Математическая модель биологической очистки сточных вод с учетом гидродинамических и нестационарных условий Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 628.356: 51.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЙ

1 9

© В.И. Баженов1, А.В. Устюжанин2

Московский государственный строительный университет, 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, 26.

Рассмотрены математические описания гидродинамических структур потока в аэротенках (смешение, вытеснение, вытеснение с внутренним рециркуляционным контуром) совместно с кинетической моделью ASM 1. Для решения численным методом предложена система дифференциальных уравнений второго порядка изменения веществ в нестационарных условиях с учетом баланса масс. Суть уравнений заключается в использовании аналитической диффузионной модели взамен традиционной «ячеечной» или «секционной» для совместного решения с системой дифференциальных уравнений, описывающих процессы превращения (изъятия, окисления, выделения, роста и отмирания) веществ. Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: гидродинамика аэротенка; диффузионная математическая модель; модель ASM 1.

A MATHEMATICAL MODEL OF BIOLOGICAL WASTEWATER TREATMENT CONSIDERING HYDRODYNAMIC AND NON-STATIONARY CONDITIONS V.I. Bazhenov, A.V. Ustyuzhanin

Moscow State University of Civil Engineering, 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russia.

The paper deals with mathematical descriptions of hydrodynamic structures of aeration tank flow (mixing, plug flow, plug flow with internal recirculation circuit) together with the ASM 1 kinetic model. To solve the problem using a numerical method the authors propose a system of second order differential equations of matter change in non-stationary conditions, which takes into account mass balance. The essence of equations is in using an analytical diffusion model instead of the traditional "cell" or "section" one for the simultaneous solution with the system of differential equations describing transformations of substances (sorption, oxidation, hydrolysis, growth and decay). 4 figures. 2 tables. 4 sources.

Key words: aeration tank hydrodynamics; diffusion mathematical model; ASM 1 model.

К разработке математической модели биологической очистки приняты аэротенки в многообразии кинетических (включая нитри-денитрификацию) и гидродинамических (вытеснение, перемешивание, внутренняя рециркуляция) процессов. Гидродинамическую структуру потока принято представлять реакторами: смесителем, вытеснителем и вытеснителем с устройством внутренней рециркуляции. В отличие от первого случая (полное перемешивание) второй предполагает перемещение объема по оси реактора-аэротенка по принципу поршневого течения без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению. При этом предполагают, что идеальное состояние систем на практике не достижимо. Степень перемешивания жидкости определяется по функции отклика реактора на биологически пассивный трассер.

Два подхода описывают процессы гидродинамики течения жидкости: ячеистая модель и диффузионная. Последнее предполагает, что продольное перемешивание жидкости описывается коэффициентом турбу-

лентной диффузии DL , при этом структура реактора зависит от скорости течения и длины реактора DL/UL (рис. 1). Критерий Пекле PLe = 1/(DL/UL) является обратной величиной.

С=С/Со

0 0,5 1 1,5 в=1/т

Рис. 1. Форма характеристик отклика с учетом гидродинамических режимов реакторов

На рис. 1 С=С/Со - относительная безразмерная концентрация трассера, а в - относительное (к среднему времени пребывания в реакторе t ) время:

1 Баженов Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры водоотведения и водной экологии, тел.: (495) 6410041, e-mail: bazhenov@pump.ru

Bazhenov Viktor, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Sewage and Water Ecology, tel.: (495) 6410041, e-mail: bazhenov@pump.ru

2Устюжанин Андрей Вадимович, аспирант, тел.: (495) 6410041, e-mail: andrey.u@pump.ru Ustyuzhanin Andrei, Postgraduate, tel.: (495) 6410041, e-mail: andrey.u@pump.ru

1 - идеальное перемешивание - 0^и1 = п (количество ячеек) = 1;

2 - интенсивное продольное перемешивания -0/1И =0,2; п = 3;

3 - промежуточная величина продольного перемешивания - О^иЬ =0,05; п = 10;

4 - промежуточная величина продольного перемешивание - 0^и1 =0,025; п = 20;

5 - незначительное продольное перемешивание -Ои =0,002; п = 250;

6 - идеальное вытеснение - 01/и1 = 0; п = «.

Экспериментальные исследования московских

станций аэрации изотопом довольно длинных аэро-тенков (с длиной коридоров более 100 м) показали, что величина 01 находится в переделах 370-840 м2/ч при соответствии числу ячеек модели 7-76.

Модели процессов очистки с учетом гидродинамики

Ячеечные модели востребованы практикой, так как решение достигается простым способом - условной разбивкой на ячейки смесителей, что предполагает правильное определение их количества п и размера. Данный подход обоснован для традиционных ре-акторов-аэротенков c п < 20 ед. (рис. 2) [1]. Современные аэротенки, в отличие от традиционных, представляют собой комплексное техническое решение с внедрением внутренних рециркуляционных контуров (денитрификации, дефосфотации), что затрудняет использование ячеечных моделей.

Рис. 2. Зависимость (D/UL) и п (эквивалентного числа

ячеек) от длины сооружения при разном времени аэрации t для среднего коэффициента турбулентной диффузии D=552 м2/ч: 1 - ( = 2 ч; 2 - ( = 5 ч; 3 - ( = 10 ч;

4 - ( = 15 ч (для московских станций аэрации Ново-Курьяновская, Курьяновская, Люблинская)

Диффузионная модель практически не используется при расчетах гидродинамических моделей аэро-тенков, хотя при ее использовании точность описания процесса выше. Численное решение производных второго порядка, включающее член 1/Р1е * д2Э/дх2 (где Б, - концентрация субстрата, х - длина или время), считалось нерациональным в связи со значительными затратами времени обработки данных. Современное развитие средств вычислительной техники позволяет справиться с данной задачей.

Цель аналитических исследований - разработка

математической модели биологической очистки сточных вод на базе стандартного кинетического комплекса моделей ASM 1 с учетом гидродинамических и нестационарных условий.

Достижение цели сопряжено с решением некоторых задач, связанных с математическим описанием:

- реальных базовых гидродинамических структур потока в промежутке между вытеснителем и смесителем;

- систем с продольной рециркуляцией иловой смеси по карусельному принципу, что является достаточно современным технологическим проектным решением;

- систем с управляемыми внутренними межзонными рециклами.

Реализация задачи важна для проектирования объектов очистки сточных вод, их оперативного технологического и автоматизированного управления.

Практикой внедрений предусмотрены два варианта вытеснения в аэротенках: сооружения большой длины (отношение ширины к длине b/l < 1/30) и натурное секционирование аэротенков. В России наибольшей популярностью пользуется первое решение.

Процесс конвективной диффузии вещества St в направлении продольной оси хдля нестационарных условий (т - время, ч) традиционно описывается законом Фика [2; 3]:

'S=D,

d¿Sj

Ux2'

(1)

где Д - коэффициент диффузии вещества, описывающий гидродинамические режимы сооружения, м /ч.

Представим изменения веществ в нестационарных условиях с учетом баланса масс:

д^ „ д25„ д5/ , „ ^

L -x2

-Т

-X

или

dl-Hi--Ji-U-Ii + R = 0,

L -X2 -Т -x

(3)

где Я - скорость превращения (изъятия, окисления, выделения, роста и отмирания) веществ в зависимости от концентрации веществ Б,; X - продольная координата по длине аэротенка, м; и - продольная скорость по длине потока иловой смеси, м/ч;

В стационарном случае при безразмерной координате по длине сооружения X = Х (где I - размерная длина сооружения) уравнение (3) преобразуется путем деления всех членов уравнений на и:

01^-^ + ^ = 0. (4)

и дХ12 дХ1 и у '

Умножая уравнение (4) на I, выполним преобразо-

вание:

Dl d2Si dSi

_ и (5)

Учитывая, что — = — (где Ре - диффузионный

и Ре

критерий Пекле) и - = г, уравнение (5) примет вид

-^-^± + № = 0. (6)

Ре аХ2 ах ' '

ui dX2 dx L и

По мере приближения гидродинамической структуры потока в аэротенке к режиму идеального вытеснения величина 1/Ре ^ 0. В реальных условиях аэро-

ISSN 1814-3520

ВЕСТНИК ИрГТУ №11 (94) 2014

129

тенков-вытеснителей величина 1/Pe < 0,002. Решение дифференциального уравнения второго порядка (6) с обеспечением соответствующих R позволило достичь поставленной цели, если определить R.

Методическое обоснование кинетики процессов превращения веществ

Для описания процессов за основу можно выбрать одну из наиболее простых моделей ASM 1 (матрица модели представлена в табл. 1). Она учитывает скорости по i-ым субстратам с использованием химического потребления кислорода (ХПК) как основной балансовой величины, определяющей балансовые характеристики для остальных субстратов и биомасс.

Данная модель использует четыре фракции ХПК: растворенное бионеокисляемое, растворенное био-окисляемое, взвешенное биоокисляемое, взвешенное инертное. Определение этих фракций совместно с назначением кинетических коэффициентов требует проведения достаточно сложных экспериментов, что иногда затрудняет использование такого подхода на практике. Модель ASM 1 наряду с концентрацией азота аммонийного использует показатели растворенного биоокисляемого азота и биоокисляемого азота, содержащихся во взвешенных веществах. Определение данных величин не предусмотрено отечественной практикой. Описание концентрации азота для использования модели также требует проведения дополнительных анализов. Поэтому при написании матрицы предлагаемой модели были использованы величины, которые могут определяться с помощью анализов, традиционно используемых на станциях очистки сточных вод, но с проведением дополнительного респиро-метрического эксперимента, способствующего повышению достоверности расчетов.

Предлагаемая модель в отличие от модели ASM 1 предполагает использование следующих параметров:

- общая биоокисляемая ХПК - Ss - может быть определена путем идентификации общих затрат кислорода в респирометрическом эксперименте с подавлением нитрификации и определения коэффициента прироста гетеротрофов YH в распирометрическом эксперименте с подавлением нитрификации со стандартным биоокисляемым субстратом с известным ХПК. При этом в первом описанном эксперименте может быть уточнен коэффициент KS путем линиариза-ции обратных величин скоростей по отношению к ре-спирометрически определенному субстрату;

- общая бионеокисляемая ХПК - Sin — представляет собой разницу между ХПК сточных вод и биоокисляемым ХПК;

- общий биоокисляемый азот - Sn — определяется как разница потребления кислорода в респирометри-ческих экспериментах без подавления и с подавлением нитрификации и в дальнейшем пересчитывается из потребленного кислорода в азот с использованием стехиометрических коэффициентов, применяемых в модели (4,57 и YA).

Величина биоокисляемого азота соответствует сумме всех трех перечисленных в модели ASM1 форм азота и была впервые введена А. Клавпайком.

При помощи аналогичных респирометрических экспериментов и соответствующих линеаризации скоростей может быть уточнена величина KN.

Таким образом, предлагаемый вариант упрощения модели ASM 1 учитывает все основные концентрации субстрата, а величины коэффициентов полунасыщения могут быть определены экспериментально путем постановки анализа на ХПКобщий (является традиционным для отечественных станций аэрации), а также трех дополнительных респирометрических характеристик: общей для сточной воды, для сточной воды с подавлением нитрификации и со стандартным биоокисляемым субстратом при известном ХПК (матрица предлагаемой модели представлена в табл. 2).

Стехиометрические коэффициенты, представленные в матрице, соответствуют модели ASM 1. Для раскрытия матрицы по скорости изменения субстрата необходимо перемножить соответствующие стехио-метрические коэффициенты, стоящие на пересечении субстрата и реакции, на скорость данной реакции и сложить все полученные формулы в общее уравнение. Для детального представления выше обозначенного приведена расшифровка скорости по кислороду (см. табл. 2).

Влияние рециркуляции на гидродинамическую структуру потока

Принцип рециркуляции иловой смеси в аэротенках поддерживается конструктивно с помощью исполнительных механизмов (рециркуляторов потока). Рабочий диапазон коэффициента рециркуляции в технологических схемах биологической очистки варьируется в широких пределах - KR = 1,5-1500 (рис. 3). При этом величины KR < 1,5 не представляют особого интереса при математическом анализе, поскольку не поддерживаются практикой внедрений в связи с несущественным технологическим воздействием. KR = 1,5-4,0 в основном реализуются в технологических схемах с межзонной рециркуляцией при удалении биогенных элементов. Средние величины KR = 3,0-700 в большей степени обоснованы для использования в аэро-тенках-вытеснителях, а KR = 700-1500 реализуются самопроизвольно при внедрении в практику рецирку-ляторов-аэраторов для перемешивания иловой смеси аэротенков-смесителей.

Q + Q«

Q V,

Kr =-

Рвциркулятор

Рис. 3. Схема аэротенка-вытеснителя с рециркуляцией иловой смеси

В качестве рециркуляторов потока обычно используются насосы, чаще - осевые насосы, низко- и высокоскоростные мешалки, механические аэраторы с вертикальными или горизонтальными валами, эр-лифтные аэраторы-рециркуляторы.

со со

Таблица 1

00

Матрица модели АЭМ1

со сл

К)

о

Реакции

&

Хг

Хви

ХвА

Хч

&

йло

8чч

Хт

Баш

Скорость реакции,

Аэробный рост гетеротрофов

1-У« Ги

Рост

гетеротрофов в анокс. условиях

1 -У«

2,86КЯ

1 ~ Уд ¿лгв " 14 » г,№„ 14

(V ) ^ к

™0Н + ->0' «ЛО + ^Л'О

го т

0 н

1

ТЗ —1 н

ю

со ^

ю о

Аэробный рост автотрофов

4,57 - УА

~1Хв

14

1

*7V.

клгя+^мГ «м«с> Л

Отмирание гетеротрофов

1-й

НВ - (м

ЬНХён

Отмирание автотрофов

1-й

¡хв - ГрЬр

ЬаХва

Нитрификация

1

14

КзЗ'лзХвн

Гидролиз

органического

компонента

|e<JШSB_ + /_5и\ (-!шЦ]1ай

КхШхвд 1\коШ*о> ' УКОН**О) Учтено) м

Гидролиз орган, азота

СРЬпШ

¡2

к ^

2 о

а. о-

Р

СО

5 <

со

со

К)

Таблица 2

00

Матрица предлагаемой модели

Реакции

5чо

Скорость реакции,

Аэробный рост гетеротрофов

1хв " 14

го т

0 н

1 ^

ТЗ —1

Ч

<

■г.

ю

со ^

ю о

Росг

гетеротрофов в анокс. условиях

1 -У»

2,86У„

1 ~ Ун Ьш " 14 « 2,86Ун 14

( Кон ^ „

1*- + с / V -1- <г ™он + ->о/ л«0 + ¿л-0

Аэробный рост автотрофов

4,57 - Г.

1

~1хв ~7Г

' 14 7 У.

Клн«юГ Кол «о л

Отмирание гетеротрофов

1-Ь

¡хв -

ЬНХён

Отмирание автотрофов

¡хв - fpixр

1

14

Нитрификация

Ка&шХдН

Гидролиз

органического

компонента

Гидролиз орган.азота

Р'ЫЫ

СП СО

-9-

о

э-

то 2 о. ^ ю ю ° го к £

1-ё

§ ё

5

5 <

О- X О I

Р? ®

СО

сл ю о

Кз°=" ^ ^ & 5ж " (11г) ^ ЬУ (¿У+ К1Т {Ср(5о) ~5о)

Системы с продольной рециркуляцией иловой смеси по схеме, представленной на рис. 3, связаны с дисперсионным критерием аэротенков следующей зависимостью [4]:

„ „ , (7)

т = А(и)0'

Kr

где (—)0 - дисперсионный критерий аэротенка без рециркуляции (Кя= 1); А - коэффициент, характеризующий место расположения узла рециркуляции по длине аэротенка.

Последний коэффициент определяет положение рециркуляционного узла, например, в реальных условиях внутренние межзонные рециклы денитрификации и дефосфотации располагаются в промежутках коридоров аэротенков-вытеснителей.

Посредством изменения коэффициента рециркуляции возможно управлять структурой потока реактора-вытеснителя. Например, реактор-вытеснитель без рециркуляции при исходной величине —, равной 0,03, соответствует незначительному продольному перемешиванию, но с увеличением коэффициента рециркуляции (Кя) до 5 величина ^ увеличивается до 0,34, что уже соответствует интенсивному продольному перемешиванию.

Подобные реакторы сочетают достоинства как смесителей, так и вытеснителей одновременно (кривые отклика таких реакторов представлены на рис. 4). На графике заметно появление дополнительных пиков концентрации трассера с увеличением коэффициента рециркуляции.

Для математического описания подобных реакторов могут применяться как ячеечная модель, так и описания на базе диффузионной модели. Для любого участка подобного реактора величина й^иь определяется длиной выбранного участка и скоростью с учетом рециркуляции при известном Оь Последний ко-

эффициент диффузии возможно определять только экспериментально, поскольку он зависит от конструктивных характеристик, а также интенсивности и расположения любых систем перемешивания.

Рис. 4. Типичная кривая отклика модельного аэротенка-вытеснителя с рециркуляцией: 1 - Kr = 1,0; 2 - KR = 2,0; 3 - KR = 5,0

Таким образом, на базе стандартного кинетического комплекса моделей ASM 1 разработана математическая модель биологической очистки сточных вод с учетом гидродинамических и нестационарных условий. Система уравнений, включающая дифференциальное уравнение второго порядка, решается численным методом. Новизна объясняется использованием аналитической диффузионной модели взамен традиционной ячеечной для совместного решения с системой дифференциальных уравнений, описывающих процессы превращения (изъятия, окисления, выделения, роста и отмирания) веществ. Реализация задачи важна для проектирования объектов очистки сточных вод, а также их оперативного технологического и автоматизированного управления.

Статья поступила 10.10.2014 г.

Библиографический список

1. Экспериментальные исследования структуры потоков воды аэротенков Ново-Курьяновской, Курьяновской и Люблинской станций аэрации / Каненко Г.К., Попова Н.М., Эль Ю.Ф. [и др.] // Труды МосводоканалНИИпроект. 1977. Вып. 1.

2. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969.

3. Репин Б.Н., Баженов В.И. Моделирование кислородного

режима в аэротенках-вытеснителях // Водные ресурсы АН СССР. 1991. № 1. С. 122-130.

4. Баженов В.И. Математическая модель процесса биологической очистки с учетом гидродинамической структуры потока, включая процессы рециркуляции иловой смеси // Водоснабжение и канализация. 2009. № 4. С. 14-20.

ISSN 1814-3520

ВЕСТНИК ИрГТУ №11 (94) 2014

133