CC BY
10УДК 681.323:621.391.837
И. В. Разин, Е. П. Попечителев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ"
Математическая модель адаптивного фильтра для формирования контурного сигнала изображения
Разработана математическая модель весовой функции адаптивного анизотропного фильтра, предназначенного для формирования контурного сигнала изображения. Адаптация весовой функции фильтра к перепадам яркости обеспечена локальными оценками градиента и главных среднеквадратических периодов функции яркости для каждого элемента изображения. Возможность адаптировать весовую функцию фильтра к перепадам яркости позволяет повысить контраст изображения и помехоустойчивость процедуры формирования контурного сигнала по сравнению с известными методами.
Контурный сигнал изображения, главные среднеквадратические частоты, нормированный энергетический спектр, весовая функция, адаптивный анизотропный фильтр, среднеквадратический период, градиент функции яркости
Задача получения контурного описания изображения (далее "контурный сигнал") далеко нетривиальна и продолжает оставаться актуальной. Решению ее посвящено множество работ; обзоры методов и алгоритмов формирования контурного сигнала приведены в [1]-[4]. Не является тривиальной эта задача и для различных медицинских изображений. Далеко не все методы, применяемые в медицине для формирования и визуализации изображений, в том числе использующие эффективные средства подавления рассеянного излучения, обеспечивают достаточное для диагностики качество изображения. Формирование контурного сигнала позволяет получить более детальное и сжатое представление исходной информации, но при этом происходит неизбежная ее потеря, связанная с подъемом высокочастотной части спектра и уменьшением отношения "сигнал/шум". Тем не менее, как будет показано далее, получатель может извлечь необходимую информацию из контурного представления.
Целью настоящей статьи является изложение результатов исследований, направленных на повышение помехоустойчивости процедуры формирования контурного сигнала и контраста изображения.
Повышенным требованиям к помехоустойчивости процедуры формирования контурного сигнала и к контрасту изображения отвечает классический У2О -фильтр, где V2 = (Э2/дх2) + (Э2/ду2) - оператор Лапласа, а О (х, у) = (12па2) ехр - (х2 + у2 )/2а2
- двухмерная функция Гаусса для независимых величин х, у с параметром а, ограничивающим область пространственного сглаживания ("размывания") исходного изображения.
Весовая функция V О -фильтра есть результат применения оператора Лапласа к двухмерной функции Гаусса (рис. 1, а):
И (х, у) = (1/2па4) [(х2 + у2)/а2 - 2] ехр [-(х2 + у2)/(2а2 )] . (1)
24 © Разин И. В., Попечителев Е. П., 2007
Она является аналогом классического лапласиана. Фильтр с такой весовой функцией называют фильтром Мара-Хилдрета (МХ) [5].
Свертка исходного изображения с весовой функцией (1), имеющей различные значения а, позволяет формировать из исходного изображения последовательность изображений контурных сигналов "различного масштабного уровня" - от прорисовки грубого очертания контура объектов до выявления тонкой структуры их деталей.
В [6] описан метод повышения помехозащищенности классического МХ-фильтра, основанный на двойном дифференцировании сигнала только в направлении градиента функции яркости. Повышение помехозащищенности фильтра достигнуто за счет эффекта накопления контурного сигнала в направлении, ортогональном направлению градиента. Дополнительный выигрыш в отношении "сигнал/шум" получен заданием различных значений параметра а по осям симметрии функции Гаусса, повернутой относительно исходной системы координат, причем ее меньшая полуось ориентируется по направлению вектора и градиента перепада функции яркости:
G (u, v) = (1/2лаи ^ ) exp- [(u 2 / 2ам 2 ) + (v2^2 )
Ou <Ov •
и V1 г \ / и ) V / V ! ' и • (2)
Тем самым синтезируемому фильтру придают анизотропное свойство, заключающееся в различном поведении весовой функции по осям ее симметрии.
Определим весовую функцию анизотропного фильтра, взяв частную производную второго порядка правой части выражения (2) по направлению вектора и:
hi (u, v) = (i/2naUav ) [(u 2/) - i] exp- [(u2/2a2 ) + (v V2a2 )
(3)
Учитывая, что координаты повернутой на угол a системы связаны с координатами исходной системы выражениями u = x cos a + y sin a; v = -x sin a + y cos a и опустив без потери общности множитель перед экспонентой в (3), получим следующее выражение для весовой функции анизотропного фильтра:
hi (x У ) =
(x cos a + y sin a )2
a,
exp
(x cos a + y sin a )2 (-x sin a + y cos a )2
- + -
2o u
2v
• (4)
Для наглядного представления выражения (4) на рис. 1 б, в приведены в аксонометрии примеры весовой функции, различающейся значениями параметров а, аи и ау. Как видно на рис. 1, весовая функция (4) в отличие от (1) не обладает свойством круговой
h
0
-0.001 -0.002 -0.003 -0.004'
h 0
-0.25 -0.50 -0.75 -1.0
h 0
-0.25 -0.50 -0.75 -1.0 u
б
Рис. 1
2
2
а
в
симметрии. Подобные "рецептивные поля" из нейронов обнаружены в сетчатке глаз различных млекопитающих [2].
Очевидно, что весовая функция (4) должна удовлетворять противоречивым условиям: оставаться инвариантной к преобразованию вращения, сохраняя преимущества МХ-фильт-ра, и в то же время быть пространственно-зависимой: для каждого элемента изображения малая ее полуось симметрии должна быть ориентирована по направлению градиента. Если потребовать, чтобы значения параметров аи и ау в (4) отражали локальные, например
частотные свойства поведения функции яркости в некоторой окрестности каждого элемента, то весовая функция (4) приобрела бы дополнительное свойство адаптировать помимо своей ориентации и размеры своей пространственной апертуры: на сюжетах с малоразмерными объектами весовая функция стремилась бы к малым размерам апертуры (И (х, у) "сжималась" по пространству), и наоборот. Придание И (х, у) адаптивного свойства уменьшать или увеличивать размеры пространственной апертуры сообразно локальной скорости изменения функции яркости по ортогональным направлениям позволяет сохранить контраст малоразмерных объектов и в то же время не пропустить контурный сигнал от объектов больших размеров.
Введение указанного свойства адаптации означает, что оценки а, аи и ау в (4) должны быть функциями пространственных координат £,, 0, отражающими локальное поведение функции яркости. С учетом изложенного (4) приобретет вид
И (х, у, $ ) =
[х 008 а ($) + у 8т а ($)]2
2< ($)
гх
х ехр -
2
[х 008 а ($) + у 8т а ($)] [-х 8т а ($) + у 008 а ($)]
2^2 ( $ )
2а2 ($)
(5)
В качестве оценок параметров аи и ау предлагается использовать величины, обратные локальным главным среднеквадратическим частотам нормированного энергетического спектра изображения, инвариантным к преобразованию вращения и описанным в [7]. По сути, эти оценки представляют собой главные среднеквадратические периоды поведения функции яркости в некоторой локальной окрестности каждого элемента изображения:
(6) (7)
главные моменты второго порядка
аи =
=2пЛ/^1
минимальный среднеквадратический период;
= 2
максимальный среднеквадратический период1,
где ц12 = 0.5
( ^20 + ^02 ) ±>/( ^20-^02 ) + 4 ( )2
нормированного энергетического спектра изображения (щ >р,2); ^20, ^02, ^11 - нормиро-
1
2
1 В (6) и (7) зависимость от координат в) опущена. 26
ванные моменты второго порядка энергетического спектра относительно частотных осей и смешанный момент соответственно, оцениваемые в локальной окрестности каждого элемента изображения. В качестве оценки направления градиента а в (5) используется усредненное по той же окрестности направление максимального главного момента ^ [7]:
а = arctg [(1/i)] (ц02 - ц20 ) + V (ц20 - М-02 ) + 4ц21
(8)
В работах [7], [8] показана возможность получения инвариантных к преобразованию вращения локальных оценок главных моментов и их направлений в плоскости пространственных переменных изображения без перехода в частотную область анализа. Использование этих оценок с учетом (6) и (7) приводит (5) к виду
[х сое а(^ 3) + у мп а
h(x, уЛ 3) =, 2
8п2
[х cos а (3) + у sin а (3)]2 ц.1 (3) [-х sin а (3) + у cos а (3)]2 (3) хехр - ] 2 i -
Выражение для контурного сигнала g (д) адаптивного анизотропного (АА) фильтра определяет пространственно-зависимую модель линейной фильтрации функции яркого да
сти изображения -): g(^,3) = J Jф(x,y)hx),(3-y),£,,3]dxdy .
-да -да
Экспериментальная часть работы выполнена с применением пакета программ Mathcad 11.0 и оригинального программного продукта, созданного на основе системы программирования Delphi Borland 5 [9]. Разработанный пакет программ позволяет синтезировать тестовые изображения, обеспечивает возможность интерактивного режима работы, получения необходимых оценок описания и представляет собой автоматизированную систему для экспресс-анализа исследуемых полутоновых изображений.
Значительная доля экспериментальных исследований посвящена метрологическим аспектам разработанной математической модели формирования контурного сигнала изображения. Этот этап исследований ставил перед собой цель определить точность оценок главных среднеквадратических частот нормированного энергетического спектра и направления градиента яркости, отвечающих за качество адаптации весовой функции. Исследования проведены на серии выборок тестовых изображений.
Для формирования тестовых изображений использована дискретная модель пространственной синусоидальной волны, описываемая выражением ф (k, n ) = B sin2n (fxk + fyn ) +
+B0, где B и B0 - амплитуда и постоянная составляющая волны соответственно; fx и fy -
компоненты вектора линейной пространственной частоты синусоидальной волны; k и n -координаты элементов дискретного растра. Выбор пространственной синусоидальной волны обусловлен хорошей аппроксимацией используемых на практике моделей перепадов функции яркости - ступенчатого, наклонного и "крышеобразного" с различными ориентацией и крутизной. Разнообразие наклонов перепадов обеспечивалось произвольным задани-
27
ем ориентации синусоидальной волны, а крутизны - заданием амплитуды и пространственной частоты. Ориентация синусоидальной волны задавалась углом в = агС^ (/^ /х) между
общей нормалью к линиям нулевого уровня и осью абсцисс. Линии нулевого уровня - линии пересечения пространственной плоскости синусоидальной волной, определяемые уравнением п = (М/ 2 - /хк у /у , М = 1, 2, .... Отметим, что выбор синусоидальной волны в
качестве модели обусловлен также и тем, что нормаль к линиям нулевого уровня с точностью до п совпадает с направлением градиента и имеет одинаковую ориентацию для любого элемента пространственной синусоидальной волны. Задаваемая пространственная частота синусоидальной волны определялась выражением /% + /у2 .
Для оценки точности определения главных среднеквадратических частот сформирована выборка из 180 изображений, отличающихся ориентацией синусоидальной волны на пространственной плоскости. Для каждого изображения получена глобальная по всему полю изображения оценка главной среднеквадратической частоты:
Аск =\/Й/2п. (9)
Внутри выборки ориентация волны от изображения к изображению изменялась с шагом 1° в диапазоне значений -90...89° . Для любого изображения в выборке синусоидальная волна имела одинаковые значения пространственной частоты ^пр и амплитуды В
(диапазон квантования сигнала 0...255). Размеры любого изображения в выборке составляли 300 х 300 элементов. По полученным для изображений выборки глобальным оценкам среднеквадратической частоты вычислялась величина среднеквадратического периода синусоидальной волны, обратная (9):
Аж =вы = УАск , (10)
а затем оценки среднего значения Ьск и среднеквадратического отклонения (СКО) аск .
Аналогичные оценки среднего Ьск и СКО аск получены для выборок изображений
с той же амплитудой, но отличающихся пространственным периодом волны. Значение пространственного периода синусоидальной волны изменялось от выборки к выборке (30 выборок) с шагом пять элементов разложения в интервале значений 5.150. Таким образом, объем массива тестовых изображений пространственной синусоидальной волны с одинаковой амплитудой, но различными ориентацией и пространственным периодом, составил 180 х 30 = 5400.
Исследования проведены на пяти равных по объему массивах изображений, различающихся между собой величинами амплитуды синусоидальной волны. Проанализированы массивы изображений с амплитудой, квантованной на 100, 30, 20, 15 и 10 уровней (шаг квантования во всех случаях равнялся единице), а также на массиве неквантованных изображений единичной амплитуды. Таким образом, общее количество выборок составило 30 х 6 = 180, а общий объем массива тестовых изображений - 180 х 180 = 5400 х 6 = 32 400 . Результаты исследований приведены на рис. 2 (кривая 1 - неквантованное изображение,
кривые 10, 15, 20, 30, 100 - изображения, квантованные на соответствующие количества уровней).
Приведенные на рис. 2 зависимости оценки среднего периода Ьск от величины пространственного периода синусоидальной волны Ьпр = у /Лр близки к линейным.
Практически во всем исследуемом диапазоне значений пространственного периода синусоидальной волны графики совпадают. Глобальная (по всему изображению) средне-квадратическая оценка частоты волны не зависит от изменений (на порядок) ее амплитуды, другими словами, инвариантна к энергетическим масштабам анализируемых изображений. Исследования подтвердили также инвариантность оценки (10) к ориентации синусоидальной волны на пространственной плоскости: вычисляемые для каждой из 180 выборок изображений оценки аск лежат в интервале 0.013...1.030 элементов разложения, а
отношение <зск/Ьск не превышает 0.97 %.
Для оценки точности определения направления градиента а сформирован массив из 36 выборок изображений пространственной синусоидальной волны. Каждая выборка состояла из 15 изображений с одинаковыми ориентацией и периодом пространственной синусоидальной волны Ьпр, изменяющимся с шагом 10 элементов разложения в диапазоне
10.150 элементов. Изображения между выборками различались только ориентацией пространственной синусоидальной волны в, которая с переходом от выборки к выборке (36 выборок) изменялась с шагом 5° в диапазоне значений -90.85°. Экспериментальные исследования проведены на шести описанных ранее массивах с различными амплитудами синусоидальной волны. В общей сложности проанализированы 36 х15 х 6 = 3240 изображений.
На рис. 3 приведены два примера изображения пространственной синусоидальной волны размером 300х 300 элементов (а - В = 100, Ьпр = 40 элементов, в = 15°; б -
В = 100, Ьпр = 70 элементов , р = -70° ).
Оценка ориентации градиента проводилась по формуле (8) для каждого элемента изображения сформированного массива. Возможность использования указанной оценки объясняется тем, что для пространственной синусоидальной волны в отсутствие шума направление градиента для любого элемента изображения массива определяется углом в между нормалью к линии любого уровня и осью абсцисс. Общий объем измеряемых по
формуле (8) оценок а для изображений а б
Рис. 3
Рис. 2
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 1======================================
пространственной синусоидальной волны с одинаковой ориентацией, но разными периодами и амплитудами, составил 300 х 300 х15 х 6 = 8 100 000.
Полученная экспериментально по указанной выборке зависимость оценки среднего а ориентации ß пространственной синусоидальной волны оказалась весьма близка к линейной для всех исследуемых амплитуд волны. Сравнение экспериментально полученной зависимости СКО (а) от ориентации ß с приводимой в [10] расчетной зависимостью показывает гораздо более высокую точность определения ориентации перепада яркости в сравнении с используемыми для этой цели различными дифференциальными операторами. Максимальное значение СКО (а) не превышает 0.09°.
Таким образом, на значительном массиве тестовых изображениях экспериментально доказана возможность использования (8) в качестве оценки направления градиента.
На следующем этапе исследований ставилась цель сравнения эффективности процедур выделения нулей. Процедуры выполнены с помощью АА- и МХ-фильтров при эквивалентных параметрах их весовых функций. Эквивалентность параметров обеспечена равенством площадей эллипса и окружности, получаемых от пересечения весовыми функциями (5) и (1), ответственными за накопительную функцию фильтров, нулевого уровня. Из равенства этих
площадей (зп au gv = 2па2) следует выражение для среднеквадратического отклонения в (1): а = ^3аиav/2 . Эквивалентность параметров весовых функций фильтров обеспечена также равенством сумм нормированных весовых коэффициентов с одинаковым знаком.
Рис. 4
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 1
Тестовое незашумленное изображение сформировано из ряда вписанных друг в друга окружностей со смещенными центрами (рис. 4, а). Приведены результаты исследований, полученные при заданных значениях параметров весовой функции (5) аи = 1; ау = 2.5 и вычисленном значении параметра весовой функции (1) а = 1.94 . На рис. 4, б и в представлены изображения контурного сигнала АА- и МХ-фильтров соответственно, на рис. 5, г и д - позиционное положение переходов через ноль сигналов этих фильтров. Видно, что фильтр МХ не выделил нули близкорасположенных перепадов яркости. Благодаря тому, что аи <а, а также адаптации весовой функции к локальной ориентации перепада яркости изображения, АА-фильтр обеспечил лучшее по сравнению с МХ-фильтром разрешение близкорасположенных контуров, что важно в задачах распознавания малоразмерных объектов.
Проведен анализ зашумленных изображений, различающихся уровнем замешиваемой в тестовое незашумленное изображение (рис. 4, а) аддитивной шумовой составляющей. Исследования проведены для ряда фиксированных значений параметров аи, весовых функций и вычисляемого для каждой такой пары значения а и различных значений отношения "сигнал/шум" п анализируемых изображений. Отношение п рассчитывалось
следующим образом: ц = фс -фф ^(фф ), где Фсг у, Ффг у - средние значения яркости изображения для сигнала (темные объекты на рис. 4, а) и фона соответственно; а(фф. ) - СКО яркости изображения для фонового фрагмента.
На рис. 5 представлены зашумленное изображение (а) и увеличенные фрагменты его фона (б) и сигнала (в) соответственно. Шум имеет импульсный характер, оказывая сильное мешающее воздействие на процесс формирования контурного сигнала. В качестве примера приведены результаты исследований, полученные при п = 4.16, значениях параметров аи = 2; ау = 6 весовой функции (5) и рассчитанном значении параметра а = 4.24 весовой
функции (1). На рис. 6, а и б представлены изображения контурных сигналов фильтров АА и МХ, а на рис. 7, а и 8, а - изображения контурных сигналов этих фильтров после пороговой обработки при пороге П=120. Для обоих фильтров получен ряд подобных изображений, сформированных при значениях порога 50.140 единиц (пороговое значение изменя-
а б в
Рис. 5
а б в
Рис. 8
2
лось с шагом 5 единиц) . Для детального визуального анализа на рис. 7, б и 8, б приведены изображения одинаковых увеличенных фрагментов рис. 7, а и 8, а. Таким образом, объем выборки для каждого фильтра составил 19 изображений. Каждое изображение выборки сравнивалось с эталонным изображением нулей контурного сигнала, полученным в результате обработки незашумленного тестового изображения. Суммы позиционных несовпадений нулей для сравниваемых изображений после их нормировки служили оценками вероятностей пропуска и появления ложных нулей зашумленного изображения.
Анализ результатов проведенных исследований показал, что АА-фильтр обеспечил по сравнению с МХ-фильтром меньшую вероятность пропуска контурного сигнала после
2 Для примера на рис. 7, в и 8, в представлены изображения нулей того же фрагмента при значении порога П=75 . 32
Рис. 9
его порогового ограничения при равных вероятностях появления ложного сигнала. Для получения достоверных вероятностных оценок обнаружения контурного сигнала необходимо продолжить исследования, используя вариации шума с различными законами его распределения.
На примере изображения, представленного на рис. 5, а, показана также возможность адаптации размеров пространственной апертуры АА-фильтра к локальным частотным свойствам поведения функции яркости с использованием оценок аи и ау в (5). На рис. 9 приведены распределения оценок аи (рис. 9, а) и ау (рис. 9, б) по полю изображений . Анализ этого рисунка и сравнение его с рис. 7, а показывают, что оценки аи, определяющие размер апертуры фильтра в направлении градиента функции яркости, в области контурного сигнала значительно меньше оценок ау, определяющих ее размер в ортогональном градиенту
направлении. Свойство адаптации размеров пространственной апертуры (х, у) в соответствии с локальными частотными свойствами поведения функции яркости позволяет сохранить контраст малоразмерных объектов и, следовательно, уменьшить вероятность пропуска контурного сигнала от объектов с существенно отличающимися размерами. Это, в свою очередь, позволяет отказаться от необходимости проведения многократной или параллельной обработки изображения с заданием ряда значений а в (1) для формирования из исходного изображения последовательности изображений контурных сигналов "различных масштабных уровней", как того требует обработка с помощью МХ-фильтра.
Выходной сигнал АА-фильтра может быть исключительно полезен при проведении, в частности ангиографических или рентгенологических исследований, и последующем визуальном анализе формируемых малоконтрастных изображений. Использование АА-фильтра позволяет во многих случаях исключить связанное с определенным риском применение контрастных веществ и избежать дополнительной лучевой нагрузки для пациента. Это объясняется тем, что метод адаптивной анизотропной фильтрации очень чувствителен к слабым яркостным перепадам, более того, в силу особенностей весовой функции АА-фильтра он повышает контраст перепадов яркости. Это доказывает обработка исходного тестового изображения (рис. 10, а) с помощью традиционных дифференциальных операторов
3 Здесь значения <зи и ау отображаются уровнями яркости: с увеличением значений яркость повышается.
О
а б в г
Рис. 10
(рис. 10, б и в) и АА-фильтра (рис. 10, г), показывающая возможность достижения большего контраста при визуализации контурного сигнала последнего из-за наличия на изображении черно-белой окантовки по контуру объекта.
Апробация АА-фильтра, проведенная на изображениях обзорных рентгенограмм прямой проекции коленного сустава, показала возможность использования его для диагностики туберкулеза. В отличие от костной ткани пораженные структуры мягкой ткани на рентгенограммах дают столь незначительные яркостные перепады, что традиционными методами обработки, в том числе и визуально, определить их чрезвычайно трудно. Использование чувствительного к слабым яркостным перепадам АА-фильтра для анализа структуры мягких и костных тканей позволяет уточнить диагноз и в сомнительных случаях исключить нежелательную дополнительную лучевую нагрузку для пациента, поскольку отпадает необходимость в проведении под общим наркозом дополнительного сеанса магнитно-резонансной томографии. Результаты исследований для одной из выбранных вариаций параметров аи и ау представлены на рис. 11. Видно, что АА-фильтр (рис. 11, б) в большей степени подчеркивает слабые перепады яркости исходного изображения (рис. 11, а), чем МХ-фильтр (рис. 11, в).
Метод адаптивной анизотропной фильтрации применен при обработке рентгенограммы грудной клетки, что иллюстрируют уменьшенные в масштабе (для удобства визуализации) изображения на рис. 124. Содержательная часть исходного изображения (рис. 12, а) оценивалась посредством использования производных гауссовских фильтров разных масштабов; при
а б в
Рис. 11
4 Хотя уменьшенный масштаб изображений нивелирует преимущества их обработки с помощью АА-фильтра. 34
а б в
Рис. 12
этом, как видно, выделяются детали "разных масштабных уровней" исходного изображения (рис. 12, б и в). Варьируя параметры фильтра, можно получать изображения, которые существенно дополняют исходную информацию и облегчают работу медицинского персонала.
Таким образом, экспериментальные исследования показали, что замена операции двойного дифференцирования по одному из направлений весовой функции фильтра Мар-ра-Хилдрета операцией накопления контурного сигнала приводит к повышению помехоустойчивости процедуры формирования контурного сигнала и контраста изображения. Однако такая замена требует адаптации весовой функции синтезируемого фильтра к бесконечному разнообразию ориентации, крутизны и протяженности локальных перепадов функции яркости изображения. Естественной платой за качество формируемого контурного сигнала является усложнение выполняемых вычислительных процедур.
Библиографический список
1. Лебедев Д.С., Цуккерман И.И. Телевидение и теория информации М.-Л.: Энергия, 1965. 159 с.
2. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин / Пер. с англ.; Под ред. Д. С. Лебедева. М.: Мир, 1972. 230 с.
3. Денисов Д. А., Низовкин В. А. Сегментация изображений на ЭВМ // Зарубеж. радиоэлектроника. 1985. № 10. С. 5-30.
4. Бакут П. А., Колмогоров Г. С., Ворновицкий И. Э. Сегментация изображений: методы пороговой обработки // Зарубеж. радиоэлектроника. 1987. № 10. С. 6-24.
5. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов: Пер. с англ.; Под. ред. И. Б. Гуревича. М.: Радио и связь, 1987. 399 с.
6. Разин И. В., Прудников А. М., Эмдин В. С. Адаптивный анизотропный фильтр для определения элементов пересечения контурным сигналом нулевого уровня // Автометрия. 2006. Т. 42, № 1. С. 23-31.
7. Разин И. В., Эмдин В. С. О системе инвариантов энергетического спектра градиентных изображений произвольного порядка применительно к анализу текстуры // Автометрия. 2003. Т. 39, № 4. С. 93-108.
8. Разин И. В. Оценка спектральных характеристик изображений через статистики перепадов яркости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2001. № 1. С. 73-80.
9. Разин И. В., Прудников А. М. Программа адаптивного анизотропного выделения контура объектов на изображении: Свид. об офиц. регистр. программы для ЭВМ. Рег. № 2003611758 // Офиц. бюл. Роспатент. 2003. № 4(45). ОБПБТ. 20.12.03.
10. Абду И. Э., Прэтт У. К. Количественный расчет детекторов контуров, основанных на подчеркивании перепадов яркости с последующим пороговым ограничением // ТИИЭР. 1979. Т. 67, № 5. С. 59-65.
I. V. Razin, E. P. Popechitelev
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Mathematical model of the adaptive filter for image contour signal creation
Разработана математическая модель весовой функции адаптивного анизотропного фильтра, предназначенного для формирования контурного сигнала изображения. Адаптация весовой функции фильтра к перепадам яркости обеспечена локальными оценками градиента и главных среднеквадратических периодов функции яркости для каждого элемента изображения. Возможность адаптировать весовую функцию фильтра к перепадам яркости позволяет повысить контраст изображения и помехоустойчивость процедуры формирования контурного сигнала по сравнению с известными методами.
Image contour signal, main mean square frequencies, normalized power spectrum, heavy function, adaptive anisotropic filter, mean square period, image function gradient
Статья поступила в редакцию 4 апреля 2006 г.
