CC BY
53
УДК 519.8; 536.521
В.М. Тымкул, Д.С. Шелковой, Д.С. Слюсарев СГГ А, Новосибирск
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПИРОМЕТРА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХ НЕОДНОРОДНОГО ФОНА
В работах [1, 2] нами разработана математическая модель и методика расчета температурной чувствительности пирометра, работающего по собственному излучению объектов с учетом отраженного излучения окружающего фона и излучения оптических элементов схемы, которая описывается следующим выражением
где ц - отношение «сигнал/шум»;
К э - коэффициент использования приемником излучения эталонного источника;
и п э — сигнал помехи, эквивалентный электрическому шуму; и о и и фон — интегральные сигналы внутренней оптической и внешней фоновой помех;
а, Ь — линейные размеры чувствительной площадки приемника излучения;
А/ - полоса частот приемника излучения;
А - площадь входного зрачка объектива пирометра; тл — телесный угол поля зрения объектива;
О * — удельная обнаружительная способность приемника излучения; с 2 — вторая постоянная формулы Планка;
Т - термодинамическая (абсолютная) температура поверхности объекта; — относительная спектральная чувствительность приемника
излучения;
т0С^а^^тф^ - спектральные коэффициенты пропускания
соответственно объектива, слоя атмосферы и спектрального фильтра;
— спектральный коэффициент теплового излучения поверхности
X - длина волны;
Ме С, Т ^ - спектральная плотность энергетической светимости
абсолютно черного тела (АЧТ);
(1)
объекта;
7фон - абсолютная температура фона (окружающей среды);
- спектральный коэффициент отражения поверхности исследуемого
объекта;
со С, - спектральный коэффициент теплового излучения поверхности оптических элементов;
Ме С, 7фон - спектральная плотность энергетической светимости фона.
В том случае, когда поле температур по поверхности фона неоднородно, то в формуле (1) под и фон следует понимать среднеквадратическое значение
сигнала помехи А^/фон=уА^7
2
будут иметь смысл математического ожидания соответственно поля температур фона Тфон и функции Планка для светимости АЧТ с
температурой Тфон .
Рассмотрим методику учета влияния неоднородности фонового теплового излучения на температурную чувствительность пирометра истинной
температуры [3].
Допустим, что функция распределения поля температур по поверхности фона есть некоторая функция Г*Сфон • Тогда имеют место следующие
соотношения:
______ 12фон
^фон = і^фон Р Сфон і/^фон 5
(2)
т
1фон
о2 =
(3)
'---------------^2фон Ґ ------\2 Л
^фон _ Тфон =1 ( Тфон _ ^фон ^ Р ^фон і/^фон •
т
1фон
В свою очередь, среднеквадратическое значение сигнала помехи
ІАI/фон получится в виде:
Д£/
фон
АІІ
11п э АшИ*
Ф011 К^аЬА/
ґ \
С2А7фо„
-----2
т
фон
(4)
І Л’Сзо С2а СзфС]НЇ !Ме І,ТС
фон
В конечном итоге, по аналогии с формулой (1), выражение для температурной чувствительности пирометра истинной температуры при наличии неоднородности поля температур излучения фона, получится в виде:
2
Д7"(н) =-^ пор
%\\К2
т2
1 + ^о/^п.э. + УА^фон/^п.э.
V У
у4тпі) * С2
/
| ^ С Зо ^За ^-Зф
-1
>
:Ме С, Т ~^к J-
/;
—— | £СЗо ^За ^Зф С_рС^ !ме СЛ|ЮН #
фон ^1
(5)
Рассмотрим случай, когда функция распределения поля температур фона
подчиняется нормальному закону:
Р 4 \ 1 ..- Сьон -Тш ^ /2ст2
-* "фон ' '--^
(6)
ал/2тг
Методика расчета температурной чувствительности пирометров при наличии неоднородного поля теплового излучения фона согласно предлагаемой математической модели следующая:
1. Задается диапазон изменения температур фона ^Тфон = "/фон! — Тфон2 •
2. По формуле (2) вычисляется математическое ожидание 7фон .
3. Полученное значение 7фон подставляется в выражение для
светимости АЧТ:
^ ,-5 1
(7)
4. По формуле (4) определяется среднеквадратическое значение сигнала
помехи от фона л/АС/фо„ •
5. В конечном итоге, по формуле (5), с учетом данных из работ [1, 2] и
данных полученных в пп. 1-4, определяется значение АТх
(н)
пор
1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тымкул В.М. К расчету температурной чувствительности пирометра с учетом собственного излучения объекта / В.М. Тымкул, Д.С. Шелковой, Н.С. Лебедев // Изв. вузов. Приборостроение. - 2006. - Т. 49, №12. - С. 48-52.
2. Математическая модель температурной чувствительности пирометра истинной температуры. ГЕО-Сибирь-2006 / В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул, Д.С. Шелковой, Н.С. Лебедев // Т.4. Специализированное приборостроение, метрология, теплофизика, микротехника: сб. материалов междунар. научн. конгр. «ГЕО-Сибирь-2006», 24-28 апр. 2006 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2006. - С. 148.
3. Пат. РФ 2219504, МКИ О 01 I 5/00. Пирометр истинной температуры / В.М. Тымкул, Н.С. Лебедев, Д.С. Шелковой, С.А. Воронин /РФ/ - № 2002104325/28; заяв. 18.02.2002: опубл. 20.12.2003; Бюл. №35.
© В.М. Тымкул, Д.С. Шелковой, Д.С. Слюсарев, 2007
