CC BY
33
Questions optimum on capital coast of choice of algorithm of work, quantity of steps and power of the minimum step of the capacitor bank for the reactive power compensation device are considered. It is shown that the device of compensation with algorithm of work 1:2:2 and 1:2:4 and three steps of regulating has the least cost.
Key words: a reactive power, the compensation capacitor, the capacitor bank, compensation device, algorithm of work, approximation, a criterion function minimum.
Ishutinov Dmitriy Vladimirovich, senior lecturer, ishutinov@vyatsu. ru,Russia, Kirov, Vyatka State University,
Malyshev Evgeny Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, maly-shev@vyatsu. ru, Russia, Kirov, Vyatka State University,
Slastihinv Nikolay Sergeevich, senior lecturer, favt_slastihinv@,vyatsu. ru, Russia, Kirov, Vyatka State University,
Rychkov Vladimir Vikentievich, candidate of physical and mathematic sciences, do-cent, rychkov@vyatsu. ru, Russia, Kirov, Vyatka State University
УДК 621.3.01; 621.3.048
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАСЛА НА РАСТИТЕЛЬНОЙ ОСНОВЕ
Г.А. Муратаева, И.А. Муратаев
Предложены математическая модель диэлектрической жидкости на растительной основе и способ определения параметров модели. Представлено аналитическое выражение для определения тангенса угла диэлектрических потерь по удельным параметрам математической модели диэлектрической жидкости. Определены зависимости удельных параметров модели от температуры.
Ключевые слова: математическая модель, диэлектрическая жидкость, диэлектрическая проницаемость, масло на растительной основе, термодиэлектрическая характеристика.
Важную роль в диагностике электроэнергетического оборудования, такого, как силовые трансформаторы, играет контроль диэлектрических свойств электроизоляционной жидкости. В настоящее время в качестве электроизоляционной жидкости используются нефтяные электроизоляционные масла, которым присущ недостаток, связанный с тем, что вследствие их химического состава, они обладают весьма низкой биологической разлагаемостью, по этой причине утечка указанных масел может нанести
524
вред экологической системе. Кроме того, минеральные масла обладают высокой теплотой сгорания и имеют весьма низкую температуру воспламенения, в результате при их использовании имеется значительный риск пожара или взрыва. Альтернативой нефтяным электроизоляционным маслам являются масла на растительной основе. Они обладают хорошими изоляционными свойствами и полностью биоразлагаемы [1, 5]. Для анализа и контроля диэлектрических свойств масла на растительной основе требуется математическое описание его характеристик.
Целью исследования являлось создание математической модели диэлектрической жидкости для контроля состояния изоляционной жидкости на растительной основе.
Исследование выполнялось с использованием подсолнечного масла высшего сорта по ГОСТ 1129-2013, которое подвергалось нагреванию до 120 °С без воздействия света.
В процессе нагревания измерялась зависимость тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрическая проницаемость образца от температуры - термодиэлектрическая характеристика.
Измерение термодиэлектрических характеристик проводилось в стандартной измерительной ячейке (ГОСТ 6581-75) при изменении частоты питающего напряжения в диапазоне от 10 до 1000 Гц с помощью высоковольтного источника питания Trek Model 677B.
Измеряемые значения тока, напряжения и температуры с помощью системы сбора данных L-Card E-502 передавались в персональный компьютер, где выполнялся расчет диэлектрической проницаемости, удельного объемного сопротивления, тангенса угла диэлектрических потерь масла и определялись параметры модели диэлектрической жидкости [2].
Диэлектрические потери в масле на растительной основе складываются из двух составляющих: потери от токов утечки и потери от диполь-ной поляризации. Данные потери вызваны протеканием активного тока и носят необратимый характер. Реактивный ток связан с обратимым поглощением энергии диэлектриком и определяется диэлектрической проницаемостью масла. Следовательно, математическая модель диэлектрической жидкости может быть представлена в виде последовательно включенной емкости C и активного сопротивления поляризации R0, шунтируемых активным сопротивлением электропроводности R2. Электрическая схема замещения диэлектрической жидкости представлена на рис. 1.
r2
Рис. 1. Модель диэлектрической жидкости
525
Параметры модели определялись во время измерения термодиэлектрической характеристики при изменении частоты питающего напряжения. Измеренные значения тангенса угла диэлектрических потерь образуют систему уравнений вида
1 ю, С2 Я (Я + Я) + _
= Ш8Ш1;
;
ю1СЯ2 - СЯ2
1 Ю2С2 & (Я2 + Я )
ю2СЯ2 г СЯ2
1 , ЮпС2&.(& + Я)
юпСЯ2 СЯ2
=
где ю=2-п/ - угловая частота, рад/с; /- частота питающего напряжения, Гц; tg5ю1, tg5ю2, tg5юn - измеренный тангенс угла диэлектрических потерь при заданной частоте питающего напряжения; С - емкость ячейки с диэлектриком, Ф; Я0 - электрическое сопротивление поляризации, Ом; Я2 - электрическое сопротивление электропроводности, Ом.
Решая полученную систему уравнений методом Левенберга— Марквардта относительно неизвестных С, Я0, Я2, определяют параметры модели диэлектрической жидкости [3].
Полученные значения емкости и электрического сопротивления диэлектрика пересчитываются в значения диэлектрической проницаемости е, удельное объемное электрическое сопротивление поляризации р0 и удельное объемное электрическое сопротивление электропроводности р2 по следующим формулам [4]:
е = С / С0;
р0 = 0,113 • С0 • & -1012 Ом • м; (1)
р2 = 0,113 • С0 • Я2 1012 Ом • м,
где С0 - емкость пустой ячейки, Ф.
Переход к диэлектрической проницаемости и удельным объемным электрическим сопротивлениям позволяет исключить зависимость определяемых характеристик диэлектрика от параметров измерительной ячейки. Вычисленные значения е, р0 и р2 используются как удельные параметры модели диэлектрической жидкости.
На рис. 2 - 4 показаны удельные параметры модели диэлектрической жидкости, определенные при измерении термодиэлектрических характеристик масла на растительной основе.
Диэлектрическая проницаемость масла на растительной основе под действием температуры уменьшается из-за объемного расширения жидкости и усиления хаотического теплового движения, которое мешает упорядочению расположения молекул (рис. 2).
526
п
Рис. 2. Термодиэлектрическая характеристика диэлектрической проницаемости модели масла на растительной основе
Рост удельного объемного электрического сопротивления поляризации р0 при увеличении температуры связан с увеличением дипольных моментов полярных групп атомов из-за теплового расширения и уменьшения вязкости масла (рис. 3). Это приводит к возрастанию необратимого поглощения энергии на ориентацию диполей электрическим полем.
Рис. 3. Зависимость удельного объемного сопротивления поляризации модели масла на растительной основе от температуры
Удельное объемное электрическое сопротивление электропроводности р2 при увеличении температуры уменьшается в связи с усилением диссоциации молекул и увеличением подвижности ионов (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость удельного объемного сопротивления электропроводности модели масла на растительной основе
от температуры
В табл. 1 представлены удельные параметры математической модели свежего масла на растительной основе при температуре 25 °С.
Таблица 1
Удельные параметры модели свежего масла на растительной основе
8 р0, Ом-м р2, МОм^м
3,056 70027,26 110226,131
Зависимость удельных параметров математической модели свежего масла от температуры в диапазоне 20-120 °С описывается выражениями
е(Г) = е2 ■ Т2 + е1 ■ Т + е0;
Ро(Т) = Ао ■ Т + Ь0; (2)
р2 (Т) = А2 ■ е"^,
где Т - температура, °С; е2, е1, е0 - коэффициенты аппроксимации зависимости диэлектрической проницаемости от температуры; А0, Ь0 - коэффициенты аппроксимации зависимости удельного объемного сопротивления поляризации от температуры; А2, Ь2 - коэффициенты аппроксимации зависимости удельного объемного сопротивления электропроводности от температуры.
Коэффициенты аппроксимации зависимостей параметров модели от температуры представлены в табл. 2.
Таблица 2
Коэффициенты аппроксимации температурных зависимостей
Параметр Значение
е2 -1,776 10-7
е1 -3,829-10-3
3,143
Л 112,225
Ь0 66799,757
А2 180437511852,59
Ь2 0,031
Используя значения удельных параметров модели диэлектрической жидкости, можно вычислить тангенс угла диэлектрических потерь по следующей формуле:
0,113-1012 юер0(ро + Р2)Л
+ 12 юер 2 0,113-10 • р2
• 100
(3)
2
где е, р0, р2 - параметры модели диэлектрической жидкости; ю - угловая частота, рад/сек.
На рис. 5 представлены термодиэлектрические характеристики тангенса угла диэлектрических потерь, полученные опытным путем и рассчитанные по удельным параметрам модели (1), (3) и с использованием зависимостей удельных параметров математической модели от температуры (2), (3). Коэффициент квадрата корреляции между рассчитанными параметрами модели и измеренными значениями для диэлектрической проницаемости равен 0,978, для тангенса угла диэлектрических потерь -0,986.
X -
о
О) ^
а &
х
<и
ц
т а
4
СЗ
5
о
Л «
и X аз Н
ю
л а, о
Р
О
с
4 3,5 3 2,5 2 1,5 1
0,5 О
1 1 1ё5(Т) - измеренный ■ модель • 1 \
- /А . -
—..... ........—
—11 1111
20
40
60
80
100 120
Т, °С
Рис. 5. Термодиэлектрические характеристики тангенса угла диэлектрических потерь масла на растительной основе
Из полученных результатов видно, что диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь модели отличается незначительно от значений диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь масла, которые были измерены согласно ГОСТ 6581-75. Сумма квадратов разностей для диэлектрической проницаемости равна 0,008, для тангенса угла диэлектрических потерь - 0,00126.
Предложенная математическая модель отражает основные диэлектрические свойства масла на растительной основе. Удельные параметры модели могут быть использованы в качестве диагностических критериев оценки качества диэлектрической жидкости.
Предложена математическая модель диэлектрической жидкости на растительной основе, которая описывается тремя параметрами: диэлектрической проницаемостью е, удельным объемным электрическим сопротивлением поляризации р0 и удельным объемным электрическим сопротивлением электропроводности р2. Приведена формула для расчета тангенса угла диэлектрических потерь по данным удельных параметров модели. Получены зависимости удельных параметров модели от температуры. Проведен корреляционный анализ удельных параметров модели и измеряемых диэлектрических величин, который показал идентичность результатов.
Описанные удельные параметры модели могут быть использованы как диагностические показатели качества масла на растительной основе, а также при конструировании маслонаполненного электротехнического оборудования. Оценка состояния масла на растительной основе по данным параметрам позволяет получить более объективную информацию о состоянии электроизоляционной жидкости.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-00648 мол_а.
Список литературы
1. Semancík P., Cimbala R., Kolcunová I. Dielectric Analysis of Natural Oils // Acta of Electrotechnica et Informatica. Volume 7. Number 3. September 2007.
2. Муратаева Г.А., Муратаев И.А., Куракина О.Е. Влияние циклического теплового старения на диэлектрические характеристики масел на растительной основе// Actualscience. 2017. Т.2. №11. С. 151-153.
3. Madsen K., Nielsen H.B., Tingleff O. Methods for non-linear least squares problems // Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark, 2004.
4. ГОСТ 6581-75 (СТ СЭВ 3166-81) Материалы электроизоляционные жидкие. Методы электрических испытаний. М.: ИПК Изд-во стандартов, 1998. 13 с.
5. Oommen T.V. Vegetable Oils for Liquid-Filled Transformers // IEEE Electrical Insulation Magazine, 2002. Vol. 18. No. 1. P. 7-11.
Муратаева Галия Амировна, канд. техн. наук, доц., esis00amail.ru, Россия, Казань, Казанский государственный энергетический университет,
Муратаев Ибрагим Амирович, канд. техн. наук, доц., boxesis@yandex.ru, Россия, Казань, Казанский государственный энергетический университет
MATHEMATICAL MODEL OF DIELECTRIC CHARACTERISTICS
OF NATURAL OIL
G.A. Murataeva, I.A. Murataev
The paper describes a mathematical model of a dielectric fluid on a natural basis and a method for determining parameters of the model. The analytical expression for determining the tangent of the loss angle by the specific parameters of the mathematical model of the dielectric liquid is presented. The dependence of the specific parameters of the model on the temperature is determined.
Key words: mathematical model, dielectric fluid, dielectric constant, natural oil, thermo-dielectric curve.
Murataeva Galiya Amirovna, candidate of technical sciences, docent, esis00@mail. ru, Russia, Kazan, Kazan State Power Engineering University,
Murataev Ibragim Amirovich, candidate of technical sciences, docent, box-esisayandex. ru, Russia, Kazan, Kazan State Power Engineering University
