЛЕВОЧНОЙ SYSTEMS ON THE BASIS OF THE SMALL WOOD MACHINE
In clause works of the predecessors, devoted to mathematical modelling of dynamics of wheel machines and wood tractors are considered, and also the mathematical model of condensation of ground by small wood machine, in view of its dynamics is offered.
Keywords: трелевка, condensation of ground, dynamics of wheel machines, the small wood machine.
Можно утверждать, что в новых условиях хозяйствования, введенных Лесным кодексом РФ от 2007 г., а также с учетом постоянного повышения требований к экологической безопасности лесозаготовительного производства, малые лесные машины будут занимать все больший удельный вес в парке машин лесозаготовительных предприятий. Перспективы эксплуатации таких машин, как для лесных участков с ограничениями по лесопользованию, так и для обычной практики несплошных рубок леса, неоднократно отмечались отечественными исследователями [4] и, кроме этого, они уже нашли широкое распространение в практике лесоэксплуатации европейских стран, в частности, Швеции и Финляндии.
В настоящее время имеется большой выбор мотовездеходов (квадроциклов) для работы в лесных условиях. По данным мировой рынок представлен следующими производителями этой техники: Polaris (37%), Honda (27%), Yamaha (22%), Kawasaki (5%), Suzuki (4%), Artic Cat (4%), и Bombardier (1%) [4].
Известно, что трелевка является самой трудо - и энергоемкой операцией технологического процесса лесосечных работ, помимо этого, она оказывает очень существенное влияние на экосистему леса. Вопросам минимизации отрицательного воздействия движителей лесозаготовительной техники, в частности, трелевочных тракторов, на лесные почвы посвящено значительное количество работ отечественных ученых [5-7]. В них достаточно подробно, на высоком уровне научного проникновения описан механизм воздействия движителей машин и древесины на почву, разработаны математические модели, позволяющие прогнозировать степень уплотнения почвы в зависимости от ее физико-механических свойств, характеристик машин, режимов их работы и профиля поверхности движения.
Анализ указанных и других работ показал, что остался неизученным вопрос о воздействии малых лесных машин на почву при выполнении ими трелевки. Это во многом объясняется тем, что в отечественной практике лесозаготовительного производства они появились сравнительно недавно и к настоящему времени еще не получили большого распространения.
Основы динамики и колебаний лесотранспортных машин первоначально были изложены в монографии Б.Г. Гастева [1] и развиты в монографиях А.В. Жукова. Применительно к машинам первичного транспорта леса А.В. Жуков рассматривает особенности соединения и размещения лесоматериалов на машине, включая сложные виды перемещения лесоматериалов машинами [2-3]. На рис. 1 показаны только три расчетные схемы транспортировки лесоматериалов [2]. При разработке расчетных схем приняты следующие основные допущения: массы системы соединены упругими элементами (рессоры, ш и-ны, лесоматериалы и т.д.), имеющими линейные характеристики; неподрессоренные массы лесотранспортных систем (оси, колеса) не учтены; распределенная масса пакета лесоматериалов заменяется тремя дискретными массами.
Эти допущения приемлемы для большинства типов лесотранспортных машин, что подтверждено исследованиями.
Расчетная схема, соответствующая колебаниям лесовозного автопоезда в продольной вертикальной плоскости, разработана Б.Г. Гастевым [1] (см. рис. 1, I). В точке Oi сосредоточена масса автомобиля и дискретная масса пакета деревьев rni, в точках O2 и Оз - две другие дискретные массы пакета: т2 и т3. Подвеска автомобиля, как и прицепа-роспуска, независимо от числа осей заменена условной подвеской с приведенными характеристиками жесткости спр и демпфирования ^р. Система в продольной плоскости имеет три степени свободы, характеризующиеся обобщенными координатами z1, z2 и Z3. Колебания автопоезда в поперечной плоскости вследствие симметрии системы относительно продольной вертикальной плоскости проходящей через центр ее тяжести, можем считать не связанными с вертикальными и продольно-угловыми. [8]. Расчетная схема пригодна для исследования трелевочных систем на базе форвардеров.
Рис. 1. Расчетные схемы некоторых лесотранспортных машин
Частным случаем этой расчетной схемы является второй вариант (см. рис. 1, II) - трелевочный трактор, осуществляющий перемещение хлыстов в полупогруженном состоянии. В отличие от системы первого варианта, она имеет в продольной плоскости две степени свободы, соответствующие перемещениям 11 и 12, а в поперечной - одну (угловое перемещение Y).
При трелевке в полупогруженном состоянии колебания системы в продольной плоскости описываются двумя дифференциальными уравнениями (а не тремя, как для варианта I), поскольку перемещение 13 равно нулю. В поперечной плоскости колебания описываются одним уравнением, содержащим обобщенную координату Y.
При трелевке в полуподвешенном состоянии (см. рис. 1, III) колебания в поперечной плоскости носят более сложный характер. Принципиальное отличие от первых двух вариантов заключается в том, что подвешенный за один конец пакет хлыстов имеет дополнительную степень свободы (координата в), совершая колебания относительно точки подвеса О и одновременно вдоль оси крена системы (подобие двойного маятника). Сравнение поперечной устойчивости обоих вариантов машин указывает на существенное различие реакций системы на одинаковое воздействие от пути.
Ртр
X
Рис. 2. Расчетная схема колебаний колесного трелевочно-транспортного тягача: а - с двухстепенным шарниром внутри базы; б - с балансирно-подвешенным передним мостом
При поперечных кренах системы (вариант III) заметного закручивания подвешенного пакета за счет свободного раскачивания его происходить не будет. Колебания этой системы в продольной плоскости аналогичны колебаниям в случае варианта II.
Отметим, что в расчетных динамических схемах, предложенных А.В. Жуковым, не учитывается нежесткое соединение полурам машины и физико-механические свойства почвы.
В дальнейшем динамикой трелевочных тракторов занимались многие исследователи, но во большинстве работ встречаются те же недостатки.
Ю.Е. Рыскин [9] рассматривает колебания нагруженного колесного трелевочно-транспортного тягача. Расчетные схемы (рис. 2) колесного тягача учитывают наличие в раме шарнирных соединений.
По конструкции шасси большинство колесных шарнирно-сочлененных ТТМ могут быть разбиты на два типа: I тип - конструкция шасси с двухстепенным шарниром внутри базы тягача, обеспечивающим взаимный
поворот полурам в поперечной плоскости (рис. 2, а); II тип - конструкция с балансирно-подвешенным перед-
ним мостом (рис. 2, б).
Колебания тягача в обоих случаях предлагается описывать одинаковыми системами дифференциальных уравнений. Движение тягача рассматривается в системе координат ОХУІ. За обобщенные координаты системы принимаются координаты точек пересечения оси шарнира с вертикальными плоскостями, проходящими через центры передних и задних колес и углы поворота вокруг осей координат. Таким образом, положение тягача может быть задано следующими обобщенными координатами: передняя полурама - хі, уі, їі, уі, рі, 0і; задняя полурама - Х2, у2, ї2, У2, р2, 02.
Наличие горизонтального шарнира внутри базы тягача накладывает следующие связи между обобщенными координатами задней и передней полурам:
Х2 = хі - і;
У2 = уі + у і; ї2 = їі + 0 і;
Уі = У2 = у.
(і)
0і = 02 = 0;
і90
Таким образом, с учетом соотношений выражения (1) положение машины может быть полностью задано семью обобщенными координатами и, следовательно, система имеет семь степеней свободы.
Для составления уравнений движения используются уравнения Лагранжа. При моделировании не учитывается физико-механические свойства почвогрунта и отсутствует предмет труда - дерево.
Результаты исследований, приведенные в работе [6], учитывают шарнирно-сочлененное соединение полурам колесных лесопромышленных тракторов, отличаются комплексным учетом динамических свойств трактора, параметров и технических решений технологического оборудования, физико-механических свойств почвогрунтов, а также позволяют прогнозировать уплотнения почвогунта движителями колесных лесопромышленных тракторов с учетом вертикальных, поперечно-угловых и продольно-угловых колебаний трелевочной системы на базе трактора с шарнирно-сочленной рамой, режимов работы трактора и реологических свойств почвогрунта. Однако результаты этой работы не позволяют учитывать технические и технологические особенности работы малых лесных машин на трелевке леса, связанные с малым коэффициентом тары этих машин и бессистемностью трелевки при их использовании.
Согласно работе [6], колебательную схему малой колесной лесной машины, трелюющей древесину в полностью погруженном положении, вне зависимости от ее колесной формулы, можно представить в виде колебательной схемы трактора с колесной формулой 4x4 (рис. 3).
Рис. 3. Колебательная схема трактора с колесной формулой 4х4:
С=в1+02 - вес трактора; в1, в2 - вес задней и передней тележек соответственно;
О - вес пачки древесины; О1 - вес части пачки, размещенной на тракторе; Сш - коэффициент жесткости шин; ц - коэффициент вязкого трения шины; вп, вз - углы поворота полурам в поперечной плоскости соответственно; Ст - коэффициент жесткости карданной передачи; Y - угол поворота рамы в продольной плоскости; Мт - крутящий момент закручивания карданной передачи; ц, - координаты; I - реакции почвы
Микропрофиль неровностей опорной поверхности принято представлять корреляционной функцией воздействия ^г), которую можно аппроксимировать выражением
) = Ов а'т‘ 1 СОБ /Зтг,
(2)
где О - дисперсия микронеровностей;
а, в - коэффициенты аппроксимации.
Время запаздывания трУї при наезде /-го колеса машины на неровности, по сравнению с наездом первого колеса
где I, - расстояние осей мостов от центра масс машины;
и - скорость движения трактора.
При исследовании динамического уплотнения почвы трелевочной системой при возмущающих воздействиях от микронеровностей поверхности пути целесообразно динамическую систему «трактор-пачка древесины-почва» разделить на две подсистемы [6]. Первая подсистема отражает колебания трелевочной системы на эластичных в радиальном направлении шинах; вторая - упругое деформирование почвы под динамическим воздействием трелевочной системы.
Рис. 4. Колебательная система на базе трактора с колесной формулой 4х4:
М - масса трактора с размещенной древесиной; тп, тз - массы передней и задней полурам
соответственно; с !г, с^ - параметр грунта; ц - коэффициент вязкости
Динамическая система колебаний трелевочного трактора представляет собой голономную систему с постоянными параметрами. Движение системы будем рассматривать в инерционной системе координат, связанной с землей. Уравнение движения составляется как уравнение равновесия действующих сил с использованием принципа Даламбера [6].
После преобразования системы дифференциальных уравнений движения системы по Лапласу получим систему алгебраических уравнений вида:
(в2 + а, в + а )?($) = —
V 1 2/ V/ м
(в 2 + ^ + Ь2 )^-1
пр
(
в + егв + с2 ІУ, (в ) =
гУі(в) = Т
J„
(в2 + dlS + а2 ^2 (в) = -у
рі(в)Х(м.в+сшУТ,в І=1 _
2п
Р1 (в )Е 1г (Мш в + Сш )Є
г=1
2п
Р1 (в )Е 1г (Мш в + Сш )е"
г=1
2п
Р1 (в )Е 1г (Мшв + Сш )е
(4)
г=1
Р1 (в)= Аі1 ( “^■)] = ЬЪг 1
г. в
где І. - преобразование Лапласа; в=о+1ш - комплексная частота.
Таким образом, преобразование Лапласа позволило перейти к системе алгебраических уравнений комплексного переменного 5.
Решением системы уравнений (4) замещением определителя находятся передаточные функции опорной поверхности к подрессоренным массам трелевочной системы Wz(s), Wu(s), (в), (в).
2п
(м. в+с. )£ е
(в) =-------=------г=1------------------------------------------, (5)
м (в + ав + «2)
2n
(А, s + C. )£ le T
W. (s) =
i=1
JПР (S + b1S + b2 )
2n
А, s + C, )Z ^T
Wfl (S) = T (2+Г l=\ ГЛ '
Jnn Vs + C1S + C 2/
Wr2 (s) =
2 n
(А. s + C, )£
i=1
Упз (s + + d2)
(6)
(7)
(8)
где С* = С + С(1 — А/); ё* = ^ - С(1 - Ау) - коэффициенты, учитывающие параметры шарнир-
ного соединения.
Для определения амплитудных частотных характеристик системы следует принять в (5)-(8) вчш, где ш - частота колебаний, с1, а I - мнимая единица. А амплитудные частотные характеристики - вертикальные
Аг, продольно-угловые Ау, поперечные для передней полурамы А^ и задней Абудут представлять собой соответствующие модули полученных комплексных величин:
1
(к I У +Cl )
1
(к..)2 + (с;)2.
A. Jпр^1 (м;)2+(n;У
1
(кг Z2+(cr1 Z2.
A = J (М rr )2 +(nr Z2’
1
(кг- Z2+(с r)
(9)
Ar‘ J-i Ms Z2+(nrr У
Преобразование корреляционной функции микронеровностей в продольной и поперечной плоскостях волока по Фурье позволяет получить спектральную плотность, или энергетический спектр Б(ш) случайного процесса, описывающий частотный состав корреляционной функции.
Наиболее часто спектральную плотность микронеровностей опорной поверхности определяют по коэффициентам аппроксимации корреляционной функции а и в, как:
S (со } = D-
2а(а2 + 01 + о 2)
+ 2(а2 -р2 02 +(а2 + р2 }2
(10)
со
С помощью соотношений (9) и (10) найдем спектральные плотности колебаний машины в вертикальной и продольно-угловой плоскостях, а также передней и задней полурам в поперечной плоскости, а на их основе определим корреляционные функции как оригиналы спектральных плотностей:
Rz (t) = — [ Si (о )cosTcodco R.(t) = — f S. (о )cosTcodco
ж ^ ж ^
Ж 0 ж 0
1 да 1 да
R (t) = — f SГ1 (о )cosTodo R (t) = — f SГ (о )cosTcoda>.
r1 rr J Гг rr J
(11)
00 Если в (11) принять т=0, то корреляционные функции о определяют дисперсии и средние квадратические отклонения (СКО) соответствующих колебаний:
.«да .«да
&Z = - J sm(о )do = — fs;(o )d°
ж J ж J
ж о ж о
дада
°ri = _ JSr (o)dc° ^ - JSr (c°)dc°.
T:s
0
0
Средние квадратические отклонения о2, о(р, оп и о характеризуют разброс значений амплитуд колебаний относительно своих центров группирования. Указанными центрами являются математические ожидания т2, тр, т и т , которые соответствуют состоянию покоя, т.е. условиям действия статической нагрузки. Определение коэффициента динамичности кд зависит от энергетических спектров колебаний и значений соответствующих ог, о(р, о и о .
Принимая во внимание, что данные характеристики - величины размерные (о2 - имеет метрическую размерность, остальные - угловую), необходимо рассмотреть возможность их безразмерного представления, в частности, путем их соотнесения к своим процессам в состоянии покоя, т.е. к своим математическим ожиданиям (масштабу измерения). Полученные безразмерные средние квадратические отклонения ог, О , о и о характеризуют степень динамического усиления (по сравнению со статикой) колебательной
системы в трех плоскостях - вертикальной, продольно-угловой и поперечной.
Исследования [6] показали целесообразность применения для комплексной оценки динамического воздействия вертикальных, продольно-угловых и поперечно-угловых колебаний трактора на почву коэффициента динамического усиления системы кд, значение которого определяется как приведенное среднеквадратическое отклонение оП:
оп =д/(°)2 +(°,)2 +(°п )2 +(°у2 } . (13)
Вторая подсистема представляет собой упруговязкое деформирование почвогрунта под динамическим воздействием, возникающим при колебании лесной машины с пачкой древесины.
За основу моделирования принята модель Гогенезмера-Прагера. Анализ существующих физикомеханических и математических моделей упруго-вязкого состояния грунта показал, что динамическое давление создаваемое движителем на почвогрунт от динамических колебаний трактора или трелевочной системы, можно оценивать на основе передачи акустических жесткостей из одной среды в другую. Тогда коэффициент передачи давления Ка будет равен:
где А - акустическая жесткость материала грунтозацепа;
Кг - акустическая жесткость грунта.
Акустическая жесткость шин определяется по формуле
А =Рш», (15)
где рш - плотность материала шины, кг/м3;
и - скорость продольной волны, м/с.
Акустическая жесткость грунта определяется по формуле
А2 =Р'», (16)
где р - плотность грунта, кг/м3.
При исследовании уплотнения вязкопластического почвогрунта под действием динамических нагрузок учитывалось, что его деформации е будут протекать не мгновенно, а в течение конечного периода времени.
Перестройка структуры среды, именуемая в механике грунтов переупаковкой, представляет собой сложный
внутренний и межкристаллический процесс «переукладки» зерен. При построении модели динамической сжимаемости принимались две диаграммы нагружения: динамическая и статическая.
Деформация ед соответствует динамической сжимаемости, а ес - статической, т.е. деформация элемента среды определяется как сумма £ = £д + £с . Относительное уплотнение почвы р = , где
/ ро
ро - начальная плотность, связано с деформацией е следующим соотношением:
р = £ + 1 = £д +£с +1. (17)
Таким образом, в силу линейного характера связи относительной плотности и деформаций, принято,
что величина уплотнения представляет собой сумму величин динамического и статического уплотнений. При
ударном сжатии деформация е почвогрунта определяется только кривой динамического сжатия, так как деформация ес не возникает.
Принимаем в первом приближении линейный характер зависимостей нагружения:
од = Ед£д , ос = Ес£с , (18)
где Ед и Ес - соответственно динамический и статический модули деформации.
Если не учитывать влияние эффекта разгрузки, то определим величину относительного динамического уплотнения почвогрунта как:
- од л
Рд =Т± +1- (19)
Ед
Каждый проход трелевочной системы сопровождается динамической добавкой уплотнения почвогрун-та, максимальное значение которой зависит от ряда факторов, в первую очередь, реологических свойств грунта, микронеровностей поверхности движения и параметров трелевочной системы, которые учтены в разработанной математической модели.
Литература
1. Гастев, Б.Г. Основы динамики подвижного состава / Б.Г. Гастев, В.И. Мельников. - М.: Лесная пром-сть, 1967. - 220 с.
2. Жуков, А.В. Колебания лесотранспортных машин / А.В. Жуков, И.И. Леонович. - Минск: Изд-во БГУ,
1973. - 234 с.
3. Жуков, А.В. Проектирование лесопромышленного оборудования / А.В. Жуков. - Минск: Высш. шк.,
1990. - 312 с.
4. Григорьев, И.В. Современные машины и технологические процессы лесосечных работ / И.В. Григорьев, В.Д. Валяжонков. - СПб.: Изд-во ЛТА, 2009. - 287 с.
5. Анисимов, Г.М. Основы минимизации уплотнения почвы трелевочными системами / Г.М. Анисимов, Б.М. Большаков. - СПб.: Изд-во ЛТА, 1998. - 106 с.
6. Григорьев, И.В. Снижение отрицательного воздействия на почву колесных трелевочных тракторов обоснованием режимов их движения и технологического оборудования / И.В. Григорьев. - СПб.: Изд-во ЛТА, 2006. - 236 с.
7. Григорьев, И.В. Средощадящие технологии разработки лесосек в условиях Северо-Западного региона Российской Федерации / И.В. Григорьев, А.И. Жукова, О.И. Григорьева, А.В. Иванов. - СПб.: Изд-во ЛТА, 2008. - 176 с.
8. Силаев, А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин / А.А. Силаев. - М.: Машиностроение. 1963. - 202 с.
9. Рыскин, Ю.Е. Исследование колебаний нагруженного колесного трелевочно-транспортного тягача при движении в реальных дорожных условиях / Ю.Е. Рыскин // Тр. ЦНИИМЭ. - 1970. - С. 27-31.
