CC BY
20
Электротехнические комплексы и системы
Сафиуллин Р. А. 8аАиШп К. А.
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Технические дисциплины»,
ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет», филиал, г. Нефтекамск, Российская Федерация
УДК 531.768
DOI: 10.17122/1999-5458-2021-17-1-19-26
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОЛЫМ РОТОРОМ С ПРОРЕЗЯМИ
СО СКОСОМ
Актуальность
В настоящее время асинхронные электрические машины используются во всех отраслях промышленности и сельского хозяйства экономики страны, а также в виде электрооборудования в бытовых условиях жизнедеятельности людей. Электрические машины — это устройства электромеханического преобразования физической энергии, основанные на явлениях электромагнитной индукции, силы Ампера и выпускаются предприятиями электромашиностроения в различных модификациях. Электромеханические показатели, такие как простота обслуживания, технологичность изготовления, высокие энергетические показатели и эксплуатационной надежности асинхронных двигателей, позволили их серийный выпуск во всем мире. По сравнению с другими электрическими машинами они потребляют до 55 % доли вырабатываемой электрической энергии и составляют основу современного электропривода машин и механизмов практически во всех отраслях народного хозяйства. В отличие от других электрических машин переменного тока в асинхронном двигателе частота вращения ротора не равна частоте вращения магнитного поля, создаваемого током обмотки статора.
Цель исследования
При проектировании таких электрических машин актуальными задачами остаются проблемы уменьшения момента инерции ротора, его быстродействия при протекании электромагнитных и электромеханических переходных процессов.
Методы исследования
Математическая модель асинхронного двигателя, которая имеет полый ротор с прорезями со скосом пазов.
Результаты
Результаты экспериментального исследования данной модели приводят к повышению крутизны и искажению нелинейности механических характеристик асинхронного электродвигателя с увеличением числа прорезей пазов в сторону малых частот. Экспериментальные данные показали эффективность применения прорезей со скосом в роторах маломощных и малогабаритных электромеханических систем.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, ротор, прорези, магнитное число Рейнольдса, модель, экспериментальные исследования.
MATHEMATICAL MODEL OF AN ASYNCHRONOUS MOTOR WITH A HOLLOW ROTOR WITH SLOTS WITH A BEVEL
Currently, asynchronous electric machines are used in all industries and agriculture of the country's economy, as well as in the form of electrical equipment in the living conditions of people. Electric machines are devices for electro-mechanical conversion of physical energy based on the phenomena of electromagnetic induction, Ampere force and are produced by electrical engineering enterprises in various modifications. Electromechanical indicators such as ease
Relevance
of maintenance, manufacturability, high energy performance and operational reliability of asynchronous motors allowed their serial production worldwide. Compared to other electric machines, they consume up to 55 % of the generated electric energy and form the basis of modern electric drive of machines and mechanisms in almost all sectors of the national economy. Unlike other AC electric machines, in an asynchronous motor, the rotor speed is not equal to the speed of the magnetic field generated by the stator winding current.
Aim of research
When designing such electric machines, the problems of reducing the moment of inertia of the rotor, its speed during the course of electromagnetic and electromechanical transients remain urgent problems.
Research methods
A mathematical model of an asynchronous motor, which has a hollow rotor with slots with beveled grooves.
Results
The results of the experimental study of this model lead to an increase in the steepness and distortion of the non-linearity of the mechanical characteristics of an asynchronous electric motor with an increase in the number of slot slots in the direction of low frequencies. Experimental data have shown the effectiveness of the use of slits with a bevel in the rotors of low-power and small-sized electromechanical systems.
Keywords: induction motor, rotor, slots, magnetic Reynolds number, model, experimental research.
Введение
В наши дни во многих отраслях промышленности экономики страны электромеханические преобразователи активно используются для обеспечения необходимых условий автоматизации технологических процессов производства различного сортамента выпускаемой продукции. Они используются для выполнения необходимых технологических функций в различных конструкциях вспомогательных машин. В отдельных случаях в качестве вторичных систем электромеханических преобразователей используются рабочие органы машин или специальные роторы для повышения специальных требований технологических процессов. Поэтому актуальной задачей является разработка и оптимизация новых конструкций электромеханических преобразователей с распределенной вторичной системой, в частности асинхронных двигателей (АД) с полым ротором как исполнительных двигателей переменного тока. В настоящее время асинхронные исполнительные двигатели (АИД) выпускаются в электромашиностроении в следующих модификациях: с полым немагнитным ротором, с полым ферромагнитным ротором и с ротором «беличья клетка» [1-4]. Такие АИД нашли свое широкое применение в системах
траекторного управления, следящих системах передачи угла, инерциальных навигационных системах, пилотажно-навигационных индикаторах, указателях скорости поворота и т.д. [1, 2, 5-7].
Стандартная конструкция асинхронного двигателя с полым ротором включает в себя статор с обмотками возбуждения и управления, шихтованный магнитопровод (ярмо) и сплошной полый ротор. Недостатком данного технического решения является то, что в материале ротора растекаются вихревые ЭДС токи, негативно влияющие на энергетические характеристики электрической машины. Образующийся поперечный краевой эффект приводит к тому, что вихревые токи замыкаются не только в выступающих лобовых частях, но и в активной области ротора [5, 6].
Постановка задачи исследования
Малые и средние асинхронные двигатели до 1 кВт с полым ротором могут быть спроектированы со скосом пазов ротора для того, чтобы минимизировать моменты скольжения и зубцовых гармоник полей ЭДС, которые не могут быть устранены распределением обмоток и витковым коротким замыканием [4, 7]. Конструктивно асинхронные двигатели с полым ротором представляют собой индук-
Электротехнические комплексы и системы
ционные микромашины, вторичная среда (ротор) которых выполняется в виде полого цилиндра, конуса, диска или ленты. Выбор конструктивного исполнения ротора диктуется предъявляемыми к детали со стороны электропривода требованиями технологических систем, основными из которых являются КПД, cos ф, крутящий или тормозной моменты [1-4].
В работах [3, 4] описана двумерная аналитическая модель прогнозирования индуцированных токов в проводящем материале, помещенном в пазы электрических машин. Щелевые проводники подвергаются воздействию вращающегося магнитного поля, включающего пространственные гармоники. Аналитический метод основан на разрешении гармонического по времени однородного уравнения Гельмгольца в полярных координатах методом разделения переменных. Глобальное решение получено с использованием граничных условий и условий непрерывности между различными поддоменами (щелями ротора и воздушным зазором). Предложенная модель применяется для расчета магнитного поля и крутящего момента в асинхронном двигателе с полым ротором в установившемся режиме. Аналитические результаты проверяются с помощью анализа конечных элементов и представлены их графические интерпретации.
Задачи проектирования и оптимизации асинхронных двигателей с полым ротором с оптимальными энергетическими характеристиками являются актуальным и трудоёмким процессом. В данной работе исследуется асинхронный двигатель с полым ротором с прорезями со скосом, что позволяет существенно повысить линейность и крутизну механической энергетической характеристики.
Теория и методы расчета малоинерционных АД с полым ротором имеют много общего с теорией МГД-машин, экранированных электрических машин, так как в основу принципа действия этих преобразователей положено взаимодействие бегущего электромагнитного поля с проводящей средой [1, 5-7].
Анализ таких существующих преобразователей в настоящее время показывает, что
постоянно возникает потребность в разработке новых АД с повышенными механическими характеристиками в целях расширения их функциональных и технологических возможностей. В работе представлена новая конструкция АД и получены выражения для расчета выходных ее характеристик с учетом скоса продольных прорезей различного размера в полом роторе, что подтверждает новизну представленной работы в области электромеханики и автоматики [1-4, 6-8].
В асинхронном двигателе с продольными прорезями полого ротора достигается улучшение энергетических показателей асинхронных двигателей с полым ротором (повышение максимального момента, КПД и cosф двигателя) [8]. Указанные преимущества, отличающиеся от ранее известных конструкций, обеспечиваются тем, что продольные прорези выполнены в полом электропроводящем роторе под некоторым углом а (скосом). Такое исполнение продольных прорезей на роторе, за счет компенсации высших нечетных гармоник V = 3, 5, 7, ..., п+1, приводит к улучшениям механических характеристик нового АД, т.е. уничтожаются спектры высших гармоник, искажающих нелинейность механических характеристик, исходящих непосредственно от самого объекта [5, 6].
Конструкция асинхронного двигателя с продольными прорезями полого ротора приведена на рисунке 1 [9].
Решение задачи
Для определения механической характеристики представляем расчетную схему ротора АД в виде плоскопараллельной пластины с прорезями со скосом, представленной на рисунке 2, которую развернем на плоскости.
Электромагнитные процессы в электромеханических преобразователях описываются уравнениями Максвелла для медленно движущихся изотропных и проводящих сред [9, 10]. В системе координат, жестко связанной с ротором АД, для комплексных амплитуд они будут иметь вид [5]
гоЬН = 1 + , гоЬЁ — —]а)В,
В = ^0 + Н,1 = (тЕ, (1)
где 1Ёс — плотность стороннего тока.
b)
а) схема конструкции АД в сечении; b) схема подключения обмоток АД 1 — статор; 2 — постоянные магниты; 3 — полюса; 4 — измерительная обмотка; 5 — компенсационная обмотка; 6 — полый, электропроводный ротор; 7 — усилитель; 8 — продольные прорези; 9 — аксиальная пластина
Рисунок 1. Конструкция АД с полым ротором
a) diagram of the AM design in section; b) connection diagram of the AM windings 1 — stator; 2 — permanent magnets; 3 — poles; 4 — measuring winding; 5 — compensation winding; 6 — hollow, electrically conductive rotor; 7 — amplifier; 8 — longitudinal slots; 9 — axial plate
Figure 1. The design of the AM with a hollow rotor
4
х, y — оси координат; a — угол отклонения прорезей; 2a, b — длина и период прорезей; Lb — расстояние между прорезями Рисунок 2. Схема ротора со скосом прорезей
x, y — coordinate axes; a — the angle of deflection of the slots; 2a, b — length and period of the slits; Lb — distance between slots Figure 2. Rotor diagram with bevel slots
Решение данных дифференциальных уравнений с учетом всех конструктивных особенностей электромеханического преобразователя можно проводить численными методами [8, 11-13]. Другим методом является использование ряда допущений. Поэтому при решении данной задачи принимаются следующие допущения, мало искажающие реальную картину электромагнитных процессов: толщина рабочего зазора значительно меньше среднего радиуса
и магнитное поле плоскопараллельно; индукция первичного магнитного поля в воздушном зазоре задана основной пространственной гармоникой; вне индуктора поле равно нулю; плотность вихревых токов по толщине ротора постоянна; магнитная проницаемость материала ротора равна ц0, а магнитная проницаемость стали магнито-провода равна бесконечности; ширина прорези со скосом мала по сравнению с расстоянием между прорезями.
Электротехнические комплексы и системы
На основании первого уравнения Максвелла, падение напряжения от вихревых токов в трубке по контуру элементарного участка поверхности ротора уравновешивается ЭДС трансформации и движения наведенным результирующим полем. Для определения характеристик АД необходимо найти распределение магнитного поля в зазоре, а также плотности вихревых токов по объему ротора. Согласно принятым допущениям, напряженность магнитного поля имеет одну составляющую по оси г, а плотности токов будут иметь две составляющие:
дНу, -} _ дНу
ду ''У дх ' (2)
Здесь и далее индекс 2 у напряженности магнитного поля для краткости опускается. Напряженность магнитного поля определяется в виде суммы поля индуктора (известное поле) И0 и поля индуцированных вихревых токов И на поверхности ротора. В итоге получаем уравнение Кирхгофа в дифференциальной форме (3). Тогда из формулы (1) с учетом принятых допущений можно получить:
— в активной зоне (система координат хоу, 0 < х < Ь,—а < у < а):
д2Н . д2Н
j£fa Ha = J£fa н»е
-jax
£f =
ЦцСТШ
(МЧР) [5]; (о = рО/Ь; О — угловая скорость вращения; ш = 2я/, / — частота питающей сети; kd — коэффициент Картера, учитывающий влияние пазов и насыщения [4, 7].
Для определения величин вихревых токов и напряженности магнитного поля из дифференциального уравнения (3) необходимо учи-
М!М,„
тывать закон непрерывности тока для всех элементарных участков поверхности ротора. Проведя несложные математические выкладки для электромагнитной силы, действующей на активную зону ротора, получим выражение
рх = Шу /хпи&сйусЬ = (4)
где А — толщина; — средний периметр ротора.
С учетом того, что СС = —, окончательно получим для интегральной электромагнитной силы формулу
7Г si
F, = --
2 ti0kd
■А I
ml
JJ_ 1+еЪ
(5)
Из данного выражения определяется электромагнитный момент на роторе АД с прорезями со скосом:
Му = Х-В
lm Ef
(3)
где а = 7г/т; т — полюсное деление;
kd — магнитное число Рейнольдса
(6)
Из полученных формул (5) и (6), варьируя числовыми значениями МЧР или критической скорости, можно найти необходимые энергетические параметры. В свою очередь, изменив данные параметры можно получить требуемую механическую (демпфирующую) характеристику. Например, для того чтобы сместить максимум сигнала в область более высоких скоростей, нужно увеличить числитель формулы (6) (число пар полюсов или зазор) или уменьшить знаменатель (радиус, толщину или электропроводность материала ротора) [14].
На рисунке 3 представлена механическая характеристика АД без прорезей с немагнитным ротором (Ь = оо) для различных безраз-
„ м „ Е
мерных значений —— от значений —.
"bos Ebas
0,5
1,5
2,5
3,5 sle,
Рисунок 3. Выходная характеристика АД с полым ротором без прорезей (о.е.) Figure 3. Output characteristic of AM with a hollow rotor without slots (p.u.)
При проектировании различных электромеханических устройств возникают различные требования к их выходным характеристикам. В одном случае для практических приложений существенна линейность зависимости крутизны характеристики и чувствительности от скорости, во втором — желательно иметь максимальное значение чувствительности, в третьем — важно их малое изменение в определенном диапазоне скоростей. Эти вопросы могут быстро решаться путем анализа значения магнитного числа Рейнольдса. Если значения £ « 1, то зависимость выхода от скорости практически линейна, если £f = 1, то выходные характеристики близки к максимуму и т.д. [14, 15].
В результате решения математической модели электромеханического преобразователя с полым ротором [7] и с учетом влияния скоса прорезей получено выражение для электромагнитного момента в виде
М = МВА5(М1 + ксАМЦ (8)
где Мг* = — относительный демпфирующий момент без краевого эффекта и скоса [2, 6]; ДМ£* — дополнительный демпфирую-
сь
о
Выводы
На основе аналитического решения для распределения плотности вихревых токов в пределах участка полого ротора, соответствующего зубцовому делению статора, получены выражения, позволяющие опреде-
щий момент, в о.е., в случае наличия прорезей и скоса; кс — коэффициент учета скоса
прорезей [1], £f = ^^ка — магнитное число
Рейнольдса [1].
На рисунке 4 представлены механические характеристики АД с прорезями на роторе в о.е. для различных значений периода Ь прорезей на поверхности ротора.
Из анализа кривых рисунка 4 видно, что выполнение АД с прорезями на роторе приводит к повышению крутизны механической характеристики, и с увеличением числа прорезей эти характеристики возрастают в сторону малых частот. Показатель насыщения связан с увеличением потока гармоник рассеяния электромагнитной энергии за счет скоса пазов. Отсюда следует, что особенно эффективным будет применение прорезей со скосом в роторах маломощных и малогабаритных электромеханических систем.
Такой АД найдет широкое применение в автоматике, промышленности, системах управления и на объектах различного функционального назначения (рисунок 5).
Рисунок 5. Экспериментальная модель
АД с полым прорезями со скосом
пазов ротором Figure 5. Experimental model of AM with hollow slots with beveled slots by the rotor
лить электромагнитную силу и момент, действующие на полый ротор с прорезями со скосом.
Приведена оригинальная конструкция АД со скосом прорезей на полом роторе, обладающая повышенной линейностью механиче-
0 1 1 3 4 5 6 1 е/ £i(s
Рисунок 4. АД со скосом прорезей на роторе (о.е.) Figure 4. AM with beveled slots on the rotor (p.u.)
Электротехнические комплексы и системы
ской характеристики, а также с расширенными функциональными возможностями в электромеханических системах.
Полученные аналитические соотношения позволяют анализировать и проектировать
Список литературы
1. Анненков А.Н., Сизиков С.В., Шия-нов А.И. Асинхронные двигатели с токопро-водящим слоем материала ротора. Минск: УП «Ризондис», 2004. 234 с.
2. Annenkov A.N., Sizikov S.V., Shiya-nov A.I. Asynchronous Motor with a Hollow Perforated Rotor // Б^^ейка. Ргос. CIS Higher Educ. Inst. аnd Power Eng. Assoc. 2018. Vol. 6, No. 2. P. 129-140. DOI: 10.21122/1029-74482018-61-2-129-140.
3. Zablodskiy M., Gritsyuk V., Rudnev Y., Brozhko R., Timofieieva O. Analysis of 3D Eddy Current Distribution in a Hollow Rotor of an Electromechanical Converter // The Active Wave Resistance Determination of Hollow Perforated Rotor of Electromechanical Converter, 2020 IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). 2020. C. 561-564, DOI: 10.1109/ELNAN0 50318.2020.9088777.
4. Lubin T., Mezani S., Rezzoug A. Analytic Calculation of Eddy Currents in the Slots of Electrical Machines: Application to Cage Rotor Induction Motors // IEEE Transactions on Magnetics. November 2011. 47 (11). P. 46504659. DOI:10.1109/TMAG.2011.2157167.
5. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. M.-CTO.: Питер, 2006. Т. 1: 319 с.; Т. 2: 346 с.
6. Вевюрко И.А. К расчету характеристик двухфазной индукционной машины с полым ротором // ВЭП. 1957. № 6. С. 34-39.
7. Subrahmanyam V. Electric Drives. Concepts and Applications. New Delhi: Tata McGraw-Hill, 2011. 752 p.
8. Safiullin R.A., Yangirov I.F. Tachogenerator for processing Signals and Data from Electrical Machine // 2nd International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE 2020). National Research University «Moscow Power Engineering Institute». Moscow, Russia, March 12-14, 2020. P. 1-5. DOI: 10.1109/REEPE-49198.2020.9059225.
новые конструкции АД с полым ротором с учетом и без учета краевых эффектов при наличии продольных прорезей со скосом в полом роторе в зависимости от магнитного числа Рейнольдса.
9. Сафиуллин Р.А. Устойчивость композитного ротора электрической машины на подшипниках скольжения // Энергетика: состояние, проблемы, перспективы: тр. X Все-росс. науч.-техн. конф., Оренбург, 2019 г. Оренбург: Оренбургский государственный университет, 2019. С. 275-282.
10. Сафиуллин Р.А., Галеев Р.Ф., Муха-метзянов И.А. Инженерный расчёт характеристик электромеханического преобразователя с композитным вторичным элементом // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: сб. тр. IX Междунар. науч.-техн. конф. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2019. C. 555-561.
11. Duyar A., Albas E., Durakbasa O.T., Serafettinoglu A.H. Modelbased Fault Detection System for Electric Motors. Patent US6014598A. 2000.
12. Cheng Jiatang, Xiong Yan. Application of Teaching-Learning-Based Optimization Algorithm in Rotor Fault Diagnosis for Asynchronous Motor // Procedia Computer Science. 2018. Vol. 131. P. 1275-1281.
13. Wang L. H. Motor Fault Diagnosis Based on Short-Time Fourier Transform and Convolutional Neural Network // Chinese Journal of Mechanical Engineering. Ji Xie Gong Cheng Xue Bao: the Official Journal of the Chinese Mechanical Engineering Society. 2017. Vol. 30, No. 6. P. 1357-1368.
14. Вольдек А.И. Индукционные магни-тогидродинамические машины. Л.: Энергия, 1970. 271 с.
15. Хайруллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Саттаров Р.Р. Электромагнитные демпферы с продольными прорезями полого ротора // Электротехника. 2000. № 8. С. 27-29.
References
1. Annenkov A.N., Sizikov S.V., Shiya-nov A.I. Asinkhronnye dvigateli s tokopro-vodyashchim sloem materiala rotora [Asynchronous Motors with a Conductive Layer of the
Rotor Material]. Minsk, UP «Rizondis», 2004. 234 p. [in Russian].
2. Annenkov A.N., Sizikov S.V., Shiya-nov A.I. Asynchronous Motor with a Hollow Perforated Rotor. Energetika. Pros. SIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc., 2018, Vol. 6, No. 2, pp. 129-140. DOI: 10.21122/10297448-2018-61-2-129-140.
3. Zablodskiy M., Gritsyuk V., Rudnev Y., Brozhko R., Timofieieva O. Analysis of 3D Eddy Current Distribution in a Hollow Rotor of an Electromechanical Converter. The Active Wave Resistance Determination of Hollow Perforated Rotor of Electromechanical Converter, 2020 IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). 2020, pp. 561-564. DOI: 10.1109/ ELNAN050318.2020.9088777.
4. Lubin T., Mezani S., Rezzoug A. Analytic Calculation of Eddy Currents in the Slots of Electrical Machines: Application to Cage Rotor Induction Motors. IEEE Transactions on Magnetics. November 2011, 47 (11), pp. 46504659. D0I:10.1109/TMAG.2011.2157167.
5. Vol'dek A.I., Popov V. V. Elektricheskie mashiny [Electrical Machines]. Moscow-Saint-Petersburg: Piter Publ., 2006. Vol. 1: 319 p.; Vol. 2: 346 p. [in Russian].
6. Vevyurko I.A. K raschetu kharakteristik dvukhfaznoi induktsionnoi mashiny s polym rotorom [On the Calculation of the Characteristics of a Two-Phase Induction Machine with a Hollow Rotor]. VEP — VEP, 1957, No. 6, pp. 34-39. [in Russian].
7. Subrahmanyam V. Electric Drives. Concepts and Applications. New Delhi, Tata McGraw-Hill Publ., 2011. 752 p.
8. Safiullin R.A., Yangirov I.F. Tachogenerator for processing Signals and Data from Electrical Machine. 2nd International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE 2020). National Research University «Moscow Power Engineering Institute». Moscow, Russia, March 12-14, 2020. P. 1-5. DOI: 10.1109/REEPE-49198.2020.9059225.
9. Safiullin R.A. Ustoichivost' kompo-zitnogo rotora elektricheskoi mashiny na pod-shipnikakh skol'zheniya [Stability of the composite rotor of an electric machine on sliding
bearings]. Trudy X Vserossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Energetika: sos-toyanie, problemy, perspektivy» [Proceedings of the X All-Russian Scientific and Technical Conference «Power Engineering: State, Problems, Prospects»]. Orenburg, 2019 g. Orenburg, Orenburgskii gosudarstvennyi universitet, 2019, pp. 275-282. [in Russian].
10. Safiullin R.A., Galeev R.F., Mukha-metzyanov I.A. Inzhenernyi raschet kharak-teristik elektromekhanicheskogo preobra-zovatelya s kompozitnym vtorichnym ele-mentom [Engineering Calculation of the Characteristics of an Electromechanical Converter with a Composite Secondary Element]. Sbornik trudov IX Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii «Energetika: upravlenie, kachestvo i effektivnost'ispol'zo-vaniya energoresursov» [Proceedings of the IX International Scientific and Technical Conference «Energetika: Management, Quality and Efficiency of Energy Resources Use»]. Blagoveshchensk, Amurskii gos. un-t, 2019, pp. 555-561. [in Russian].
11. Duyar A., Albas E., Durakbasa O.T., Serafettinoglu A.H. Modelbased Fault Detection System for Electric Motors. Patent US6014598A. 2000.
12. Cheng Jiatang, Xiong Yan. Application of Teaching-Learning-Based Optimization Algorithm in Rotor Fault Diagnosis for Asynchronous Motor. Procedia Computer Science, 2018, Vol. 131, pp. 1275-1281.
13. Wang L. H. Motor Fault Diagnosis Based on Shorttime Fourier Transform and Convolutional Neural Network. Chinese Journal of Mechanical Engineering. Ji Xie Gong Cheng Xue Bao: the Official Journal of the Chinese Mechanical Engineering Society, 2017, Vol. 30, No. 6, pp. 1357-1368.
14. Vol'dek A.I. Induktsionnye magnitogid-rodinamicheskie mashiny [Induction Magne-tohydrodynamic Machines]. Leningrad, Ener-giya Publ., 1970. 271 p. [in Russian].
15. Khairullin I.Kh., Ismagilov F.R., Sat-tarov R.R. Elektromagnitnye dempfery s prodol'nymi prorezyami pologo rotora [Electromagnetic Dampers with Longitudinal Slots of a Hollow Rotor]. Elektrotekhnika — Electricity, 2000, No. 8, pp. 27-29. [in Russian].
