CC BY
51
УДК 378.016:51 ББК Ч486.24/29+Ч488.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА КАК ЭЛЕМЕНТ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Т.В. Дубинина
Филиал ЮУрГУ е г. Кыштыме
MATHEMATICAL CULTURE AS AN ELEMENT OF MODERN EDUCATION
T. Dubynina The Branch of SUSU in Kyshtym
Рассматривается роль и место математической культуры в свете тенденций современного образования.
Ключевые слова: математическая культура, тенденции современного образования, преемственность, принцип соответствия, принцип простоты, стандартизация, индивидуализация, психологизация, компьютеризация.
The article is devoted to the role and place of mathematical culture in the light of the tendencies of modern education.
Keywords: mathematical culture, tendencies of modern education, succession, the principle of conformity, the principle of simplicity, standardization, individualization, phychologization, computerization.
В настоящее время в российском обществе происходят глубокие социально-экономические преобразования: страна входит в мировую экономическую систему и мировое образовательное пространство; компьютеризация заняла ведущее положение во всех сферах производства, торговли, финансов; наметилось снижение административного давления на образовательные учреждения. Образование становится сегодня общенациональным приоритетом России, и его развитие идёт с учётом общих направлений Болонского процесса.
Содержание образования как предметное поле формирования личности представляет собой комплекс специальным образом отобранных, социально значимых и необходимых знаний, умений и навыков, именуемых в дальнейшем компетенциями, усвоение которых необходимо для развития личности и эффективного включения её в жизнь общества. Для обеспечения высокого качества образования должно произойти смещение акцентов с количественно-затратных показателей на показатели результата: компетентность и обученность.
В настоящее время Министерство образо-
вания и науки РФ приступило к разработке сопоставимых критериев и методологий оценки качества образования, цель которых -согласование требований университетов Европейского Союза и вузов России. В современном научном гуманитарном знании существуют разные концепции содержания образования, отличающиеся трактовкой места и функций человека в мире и социуме. На сегодняшний день технократическая направленность образовательного процесса всё более замещается гуманистической. Следует отметить, что хотя принцип гуманизации является одним из традиционных общепедагогических принципов, на современном этапе развития образования его реализация обеспечивается несколько иными условиями, в первую очередь комплексностью традиционных и новых тенденций функционирования образовательной системы.
Педагогическая практика вооружается новым набором технологий обучения, способствующим реализации новой парадигмы образования и воспитания, которая ставит во главу угла междисциплинарный подход синергетики, объединяющий строгие математи-
ческие и физические модели постижения действительности с наукой об обществе.
В наш век знания устаревают невероятно быстро, так как значительная их часть, которая понадобится специалисту через несколько лет, может быть качественно иной. Это требует постоянной переработки информации и оперативности в управлении, а значит повышается роль системного усвоения знаний будущим специалистом. Вышесказанное обусловливает необходимость разработок новых методов и интенсивных форм обучения как в средней, так и в высшей школе. Нынешнее информационное общество отражает иную стратегическую задачу образования - формирование новых качеств личности: самостоятельность, способность к мировоззренческому выбору и компетентному профессиональному действию, к самоуправлению, самообразованию и воспитанию. На сегодняшний день в практике обучения актуально применение гибких систем образования. Целью таких систем является не формирование завершённого специалиста, а развитие в нём способности к постоянному самостоятельному приобретению информации. Подход к образованию, который не сводится к знаниево-ориентировочному компоненту, а предполагает целостный опыт решения жизненных проблем, выполнения ключевых функций, социальных ролей - компетенций, понимается как компетентностный подход. Анализируя применение компетентностного подхода к проектам государственных стандартов высшего образования третьего поколения, Ю.Г. Татур отмечает, что такой переход обеспечит формирование обобщённой модели качества, позволяющей говорить о более широком поле деятельности молодого специалиста, что весьма важно для повышения его мобильности на рынке труда. Поэтому поиск средств развития познавательных творческих способностей в процессе обучения математике является актуальным, что и обусловливает необходимость существенных изменений в математическом образовании студентов.
Требование математизации новых разделов науки неизбежно приводит к обратному влиянию этих разделов на развитие математики и, как следствие, существенно изменяет лицо самой математики. Успех в прикладной науке требует широкой математической подготовки, поскольку только такая подготовка может обеспечить приспособляемость к непрерывно меняющимся типам задач, предъявляемых к решению. Возрастает значение ма-
тематической культуры, составляющей стержень научного знания.
Согласно определению В.Н. Худякова, «математическая культура специалиста -интегральное образование личности специалиста, основывающееся на математическом познании, математической речи и мышлении; отражающее технологию профессиональной деятельности и способствующее переводу её профессионально-математического состава на технологический уровень. С другой стороны, это индивидуально-творческий стиль профессионально математической деятельности, раскрывающий концепцию смысла профессиональной деятельности и творческое воплощение её технологии» [4, с. 33]. Неотъемлемой частью математической кулыуры являются следующие компетенции: логическое мышление, оперирование абстрактными объектами, корректность в употреблении математических понятий и символов для выражения качественных и количественных отношений.
Один из ведущих исследователей проблем психологии высшего образования A.A. Вербицкий выделил следующие тенденции в образовании, которые проявляются и будут проявляться в разной степени в ближайшем будущем [2, 3]. Попытаемся определить роль и место математической культуры в свете этих тенденций.
Первая тенденция предполагает решение проблемы преемственности не только между школой и вузом, но и между вузом и будущей производственной деятельностью студентов, что ставит задачу моделирования производственных ситуаций в учебной деятельности студентов. По мнению Ю.А. Кустова, преемственность - это категория дидактики, которая отражает закономерность изменения структуры, содержания учебного материала и сочетания методов обучения, направленных на преодоление линейно-дискретного характера процесса обучения, а также способы реализации этих закономерностей в соответствии с целями обучения, развития интеллектуальных способностей молодёжи и её воспитания [1].
Педагогический процесс в средней и высшей школах развивается диалектически, поэтому на каждой ступени он имеет свои особенности и своё проявление преемственности. Внутри одной системы обучения преемственность происходит на одном уровне, где имеют место преимущественно количественные изменения, а при переходе от одной
системы к другой происходят качественные изменения, приводящие к скачку. Согласно концепции К.Н. Лунгу [1] в процессе обучения математике, особенно на завершающем школьном и начальном вузовском этапах, а также на завершающем вузовском этапе, главное внимание должно быть уделено формированию системных математических знаний по всем математическим темам, разделам и дисциплинам. В основу этой концепции положены классические принципы определения рациональных путей научного поиска в педагогике высшей школы, сформулированные С.И. Архангельским: принцип соответствия и принцип простоты.
Принцип соответствия заключается в том, что в науке всё новое возникает и развивается на основе ранее созданного. Этот принцип указывает на путь перехода от неполного знания к более полному. На его основе устанавливаются системность, преемственность, последовательность изучения тем, глав, разделов учебного курса.
Принцип простоты указывает на то, что переход от одного уровня сложности к другому, более высокому, следует достигать как можно более простыми средствами. Простота в обучении математике связана с поиском оптимального пути решения возникающих проблем, а сложные задачи, знания и действия необходимо расчленять на более простые элементы.
Исследование процессов самоорганизации в довузовской и вузовской системах обучения способствует поиску и нахождению эффективных управляющих воздействий на соответствующую систему с целью её улучшения. В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» говорится: «Общеобразовательная школа
должна формировать целостную систему деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования» [9, с. 260]. Тогда как задачей высшего профессионального образования является формирование когнитивной компетенции, которая представляет собой готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию.
Вторая тенденция подразумевает компьютеризацию обучения и неизбежно сопро-
вождающую её технологизацию. Это позволяет создавать и использовать новые модели обучения и проверки результативности усвоения его содержания, например, программированное обучение. Компьютеризация образовательного процесса во многом расширяет возможности заочного обучения, особенно для лиц, которые по состоянию здоровья не способны посещать образовательные учреждения. Функциональное назначение компьютера в обучении различно по отношению к учащимся и преподавателям. Для преподавателя компьютерная техника является орудием его труда, для студентов - средством их психического развития.
Попытка обучить среднестатистического ученика математике в школе и вузе даёт, мягко говоря, не слишком впечатляющие результаты. Даже студенты старших курсов, прошедшие обширный и фундаментальный курс высшей математики, проявляют поразительную забывчивость при необходимости применения математических методов на практике. В этой связи нельзя недооценивать новое, актуальное, практически полезное и просто увлекательное научное направление - компьютерная математика. Это совокупность теоретических, методических, аппаратных и программных средств, обеспечивающих эффективное автоматическое и диалоговое выполнение с помощью компьютеров всех видов математических вычислений с высокой степенью их визуализации. Системы символьной математики вполне могут сыграть роль па-лочки-выручалочки в облегчении обучения математике большинства учащихся. В этой роли системы широко известны за рубежом и интенсивно развиваются. Нет никаких серьёзных оснований не пользоваться возможностями ПК в аналитических вычислениях и преобразованиях, так как большая часть из них формализована и подчиняется хотя и многочисленным, но формальным правилам. Работа с современными математическими системами увлекает и снимает барьер, существующий у многих при изучении трудных разделов математики. Можно сказать, что она весьма удачно сочетает полезное с приятным, обучая основам математики и правилам работы с современными ПК.
Но не стоит опускать уникальный человеческий разум до уровня, пусть даже самого совершенного компьютера, представляющего собой всего лишь продукт инженерного воплощения - производную от разума [6]. С од-
ной стороны, компьютеры облегчают процесс обучения в смысле повышения оперативности передачи учебной информации, контроля её усвоения, коррекции разного рода отклонений в обучении. С другой - чрезмерное увлечение компьютерами, неумелое их применение может стать источником потери познавательных интересов, лености мышления и других нежелательных последствий у обучающихся. Массовая компьютеризация обучения началась практически без предварительного изучения влияния компьютера на человека, его развитие. Каких последствий будет больше, положительных или негативных, покажут будущие исследования и опыт массового применения компьютеров в обучении, но уже сейчас очевидно, что в процессе компьютеризации формируется социально-информационная компетенция - владение информационными технологиями и коммуникативная компетенция -навыки устного и письменного общения на разных языках, в том числе и компьютерного программирования.
Третья тенденция — переход от «школы воспроизведения» к «школе мышления» включает элементы проблемности, научного поиска, широкое использование резервов самостоятельной работы учащихся и соотносится с переходом от жёстко регламентированных контролирующих способов организации учебного процесса к развивающим и активизирующим креативность учащихся. Особое значение в современной модели образования имеет образование личности обучающегося посредством развития творческой мыслительной деятельности, усиления проблемности обучения, воспитания самостоятельности и активности, гибкости и устойчивости. Проблемный метод связан с мотивацией учения. А.М. Матюшкин [7] утверждает, что процесс усвоения осуществляется не мышлением самим по себе, а думающей личностью с присущими ей способностями и интересами, потребностями и определяющими мотивами поведения.
На сегодняшний день достаточно чётко выражена потребность в специалистах, обладающих высоким творческим потенциалом, умением системно ставить и решать различные задачи. Творчество как важнейший механизм приспособления в более широком плане можно рассматривать не только как профессиональную характеристику, но и как необходимое личностное качество, позволяющее человеку адаптироваться в быстро меняющихся
социальных условиях и ориентироваться во всё более расширяющемся информационном поле. Формирование такого качества невозможно без сформированной математической культуры, оно требует системного подхода и может успешно реализовываться на всех ступенях образования с учётом возрастных и индивидуальных особенностей личности.
Ещё в XVII в. Лейбниц выступил с предложением заменить содержательные рассуждения исчислением на основе математики, чтобы с помощью арифметики и алгебры достичь удивительного искусства в открытиях и найти анализ, который в других областях дал бы нечто подобное тому, что алгебра дала в области чисел. Будучи наукой о количественных отношениях и пространственных формах, абстрагированных от их конкретного содержания, математика разработала и применила на деле конкретные методы отвлечения формы от содержания и сформулировала правила рассмотрения формы как самостоятельного объекта в виде чисел, величин множеств и математических структур, оперирование с которыми подчиняется арифметическим и алгебраическим законам. Это упрощает, облегчает и ускоряет процесс познания, позволяет глубже выявить внутреннюю логическую связь между объектами, от которых абстрагирована форма, вычленить исходные положения, приучает к точности и строгости суждений. При этом математика на своем примере учит, что можно рассматривать не только непосредственно абстрагированные количественные отношения и пространственные формы, но и логически возможные, т. е. такие, которые выводят по логическим правилам из ранее известных отношений и форм. Она дает образец дедуктивного построения теории, чему может поучиться любая наука, использующая как индуктивный, так и дедуктивный пути познания. В математике обстоятельно разработаны выводы из посылок, выявлены пути образования идеализаций, т. е. понятий, в которых отображены идеальные объекты, которые в реальном мире не существуют, но имеют в нем свой прообраз. Математика первой применила широко распространяющийся в наши дни аксиоматический метод построения теории и сформулировала требования к любой аксиоматической системе (непротиворечивость, независимость ее аксиом и полноту). Аксиоматический метод облегчает организацию и систематизацию научного знания. Математика, являясь методом формирования
количественных отношений, дает и аппарат для построения теории и для решения задач. «Значение математики, - пишет академик
А. Александров, - состоит именно в том, что она оказывается методом, своего рода «идеальной техникой», создающей аппарат для других наук» [8, с, 332].
В свете этого математическая культура предполагает компетентность, то есть способность использовать такую «технику» при решении проблемных задач.
Четвёртая тенденция - создание предпосылок для развития активности, инициативы и творчества участников образовательного процесса (учащихся и педагогов), широкое привлечение общественности к управлению образованием.
Одна из отличительных особенностей современной системы образования - переход от государственного к государственно-общественному управлению образованием, основная идея которого состоит в том, чтобы объединить усилия государства и общества в решении проблем образования, предоставить учителям, учащимся и родителям больше прав и свобод в выборе содержания, форм и методов организации учебного процесса, различных типов образовательных учреждений. Выбор прав и свобюд делает человека не только объектом образования, но и его активным субъектом, самостоятельно определяющим свой выбор из широкого спектра образовательных программ, учебных заведений, типов отношений. Для современного состояния системы управления образованием наиболее характерен процесс децентрализации, т. е. передача ряда функций и полномочий от высших органов управления низшим, при которой федеральные органы разрабатывают наиболее общие стратегические направления, а региональные и местные органы сосредотачивают усилия на решении конкретных финансовых, кадровых, материальных, организационных проблем. При этом должна сохраняться тенденция стандартизации содержания образования, характерная для современной международной практики образования и вызванная необходимостью создания единого уровня общего образования независимо от типа образовательного учреждения. Она понимается как система основных параметров, принятых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности личности для достижения этого идеала.
В настоящее время ещё вырабатываются стандарты образования по направлениям и специальностям. Для каждого направления должен быть определён тот минимум, ниже которого опуститься нельзя. Это относится как к объёму математического материала, так и к качеству усвоения, включающему в себя уровень строгости и уровень обоснованности. Объём материала и уровень строгости определяют уровень математической культуры направления или специальности, который напрямую зависит от условий применения соответствующих знаний профессионалом, специалистом. Это повлечёт необходимость разработки новых программ, в том числе и по высшей математике, для вузов, предусматривающих воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, что будет способствовать формированию совокупности профессиональных качеств личности, обеспечивающих эффективную реализацию компетенций - компетентности [10, с. 4].
Пятая и шестая тенденции относятся к организации взаимодействия обучающегося и преподавателя и отмечают необходимость переноса акцента «с обучающей деятельности преподавателя» на «познающую деятельность студента».
Их можно условно разделить на тенденцию индивидуализации и психологизации, хотя они взаимосвязаны и взаимопроникаемы.
Индивидуализация рассматривается как усиление традиционного дидактического принципа необходимости индивидуального подхода. Реализация этого принципа проявляется в организации личностно-деятель-ностного подхода в образовании. Появление такого комплексного, системного подхода к воспитанию и обучению обусловлено назревшим кризисом существующей системы образования. Особенностью такого подхода является рассмотрение процесса обучения как специфической формы субъектно-объектных отношений между педагогом и учеником. В самом названии подчёркивается взаимосвязь двух его основных компонентов: личностного и деятельностного.
Личностный подход предполагает, что в центре обучения находится обучающийся с его индивидуально-психологическими, возрастными, половыми, национальными осо-
бенностями. В рамках этого подхода обучение должно строиться с учётом индивидуальных особенностей и «зоны ближайшего развития» ученика, что и проявляется в содержании учебных программ, формах организации учебного процесса и характере общения.
Суть деятельностного компонента заключается в том, что образование способствует развитию личности только в том случае, если оно побуждает к деятельности. Значимость деятельности и её результата влияет на эффективность овладения человеком общечеловеческой культурой. При планировании учебной деятельности необходимо учитывать не только общие характеристики деятельности (предметность, субъектность, мотивированность, целенаправленность, осознанность), но и её структуру (действия, операции), и компоненты (предмет, средства, способы, продукт, результат). Выделение каждого из рассмотренных компонентов личностно-деятель-ностного подхода условно, так как они неразрывно связаны между собой в силу того, что личность всегда выступает субъектом деятельности, а деятельность определяет развитие её как субъекта.
Обучение математике достигает цели только тогда, когда удаётся сформировать инициативную, творческую личность, способную не только решать поставленные кем-то задачи, но и самостоятельно формулировать новые задачи, что ценится гораздо выше. Функции преподавателя математики: ставить студента в позицию активного деятеля, всемерно раскрывать его потенциальные возможности, изучать его личное своеобразие, то есть способствовать формированию социальной компетенции.
Психологизация современного образовательного процесса отражает не только повышение социального интереса к психологии (что характерно в периоды социальных кризисов), но и изменение самой формулировки педагогических задач. Кроме задачи формирования компетенций, перед педагогом стоит задача развития мыслительных способностей, позволяющих ученику получать их. Если формирование поля компетенций - это педагогическая задача, то формирование мыслительных свойств - это психолого-педагогическая задача. Для её решения необходимо проведение специальных исследований, результаты которых помогли бы более качественно реализовать тенденцию к практической интеграции педагогики и психологии.
Преподаватель должен переориентироваться и перейти от формирования прямых стандартных компетенций на деятельность по проектированию и организации образовательных процедур, которые способствуют развитию индивидуальных качеств личности. Формирование математической культуры - закономерность учебного математического процесса в современном вузе [1], более того, математическую культуру можно рассматривать как некую компетентность.
Математическая культура — это необходимый элемент современного образования [4]. Она включает в себя ясное понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста, в том числе выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре. Все развитие современной математики, естественных и гуманитарных наук, подтвердило ведущую роль математики в системе человеческих знаний. Результаты и методы математики всё глубже проникают в самые разнообразные области научного знания, а также экономики, техники. Философ и логик Г. Клаус утверждает, что слишком сложную проблему нельзя решить без помощи математики и, вообще, что сегодня никто не может сказать, где лежат границы этого универсального процесса «математизирования». Но математическое изучение сложных процессов не есть простое применение к ним готового математического аппарата, а сложный процесс проникновения науки во всё более глубокую сущность явлений живого и социального и одновременного формирования нового, адекватного предмету исследования, математического языка.
В связи с этим своевременным и важным является рассмотрение теоретических и практических вопросов обучения, повышение качества математического образования, результатом чего станет развитие математической культуры будущего специалиста как составляющей его общей профессиональной культуры.
Литература
1. Лунгу, КН. Систематизация приёмов учебной деятельности студентов при обучении математике: монография / КН. Лунгу. -М.: КомКнигау 2007. — 424 с.
2. Григорович, Л.А. Педагогическая психология: учеб. пособие/Л.А. Григорович. -М: Гардарики, 2003. - 314 с.
3. Орехова, В.А. Педагогика в вопросах и ответах: учеб. пособие / В.А. Орехова. - М.: КНОРУС, 2006.-200 с.
4. Худяков, В.Н Формирование математической культуры у учащихся профессиональных учебных заведений: монография /
В.Н. Худяков. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ «Факел», 1997. - 232 с.
5. Спутник исследователя по педагогике /сост.: А.М. Баскаков, Ю.Г. Соколова. - Челябинск: Изд-во ООО «Полиграф-мастер», 2008.-600 с.
6. Скворцов, В.В. Нескучные вычисления: кн. для учащихся / В.В. Скворцов. - М.: Просвещение, 1999. - 223 с.
7. Матюшкин, А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении /А.М. Матюшкин. -М.: Педагогика, 1972. -207 с.
8. Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. - М.: Наука, 1976. -717 с.
9. Концепция модернизации российского образования до 2010 года // Народное образование. - 2002. - № 4.
10. Белкин, A.C. Компетентность. Профессионализм. Мастерство / A.C. Белкин -Челябинск: ЮУКИ, 2004. - 210 с.
Поступила в редакцию 22 сентября 2009 г.
