Математическая модель автоматизированной сборки микрообъективов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.4.07

А. П. Смирнов, С. М. Латыев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СБОРКИ МИКРООБЪЕКТИВОВ

Приведен вывод соотношений, положенных в основу алгоритма автоматической сборки микрообъективов с учетом технологических погрешностей их компонентов.

Ключевые слова: микрообъектив, сборка, автоматизация, модель.

Алгоритм автоматической сборки микрообъективов базируется на математической модели реальной конструкции, учитывающей технологические погрешности ее компонентов [1, 2]. Критериями качества сборки микрообъектива из реальных компонентов (с погрешностями) являются его суммарные аберрации — сферическая, кома, дисторсия, астигматизм, которые на практике выявляются по дифракционному изображению точки. В предлагаемой в настоящей статье модели оптимизация конструкции осуществляется по критериям минимума сферической аберрации и комы. Для вычисления целевой функции требуется информация о пространственном положении всех оптических поверхностей микрообъектива. Решению этой задачи и посвящена настоящая статья.

Рассмотрим обобщенный компонент микрообъектива, представляющий собой линзу, заключенную в оправу (рис. 1, а), где базовыми поверхностями являются плоскость А и цилиндр Е, образующие базовую ось ЕА. На рис. 1, б, в показаны измеренные параметры и первичные погрешности обобщенного компонента, лежащие в пределах соответствующих допусков.

а) Н/1асЯ;АУя '

Св

© ДСзДуз EA

Клей (Klebstoff)

Рис. 1

Оптические поверхности будем задавать координатами вершины V и ортом Ь нормали к поверхности в точке вершины во внешней системе координат (ОХУ2) ось аппликат которой направлена вдоль оптической оси, ось абсцисс, например, вертикальна, а ось ординат — горизонтальна. Начало координат находится на одной из базовых плоскостей, например, первого компонента по ходу лучей. Координаты вершины и направление нормали зависят от пара-

метров элементов объектива и погрешностей, технологических и конструктивных, связанных с креплением объектива.

Базовая ось ЕА используется для центрировки поверхностей линзы при ее вклейке или результативной обработке оправы после вклейки линзы. Относительно поверхности А задаются допуски на торцевое биение, в результате которого рабочая плоскость О оправы имеет наклон к вертикальной плоскости OXY. Торцевое биение (согласно ГОСТ 24642-83) — это разность наибольшего и наименьшего расстояний ДСН от базовой плоскости, перпендикулярной базовой оси, до рабочей плоскости. Помимо этого параметра, для определенности должны быть известны азимут наклона ДуН относительно координатной оси ОХ (или метка наклона) и абсолютное значение толщины Н оправы в плоскости сечения, отмеченной меткой (рис. 2). В зоне, отмеченной меткой, торцевое биение максимально.

ЛСЯ

Рис. 2

Измерение толщин Н, Н1 и Н2 оправы осуществляется по единой линии в одной меридиональной плоскости. Азимутальные углы эксцентриситетов отсчитываются от метки на торце оправы (см. рис. 2). С помощью измеренных величин толщин и параметров эксцентриситетов вершин определяются положения вершин и направления нормалей к оптическим поверхностям. Для удобства изложения отметим 6 этапов, ведущих к решению поставленной задачи.

1. Определение параметров вершины оптической поверхности в локальной системе координат. В локальной системе координат, с началом координат в точке О пересечения оптической оси базовой плоскостью А (см. рис. 1 и 2), координаты вершин поверхностей любого компонента объектива с учетом децентрировки определяются как

Ур = ЛСр ^(Лур) • 1 + АСF sin(Ayр) • ] + (Н1 - Н) • к,

Ув = АСв ^(Лу в) • 1 + АС в мЦЛу в) • ] - Н2 • к.

Нормаль к оптической поверхности в этой же локальной системе координат коллинеар-на оси аппликат: Ь = к.

2. Вычисление глобальных координат реперной точки. Локальные координаты ре-перной точки имеют начало на оптической оси в центре оправы (точка О на рис. 2); глобальные координаты этой точки зависят от параметров торцевого биения соприкасающихся компонентов. Координаты реперной точки Zk+\, ее аппликата, как следует из рис. 3, определяются как проекция векторного суммирования:

^ +1 = ^ + С1 + с2 + c3, (2)

(1)

V

С = мп вк; С2 = НМк; Сз = МП вк+1; 18 в=ЛСн

2 ■ . ^ , 2 - В

где Рк и Рк+1 — углы наклона плоскостей к вертикальной плоскости; N — нормаль к к-й оптической поверхности.

Рис. 3

3. Определение нормали к плоскости, имеющей торцевое биение. Рассмотрим результат присоединения базовой плоскости А компонента к плоскости, имеющей вследствие торцевого биения наклон на угол в и на азимутальный угол ДуН, отмеченный меткой (см. рис.2). Тогда нормаль к оптической поверхности можно описать вектором N (рис. 4):

N =

sin в cos(ЛyН - п)^

sin в sin(ЛyН - п) - sin в sin(ЛyН )

cos в

в ^(Лу Н) ^

(3)

Рис. 4

4. Определение координат центра оправы относительно реперной точки и направления нормали к оптической поверхности. Определим координаты точки О (см. рис. 2) — центра базовой поверхности — в результате ее присоединения к наклонной плоскости, когда компонент сдвигается по опорной плоскости вниз (рис. 5) и точка О перемещается в точку и.

Положим, что сборка микрообъектива происходит при горизонтально расположенном тубусе (см. рис. 5). Примыкающая деталь находится слева от опорной плоскости. Тогда нор-

маль к опорной плоскости равна вектору Nоп = (втР,0, собР). В общем случае нормаль к опорной плоскости и оптической поверхности с помощью матрицы поворота относительно оси аппликат (М£) характеризуется выражением

(4)

Кроме матрицы поворота относительно оси OZ, необходимо определить матрицу поворота относительно оси OY, они имеют следующий вид:

( Бт р^ ( Бт в СОБ(АУн )Л

Naa = М2 (-Аун) 0 = Бт в 8т(АуН )

чсобРу ч собв ,

MY (x) =

( СОБ x 0 - БШ x ^ 0 1 0 Бт x 0 соб x

(

Mz (У) =

У

соб x БШ x

0 ^

- бШ x СОБ x 0 V 0 0 1 У

(5)

Углы поворота (п, 0) нижней направляющей цилиндра оправы относительно осей OY и OX согласно выражению (4) определяются как

tgn = ^Т = соб (Ау н), = ^ = ми (Ау н),

Nz Nz

(6)

где N7, Nz — проекции нормали N на координатные оси.

Вследствие поворота детали вокруг вертикальной оси при перемещении вниз она не достигнет самой нижней точки тубуса. Тогда высота И (рис. 6) определяется из выражения

И =

D0 Р02 - Н28Ш2 0 н2 81й2 0

4 D0

(7)

Рис. 6

Прилегание боковых плоскостей смежных деталей произойдет, если боковой зазор имеет достаточную величину. Это условие справедливо при выполнении соотношения

Н Бт (Аун ) + Dtg (Ау Do.

(8)

В этом случае в зависимости от того, принадлежит ли азимутальный угол левой или правой полуплоскости, координаты центра и примыкающей детали, как видно из рис. 5, определяются как

(

и=1 2

Л

V (

и=1

2

Л

п 3п

-<Ayя < —;

AY h

(9)

^ п Г 3п _ 1

е 0, — и —, 2п

_ 2_ 2

D cos п-D0 0

D sin n + (D0 — h)tgPcos (AyH )

D cos п — Do + h + 2 H sin п 0

—D sin п + (D0 — h)tgP cos (Ay H)

Если же условие (8) не выполняется, возникает неопределенность положения примыкающей детали, поэтому алгоритм решения задачи прерывается и исследуется иная комбинация комплектующих деталей.

5. Определение координат вершины поверхности относительно реперной точки. Зная положение точки U на опорной плоскости (см. формулы (9)) и направление нормали к опорной плоскости, координаты вершины оптической поверхности можно определить путем векторного суммирования:

V = U + Mz (Ay H )My (PV0, (10)

где V = VF или VB, которые определены в уравнениях (1).

6. Определение направления нормали к опорной плоскости при накапливании технологических погрешностей. При автоматизированной сборке конструкции микрообъектива положение опорной плоскости определяется наклонами всех задействованных плоскостей. Пусть текущий угол наклона опорной плоскости P¿, азимутальный угол наклона AyH,¿, соответствующие углы примыкающей плоскости: Рг+Ь Ayh¿+i. Как видно из рис. 4, вследствие

поворотов, описываемых произведением матриц My (Рг- )Mz (—Ayн i), орт опорной плоскости

коллинеарен оси OZ, поэтому обратное преобразование, примененное к орту нормали к примыкающей плоскости, даст результирующее направление нормали:

N'+i = Mz (Ayн ,i )My (—Pi)Ni+i.

Таким образом, алгоритм определения координат вершин и направлений нормалей к поверхности компонентов микрообъектива состоит в следующем. Дано:

1) положение первой опорной плоскости: параметры торцевого биения &Сн 0, Ajh 0 и

аппликата z0 опорной плоскости, измеренная по нулевому азимуту;

2) параметры торцевого биения &Сн i, Ayн i и толщины Нi оправ компонентов

(см. рис.1), измеренные по нулевому азимуту, i = 1, 2,..., K;

3) параметры радиального биения оптических поверхностей: AOF ¿, AyF ¿, AOB ¿, AyB ¿;

4) диаметр тубуса D0 и диаметры оправ Di.

Операции: декартова система координат располагается так, что ось OZ совпадает с геометрической осью тубуса, ось OX — вертикальная, ось OY — горизонтальная. Начало координат выбрано так, что аппликата первой опорной плоскости Z0=0. Решение.

Шаг 1. Назначение счетчика компонента: i=0. Начальные значения параметров базовой плоскости начальной опорной детали: Z0 = 0, Р0 = 0, Ayн 0 = 0. Шаг 2. Введение номера следующего компонента: i+1.

Шаг 3. Определение критерия контакта (КК) плоскостей согласно формуле (8): KK = D0 — Hi sin (Ay н i—1) + Di tg (Ay н ,г—1).

Шаг 4. При условии КК < 0 прерывание вычислений с сообщением о необходимости замены набора компонентов.

Шаг 5. Вычисление угла наклона опорной плоскости к вертикальной плоскости:

р, = arctg

V A-i у

Шаг 6. Определение направления нормали к опорной плоскости с использованием формул (3) и (5): N' = Mz (Ay н 4_i)MY (-PM)Nf.

Шаг 7. Определение аппликаты точки пересечения О, опорной плоскости и оси OZ согласно формуле (2):

A-_1 (sin pf_i + sin р,) + Ht_i cosр,-_1.

zt = Z _i +■

Шаг 8. Вычисление угла наклона опорной плоскости к горизонтальной плоскости (см. рис. 5) и угла (согласно формуле (6)) между направляющими базового цилиндра и цилиндра оправы (см. рис. 6): tg r\¿ = tg Р, cos (Ay H), tg 0, = tg P, sin (Ay H).

Do Do2 _ H,2 sin2 0,-

Шаг 9. Вычисление высоты h, =

2

Шаг 10. Проверка условия а = < Аун < 32~|.

Шаг 11. При выполнении условия а вычисление координат точки пересечения оптической оси компонента с опорной плоскостью (согласно уравнениям (9)) по формуле

Г А сое п - А + ^

и, = 2 i 2

0

D, sin n, + (Do _ h) tg р cos (Ayh,i_i)

при невыполнении условия а — по формуле

и =-i 2

D¡ cos n_ D0 + h + 2H, sin n,-0

-di sin П, + (Do _ hi )tg pi cos (AYh,i_i) Шаг 12. Определение координат вершин оптических поверхностей, принадлежащих текущей оправе (i) в локальной системе координат:

Г АСвcos (Ay f ¿ f\ Г ACF,, cos (Ay F,,

V^C-k) =

АСв sin (Ayf,i)

H 2,,

К(лок) = F ,i

-F ,i

AСF sin (AyF,i)

Hi,i _ Hi

Шаг 13. Определение координат вершин оптических поверхностей в глобальной системе координат согласно формуле (10):

Г ГВг 1

' = и- + М2 (Ау н --{)Му (в) V ур) ,

Шаг 14. Если г ^ К, то переход к шагу 2, иначе — останов алгоритма с выводом параметров оптических поверхностей.

В дальнейшем предложенная модель может быть использована для построения алгоритма автоматизированной сборки микрообъективов.

ГрВлок) ^

¥(тк) F ,i

список литературы

1. Latyev S. M., Jablotschnikov E. I, Padun D. S. et al. Laboratory for automated assembly of microscope lenses // 53 Intern. Wissenschaftliches Kolloquium, Techn. Univ. Ilmenau, 8—12 Sept. 2008. P. 247—249.

2. Бурбаев А. М., Егоров Г. В. Измерение децентрировок линз в оправах для микрообъективов // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 4. С. 22—26.

Александр Павлович Смирнов

Святослав Михайлович Латыев

Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов

Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: apsmirnov@bk.ru

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; зав. кафедрой; E-mail: smlatyev@yandex.ru

Поступила в редакцию 26.04.11 г.

УДК 535.80

А. П. Смирнов, А. С. Резников, Д. А. Абрамов

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ПЕРЕСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ

Рассматривается программа избирательной весовой оптимизации критериев качества оптического изображения по интегральным аберрационным критериям, разработанная с использованием метода случайной генерации исходных параметров оптического прибора, равномерно распределенных по факторному пространству. Приведены примеры расчетов.

Ключевые слова: конструирование, оптическая система, программирование, ЫаНСаё.

Для создания функционального оптического устройства, удовлетворяющего определенным техническим требованиям, необходимо подобрать аналог, проверить его характеристики и произвести при необходимости их перерасчет, используя тот или иной пакет программ. Если такой путь не приносит желаемого результата, то ставится задача по оптическому расчету требуемого устройства.

Эта задача может быть решена с помощью одной из программ расчета оптики. Среди отечественных разработок известны [1]: система автоматизированного расчета оптики (САРО), разработанная в Государственном оптическом институте им. С. И. Вавилова (Санкт-Петербург) А. Б. Дегеном, и система оптических алгоритмов (ОПАЛ), разработанная в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. Среди зарубежных разработок наиболее востребована в настоящее время программа 2БМЛХ.

Аналог оптического устройства, как правило, оптимизированный по аберрационным критериям, доведен до оптимального определенного уровня, и возможности его улучшения в рамках выбранного пакета программ расчета оптики невелики. С другой стороны, при использовании конкретного функционального устройства не все характеристики аналога в рав-