CC BY
70
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ В УРОЧНОЙ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
К. А. Краснянская
Отечественная и зарубежная педагогика. 2023. Т. 2, № 1 (90). С. 110-124. Domestic and foreign pedagogy. 2023. Vol. 2, no. 1 (90). P. 110-124.
Научная статья УДК 373
doi: 10.24412/2224-0772-2023-90-110-124
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ
И УСЛОВИЯ ЕЕ УСПЕШНОГО ФОРМИРОВАНИЯ В 5-6-х КЛАССАХ
О. А. Рыдзе
Клара Алексеевна Краснянская1, Оксана Анатольевна Рыдзе2
1 2 Институт стратегии развития образования Российской академии образования, Москва, Россия
1 klarakr@mail.ru
2 oxanarydze@mail.ru
Аннотация. В статье представлены отдельные результаты опытно-экспериментальной работы по формированию и оценке функциональной математической грамотности у обучающихся 5-6-х классов. Рассматриваются ведущие характеристики понятия «математическая грамотность», анализируются некоторые проявления проблем становления функциональной грамотности на уроках математики, даются рекомендации по предупреждению и устранению трудностей в формировании математической грамотности пятиклассников и шестиклассников. Приводятся примеры заданий для формирования и оценки функциональной математической грамотности.
Ключевые слова: функциональная математическая грамотность, обучающиеся 5-6-х классов, комплексные задания, условия успешного формирования математической грамотности
Финансирование: статья выполнена в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии
© Краснянская К. А., Рыдзе О. А., 2023
образования» № 073-00058-22-01 от 18.01.2022 на 2022 год «Обновление и пополнение открытого банка заданий для формирования функциональной грамотности обучающихся на цифровой платформе».
Для цитирования: Краснянская К. А., Рыдзе О. А. Математическая грамотность и условия ее успешного формирования в 5-6-х классах // Отечественная и зарубежная педагогика. 2023. Т. 2, № 1 (90). С. 110-124. doi: 10.24412/2224-0772-2023-90-110-124.
Original article
MATHEMATICAL LITERACY AND CONDITIONS OF ITS SUCCESSFUL FORMATION IN GRADES 5-6
Klara A. Krasnyanskaya1, Oksana A. Rydze2
1 2 Institute for the Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education
1 klarakr@mail.ru
2 oxanarydze@mail.ru
Abstract. The article presents some results of experimental work on the formation and evaluation of functional mathematical literacy among students in grades 5-6th.
The leading characteristics of the concept of "mathematical literacy" are considered, some manifestations of the problems of the formation of functional literacy in mathematics lessons are analyzed, recommendations for preventing and eliminating difficulties in the formation of mathematical literacy of fifth- and sixth-graders are given. Examples of tasks for the formation and evaluation of functional mathematical literacy are given.
Keywords: functional mathematical literacy, students in grades 5-6th, complex tasks, conditions for the successful formation of mathematical literacy
Funding: the article was fulfilled within the framework of the government task No. 073-00058-22-01 of 18.01.2022 "Updating and enriching the open task bank to develop functional literacy of students on a digital platform" by the Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education.
For citation: Krasnyanskaya K. A., Rydze O. A. Mathematical literacy and conditions of its successful formation in grades 5-6th. Domestic and Foreign Pedagogy. 2023;2(1):110-124. (In Russ.). https://doi. org/10.24412/2224-0772-2023-90-110-124.
Введение
Задача формирования функциональной грамотности школьников, поставленная в обновленных стандартах общего образования, реализуется в процессе изучения любой учебной дисциплины. Отличительной особенностью формирования математической грамотности является наличие конкретных предметных требований стандарта, которые могут служить основой для разработки стратегий развития математической грамотности на уроках. В то же время предметные затруднения, несформированность отдельных универсальных учебных действий могут тормозить этот процесс. Предпринятое исследование решает следующие задачи: выделить и охарактеризовать особенности современных подходов к характеристике математической грамотности; описать некоторые проявления проблем формирования математической грамотности у обучающихся 5-6-х классов; охарактеризовать условия успешного формирования математической грамотности у пятиклассников и шестиклассников. Исследование опиралось на результаты опытно-экспериментальной работы, которая систематически проводится на экспериментальных площадках Института стратегии развития образования в рамках проектов «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся» (2019-2022 гг.), «Дидактическое сопровождение формирования функциональной грамотности школьников в современных условиях» (2017-2022 гг.). Методические рекомендации по работе с заданиями для формирования и оценки функциональной грамотности представлены в Электронном банке заданий на платформе РЭШ (https://fg.resh.edu.ru/), на портале ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» (http://skiv.instrao. ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/), результаты исследований представлены в научно-методических статьях [1; 3; 8; 9].
Современные представления о математической грамотности школьников
Понятие математической грамотности было введено в международном исследовании PISA в 2000 году. Это исследование долговременное, проводится циклами раз в три года. На последующих этапах этого исследования первичное определение дорабатывалось, уточнялось и в концепции исследования PISA-2023 было сформулировано следующим образом: «Математическая грамотность — это способность человека проводить математические рассуждения, формулировать, применять и интерпрети-
ровать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. Включает в себя понятия, процедуры, факты и инструменты, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает понять роль, которую играет математика в мире, формулировать обоснованные суждения, принимать решения, которые нужны конструктивно мыслящим, активным, размышляющим гражданам XXI века» [11].
В этом определении можно выделить три результата обучения, представленные в российских стандартах начального и основного общего образования,— метапредметный, предметный и личностный,— которые достигаются средствами предметной области «Математика и информатика». На это указывается в исследованиях, посвященных проблеме формирования и оценки математической грамотности обучающихся основной школы [3; 8; 9]. Для обучающихся, приступивших к обучению в основной школе, «математическая грамотность» достаточно определенно представлена в планируемых результатах начального общего образования: «.. .использование начальных математических знаний при решении учебных и практических задач и в повседневных ситуациях для описания и объяснения окружающих предметов, процессов и явлений, оценки их количественных и пространственных отношений, в том числе в сфере личных и семейных финансов» [10, с. 46].
Рассмотрим еще одно современное определение математической грамотности, которое дал в своей статье проф. А. В. Боровских. Автор статьи справедливо критикует определение, принятое в международном исследовании PISA, за «расплывчатость понимания того, что такое математическая грамотность и что для нее нужно» [2, с. 33]. На основании базового свойства корневого понятия «грамотность» автор статьи выделил главный признак математической грамотности — владение знаковыми средствами, сформулировал определение математической грамотности, охватывающее базовые аспекты — объемлющее понятие, сущность, проявления, функция, структура, главные характеристики. На этой основе сформулировано определение математической грамотности, уточняющее отличительный признак этого понятия и тем самым способствующее обеспечению возможности объективной оценки его овладением: «Математической грамотностью называется интеллектуальная способность, состоящая во владении математическими знаковыми средствами и проявляющаяся в решении задач с использованием этих средств» [2, с. 35]. Проанализировав знаковые средства, характеризую-
щие математическую грамотность на уровне начального звена школы, А. В. Боровских сделал вывод о том, что «главной педагогической целью в формировании математической грамотности младших школьников является именно освоение навыков схематизации» [2, с. 42], при которой схема выступает как средство представления отношений между данными математической задачи.
Основываясь на современных международных (PISA, TIMSS) и отечественных исследованиях функциональной грамотности и одного ее компонента — математической грамотности (А. В. Боровских, Н. Ф. Виноградова, Г. С. Ковалева и др.), можно сделать вывод о том, что для формирования и оценки состояния математической грамотности требуется разработка таких заданий, в которых представлены и требуется применить для получения ответа соответствующие знаковые средства, которыми должен владеть учащийся.
Охарактеризуем некоторые проблемы формирования математической грамотности пятиклассников и шестиклассников на основе результатов исследований, которые проводятся Институтом стратегии развития образования РАО начиная с 2017 года.
Характеристика некоторых проблем формирования математической грамотности у обучающихся 5-6-х классов
Проблемы формирования математической грамотности проявляются опосредованно. Во-первых, на них указывают типичные затруднения школьников 5-6-х классов при выполнении заданий по оценке уровня овладения функциональной математической грамотностью. Во-вторых, анализ уроков математики в этих классах показывает, что педагоги понимают математическую грамотность очень узко — как решение любых задач с практическим содержанием по изучаемой теме. Опишем типичные затруднения.
Затруднения школьников в выполнении заданий по оценке математической грамотности:
• Неготовность учащихся понять математическую суть проблемы и в связи с этим установить зависимость между данными условия математической задачи, интерпретировать зависимость в ходе решения задачи. Приведем пример задания, вызвавшего затруднение: «Вера сделала себе браслет из цветных бусин. Несколько подруг сразу
попросили ее сделать им такие же браслеты. Вера подсчитала, что на эти браслеты ей понадобится всего 28 бусин. Затем еще несколько девочек захотели такие же браслеты. Вера подсчитала, что количество ранее заказанных браслетов относится к числу всех браслетов как 2:7. Сколько всего ей понадобится бусин, чтобы сделать все заказанные браслеты?
Запишите ответ и объясните его. Ответ:____Объяснение:
_- [5].
Объекты оценки:
Предметный результат обучения: интерпретировать числовое отношение величин для ответа на поставленный вопрос; выполнять вычисления.
Метапредметный результат обучения: сопоставлять информацию, представленную в различных частях условия задания.
Личностный результат обучения: проявлять активность в решении практической задачи, понимать и применять язык математики в ходе решения.
Критерии выполнения: дан ответ 98 и приведено подтверждающее его объяснение. Пример возможного объяснения: В одной части 28:2=14 (бусин), в семи частях 14x7=98 (бусин).
Как показывает анализ результатов, в этом задании значительная часть пятиклассников не смогли понять смысл и реализовать в решении отношение «2:7».
• Неспособность работать в нестандартной учебной ситуации.
Задания для оценки математической грамотности (в условиях исследовательской работы) представляли собой описание сюжетной ситуации с необходимой для понимания и решения проблем информацией и связанную с этой ситуацией группу заданий, каждое из которых имело две части — описание развития сюжета и вопрос. Эти задания принято называть комплексными.
Исследование показало, что при выполнении комплексных заданий школьникам трудно возвращаться к описанию сюжетной ситуации в тех случаях, когда информация и количественные данные, необходимые для решения задания, приводятся в описании самой ситуации, а также в условии отдельных вопросов, связанных с ней.
• Недостаточный учебный опыт учащихся при решении проблем.
Это проявилось в предметных ошибках, которые школьники допускали при выполнении комплексных заданий чаще, чем в проверочных и контрольных работах по математике. Основные ошибки: в выполнении
действий с величинами (времени, длины, площади); арифметических вычислениях; построении и применении представлений об изученных геометрических фигурах.
Например, при вычислении площади прямоугольника школьники пользовались формулой нахождения периметра; выполняли арифметические действия с величинами, записанными в разных единицах измерения.
• Неготовность применять сформированные универсальные учебные действия: работать с математическим текстом, записывать объяснение (коммуникативные); соотносить ответ и поставленный вопрос, проверять полноту и правильность решения (регулятивные); анализировать учебную ситуацию, находить способ решения, пользоваться информацией, представленной в разной форме (познавательные).
Пример задания, вызвавшего затруднения.
«Акция в магазине.
Ирина Петровна узнала про акции в молочном отделе ближайшего магазина и решила приобрести молоко со скидкой. Обычно она покупала коровье молоко по 60 р., а козье по 200 р.
В магазине она прочитала объявление:
При покупке трех и более пакетов коровьего молока „Буренка (1 л)" цена одного пакета 50р. При покупке двух и более пакетов козьего молока „Веселая коза (1 л)" цена одного пакета 140р.
Задание (1 из 3). Ирина Петровна воспользовалась акцией и купила 3 л коровьего молока и 2 л козьего. Какую сумму денег она заплатила? Запишите ответ и объясните его. Ответ:_Объяснение:
_- [5].
Объекты оценки:
Предметный результат обучения: использовать зависимость величин для ответа на поставленный вопрос; выполнять действия с натуральными числами.
Метапредметный результат обучения: находить, сопоставлять, использовать для решения информацию, представленную в разных частях задания.
Личностный результат обучения: действовать в ситуации неопределенности, находить недостающие данные.
Критерии выполнения: дан ответ 430 р. и приведено решение,
подтверждающее ответ.
Возможное решение: 50-3+140-2=430 (р.).
Формулировка задания, очевидно, не содержит нужных для решения данных. Ученик оказывается в ситуации неопределенности, которая провоцирует вернуться и прочитать описание сюжетной ситуации комплексного задания. Трудности работы с математическим текстом проявились также в неправильном использовании данных о количестве купленного молока. Некоторые школьники допустили вычислительные ошибки.
Отметим, что большинство выявленных в ходе исследования затруднений школьников не проявлялись в ходе наблюдений на уроках и во время проверочных работ.
Условия успешного формирования математической грамотности у пятиклассников и шестиклассников
Рассмотрим две группы условий, способствующих успешному формированию математической грамотности обучающихся 5-6-х классов.
Первая группа связана с трактовкой понятия «математическая грамотность», педагогическими и методическими подходами и приемами предупреждения типичных трудностей формирования функциональной грамотности школьников 5-6-х классов на уроках математики. Вторая группа содержит педагогические рекомендации, которые могут способствовать повышению математической грамотности на этом этапе обучения.
Первая группа условий повышения математической грамотности:
- развитие умения работать со схемами, таблицами и другими моделями для представления математической информации, необходимой для решения учебной задачи;
- формирование умения работать с математическим текстом: понимать математическую терминологию; устанавливать и интерпретировать отношения и зависимости; составлять текст-описание при комментировании вычислений, текст-рассуждение в процессе выбора способа решения, планирования последовательности действий;
- организация работы с информацией, представленной в разной форме: чтение, представление, интерпретация.
Пример задания на работу с текстом:
«Старинные напольные часы в доме у Олега Петровича отстают за 1 час на 1 минуту. Олег Петрович каждый день в 8 ч утра заводит часы
и передвигает стрелки. В четверг в 8 ч утра он завел часы и передвинул стрелки и сразу после этого уехал в пансионат.
Вернувшись в воскресенье в 12 ч утра, Олег Петрович сразу стал заводить часы. На сколько минут вперед ему надо передвинуть стрелки, чтобы часы показывали точное время? Запишите ответ и объясните его. Ответ:_. Объяснение:_» [4, с. 86].
Объекты оценки:
Предметный результат обучения: использовать зависимость между временем суток и отставанием часов для ответа на поставленный вопрос; выполнять действия с единицами времени, переводить единицы времени (минуты — в часы и минуты).
Метапредметный результат обучения: находить в тексте и учитывать в решении все условия и данные задачи, рассуждать в ходе планирования решения задачи.
Личностный результат обучения: проявлять познавательную активность, доводя решение до конца, проверяя полноту решения.
Критерии выполнения: дан ответ 76 мин или 3 ч 4 мин и приведено объяснение, подтверждающее ответ. Возможное решение: 24-8+24+24+12=76 (мин).
Использование этого или подобных заданий на уроке математики способствует развитию умения работать с математическим текстом (анализировать, выделять и отражать в решении все условия, представлять текст решения-рассуждения). Задание может использоваться и для устной работы. Обсуждение способов решения с обучающимися позволит активизировать работу над поиском рациональных решений математических задач (на что у педагога часто не хватает времени). В этом задании целесообразно показать учащимся, что существенную помощь в поиске решения может оказать запись зависимости между величинами времени на модели — в данном случае очень уместно использовать таблицу 1.
Таблица 1
Представление хода рассуждения в табличной форме
День недели Отставание напольных часов (мин)
Четверг 16
Пятница 16+24
Суббота 16+24+24
Воскресенье 16+24+24+12
При необходимости можно предложить учащимся частично заполненную таблицу. Это позволит обсудить способ решения, прокомментировать шаги хода рассуждения, проверить полноту выполнения и реальность ответа на вопрос задачи.
Еще одна задача исследования заключалась в формулировании рекомендаций для повышения математической грамотности обучающихся 5-6-х классов. Рекомендации подготовлены на основе анализа особенностей организации учебного процесса в пятом классе; специфики изучения математики в начальной и основной школе (курс 1-6); систематически проводившейся экспериментальной работы на экспериментальных площадках института и опытной проверки методических разработок по итогам апробации заданий для формирования и оценки математической грамотности. Эти рекомендации могут помочь учителю избежать характерных затруднений школьников в применении математических знаний и умений в ситуациях, которые отличаются от тех, в которых эти знания и умения приобретались.
Сформулируем некоторые педагогические рекомендации для повышения математической грамотности подростков.
Педагогам, работающим в пятых классах, важно учитывать, что в течение первой учебной четверти будет проходить адаптация школьников к условиям обучения в основной школе. Поэтому при планировании и отборе учебного материала для повторения и актуализации знаний целесообразно отдать предпочтение упражнениям на применение базовых умений (зафиксированных в планируемых результатах обучения [6, с. 338-340] в стандартных и нестандартных ситуациях. При этом, работая с нестандартными ситуациями, особое внимание уделить обсуждению ситуации, характеристике знания или умения, которое можно будет применить для решения. Это позволит вовлечь школьников в обсуждение проблемы, сделать учебную работу личностно значимой. Например, в ходе повторения темы «Периметр и площадь прямоугольника», помимо заданий на применение формул для нахождения значения площади или длины стороны прямоугольника (стандартные ситуации), предложить поиск площади в нестандартной ситуации. Например, такой: «У вас имеются 12 ящиков размером метр на метр с живыми растениями. Вы хотите выложить с их помощью клумбу необычной формы (не прямоугольник). Нарисуйте схематично 3 такие клумбы. Отметьте клумбу с наименьшим периметром. Сравните свои клумбы с клумбами одно-
классников». В выполнении этого задания основной акцент будет сделан на использовании представлений о площади в нестандартной ситуации, поиске разных решений, планировании последовательности действий для получения ответа, полноте выполнения задания.
Другая особенность обучения в 5-6-х классах, которую важно учесть при формировании функциональной математической грамотности,— завершение в 6-м классе изучения курса «Математика» и подготовка к освоению курсов «Алгебра» «Геометрия», «Вероятность и статистика» [7]. В связи с этим целесообразно предлагать задания, которые покажут степень готовности школьников к самостоятельному определению темы, правила, формулы, которые могут быть использованы для решения предлагаемой проблемы. Приведем пример задания.
«Борьба с тлей
В первые летние месяцы на садовых растениях появляется злостный вредитель — тля. От ее появления не только портится внешний вид растений, но и снижается урожайность. Паша решил помочь родственникам на даче и нашел в интернете средство для борьбы с этим вредителем.
Рецепт приготовления раствора для борьбы с тлей
1. Растворите в 10 л теплой воды 40 г хозяйственного мыла или 2-3 ст. л. жидкого зеленого мыла.
2. Добавьте 30 мл нашатырного спирта.
3. Опрыскивайте растения этим раствором._
а) Паша приготовил полтора литра теплой воды. Сколько граммов хозяйственного мыла ему потребуется для приготовления раствора? Ответ:_
б) Паша не нашел мензурку, чтобы отмерить нужный объем нашатырного спирта. Он решил мерить нашатырный спирт чайными ложками.
Справочная инс
ормация
Объем раствора (мл) Объем раствора (ч.л.)
5 мл 1 чайная ложка
Сколько чайных ложек нашатырного спирта нужно налить в пульверизатор, объем которого составляет 1,5 л? Ответ:_» [4, с. 22].
Критерии выполнения: а) 6 г; б) 0,9 ч.л.
Работа над этим заданием на уроке позволит актуализировать следующие знания и умения шестиклассника: выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с десятичными дробями; выполнять оценку результата вычислений; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин; находить неизвестный компонент равенства; правильно пользоваться единицами величин в ходе решения [7, с. 714-717]. Зависимость величин в вопросе а) может быть представлена так: 10 л — 40 г 1,5 л — х г.
Эта схема натолкнет учащегося на способ решения с использованием пропорции. Для ответа на вопрос б) может быть предложен тот же подход — использование пропорции. Но важно обсудить с учащимися и другой способ — применение отношения двух используемых величин. Важно отметить, что в ходе работы над заданием школьники будут применять и действия универсального характера: планирование; контроль промежуточных решений и ответов; работа с информацией, представленной в разной форме. Если учитель прогнозирует затруднения школьников или хочет применить комплексное задание для развития самооценки и самоконтроля обучающихся, он может предложить ученикам сопоставить полученные ответы и решения с образцами [4, с. 34-35].
Формирование математической грамотности сопровождается учетом возрастных особенностей обучающихся, среди которых одна из самых актуальных — формирование деятельности общения как ведущей. Если для младшего школьника наиболее значимой была деятельность учебная (по Д. Б. Эльконину, В. В. Давыдову), то теперь она уступает место деятельности, в которой для ученика крайне важно проявить себя.
Исследование по формированию математической грамотности показало, что наиболее подходящей формой работы для обучающихся 5-6-х классов является групповая [1, с. 297]. Участие в групповой работе актуализирует развитие самостоятельности школьника. То, что ему трудно сформулировать, отвечая у доски или выполняя задания контрольной работы, он может обсудить с одноклассниками, сравнить собственное решение или ответ с ответами команды. Если ученику трудно сформулировать проблему на языке математики или отобрать средства для решения задачи, ему на помощь придут одноклассники, с которыми он работает в группе. Помимо традиционных, для работы в группе
предлагаем давать задания на поиск и объяснение ошибок в решении.
Приведем пример задания на поиск ошибок в решении.
«Сергей отправился на Урал по туристической путевке. В маршрут его группы был включен подъем на гору Двуглавая сопка.
Пешеходная тропа на гору имеет длину 9 км. Туристы должны вернуться не позднее 20 ч. Инструктор сказал, что при принятом темпе подъема на гору группа будет подниматься со средней скоростью 1,5 км/ч, а спускаться со скоростью в 2 раза больше этой. Чтобы подняться на гору и спуститься с нее при таких скоростях, а также 1 час побыть на вершине для отдыха и еды и вернуться в 20 ч, им надо начать подъем не позднее 10 ч утра.
Мнения туристов относительно начала времени подъема разошлись.
Петров сказал, что можно выйти в 13 ч, и привел такие вычисления: 1) 9:1,5=7 (ч); 2) 20 ч — 7 ч = 13 ч.
Игнатов сказал, что можно выйти в 11 ч, и привел такие вычисления: 1) 9:1,5+9:(1,52)=9 (ч); 2) 20 ч — 9 ч = 11 ч.
Кто прав: Петров, Игнатов или инструктор? Запишите ответ и объясните, какие ошибки допустили те, кто дал неверные ответы. Ответ: прав_Объяснение:_» [4, с. 63-64].
В ходе группового обсуждения школьники наверняка придут к верному выводу, что прав инструктор, потому что Петров не учел обратный путь и 1 ч отдыха, также он ошибся в делении (ответ 6 ч), Игнатов же не учел 1 ч отдыха. Сомнения школьников в выборе верного ответа, объяснении неверных ответов могут обсуждаться в группе, фронтально, в случае затруднений ребятам можно предложить сравнить ответ с образцом выполнения задания [4, с. 76].
Заключение
В заключение приведем основные рекомендации относительно содержания заданий для формирования математической грамотности выпускников начальной школы и обучающихся 5-6-х классов, а также условий включения этих заданий в урок. Особенности заданий: содержат типичную или нетипичную практическую или учебную ситуацию, актуальную для этого возраста, с развивающимся от вопроса к вопросу сюжетом; различные по уровню сложности и степени развернутости решения вопросы базируются на значимом для дальнейшего обучения или развития школьника планируемом результате [3]. При включении
таких заданий в урок делать акцент на рассмотрении сюжетной ситуации (смысловое чтение текста, выделение и анализ данных, установление отношений, сопоставление информации в разных частях комплексного задания); поиске способа и планировании хода решения каждого задания; комментировании действий и записи объяснения; проверке промежуточных ответов, результата на достоверность и соответствие условиям.
Список источников
1. Авдеенко Н. А., Денищева Л. О., Краснянская К. А. и др. Креативность для каждого: внедрение развития навыков XXI века в практику российских школ // Вопросы образования. 2G18. № 4. С. 282-3G4.
2. Боровских А. В. О понятии математической грамотности // Педагогика, 2G22. Т. 86, № 3. С. 33-45.
3. Денищева Л. О., Краснянская К. А., Рыдзе О. А. Подходы к составлению заданий для формирования математической грамотности учащихся 5-6 класса // Отечественная и зарубежная педагогика. 2G2G. Т. 2, № 2 (7G). С. 181-2G1.
4. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий: учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2-х ч. Ч. 1. Вып. 2 / под ред. Г. С. Ковалевой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение. 2G21. 93 с.
5. Математическая грамотность. Банк заданий // Сетевой комплекс информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся» [Электронный ресурс]. URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ matematicheskaya-gramotnost/ (дата обращения: 24.G9.2G22).
6. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. Одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 1/22 от 18.G3.2G22 [Электронный ресурс]. URL: https://fgosreestr.ru/uploads/files/f9db32b 73d5d46e90383c408982a1250.pdf (дата обращения: 22.G9.2G22).
7. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 1/22 от 18.G3.2G22 [Электронный ресурс]. URL: https://fgosreestr.ru/uploads/files/34adb39 f2c2165d687c2a5e0bfc3bd00.pdf (дата обращения: 22.G9.2G22).
8. Рослова Л. О., Квитко Е. С., Денищева Л. О. и др. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2G2G. Т. 2, № 2 (7G). С. 74-99.
9. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2G19. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79.
1G. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Приказ Министерства просвещения РФ от 31.G5.2G21 № 286 [Электронный ресурс]. URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/GGG12G21G7G5GG28 (дата обращения: 17.G9.2G22).
11. PISA 2G21 Mathematics Framework (Second Draft) [Электронный ресурс]. URL: https://pisa-2021maths.oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf (дата обращения: 16.G9.2G22).
References
1. Avdeenko N. A., Denishcheva L. O., Krasnyanskaya K. A. i dr. Kreativnost' dlya kazhdogo: vnedrenie
razvitiya navykov XXI veka v praktiku rossijskih shkol // Voprosy obrazovaniya. 2G18. № 4. S. 282-
3G4. [In Rus].
2. Borovskih A. V. O ponyatii matematicheskoj gramotnosti // Pedagogika, 2G22. T. 86, № 3. S. 33-45.
[In Rus].
3. Denishcheva L. O., Krasnyanskaya K. A., Rydze O. A. Podhody k sostavleniyu zadanij dlya formirovani-
ya matematicheskoj gramotnosti uchashchihsya 5-6 klassa // Otechestvennaya i zarubezhnaya peda-gogika. 2020. T. 2, № 2 (70). S. 181-201. [In Rus].
4. Matematicheskaya gramotnost'. Sbornik etalonnyh zadanij: uchebnoe posobie dlya obshcheobrazovatel'nyh organizacij. V 2-h ch. Ch. 1. Vyp. 2 / pod red. G. S. Kovalevoj, L. O. Roslovoj. M.; SPb.: Prosveshchenie. 2021. 93 s. [In Rus].
5. Matematicheskaya gramotnost'. Bank zadanij // Setevoj kompleks informacionnogo vzaimodejstvi-ya sub'ektov Rossijskoj Federacii v proekte «Monitoring formirovaniya funkcional'noj gramotnosti uchashchihsya» [Elektronnyj resurs]. URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/ (data obrashcheniya: 24.09.2022). [In Rus].
6. Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma nachal'nogo obshchego obrazovaniya. Odobrena resheniem Federal'nogo uchebno-metodicheskogo ob'edineniya po obshchemu obra-zovaniyu, protokol 1/22 ot 18.03.2022 [Elektronnyj resurs]. URL: https://fgosreestr.ru/uploads/files/ f9db32b73d5d46e90383c408982a1250.pdf (data obrashcheniya: 22.09.2022). [In Rus].
7. Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya. Odobrena resheniem Federal'nogo uchebno-metodicheskogo ob'edineniya po obshchemu obrazovaniyu, protokol 1/22 ot 18.03.2022 [Elektronnyj resurs]. URL: https://fgosreestr.ru/uploads/files/34adb39f2c2165 d687c2a5e0bfc3bd00.pdf (data obrashcheniya: 22.09.2022). [In Rus].
8. Roslova L. O., Kvitko E. S., Denishcheva L. O. i dr. Problema formirovaniya sposobnosti «primenyat' matematiku» v kontekste urovnej matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika. 2020. T. 2, № 2 (70). S. 74-99. [In Rus].
9. Roslova L. O., Krasnyanskaya K A., Kvitko E. S. Konceptual'nye osnovy formirovaniya i ocenki matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika. 2019. T. 1, № 4 (61). S. 58-79. [In Rus].
10. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart nachal'nogo obshchego obrazovaniya. Prikaz Ministerstva prosveshcheniya RF ot 31.05.2021 № 286 [Elektronnyj resurs]. URL: http://publication. pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050028 (data obrashcheniya: 17.09.2022). [In Rus].
11. PISA 2021 Mathematics Framework (Second Draft) [Elektronnyj resurs]. URL: https://pisa2021maths. oecd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf (data obrashcheniya: 16.09.2022).
Информация об авторах
К. А. Краснянская — кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник О. А. Рыдзе—кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник
Information about the authors
K. A. Krasnyanskaya — PhD (Education), Senior Researcher O. A. Rydze—PhD (Education), Senior Researcher
