CC BY
64
Ураксеев М. А. Urakseev М. А.
доктор технических наук, профессор кафедры «Информационно-измерительная техника»,ФГБОУВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
Закурдаева Т. А. Zakyrdaeva Т. А.
аспирант кафедры «Информационно-измерительная техника», филиал ФГБОУВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» в г. Кумертау, г. Кумертау, Российская Федерация
УДК 621.383.8 + 535.8
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА
Исследованиям и разработкам волоконно-оптических датчиков электрического напряжения и напряженности электрического поля посвящено достаточно большое количество работ. Это обусловлено необходимостью разработки новых, более современных методов измерения электрического напряжения и напряженности электрического поля. На сегодняшний день для измерения электрического напряжения и напряженности электрического поля используется множество измерительных преобразователей, основанных на различных принципах. В последние годы нашли широкое применение используемые измерительные оптические трансформаторы напряжения, основанные на линейном электрооптическом эффекте Поккельса. Они способны измерять напряжения в широком диапазоне от малых величин до (110-750) кВ .
Эффект Поккельса — явление возникновения двойного лучепреломления в оптических средах при наложении постоянного или переменного электрического поля. При подаче напряжения на электроды электрооптической ячейки, в межэлектродном пространстве которой находится электрооптический материал, в последнем электрическое поле создает анизотропию, порождающую двойное лучепреломление. Данное лучепреломление изменяет поляризацию электромагнитной волны (луча света, создаваемого лазером или лазерным диодом), а изменение поляризации используют для модуляции света.
Линейно поляризованный свет можно представить в виде двух составляющих по осям х и у, имеющих одинаковые фазы. Направленное движение световой волны — по оси г. Когда поле отсутствует, направление поляризации света после прохождения через кристалл сохраняется, и анализатор, расположенный перпендикулярно входному поляризатору, не дает свету выйти из прибора. Если к кристаллу приложить электрическое поле, изменяются коэффициенты преломления по осям х и у, что приведет к различию скорости света вдоль этих осей, а это, в свою очередь, — к различию фаз проходящего света по составляющим х и у. Разность фаз будет нарастать по мере прохождения через кристалл. На выходе из кристалла результатом суммирования колебаний по составляющим будет эллиптически поляризованный свет. При этом только часть энергии выйдет из прибора через анализатор — это энергия колебаний, имеющих плоскость поляризации, параллельную заданной анализатором.
Ключевые слова: линейный электрооптический эффект, ячейка Поккельса, датчики, электрическое напряжение и напряженность, электрооптика, двойное лучепреломление.
MATHEMATICAL MODEL, SENSITIVITY AND STATIC CHARACTERISTICS OF ELECTRO-OPTICAL DEVICE
Research and development of fiber-optic sensor of electric voltage and electric field devoted quite a lot of work. This is due to the need to develop new and more modern methods of measuring voltage and electric field strength. To date, for the measurement of voltage and electric field uses many transducers based on different principles. In recent years, widely used in optical measuring voltage transformers, based on the linear electro-optical Pockels effect. They are able to measure voltages in a wide range from low values to (110-750) kV.
Pockels effect — the phenomenon of occurrence of birefringence in optical media with the imposition of direct or alternating electric field. When voltage is applied to the electrodes of electro-optical cell in which the interelectrode space is electrooptic material in the latter field generates electric anisotropy generating birefringence. This refraction changes the polarization of electromagnetic waves (light beam generated by a laser or a laser diode). A change in polarization is used for light modulation.
Linearly polarized light can be represented by two components along the axes x and y have the same phase. Directional movement of light waves — along the z axis. When a field is absent, the polarization direction of the light after passing through the analyzer crystal and is retained, perpendicularly to the input polarizer, the light does not exit from the device. If the crystal an electric field, by changing the refractive indices x andy axes, resulting in a difference in the speed of light along these axes, and this, in turn, — a phase difference of transmitted light by components x and y. The difference in phase will increase as it passes through the crystal. The output of the crystal oscillation by the result of the summation of components will be elliptically polarized light. However, only part of the energy released from the device through analizator — the energy vibrations, having a plane of polarization parallel to a given analyzer.
Key words: linear electro-optic effect, Pockels cell, sensors, electrical stress and tension, electro-optics, birefringence.
Введение
Исследованиям и разработкам волоконно-оптических датчиков электрического напряжения и напряженности электрического поля посвящено достаточно большое количество работ [1-3]. Это обусловлено необходимостью разработки новых, более современных методов измерения электрического напряжения и напряженности электрического поля. На сегодняшний день для измерения электрического напряжения и напряженности электрического поля используется множество измерительных преобразователей, основанных на различных принципах. В последние годы нашли широкое применение используемые измерительные оптические трансформаторы напряжения, основанные на линейном электрооптическом эффекте Поккельса. Они способны измерять напряжения в широком диапазоне от малых величин до (110-750) кВ [4, 5].
Эффект Поккельса — явление возникновения двойного лучепреломления в оптических средах при наложении постоянного или
Электротехнические и информационные комплексы
переменного электрического поля. При подаче напряжения на электроды электрооптической ячейки (рисунок 1, а), в межэлектродном пространстве которой находится электрооптический материал, в последнем электрическое поле создает анизотропию, порождающую двойное лучепреломление. Данное лучепреломление изменяет поляризацию электромагнитной волны (луча света, создаваемого лазером или лазерным диодом), а изменение поляризации используют для модуляции света.
Линейно поляризованный свет можно представить в виде двух составляющих по осям х и у, имеющих одинаковые фазы (рисунок 1, а). Направленное движение световой волны — по оси г. Когда поле отсутствует, направление поляризации света после прохождения через кристалл сохраняется, и анализатор, расположенный перпендикулярно входному поляризатору, не дает свету выйти из прибора. Если к кристаллу приложить электрическое поле, изменяются коэффициенты преломления по осям х и у, что приве-
- 87
и системы. № 1, т. 13, 2017
а) структурная схема прибора; б) эллипсоид рефракции по зонам: I — линейная поляризация света после поляризатора; II, III и IV — эллиптическая поляризация света в кристалле и после кристалла; V — линейная поляризация света после анализатора
Рисунок 1. Модуляция света на электрооптическом эффекте Поккельса
дет к различию скорости света вдоль этих осей, а это, в свою очередь, — к различию фаз проходящего света по составляющим х и у. Разность фаз будет нарастать по мере прохождения через кристалл. На выходе из кристалла результатом суммирования колебаний по составляющим будет эллиптически поляризованный свет. При этом только часть энергии выйдет из прибора через анализатор — это энергия колебаний, имеющих плоскость поляризации, параллельную заданной анализатором [6].
При изменении напряжения, приложенного к кристаллу, будет меняться форма эллипса поляризации света (рисунок 1, б).
Для анализа и синтеза электрооптического прибора и системы необходимо разработать их математическую модель, проанализировать основные характеристики, статическую характеристику и чувствительность; исследовать источники погрешностей и разработать основы проектирования.
2. Математическая модель электрооптического прибора
Рассмотрим подробнее процесс прохождения световой волны через электрооптический модулятор, в котором между двумя электродами находится электрооптическая среда в виде электрооптического кристалла, обладающего анизотропией — неодинаковостью свойств в разных направлениях при приложе-
нии электрического напряжения и к электродам. При этом между ними возникает электрическое поле, силовые линии которого условно показаны на рисунке 1, а в виде вертикальных стрелок.
Если поляризованный луч света с вектором 3 электрического поля падает на среду (рисунок 2), обладающую двойным лучепреломлением, таким образом, что направление луча света не совпадает с оптической осью вещества, то в среде будут распространяться с разной скоростью две волны, у которых плоскости колебаний электрического вектора параллельны осям соответствующего сечения оптической индикатрисы [7]. Одна из волн, распространяясь, обгоняет другую. Следовательно, на выходе из кристалла обе волны будут иметь некоторую разность фаз ф, которая вычисляется по формуле:
1-п2), (1)
где I — толщина кристалла;
п1 и п2 — показатели преломления обоих
лучей;
1(п— п2) = А — разность хода, равная разности оптических путей двух волн в кристалле.
Таким образом, разность фаз между световыми волнами тем больше, чем больше разность между коэффициентами преломления п1 и п2 и чем больше толщина кристалла I.
Разность хода, приходящаяся на единицу пути в анизотропном веществе, равна разности двух показателей преломления:
В12=- = п1-п2. ' (2)
Величина В]2 называется двупреломле-нием кристалла в данном его положении по отношению к исходному световому лучу.
Вместо обозначений п0 и пе (показатели преломления одноосных кристаллов) в литературе об электрооптическом эффекте часто используются другие — а и е, которые мы и будем использовать в дальнейшем.
Когда свет распространяется вдоль оси Ъ пластинки, изготовленной из кристалла ХНр04, и к пластинке приложено электрическое поле Е, то плоскости колебаний электрического вектора будут параллельны осям X' и У' оптической индикатрисы.
Амплитуды колебаний и представляют собой проекции вектора J на направления осей X' и У'. Разность фаз ф колебаний формулы (1) может быть преобразована с учетом выражений (1) и (2):
<р = Вг> у = ^ (о3г63Ег1 = ^ (о3г63и, (3)
где В = п -п , = а3гЕ = 2Ап;
2 х у 63 г '
Ап — искусственное двойное лучепреломление;
г63 — коэффициент преломления, служит для описания эффекта при поле, параллельном оптической оси.
При сложении двух колебаний, имеющих одинаковые амплитуды и разность хода - получаем круговое колебание. Свет, выходящий из кристаллической пластины, которая находится в электрическом поле, будет поляризованным по эллипсу. После кристаллической пластины устанавливаем второй поляризатор — анализатор. Тогда в зависимости от величины эллиптической поляризации через анализатор будет проходить различное количество света, так как кристалл пропустит лишь колебания, являющиеся проекциями на его сечение (направление ЪА на рисунке 2) [6, 7].
На рисунке 2 приняты обозначения: в — угол между плоскостями поляризатора и анализатора; ЪП — плоскость поляризации поляризатора; ЪА — плоскость поляризации анализатора. Обозначим Fn — световой поток, выходящий из поляризатора; ¥а — световой поток, выходящий из анализатора. Световой поток на выходе анализатора определяется зависимостью:
Рисунок 2. Взаимное расположение плоскостей колебаний в элементах модулятора
Fa = Fn[cos2/2 — sin 2 asin2(a + f3)sin2 . (4) Здесь а угол между плоскостью колебаний электрического вектора J в падающем пло-скополяризованном луче света и осью X' (или осью Y' ) оптической индикатрисы.
Световой поток на выходе анализатора зависит от разности фаз ф. Данное устройство может быть положено в основу создания модуляции света при управляемом двойном лучепреломлении. Максимальное изменение интенсивности света на выходе устройства при изменении разности фаз ф от 0 до п будет происходить в двух случаях:
0 л п
В = —; а = - ;
^ 2 ' 4 '
(3 = 0 ; а = -.
^ ' 4
(5)
С учетом (5) формула (3) принимает вид:
(6)
^а Fn SÍTI
= (7)
При ¡3 = — — это случай скрещенных поляризаторов — более выгоден, так как он обеспечивает полную глубину модуляции.
Если электрическое поле присутствует, то из-за возникшей анизотропии кристалла в направлении поля показатель преломления волны, поляризованный параллельно полю, изменяется на величину А, определяемую по формуле (1).
Суперпозиция когерентных взаимно перпендикулярных поляризованных волн, имеющих разность хода, приводит к образованию
1 — лазерный диод; 2 — поляризатор; 3 — электрооптическая ячейка Поккельса; 4 — анализатор; 5 — фотодиод; 6 — преобразователь «ток — напряжение» на базе операционного усилителя; 7 — АЦП (аналогово-цифровой преобразователь); 8 — ЖКИ (жидкокристаллический индикатор)
Рисунок 3. Структурная схема датчика на основе эффекта Поккельса
эллиптически поляризованной волны с различным значением эллиптичности (рисунок 1, б).
При приложении к кристаллу электрического поля линейно поляризованный свет, падающий на него, станет эллиптически поляризованным и будет проходить через поляризатор, при этом амплитуда электрического поля задается формулой:
Е=Е0зт2|. (8)
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
М0зт2(9) где 3 — интенсивность прошедшего через поляризатор света; 30 — интенсивность падающего на кристалл света. Подставляя в формулу (9) выражение (3), получаем:
(10)
Считая внешнее электрическое поле однородным, имеем
Ев„ = ^, (11)
где d — расстояние между электродами; ивн — напряжение, прикладываемое к электродам. Учитывая (11), окончательно получаем:
Мо*1п2(^<»3ГбзЕ2ивн:). (12)
3. Основные характеристики электрооптических приборов и систем
Рассмотрим основные характеристики (статическую характеристику и чувствительность) для датчика на эффекте Поккельса (рисунок 3) [8, 9].
На рисунке 3 приведена структурная схема датчика на эффекте Поккельса. Неполяри-зованный свет лазера передается на поляризатор с помощью оптического волокна. Через поляризатор световая волна с линейной поляризацией попадает в электрооптическую ячейку Поккельса, где под воздействием
электрического поля имеет место анизотропия кристалла и происходит поляризация света, как пояснено в тексте к рисунку 1, а и б. Математическая модель имеет вид формулы (12). Здесь 3 — интенсивность света, попадающего на фотодиод. Выходной ток фотодиода имеет вид:
¿ф = ^сп, (13)
где Sсп — спектральная чувствительность фотодиода.
3.1. Статическая характеристика
Под статической характеристикой будем понимать аналитическую зависимость выходного напряжения и2 преобразователя 6 «ток — напряжение» на базе операционного усилителя: и2 =/и , от измеряемого напряжения ииз (рисунок 3), приложенного к электродам электрооптической ячейки Поккельса [10].
Фототок поступает на выход преобразователя 6 «ток — напряжение», выполненного на базе операционного усилителя, выходное напряжение которого имеет вид:
и2=Кусиъ (14)
где и1 = iфR — напряжение входного тока на выходе усилителя; R — сопротивление порядка 100 Ом; Кус — коэффициент усилителя.
3.2. Чувствительность
Чувствительность — это степень изменения выходной величины измерительного прибора изменению входной величины:
(15)
а ип
где ¿ишм — приложенное электрическое напряжение; сИ1л — полуволновое электрическое напряжение.
С учетом выражений (12) и (13) формула (14) примет вид:
I "^спекрт. ^ КуСш ~
= ^спекрт. К Кус.Уо ( 1 + 51П7ГТГ?)- (16)
Вывод
Таким образом, используя понятие «разность фаз», можно найти выражения для определения состояния поляризации и интен-
Список литературы
1. Окоси Т. и др. Волоконно-оптические датчики. Л.: Энергоатомиздат, 1990.
2. Гонда С., Сэко Д. Оптоэлектроника в вопросах и ответах: Пер. с яп. Л.: Техническая книга, 1980. 287 с.
3. Вострокнутов Н.Г. Основы информационно-измерительной техники. М., 1972. 237 с.
4. Байбородин Ю.И., Гаража С.А. Электрооптический эффект в кристаллах и его применение в приборостроении. М.: Машиностроение, 1967. 79 с.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1982. Т. 2. 496 с.
6. Патент 71441 Российская Федерация, МПК G 01 R 13/40. Устройства для измерения напряженности электрического поля и напряжения / М.А. Ураксеев, О.А. Михина, Д.Г. Хамета; Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный авиационный технический университет». 2007138535/22; заявл. 16.10.2007; опубл. 10.03.2008.
7. Патент 67723 Российская Федерация, МПК О 01 Я 13/40. Волоконно-оптическое информационно-измерительное устройство / М.А. Ураксеев, О.А. Михина, Д.Г. Хамета; Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный авиационный технический университет». 2007122139/22; заявл. 13.06.2007; опубл. 27.10.2007.
8. Патент 149868 Российская Федерация, МПК О 01 В 7/06. Информационно-измерительная система контроля толщены диэлектрических пленок и плоских изделий / М.А. Ураксеев, Н.А. Авдонина, Т. А. Закурдаева, А.Ф. Бардынов; Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный университет экономики и сервиса». 2014136598/28; заявл. 009.09.2014; опубл. 20.01.2015.
9. Патент 161789 Российская Федерация, МПК О 01 F 23/26. Электрооптическая информационно-измерительная система кон-
сивности света на выходе любого оптического датчика. Анализ полученных выражений позволяет оценить их влияние на статические характеристики датчиков.
троля уровня жидкости / М.А. Ураксеев, Н.А. Авдонина, Т. А. Закурдаева, Д.А. Савченко; Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный университет экономики и сервиса». 2015122562/28; заявл. 2015122562/28; опубл. 10.05.2016.
10. Патент 166014 Российская Федерация, МПК G 01 F 23/26. Волоконно-оптические информационно-измерительное устройства расхода электропроводящих жидкостей / М.А. Ураксеев, Н.А. Авдонина, Т. А. Закурдаева, А.Т. Бактыгереев; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет». 2016117618/28; заявл. 2016117618/28; опубл. 10.11.2016.
References
1. Okosi T. i dr. Volokonno-opticheskie dat-chiki. L.: Energoatomizdat, 1990.
2. Gonda S., Seko D. Optoelektronika v voprosakh i otvetakh: Per. s yap. L.: Tekhniches-kaya kniga, 1980. 287 s.
3. Vostroknutov N.G. Osnovy informat-sionno-izmeritel'noi tekhniki. M., 1972. 237 s.
4. Baiborodin Yu.I., Garazha S.A. Elektroop-ticheskii effekt v kristallakh i ego primenenie v priborostroenii. M.: Mashinostroenie, 1967. 79 s.
5. Savel'ev I.V. Kurs obshchei fiziki. M.: Nauka, 1982. T. 2. 496 s.
6. Patent 71441 Rossiiskaya Federatsiya, MPK G 01 R 13/40. Ustroistva dlya izmereniya napryazhennosti elektricheskogo polya i napryazheniya / M.A. Urakseev, O.A. Mikhina, D.G. Khameta; Gosudarstvennoe obrazo-vatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'-nogo obrazovaniya «Ufimskii gosudarstvennyi aviatsionnyi tekhnicheskii universitet». 2007138535/22; zayavl. 16.10.2007; opubl. 10.03.2008.
7. Patent 67723 Rossiiskaya Federatsiya, MPK G 01 R 13/40. Volokonno-opticheskoe informatsionno-izmeritel'noe ustroistvo / M.A. Urakseev, O.A. Mikhina, D.G. Khameta;
Gosudarstvennoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazovaniya «Ufimskii gosudarstvennyi aviatsionnyi tekhnicheskii universitet». 2007122139/22; zayavl. 13.06.2007; opubl. 27.10.2007.
8. Patent 149868 Rossiiskaya Federatsiya, MPK G 01 V 7/06. Informatsionno-izmeritel'naya sistema kontrolya tolshcheny dielektricheskikh plenok i ploskikh izdelii / M.A. Urakseev, N.A. Avdonina, T.A. Zakurdaeva, A.F. Bardynov; Gosudarstvennoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazovaniya «Ufimskii gosudarstvennyi universitet ekonomiki i servisa». 2014136598/28; zayavl. 009.09.2014; opubl. 20.01.2015.
9. Patent 161789 Rossiiskaya Federatsiya, MPK G 01 F 23/26. Elektroopticheskaya informatsionno-izmeritel'naya sistema kontrolya
urovnya zhidkosti / M.A. Urakseev, N.A. Avdonina, T.A. Zakurdaeva, D.A. Savchenko; Gosudarstvennoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazovaniya «Ufimskii gosudarstvennyi universitet ekonomiki i servisa». 2015122562/28; zayavl. 2015122562/28; opubl. 10.05.2016.
10. Patent 166014 Rossiiskaya Federatsiya, MPK G 01 F 23/26. Volokonno-opticheskie informatsionno-izmeritel'noe ustroistva raskhoda elektroprovodyashchikh zhidkostei / M.A. Urakseev, N.A. Avdonina, T.A. Zakurdaeva, A.T. Baktygereev; Federal'noe gosudarstvennoe byudzhetnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazovaniya «Ufimskii gosudarstvennyi neftyanoi tekhnicheskii universitet». 2016117618/28; zayavl. 2016117618/28; opubl. 10.11.2016.
