CC BY
2
3.Misbakhov R.Sh., Moskalenko N.I., Gureev V.M., Ermakov A.M. Heat transfer intensifies efficiency research by numerical methods. // Life Science Journal. -2015. - Т. 12. № 1S. - С. 9-14.
4.Гуреев В.М., Гортышов П.Ю., Калимуллин Р.Р. Развитие научно-технической базы экспериментальных исследований теплогидравлических характеристик отопительных приборов. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2010. - № 3. - с. 46-49.
5.Тонконог В.Г., Бакоуш А.М. Моделирование условий зарождения паровой фазы в потоке жидкости. //Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2006. - № 4. - С. 47-49.
УДК 621.432.3
Кувшинов Н.Е.
инженер научно-исслед. лаборатории «ФХПЭ» Казанский государственный энергетический университет
Россия, г. Казань МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АДИАБАТНОГО ТЕЧЕНИЯ Аннотация: В данной статье рассматривается критическое течение вскипающей жидкости в канале переменного сечения.
Ключевые слова: Гетерофазный поток, адиабатности процесса, дисперсный поток, жидкость-пар, паросодержания жидкости.
Kuvshinov N.E. engineer laboratory "FHPE" Kazan State Power Engineering University
Russia, Kazan
MATHEMATICAL MODEL OF ADIABATIC FLOW Annotation: This article explores critical for boiling liquid in the channel of variable section.
Keywords: heterophasic flow, adiabatic process, the dispersed stream of liquid-vapor, liquid vapor content
На входе в канал жидкость всегда находится в капельном состоянии, т.е. процесс расширения начинается из однофазной области. При описании движения вскипающей жидкости в канале переменного сечения приняты следующие допущения.Процесс расширения жидкости происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатный процесс).
Течение одномерное. Фазовые переходы жидкость-пар начинаются в метастабильной области состояний. Жидкая фаза в гетерофазном потоке находится в перегретом состоянии.Паровая фаза в гетерофазном потоке находится в насыщенном состоянии.
Фазы движутся с одинаковыми скоростями. Учитывается трение только жидкой фазы о стенку канала. Обоснование допущений. Допущение об одномерности течения не оказывает существенного влияния на
энергетические характеристики потока. Расчетные значения скорости, будут отличаться на 1-3 % от истинных в меньшую сторону на периферии потока и в большую - в центре струи. Основной недостаток одномерной схемы течения в том, что она не отражает структурной неоднородности гетерофазного потока.
Допущение об адиабатности процесса предполагает пренебрежение теплообменом потока с окружающей средой. Принимая во внимание то обстоятельство, что энтальпия жидкости намного больше того количества тепла, которое передается потоку через стенки канала за счет теплопроводности, допущение об адиабатности процесса не является грубым.
Допущение о зарождении паровой фазы в метастабильной области состояний соответствует теоретическим и экспериментальным сведениям об условиях фазовых переходов в реальных системах жидкость-пар.
Допущение о равенстве скоростей фаз в общем случае не соответствует действительности. Расхождение будет существенным в дисперсной области потока, где несущей средой является пар и по мере увеличения длины канала разность скоростей увеличивается. В литературе имеются сведения, что при пузырьковой структуре потока скорости фаз практически совпадают.
В дисперсном потоке жидкая фаза будет двигаться медленнее по сравнению с паровой фазой. Разность скоростей, обычно выражаемая коэффициентом скольжения К = W./Wc, зависит от градиентов давления и колеблется в диапазоне значений К=1,2-1,8. Пренебрежение скольжением фаз при массовых паросодержаниях жидкости х < 0,9 мало сказывается на точности расчетов параметров потока.
Уравнения сохранения. С учетом принятых допущений уравнения сохранения массы, количества движения и энергии примут вид: 1
* Цт *(р.-А, ) £ + 0-*) А
dz dz dz
1 dW 1 dF n
+--+--= 0
W dz F dz
9P„ +(l
rrrdW , ч TTdW dP n /14
(PP.W— + (1 -v)PcWd- + — + Фа p = 0 (1)
dz dz dz
di. . \d> (л \dic „rdW _
x— + (i. - ic)— + (1 - x)— + W-= 0
dz dz dz dz
В системе уравнений (1) плотность и энтальпия двухфазной среды
определяется на основании свойств аддитивности через паросодержание и
параметры состояния фаз.
Сила трения жидкой фазы о стенку канала определяется согласно
cow2
рекомендациям из уравнения: Фгр = f ж—, где коэффициент трения равен:
2d
cf =
1
(0,812 ln Re-1,64 )2
Система уравнений (1) замкнута, если известны геометрия канала F=F(z) и термодинамические свойства фаз, включая и метастабильную область состояний: T=Ts(P), Рп=Рп(Т), рж=р(Т) ,iп=iп(T), iп*=i(T*), L=L(Т), L*=L(T*), где *-параметры жидкости в метастабильной области состояний при перегреве АТ=:Т(ж), достижимом в процессе адиабатного расширения жидкости.
Для нахождения свойств фаз и коэффициентов аппроксимирующих функций удобно использовать пакет прикладных программ "Жидкость-пар", разработанный в лаборатории термодинамики кафедры ТОТ. Свойства фаз на линии насыщения определяются следующими однопараметрическими уравнениями.
Плотность жидкости: рс= ркр [а0 • (1 - т)"1 +1], (2)
Р. (т)
Плотность пара: р =
КТг )]' 2 = \РКР/*ТКР ] + "(1 -т) (3)
5
Температура на линии насыщения: Т8 = Г^ ^ а (1 - 1п ж)1, (4)
1=1
Давление насыщенных паров: р = Рдр • ехр[а0 + ах(1/ т)+а21пт + а3т],(5)
Энтальпия насыщенных паров: 1. = яткр (а0 + ах т + а2 т2) (6)
Скрытая теплота парообразования: ь = кт^а0(1 - т)"1, (7)
Динамическая вязкость: ц = а0 • ехр^|, (8)
Поверхностное натяжение: а = а0 а0 (1 - т)а1, (9)
В уравнениях (2-9): Ка- число Авогадро, ц- молекулярный вес, (ркр, Ркр, Ткр)- параметры вещества в критической точке.
Численное интегрирование системы уравнений. Разрешим систему уравнений (1) относительно производных по давлению, скорости и паросодержанию, предварительно выполнив операции дифференцирования. Принимая во внимание уравнение связи между массовым и объемным паросодержанием. х = урп/ рж и выражая энтальпию жидкости через энтальпию пара и скрытую теплоту парообразования 1 = (г. - ь), систему уравнений сохранения приведем к виду:
тт йР 1 йЖ тт йу тт йР йж пт
тт йР ттгйЖ тт йу п
и31 — + Ж — + и^-1- = 0, где для краткости записи введены й2 й2 й2
обозначения: У0 = х = ур. /р, (11)
=ур+(1 -у)р , (12)
1 йРУ 'йР '
т= йр9_9рр.^г (13)
йР р р
Uii = YJ P, (14)
U13 = (p - Pc )/p, (15)
U14 =-1 f , (16)
F dz
U31 = ^ +Y0 | + (1 - Y0 (i - I ]-Y (i--i-)' (17)
U33 = Y (i. - ^ + L). (18)
Алгоритм расчета должен включать условие критического течения, при котором расход стремится к критическому, G^-G^ и градиент давления
dP
по всему тракту канала имеет отрицательное значение, — <0. Метод
dz
решения. Численное интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений осуществлялось методом Рунге-Кутта. Алгоритм расчета включает условие критического течения, при котором расход G^-G^ и градиент давления по всему тракту канала имеет отрицательное значение
dP
— <0. Метод решения - пристрелка по расходу . Для этого при заданных
dz
начальных параметрах потока po и To задается максимально возможный расход Gmx = F [2рс т ]°'5 и минимально возможный расход Gmin=0.
Критический расход подбирается в интервале Gm^G^G^ до выполнения
dP
условия —<0. При найденном значении критического расхода вычисляются
dz
параметры потока в тракте сопла.
Использованные источники:
1.Мисбахов Р.Ш., Мизонов В.Е. Моделирование кинетики застывания жидкой капли при охлаждении. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. - 2016.- №6 (76). - С. 72-74.
2.Москаленко Н.И., Мисбахов Р.Ш., Ермаков А.М., Гуреев В.М. Моделирование процессов теплообмена и гидродинамики в кожухотрубном теплообменном аппарате. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2014. - № 11-12. - С. 75-80.
3.Misbakhov R.Sh., Moskalenko N.I., Gureev V.M., Ermakov A.M. Heat transfer intensifies efficiency research by numerical methods. // Life Science Journal. -2015. - Т. 12. № 1S. - С. 9-14.
4.Гуреев В.М., Гортышов П.Ю., Калимуллин Р.Р. Развитие научно-технической базы экспериментальных исследований теплогидравлических характеристик отопительных приборов. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2010. - № 3. - С. 46-49.
