CC BY
8ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА
УДК 681.511:628.8:631.544.41:662.977:621.355:631.588.6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОГО РЕЖИМА ГЕЛИОТЕПЛИЦЫ С ПОДПОЧВЕННЫМ АККУМУЛЯТОРОМ ТЕПЛА
А.Б. Саъдуллаев, Ж.Д. Садыков, А.Г. Эшмуродов, М.М. Хидиров Каршинский инженерно-экономический институт
Аннотация: На основе аналитического способа разработана математическая модель процесса тепло-и массообмена в гелиотеплицах-сушилках в режиме теплица. Показана возможность аппроксимации сложных передаточных функций более простыми, удобными для практических целей. Полученная система дифференциальных уравнений вполне описывает теплообменные процессы в гелиотеплице и аккумуляторах тепла. Время запаздывания регулируемой величины в аккумуляторах тепла из-за незначительности по сравнению с временем переходных процессов не учитывается.
Ключевые слова: солнечная установка, температура, математическая модель, тепло-и массообмена, аккумулятор тепла.
Введение. В настоящее время применение новых инновационных технологий и методов создает возможность для поиска оптимальных условий проектирования сложных теплотехнических объектов и процессов. Создание и реализации эффективных систем автоматического управления и регулирования динамической характеристики гелиотеплицы требует решения вопроса разработки математической модели процесса тепло-и массообмена происходящего в сооружении как объекта автоматического управления. Несмотря на существенное развитие методов моделирования и управления сложными теплотехническими объектами, к настоящему времени не нашли широкого применения. Известно, что гелиотеплица является сложным объектом с распределенными параметрами, в котором одновременно протекают теплообменные и массообменные процессы [1,2].
Основная часть. Определение динамических характеристик объекта может быть достигнуто либо экспериментальным, либо аналитическим методом. В данной работе выбрали аналитический метод исходя из следующих соображений:
1. Ни в одной из функционирующих и рекомендуемых гелиотеплиц до сих пор нет даже неавтоматизированных устройств для поддержания необходимого микроклимата, принудительной вентиляции обогрева.
2. Количество типов гелиотепличных построек весьма велика, причем типовые проекта отсутствует (строится преимущественно по индивидуальному заказу) и постройки имеют существенные различия (по конструкциям, по применяемым аккумуляторам тепла и.т.д.). Эти различия в значительной мере определяют динамику объекта регулирования.
3. Аналитический метод позволяет получить динамические характеристики разработанной, но еще не построенной гелиотеплицы, а поэтому можно конструировать регулятор микроклимата одновременно с проектированием сооружения.
Динамические характеристики гелиотеплиц будем находить в форме передаточных функций. Подобная задача впервые применительна к гелиотеплице была решена в [4]. Однако в этой работе во-первых не учитывается такой важный параметр микроклимата как влажность, во-вторых для упрощения вывода и понижения порядка степени дифференциального уравнения описывающего теплообменные процессы гелиотеплицы, рассматривается как двухемкостный объект регулирования температуры. Не учтены такие особенности гелиотеплицы как:
а) гелиотеплица - это сооружение с интенсивным выделением водянных паров, он зависит от внутренней температуры;
б) сооружение имеет большую поверхность испарения воды из почвы, поступающей по отношению в микроклимату извне (полив и другие.);
в) при анализе динамики температурного режима гелиотеплицы недостаточно учитывать лишь теплоаккумулирующие свойства подпочвенного аккумулятора и внутреннего воздуха, как это принято в работе [3].
Ввиду того, что порядок дифференциального уравнения описывающего температуру воздуха в гелиотеплицы, определяется числом теплоаккумулирующих веществ, то порядок уравнения для гелиотеплицы данной конструкции [3] равен шести (если учесть теплоемкость внутреннего воздуха, водяного и подпочвенного аккумулятора тепла, почву, растительного покрова и светопрозрачного ограждения).
Для температурного режима получим процессы изменения температуры, независящие друг от друга, для которых находятся передаточные функции. Во многих практических расчетах энергетического режима гелиотеплиц теплоаккумулирующими способностями светопрозрачного ограждения принебрегают из-за ее относительно незначительностью по сравнению с другими емкостями сооружения. Поэтому при составлении дифференциального уравнения гелиотеплицы в целом составляем уравнения теплообмена. При этом учитываем следующие факторы:
а) поступление тепла за счет радиации;
б) тепловыделение почвы;
в) теплопотери через светопрозрачные ограждения;
г) тепло потери с рециркулируемым воздухом;
д) затраты тепла на испарение влаги с почвы и растительности.
Там же приводится тепловой баланс каждого теплоаккумулирующего элемента. Он включает поступление тепла от внутреннего воздуха, потерю тепла в процессе теплопередачи и аккумулирование тепла водяным и подпочвенным аккумуляторами. Найдем аналитические выражения для отдельных слагаемых систем уравнения (1).
Потери тепла через светопрозрачные ограждения находим по известной формуле [5]:
п
йс = (в -в); (!)
1=1
где К. -коэффициент теплопередачи 1-го нетеплоемкого элемента; -величина теплопередающей поверхности этого элемента; -наружная температура.
Тепло, отдаваемое рециркулируемым воздухом равно теплоемкости всего воздуха, проходящего через водяной и подпочвенной аккумуляторы тепла, поступающего в сооружение в единицу времени, т. е.
= Св Цвх ); (2)
где ЬВХ -часовая производительность вентилятора (по весу);
СВ -удельная теплоемкость воздуха;
в3РЦ -температура воздуха на выходе из подпочвенного аккумулятора тепла;
Потери тепла на инфильтрацию:
йш* = СвОивНФ(вВ -в:)К; (3)
ГчИНФ 1
где ОВ -количество воздуха, поступившего в сооружение инфильтрацией через единицу площади ограждения в единицу времени;
КС -площадь неплотности ограждений.
Затраты тепла на нагрев вентиляционного воздуха
0ВЕНТ = СвОВХ(ВВ -в0Н); (4)
где ОВХ -весовой расход приточного (вентиляционного воздуха).
Тепло, аккумулируемое стенами подсобного помещения и другими строительными конструкциями:
Ивв
ас = МV • В (5)
Шг
где М -коэффициент, характеризующий теплоаккумулирующую способность стен подсобного помещения и других строительных конструкций, и оборудования при изменении температуры воздуха на 1°С; V -объем сооружения по внутреннему обмеру.
В целом уравнение теплового баланса внутреннего воздуха в развернутом виде имеет следующий вид:
ШвВ п
СвОв = ап¥пвп + а¥РВР - (ап¥п +аР¥р + £ К К + СвЬвх + СвОИНФК + СвОЦНТ В +
п Ж = ЖВВ (6)
+ (ЕКК+СвОГ+СвОГ Кс )в0Н+Св ъшврц+е™+даРЕ - му • В
¡=1 ш
где ап, ар -коэффициенты теплоотдачи почвы и растения;
Кп, Кр -площадь поверхности почвы и растения. После некоторых преобразований и имея ввиду при зарядке и разрядке подпочвенного аккумулятора тепла получим полную систему дифференциальных уравнений описывающая динамику регулируемого объекта [56]:
д-в„'
дг д-вп
дг
+ АвВ = К^ АвН + К^ Ад* + К 01А вл + К02 Авр + Кю -03"* + ^ -в
РЕГ '
+ Авл = КпАв0В + К12 Ад
Т2 + Авр = К2-вВ0 + К22Ад*; дг
+ АвВ
01
дг
Т, + в
дг дАв
Авв
Тб-— + АОя.с = -6В;
± К 3,( К :,)Ав0В + К 32 АвЖ;
дг в
а а дрц
Т + АвзРЦ = ±К51 (К51 )Ав01 + К52Ав
НАС '
дг
(7)
Полученная система дифференциального уравнений (7) вполне описывает теплообменные процессы в гелиотеплице и аккумуляторах тепла. Переходя к операторной форме записи для системы (7) и решая совместно систему уравнений находим искомые передаточные функции для регулирования температуры по каналам возмущения и регулирования. Промежуточные выкладки из-за грамоздкости опускаем, и приводим окончательные результаты преобразований. Время запаздывания регулируемой величины в аккумуляторах тепла из-за незначительности по сравнению с временем переходных процессов учитывать не будем.
Передаточная функция температуры по каналу регулирования:
(Р) =
ТР ^ + Т Р + Т Р 4 + Т Р 3 + 4 Р 2 + Т26 Р + К 0 р
Т' Р + Т Р + Т Р + Т Р + Т3 Р + Т2 Р + Т Р + К
(8)
Передаточная функция температуры по каналу наружной температуры на входе температура внутреннего воздуха на выходе :
Жв (Р) =
Т Рь + Т Р5 + т4 Р4 + т3 Р3 + Т Р1 + Т Р + К
01Р ~ 02 Р ~ 03Р ~ 04Р ~ 05Р ~ 06Р К Н1
Т7 Р7 + Т6 Р6 + Т5 Р5 + Т4 Р4 + Т3 Р3 + Т2 Р2 + Т Р + К
01 02 03 04 05 06 07 с
(9)
Передаточная функция температуры по каналу солнечной радиации на входе температура внутреннего воздуха на выходе:
Ж *( Р) =
ТР + ТР + ТзР + ТР + Т Р + Тб Р + Кд
^ Р 7 + Т062 Р 6 + Т0З Р 5 + Т044 Р 4 + Т35 Р 3 + Т026 Р 2 + Т07 Р + К с
(10)
где Т01. Т02' Т03' Т04' Т05' Т06' Т07 ' ^С ' Т01 ' Т02 ' Т03 ' Т04 ' Т05 ' Т06 ' Т11 ' Т12 ' Т13 ' Т14 '
Т15' Т16' Кд' Т22' Т23' Т24' Т25 и т26 определяются однозначна через теплофизические и
конструктивные параметры воздуха сооружения и аккумуляторов тепла. Аналитические выражения для их определения приведены в работе [1].
0
Полученные передаточные функции по каналам управления и возмущения в инженерном отношении являются громоздкими для использования практических целей. Поэтому, по результатам экспериментальных разгонных характеристик объекта управления передаточные функции по основным и перекрестным каналам аппроксимировали следующими передаточными функциями используя методы приведенные в работе [1].
Т Р +1
W11(р) = Жв (Р) = -—2-; (11)
11 вЛ Т02 Р2 + Т1Р +1
Т17 , ч Т17 а(1 - ТР)
W22(р) = WX (Р)= -(12)
' ХР V Т2 Р2 + Т Р + 1
ь
W21( р) =-1-; (13)
21 (С1Р + 1)(С2Р +1)
ь
^Р = д,Р2 +7- Р + ц; (>4)
Для конкретной [3] гелиотеплицы получены следующие значения коэффициентов передаточных функций:
Т02 = 151; Т = 10,22; Т2 = 4,37; а = 1,54; Т02 = 1152; Т11 = 108;
Т3 = 141,6;
Ь1 = 0,5; С1 = 96; С2 = 12; Ь2 = 1,54; Т02 = 151; Т12 = 29,52;
Выводы. Данный метод позволяет получить динамические характеристики при проектировании и автоматического регулирования гелиотеплицы, а так же является важным преимуществом для его практического использования.
Список использованных источников:
1. Байрамов Р.Б., Рыбакова Л.Б. Микроклимат теплиц на солнечном обогреве. Ашхабад, 1983 г., 85 с.
2. Вардияшвили А.Б. Теплообмен и гидродинамика в комбинированных солнечных теплицах с субстратом и аккумулированием тепла. Ташкент, Фан, 1990 г., 194 с.
3. Исаев С.М. К вопросу аналитического определения удельного влагосодержания воздуха гелиотеплицы. Сб.научно-теоретической конференции в честь 600-летия Мирзо Улугбека. Карши., 1994 г. Т.4., 28-32 с.
4. Хайриддинов Б.Э., Исаев С.М., Аширбаев М.У. Математическая модель блочной гелиотеплицы-сушилки с подпочвенным аккумулятором тепла. // Гелиотехника. 1990. №5. 80-83 с.
5. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем регулирования. //Автоматика и телемеханика. 1957. №6.
6. Симою М.П. Определение передаточных функций по временным характеристикам линеаризованных систем. //Приборостроение. 1958. №3.
Саъдуллаев Аловиддин Бобакулович -к.ф-м.н., доцент,
Садыков Жамал Джаббарович, старший преподаватель, sadikovjd57@inbox. т, Эшмуродов Азамат Гузорович, старший преподаватель, Хидиров Мираббос Мирзаёрович, преподаватель, Каршинский инженерно-экономический институт, г. Карши, Узбекистан
MATHEMATICAL MODEL OF AUTOMATIC CONTROL OF THE TEMPERATURE AND HUMIDITY REGIME OF A SOLAR CELL WITH A SUBSURFACE HEAT
ACCUMULATOR
Sadullaev Aloviddin Bobakulovich, Sadykov Jamal Jabbarovich, Eshmurodov Azamat Guzorovich, Hidirov Mirabbos Mirzaerovich
Abstract: Based on the analytical method, a mathematical model of the heat and mass transfer process in solar heat dryers in the greenhouse mode has been developed. The possibility of approximating complex transfer functions by simpler, convenient for practical purposes is shown. The resulting system of differential equations fully describes the heat exchange processes in the solar cell and heat accumulators. The delay time of the adjustable value in heat accumulators is not taken into account due to its insignificance compared to the time of transients.
Keywords: solar installation, temperature, mathematical model, heat and mass transfer, heat accumulator.
Sadullaev Aloviddin Bobakulovich, candidate of physics and mathematics, associate professor, Sadykov Jamal Jabbarovich, senior lecturer, sadikovjd57@inbox.ru, Eshmurodov Azamat Guzorovich, senior lecturer, Hidirov Mirabbos Mirzaerovich, lecturer, Karshi Engineering and Economic Institute, Karshi, Uzbekistan
