CC BY
12УДК 621.313
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА С АВТОТРАНСФОРМАТОРНОЙ ОБМОТКОЙ
ДЛЯ РАСЧЁТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
Богдан А.В., Баракин Н.С.
ФГБОУ Кубанский Государственный Аграрный Университет г. Краснодар, ул. Калинина, 13, телефон:+7(861)221-59-42, e-mail: [email protected]
Ключевые слова: асинхронный генератор, конденсатор, статорная обмотка.
Keywords: asynchronous generator, condenser, stator winding.
Аннотация: В статье описаны влияние коэффициента трансформации и направления вращения на степень размагничивания током нагрузки асинхронного генератора и математическое описание автотрансформаторной обмотки, соединенной звездой.
Anotation: The article describes the effect of the transformation rate and direction of rotation on the degree demagnetization load current asynchronous generator and the mathematical description of an autotransformer windings connected to star.
Для уменьшения соотношения МДС от токов нагрузки и от возбуждения, следовательно, степени размагничивания тока нагрузки в генераторах известных производителей чаще применяют автотрансформаторный вариант обмотки статора (рисунок 1). Конденсаторы подключаются на более высокое напряжение и при этом возможно использовать меньшую емкость для возбуждения. Существенным недостатком такой обмоткой статора является то, что мощность генератора с автотрансформаторной обмоткой снижается практически пропорционально коэффициенту трансформации [3].
Пользуясь данными математической модели возможно оценить свойства генератора не затрачивая время на выполнение опытов и изменение конструктивных параметров обмотки, т.е. определить конструкцию обмотки генератора с требуемыми параметрами для определенных целей перед выполнением её для
исследования, что существенно сокращает сроки разработки обмотки.
В каждой фазе статора АГ имеется две полуобмотки с разными токами. Чтобы преобразовать схему статорной обмотки в автотрансформаторную, представим обмотку одной фазы в виде двух частей, причём одна часть обмотки смещена пространственно относительно другой на угол в. Емкость возбуждения подключается на напряжение двух полуобмоток, а сопротивление нагрузки к одной из них. Если нагружать только одну часть, то размагничивающее действие от тока активной нагрузки будет меньше, что поясняет рисунок 2 (активные сопротивления частей обмоток не изображены на рисунке). Нагрузив обе части обмотки В1В3 (ток нагрузки в этом случае 1в1вз), создаем на ней значительное падение напряжения, которое уменьшит напряжение на конденсаторах, что в свою очередь уменьшит возбуждение генератора. Однако, если нагрузить части обмотки В1Н3 и Н3В3 (токи нагрузки в этом случае 1вш3 и 1в3ш), то размагничивающее действие от тока активной нагрузки будет меньше или больше о чём свидетельствует векторная диаграмма рисунок 3 в).
II : исСЛ . исЛВ ■сСА •сАВ
>2 Ц Ц
^ \ у С ч* К С С
с 1иА \ 1гнв \
п ^ ? ^ ? н
с| ¡8
N
Рисунок 1 - Автотрансформаторная схема статорной обмотки
Учитывая пространственное расположение полуобмоток на статоре АГ может быть два варианта включения нагрузки (рисунок 2 )
В1
Рисунок 2 - Обмотка одной фазы с подключённой нагрузкой и ёмкостью возбуждения
Токи и напряжения в схеме рисунка 2 можно показать с помощью векторных диаграмм. Вектор тока намагничивания создаваемого емкостью Сь опережает эдс ЕВ1В2. Ток нагрузки 1н векторно совпадает с напряжением на полуобмотке, к которой она подключена (рисунок 3).
а)
б)
Рисунок 3 - Векторные диаграммы токов и напряжений АГ при автотрансформаторной схеме соединения
Разложение вектора тока 1взнз на ортогональные составляющие, одна из которых ( 1н2 ) ориентирована по направлению вектора 1Ц, показывает, что в зависимости от варианта подключения нагрузки 1н2 может складываться с 1Ц (рисунок 3б), то есть создавать эффект дополнительного подмагничивания АГ током нагрузки.
Анализ показывает, что разные варианты подключения (рисунок 3 а,б ) становятся одинаковыми при изменении направления вращения. То есть подключив нагрузку на часть обмотки В3Н3 при правом вращении размагничивающее действие
от нагрузки будет больше чем при левом вращении о чем свидетельствуют проекции вектора тока 1н1 и 1н2 векторные диаграммы.
Для подтверждения теоретических предположений был проведено испытание асинхронного генератора с автотрансформаторной обмоткой на базе 4А100S4: D = 0,95 м; 1 = 0,11 м; 11н = 6,7 А; ^фн = 0,82; w = 360; коб = 0,637; Б8 = 0,9 Тл; кц = 1,65; 5 = 0,3 мм; к8 = 1,32; г/г2 = 36/28, соотношение ЭДС 266/230 В, емкость возбуждение 18 мкФ по схеме рисунок 1 а). Фаза асинхронного генератора нагружалась до 1,1 кВт, при этом проводились измерения при правом и левом вращении ротора. Наблюдалось при левом вращении большее значение тока в обмотке и более низкое напряжение на выводах генератора. Если нагрузить другую часть обмотки с потокосцеплением ¥1, то при правом вращении - большее значение тока в обмотке.
прав, вращ
лев.
вращ.
ш а) б)
Рисунок 4 - Зависимость напряжения на выводах генератора а) и тока в обмотке б) от тока нагрузки при разном направлении
вращения
Авторами было проведено математическое моделирование АГ с автотрансформаторной обмоткой по методике [2]. Система дифференциальных уравнений для схемы статора по рисунку 1 а) следующая
К^+ (1-к) ^ - к^-(1-к) ^= -*Ль-(1-к,) Е6,6+ккА + (1-к,) к4,4 К ^+(1 - К,) % - -(1 - к,) =-кАч-(1-к,) кА + №2 + (1 - к,) ъ
шг
Шг
Шг
+(1-к) ^ - К^-(1-к) ^-(1 - к) + +(1-к) Кб>,
(1- -к и -(1-к)Яб'б ШисАВ г , ■ - 'нА'нА; ^ ш 1 . "рГ'сАВ
(1- -к II -(1-к,)ЯЛ ШисВС г ' ■ -сВС 'нВ'нВ; ^ л 1 . " ТТ'сВС СВ
(1- -к и -(1 - к,)^ + ШисСА г ' ■ —^ нС нС ^ л 1 . " 'сСА СС
Чтобы не загромождать рисунок 1 с автотрансформаторной обмоткой, в её частях не изображены их активные сопротивления,
но при моделировании они учтены с теми же индексами. Выразив токи нагрузки г , 1нА и г через токи обмоток и емкостей
возбуждения
. _ ГнАгнС (г3 + г1 + г2 ) ~ ГнСисАВ + ГнЛЫсВС
ГнВгнС (гз + г1 + г2 ) ГнВисСА + ГнСисАВ
ГнАгнВ (гз + г1 + г2 ) ГнАисВС + ГнВисСА
возможно решить систему уравнений относительно потокосцеплений фазных обмоток статора и получить потокосцепления обмоток и напряжения на выводах генератора.
Результаты математического моделирования асинхронного генератора с автотрансформаторной звездой представлены на рисунке 5. В модели показан процесс самовозбуждения при ёмкости возбуждения 18 мкФ с подключённой к фазам АГ нагрузкой одинаковой мощности 0,5 кВт, затем, через 1,3 с после включения, на фазе В увеличивается нагрузка до 1,1 кВт.
нВ
ГнЛГнВ + ГнЛГнС + ГнВ ГнС
'нА
ГнЛГнВ + ГнЛГнС + ГнВ ГнС
'нС
ГнЛГнВ + ГнЛГнС + Г нВГ нС
и в«групэ!<« лвс
I —
Рисунок - 5 Результаты математического моделирования асинхронного генератора с обмоткой статора соединённой звездой при трёхфазной нагрузке
Математическая модель была проверена на адекватность сравнением расчетных данных по токам и напряжениям обмоток и опытных данных на экспериментальной модели АГ с различным пространственным расположением частей автотрансформаторной обмотки в фазе АГ.
Пользуясь данными математической модели оказалось возможно оценить свойства генератора не затрачивая время на выполнение опытов и получить информацию по таким вопросам, как определение рабочих характеристик генератора в широком диапазоне изменения нагрузки при симметричном и несимметричном подключении однофазной нагрузки, выбор оптимального способа стабилизации напряжения при заданном коэффициенте мощности нагрузки, определение параметров генератора при переходных процессах, значения критических параметров емкости возбуждения и частоты вращения, при которых возможно самовозбуждение.
Результаты математического моделирования подтвердили, что изменение пространственного расположения полуобмоток
автотрансформаторной схемы АГ позволяет часть активного тока нагрузки использовать для увеличения или уменьшения магнитного потока машины в зависимости от направления вращения ротора.
Литература
1. Bogdan A.V. "Mathematical model of induction generator self-excitation", / A.V. Bogdan, A.N. Sobol // Kybernetik@ -2013. - № 10. - С. 54 - 58.
2. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин [Текст] / И.П. Копылов. - М.: Высшая школа. 1987. - 245 с.
3. Богатырев Н.И. Синтез обмоток статора для асинхронных генераторов и двигателей / Н.И. Богатырев, В.Н. Ванурин, Н.С. Баракин и др. // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №74(10). -Шифр Информрегистра: 04201000012/0116. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru /2011/10/ pdf/74./p26. asp.
УДК 621.313
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ШЕСТИЗОННОИ ОБМОТКИ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА
Богатырев Н.И., Ванурин В.Н., Баракин Н.С.
ФГБОУ Кубанский государственный аграрный университет г. Краснодар, ул. Калинина, 13, телефон:+7(861)221-59-42, e-mail: [email protected]
Ключевые слова: асинхронный генератор, конденсатор, статорная обмотка.
Keywords: asynchronous generator, condenser, stator winding.
Аннотация: На стабилизирующие свойства асинхронного генератора существенно влияют параметры обмотки статора. Методом фазной модуляции определена схема шестизонной обмотки и приведен расчет основных параметров асинхронного генератора.
