Математическая модель динамики карьерного экскаватора как объекта управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

- © Л.Д. Псвзнср, С.Е. Бабаков,

2013

УДК 622.68;622:51

Л.Д. Певзнер, С.Е. Бабаков

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ КАРЬЕРНОГО ЭКСКАВАТОРА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Приведено описание динамики движения рабочего органа карьерного экскаватора сведением его расчетной схемы к схеме эквивалентного пятизвенного манипу-ляционного робота по методу Белоусова (Институт прикладной математики РАН им. М.В.Келдыша). Получена математическая модель кинематики центра масс ковша экскаватора и коэффициенты уравнений его динамики. На основе рассчитанных уравнений динамики и кинематики манипулятора в приложении БтыНпк программы МАТЬАБ построена имитационная модель.

Ключевые слова: экскаватор, карьерный экскаватор, динамика, объект управления, манипулятор.

Введение

В развитии современной горной техники отчетливо прослеживается тенденция в построении дистанционно-управляемых машин с высокой степенью автономности. Для повышения автономности горной машины - экскаватора мехлопаты необходимы эффективные алгоритмы автоматического управления, создание которых требует более совершенных моделей объектов автоматизации. Известна модель В.А.Кравцова [4], в которой расчетная схема экскаватора сведена к схеме манипуляционного робота и затем при помощи достаточно сложного и не эффективного представления Денавита-Хартенберга [1, 2] получены уравнения динамики экскаватора. И.Р. Белоусов [3] (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) предложил более эффективный метод составления модели движения манипуляционного робота. После выполнения известных операций расчетная схема механической системы канатного экскаватора принимает робототехническое эквивалентное представления, которое можно видеть на рис. 1. Кинематическая цепь экскаватора - разомкнута и включает элементарные звенья: подвижное основание - нижняя рама с ходовой тележкой; поворотную платформу с размещенным на ней оборудованием, соединенную с основанием через вращательное сочленение; стрелу, связанную с платформой шарнирным сочленением; седловой подшипник, соединенный со стрелой через шарнирное сочленение; рукоять с ковшом, совершающая поступательное движение относительно седлового подшипника. При этом стрела считается «фиктивным» звеном, которое введено только для упрощения формирования уравнений движения системы. Для применения метода Белоусова звено - «рукоять с ковшом» разбито дополнительный фиктивный вращательный шарнир 05 и дополнительный фиктивный угол на два отдельных звена - рукоять и ковш и в месте перехода рукояти в ковш введен q5 = 0 . Введем неподвижную и подвижные системы координат, связанные со звеньями эквивалентного манипулятора, и в них обобщенные координаты системы

*У,

7777777.

Рис. 1. Эквивалентная расчетная маннпуляционная схема экскаватора - мехлопа-

ты: - угол поворота платформы вокруг свой оси; q2 - угол наклона стрелы экскаватора; - угол наклона седлового подшипника; - выдвижение рукояти; д1 - фиктивный угол поворота ковша экскаватора.

Для получения координат геометрического центра ковша экскаватора в зависимости от обобщенных координат использовано соотношение для координат схвата манипулятора в неподвижной системе.

Матрица инерции звена манипулятора вычисляется через компоненты тензора инерции манипулятора по известным формулам [1, 2, 3]:

Л =

(-(I, )хх + (I,) „ + (I,) 2

(I )ух (11 )„

\

(I, )ху

(I, )хх - (I, )уу+(I,); 2

(^)

(I )х;

(I )у;

(I, )хх + (I, )уу - ( I, );

\

где Ц - тензор инерции 1-ого звена манипулятора.

Найденные координаты центров масс звеньев, позволили определить в символьном виде коэффициенты уравнений динамики модели экскаватора ЭКГ-8И.

ёп<1 + <&4 + Л„з « + < + ЬЫ4 <4 <4 + Р1 = т;

*33<3 + ¿34¿¿4 + К« + ^344<4<4 + Рз = Т ;

*41 <1 + * 43 <¿3 + * 44 <4 + ¿4!« + « + ^^ < + ¿433 <3 <3 + Р4 = Г4 .

Для получения момента, развиваемого механизмом поворота, были использованы соотношения, приведенные в [6], для вывода уравнений обобщенных моментов третьего и четвертого звеньев, обратимся к рис. 3. Из него видно, что на рукоять действует вращающей момент, создаваемый проекцией силы натяжения подь-емного каната на ось, перпендикулярную рукояти. Для учета сопротивления движению ковша породе введен

На основе найденного математического описания построена компьютерная модель динамики экскаватора - мехлопаты ЭКГ-8И в приложении Simulink программы MATLAB. Модель состоит из шести основных подсистем. Подсистемы «Privod_povor», «Privod_podjom» и «Privod_napor» - содержат структурные модели электроприводов поворота, подьема и напора. Подсистема «Moment» содержит структурные представления уравнений обобщенных моментов, действующих на звенья.

Рис. 3. К выводу уравнений обобщенных моментов и сил

Рис. 4. Имитационная модель динамики экскаватора

Подсистема «Equa» содержит собственно представление уравнений динамики (14). Подсистема «Rkov» содержит представление уравнений координат центра масс ковша (2). Использование виртуальных осциллографов «Scope» дает возможность получать переходные процессы по тем или иным параметрам модели.

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. - М.: Мир, 1989.

2. Белоусов И. Р. Формирование уравнений динамики роботов-манипуляторов. - М.: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 45, 2002.

3. Кравцов В. А. Дисс. «Разработка автоматизированной системы управления

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

транспортными операциями экскаватора-мехлопаты». - М.: МГИ, 1998.

4. Годжиев A.A. Автореф. дисс. «Исследование и разработка систем управления электроприводами подъёмно-напорного механизма экскаваторов», -М.:, 1995. ТШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Певзнер Л.Д. - профессор, доктор технических наук, Бабаков С.Е. - аспирант,

Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]

A

ГОРНАЯ КНИГА

Горный информационно-аналитический бюллетень. Отдельный выпуск № 4. Дальний Восток

2013 390 с.

ISBN: 0236-1493 UDK: 622

Сборник содержит материалы V Всероссийской научной конференции с участием иностранных ученых «Проблемы комплексного освоения георесурсов», посвященной 100-летию со дня рождения чл.-кор. РАН Е.И. Богданова (г. Хабаровск, октябрь 2013 г.). Рассмотрен широкий круг актуальных вопросов, связанных с добычей и переработкой минерального сырья, ведением горных работ в сложных горно-геологических и горнотехнических условиях, и намечены направления эффективного и безопасного освоения недр. Представлены, полученные в научных учреждениях России и мира, новые результаты фундаментальных и прикладных исследований в области геотехнологии, глубокой переработки минерального сырья, геомеханики, геоэкологии и ряда других разделов горных наук, играющих важнейшую роль для эффективного и безопасного освоения недр. Для научных и инженерно-технических работников горнодобывающей отрасли, аспирантов и студентов горных специальностей вузов.

ДАЛЬНИЙ ЕОСТОК