CC BY
49
«к»
МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФАЙЛОВ В СЕТИ LTE СО СЛУЧАЙНЫМ ВРЕМЕНЕМ ФОРМИРОВАНИЯ ГРУППЫ
Бородакий Владимир Юрьевич,
к.ф.-м.н., Заместитель генерального директора, 0А0 "Концерн "Системпром", Москва, Россия, bvu@systemprom.ru
Гудкова Ирина Андреевна,
к.ф.-м.н., Доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов РУДН, Москва, Россия, igudkova@sci.pfu.edu.ru
Острикова Дарья Юрьевна,
Ассистент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов РУДН, Москва, Россия, dyostrikova@sci.pfu.edu.ru
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 15-07-03608.
Ключевые слова: LTE, МВМ5, восстановление файлов, мультивещание, рекуррентный алгоритм, вероятность блокировки, вероятность простоя.
В современных сотовых сетях увеличение спроса на высокоскоростные услуги привело к необходимости решения задачи эффективного использования ограниченного объема частотно-временных ресурсов сети. Подход к решению этой задачи был найден в проводных сетях, в которых при предоставлении аналогичных услуг применяется многоадресный режим (multicast) передачи информации, или технология мультивещания. Была разработана отдельная подсистема MBMS (Multimedia Broadcast Multicast Service), реализующая предоставление услуг в режимах широковещания и мультивещания. Одним из типов услуг, предоставляемых c использованием подсистемы MBMS, являются услуги по загрузке файлов. Однако при загрузке файлов в режимах широковещания или мультивещания зачастую возникают потери или повреждение сегментов этих файлов. Для решения данной проблемы применяется процедура восстановления поврежденных файлов (file repair procedure), осуществляемая в одноадресном, многоадресном и широковещательном режимах. Безусловно, наиболее эффективно использовать частотно-временные ресурсы сети позволяет многоадресный режим восстановления файлов, с использованием которого сегменты поврежденного файла передаются на одинаковой частоте только пользователям сети, отправившим запрос на восстановление данного файла в течение фиксированного временного интервала. Рассматривается случай, когда время формирования группы мультивещания случайно и складывается из интервалов опроса пользователей сети. Построена марковская модель восстановления файлов в сети LTE в виде одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием и со случайным временем формирования группы. Получено стационарное распределение вероятностей и проведен анализ основных вероятностно-временных характеристик - вероятности блокировки запросов пользователей на восстановление файла, среднего числа пользователей, ожидающих начала восстановления файла, средней задержки начала восстановления файла, а также вероятности простоя радиоресурсов. Результаты исследований могут быть применены операторами сотовой связи при проектировании сети, в частности, для определения оптимального значения временного интервала формирования группы мультивещания.
Для цитирования:
Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Марковская модель восстановления файлов в сети LTE со случайным временем формирования группы // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №9. - С. 5-10.
For citation:
Borodakiy V.Yu., Gudkova I.A., Ostrikova D.Yu. Markov model of file repair in LTE networks with random batch forming time. T-Comm. 2015. Vol 9. No.9, рр. 5-10. (in Russian).
Введение
В настоящее время в мире продолжается активное распространение сетей беспроводной связи четвертого поколения LTE, поддерживающих высокие скорости передачи данных, что позволяет операторам предоставлять широкий перечень мультимедийных услуг. С увеличением спроса на высокоскоростные услуги появилась потребность в эффективном использовании ресурсов сети. Для решения этой проблемы используется многоадресный режим передачи информации, или технология мультивещания,
В современных сотовых сетях, начиная с третьего поколения (UMTS, 3GPP Release 6) для данной цели была разработана отдельная подсистема MBMS (Multimedia Broadcast Multicast Service). В сетях четвертого поколения (LTE, 3GPP Release 8) эта подсистема получила название E-MBMS (enhanced MBMS)[I2].
Выделяют четыре типа услуг, предоставляемых с использованием подсистемы MBMS: потоковые услуги (аудио, видео), услуги по загрузке файлов, так называемые «карусельные» услуги, являющиеся комбинацией потоковых услуг (текст и неподвижные изображения) и услуг по загрузке файлов, а также телевизионные услуги [14]. При загрузке файлов зачастую возникают потери или повреждение сегментов этих файлов, что является неприемлемым с учетом установленных в стандартах высоких требований к качеству предоставляемых услуг в сетях LTE. Для решения данной проблемы применяется процедура восстановления поврежденных файлов (file repair procedure) [13], осуществляемая в одноадресном (unicast). широковещательном (broadcast) и многоадресном (multicast) режимах.
В одноадресном режиме один и тот же сегмент файла передается разным пользователям на разных частотах, широковещательный режим заключается в передаче сегментов поврежденного файла на одинаковой частоте всем пользователям сети, и, наконец, многоадресный режим позволяет передавать сегменты файла на одинаковой частоте только пользователям сети, отправившим запрос на восстановление данного файла. Безусловно, наиболее эффективным является многоадресный режим восстановления файлов, позволяющий экономно использовать ресурсы сети и избежать передачи сегментов файла пользователям, не нуждающихся в его восстановлении.
В настоящее время активно проводятся исследования в области восстановления файлов [8,14]. В спецификациях по MBMS основное внимание уделено одноадресному режим/ восстановления файлов, тогда как для многоадресного режима не приведены пошаговые алгоритмы формирования группы мультивещания, а кратко описана только идея подхода, поэтому научно-исследовательские группы предлагают различные такие алгоритмы. Исследования, по большей части, проводятся при помощи методов имитационного моделирования [1,2,6], Так, в статье [6] группа мультивещания начинает формироваться с момента завершения передачи файла, сегменты которого могут быть повреждены. В такой ситуации группа может оказаться пустой, но при этом ресурсы будут заняты. Эта проблема решена в статье [7], в которой группа мультивещания начинает формироваться, когда поступает первый
запрос на восстановление поврежденных сегментов файла. Авторы [7] помимо методов имитационного моделирования используют методы теории массового обслуживания и описывают сеть LTE с технологией MBMS в виде СМО
M / G/да.
Алгоритм, предлагаемый в данной статье, является комбинацией двух описанных выше подходов. Как в первом подходе, начало формирования группы не зависит от поступления запросов, но при этом, также, как во втором подходе, в группе мультивещания может находиться по крайней мере один запрос. Идея алгоритма состоит в следующем: после истечения таймера Д, если не поступил ни один запрос на восстановление файла, значение таймера увеличивается и становится равным 2Д, и так далее, пока не поступит первый запрос. Тем самым данный алгоритм уменьшает среднее время формирования группы мультивещания.
Таким образом, в данной статье при помощи аппарата теории массового обслуживания построена модель восстановления файлов по технологии мультивещания со случайным временем формирования группы. В отличие от исследованной в [I I] модели, где время формирования группы определяется числом заявок, авторами рассматривается случай, когда время формирования группы складывается из фиксированных интервалов опроса пользователей сети. Подобная процедура опроса ранее исследовалась в [4]. Отметим, что технология мультивещания подробно рассматривалась в источниках [5,10], модели с эластичным трафиком исследованы в работах [3,9].
Постановка задачи исследования
В статье исследуется процедура восстановления файлов по технологии мультивещания. При этом рассматривается случай, когда время формирования группы мультивещания случайно и складывается из интервалов опроса пользователей сети. За подобный опрос пользователей в рамках нескольких сот отвечает отдельный функциональный элемент архитектуры MBMS - контроллер, отслеживающий через небольшие по продолжительности такты времени наличие хотя бы одного пользователя, получившего поврежденный файл [4,12]. Группа мультивещания считается сформированной, если за интервал опроса хотя бы один пользователь отправил запрос на восстановление поврежденного файла. Далее, в случае наличия свободных ресурсов нужные сегменты файла передаются на одинаковой частоте всем пользователям данной группы. Если же по окончанию интервала опроса сеть не имеет свободных ресурсов для процедуры восстановления файлов, время формирования группы мультивещания увеличивается еще на один такт.
В качестве математической модели функционирования процедуры восстановления файлов по технологии мультивещания в сетях LTE может быть рассмотрена однока-нальная СМО с групповым обслуживанием и случайным временем формирования группы. В статье вводится упрощение, при котором s математической модели запросы пользователей на передачу сегментов файлов разных типов рассматриваются, как заявки одного типа.
В рамках предложенной модели наибольший интерес представляют такие вероятностно-временные характеристики, как вероятность блокировки В запросов пользователей на восстановление файла, среднее число пользователей N, ожидающих начала восстановления файла, средняя задержка IV начала восстановления файла, а также вероятности Д простоя радиоресурсов, исследование которых проводится ниже.
Марковская одноканапьная СМО
с групповым обслуживанием и случайным
временем формирования группы
Рассмотрим СМО, состоящую из одного обслуживающего прибора и накопителя емкости г, г < да . На систему поступает пуассоновский поток заявок с параметром Я ■ Пусть /., / > 0 - момент времени поступления 1-ой заявки, при этом в момент = 0 система свободна.
= — (¡^, /> 0 — случайная величина {СВ) времени между поступлениями (Н)-ой и /-ой заявками. Обслуживание заявок производится группами. При этом группа может начать обслуживаться только в моменты г., / >0, по достижению которых в очереди находится хотя бы одна заявка, а прибор не занят обслуживанием предыдущей группы. Время формирования каждой группы заявок складывается из СВ А — Т: - г »у > 0, распределенных по экспоненциальному закону с параметром у. Обслуживание группы начинается в момент гу,У>0 завершения формирования этой группы и завершается в момент тк, к > О ■ Т}к = тк - г; , к > 0 - СВ длительности обслуживания к-
группы заявок, распределенная по экспоненциальному закону с параметром
Введем описывающий функционирование системы случайный процесс {СП) (ДГ(/),М{г)), где Лг(/) - число
заявок в накопителе в момент времени г, А/(/) - состояние прибора в момент времени ?. При этом:
, I _ (О, если прибор свободен в момент Г, 11, если прибор занят в момент Л
Тогда пространство состояний для СП (/V задается формулой (I):
X = {(я,ет):я = 0,1,...,г; т = 0,1}. (I)
На рисунке I представлена временная диаграмма функционирования системы, на которой показаны различные сценарии формирования группы в зависимости от состояний прибора и поступления заявок: группа сформирована за один интервал (Д,, Д,), за два интервала по причине
занятости прибора (Д3 + Д4), за два интервала по причине
отсутствия заявок в очереди (Д? +Д(>).
На рисунке 2 изображена диаграмма интенсивностей переходов для СП (Лг(/), М (/))•
5 ■• 4 -
3 2 !
ДJ Гэ At Ть Д} Г( л
- -4--
Ж
Л, г, Д, г. Д., г3 д4 тг Д; Г, дб
Рис. I. Временная диаграмма функционирования системы
Я
Рис. 2. Диаграмма интенсивностей переходов
Стационарные вероятности р(п,т) состояний модели могут быть вычислены по формуле {2):
р+1
РаI = -Г РРж- П=0„..,Г-1
Рг\ =
Рл-Ае= Роа =
Рао, П-1.....Г-1,
(2)
№
(тп) [ТЙ] я я
где р = —, а - —
М У
Отметим, что р - это интенсивность предложенной нагрузки. Данную величину можно интерпретировать как среднее число заявок, поступающих за время работы при-
Р0(г 11-Щ тах,
(7)
в(у~[)<в\
В таблице I представлены примеры рекомендуемых значений временного интервала опроса пользователей сети для различных значений В* и №'* при исходных данных С = 19 Мбит/с, г = 100 , 0= 200 кбайт.
Таблица I
Рекомендуемые значения длины интервала опроса пользователей
W'lB* 0.004 0,008 0,02
0,09 0,02 0,02 0,02
0,13 0,06 0,08 0,08
0,2 0.06 0,08 0,1
Рисунок 6 иллюстрирует решение задачи оптимизации (7) при ограничениях В* =0,004 и И7* =0,13 с ■ Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод о том, что оптимальное значение временного интервала опроса пользователей, при котором вероятность простоя будет максимальна, а заданные ограничения В* и IV* будут выполняться на всем диапазоне нагрузки, равно 60 мс.
Рис, 6. Вероятность простоя радиоресурсов Заключение
В статье разработана математическая модель процедуры восстановления файлов в сети LTE по технологии мультивещания е виде одноканальной СМО со случайным временем формирования группы, получено стационарное распределение вероятностей, проведен анализ основных характеристик системы в зависимости от интенсивности предложенной нагрузки, а также сформулирована и численно решена задача нахождения оптимального значения интервала опроса пользователей сети о получении поврежденного файла. В дальнейшем планируется разработать
математическую модель функционирования процедуры восстановления файлов в сети LTE по технологии мультивещания в виде одноканальной СМО с произвольным распределением длины интервала опроса пользователей сети.
Литература
1. Alexiou, A, Asimakis, К, Bouras, С, Kokkinos, V, Papazois, А & Tseliou, G 2011, 'Reliable multicasting over LTE: A performance study', Cong res s book, IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC), pp. 603-608.
2. Alexiou, A, Bouras, C, Kokkinos, V, Papazois, A & Tseliou, G 20! I, 'Forward Error Correction for Reliable e-MBMS Transmissions in LTE Networks', Cellular Networks - Positioning, Performance Analysis, Reliability, pp. 353-374,
3. Borodakiy, V, Buturlin, I, Cudkova, I & Samouylov, К 2013, 'Modelling and analysing a dynamic resource allocation scheme for M2M traffic in LTE networks', Lecture Notes in Computer Science, vol. 8121, pp. 420-426.
4. БороЗокий В.Ю., Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Анализ предоставления услуг мультивещания в сетях LTE 8 виде системы с групповым обслуживанием II T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - М.: Издательский дом Медиа Паблишер. - 2013. -N41. -С. 50-53.
5. Cudkova, ! & Plaksina, О 2010, 'Performance measures computation for a single link loss network with unicast and multicast traffics', Lecture Notes in Computer Science, vol. 6294, pp. 256-265.
6. Hechenleitner, В 2008, 'Repair costs of the IPDC/DVB-H file repair mechanism', Congres s bo ok, Wire/ess Telecommunications Symposium, pp. 137-144.
7. Loi, Y-C, Lin, P, Lin, Y-B & Chang, L-T 2008, 'A File Repair Scheme for UMTS MBMS Service', IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 57, no 6, pp. 3746-3756.
8. Lohmar, T, Ibanez, J-A, В lock strand, M & Zanin, A 2009, 'Scalable push flie delivery with mbms', Ericsson Review, vol. I, pp. 12-16.
9. Samouylov, К & Gudkova, I 2010, 'Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees', Congressbook. 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2010, pp. 1065-1072.
10. Samouylov, К & Gudkova, I 2013, Analysis of an admission model in a fourth generation mobile network with triple play traffic', Automatic Contra/ and Computer Sciences, vol. 47, no. 4, pp. 202-210.
11. Самуилoe K.E., Першаков H.В., Гудкова И.А. Построение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявок II Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». -2007.-№3-4.-С. 45-52.
12. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 22.246: Multimedia Broadcast/Multicast Service {'/VIBMSJ user services; Stage I (Release 12), 3GPP, Valbonne. France.
13. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 23.246: Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS); Architecture and functional description (Re/ease 12), 3GPP, Valbonne, France.
14. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 26.346: Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS); Protocols and codecs (Release 12), 3GPP, Valbonne, France.
COMMUNICATIONS
MARKOV MODEL OF FILE REPAIR IN LTE NETWORKS WITH RANDOM BATCH FORMING TIME
Borodakiy Vladimir, JSC "Concern" Systemprom ", deputy general director, bvu@systemprom.ru Gudkova Irina, Peoples' Friendship University of Russia, Department of Applied Probability and Informatics, associate professor,
igudkova@sci.pfu.edu.ru
Ostrikova Darya, Peoples' Friendship University of Russia, Department of Applied Probability and Informatics, assistant professor,
dyostrikova@sci.pfu.edu.ru
The reported study was partially supported by RFBR, research project No 15-07-03608.
Abstract. In modern cellular networks, the increasing demand for high-speed services has resulted in the necessity to resolve the problem of efficient use of limited time and frequency network resources. The approach to resolve this problem has been found in wired networks, where the multicast mode is used to transfer the information, i.e. the multicast technology, while providing similar services. A special subsystem MBMS (Multimedia Broadcast Multicast Service) was developed allowing to provide services in broadcast and multicast modes. The file download service is one of the service types provided by the MBMS subsystem. However, the file download in broadcast or multicast modes is often accompanied by losses or damage of the file segments. In order to resolve this problem the file repair procedure is used in unicast, multicast or broadcast modes. The most efficient way to use time and frequency network resources is certainly provided by multicast mode for the file repair, when the segments of a damaged file are transmitted at the same frequency only to those network users who have sent the request for the file repair during a fixed time interval. In the present paper, the authors consider the case when the time of the multicast grouping is random and consists of polling intervals of the network users. The Markov model of the file repair in LTE network has been developed as a single-server bulk service queue with random batch forming time. The formulas for calculating the steady-state probability distribution has been developed and the main performance measures analyzed, namely: the blocking probability of user requests for the file repair, the mean number of users waiting for the file repair start, the mean delay of the file repair start, and also the radio channel downtime probability. The results can be applied by mobile operators while a network development, in particular, in order to determine the optimal time interval of the multicast grouping.
Keywords: LTE, MBMS, file repair, multicast, recursive algorithm, blocking probability, downtime probability. References
1. Alexiou, A, Asimakis, K, Bouras, C, Kokkinos, V, Papazois, A & Tseliou, G 201 1, 'Reliable multicasting over LTE: A performance study', Congressbook, IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC), pp. 603-608.
2. Alexiou, A, Bouras, C, Kokkinos, V, Papazois, A & Tseliou, G 2011, 'Forward Error Correction for Reliable e-MBMS Transmissions in LTE Networks', Cellular Networks - Positioning, Performance Analysis, Reliability, pp. 353-374.
3. Borodakiy, V, Buturlin, I, Gudkova, I & Samouylov, K 2013, 'Modelling and analysing a dynamic resource allocation scheme for M2M traffic in LTE networks', Lecture Notes in Computer Science, vol. 8121, pp. 420-426.
4. Borodakiy, V, Gudkova, I & Ostrikova, D 2013, 'Batch service queue model for analyzing monitoring scheme of multicast services in LTE networks', T-comm, no. 11, pp. 50-53. (in Russian)
5. Gudkova, I & Plaksina, O 2010, 'Performance measures computation for a single link loss network with unicast and multicast traffics', Lecture Notes in Computer Science, vol. 6294, pp. 256-265.
6. Hechenleitner, B 2008, 'Repair costs of the IPDC/DVB-H file repair mechanism', Congressbook, Wireless Telecommunications Symposium, pp. 137-144.
7. Lai, Y-C, Lin, P, Lin, Y-B & Chang, L-T 2008, 'A File Repair Scheme for UMTS MBMS Service', IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 57, no 6, pp. 3746-3756.
8. Lohmar, T, Ibanez, J-A, Blockstrand, M & Zanin, A 2009, 'Scalable push file delivery with mbms', Ericsson Review, vol. 1, pp. 12-16.
9. Samouylov, K & Gudkova, I 2010, 'Recursive computation for a multi-rate model with elastic traffic and minimum rate guarantees', Congressbook, 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2010, pp. 1065-1072.
10. Samouylov, K & Gudkova, I 2013, 'Analysis of an admission model in a fourth generation mobile network with triple play traffic', Automatic Control and Computer Sciences, vol. 47, no. 4, pp. 202-210.
11. Samouylov, K, Pershakov, N & Gudkova, I 2007, 'Batch Service Queue Model Design and Analysis', Bulletin of PFUR. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. no 3-4, pp. 45-52. (in Russian)
12. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 22.246: Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS) user services; Stage 1 (Release 12), 3GPP, Valbonne, France.
13. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 23.246: Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS); Architecture and functional description (Release 12), 3GPP, Valbonne, France.
14. 3rd Generation Partnership Project 2014, 3GPP TS 26.346: Multimedia Broadcast/Multicast Service (MBMS); Protocols and codecs (Release 12), 3GPP, Valbonne, France.
