CC BY
6
doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-6-20-26
МАРКИРОВКА НЕПОДВИЖНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФРАКТАЛЬНОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА И ДВУМЕРНОГО ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ АВТОРСКИХ ПРАВ
МАГОМЕДОВА АННОТАЦИЯ
Дженнет Исламутдиновна1 Введение. актуальность защиты авторских прав на мультимедиа контент опре-
деляется повсеместностью использования цифровых объектов во всех областях жизни. Непрерывно растет число и квалификация злоумышленников, нацеленных на использование чужого интеллектуального труда. Проблема защиты авторских прав может быть решена путем использования методов стеганографии. Несмотря на широкую разработанность темы, есть ряд проблем, ограничивающих возможности использования классических методов стеганографии. Устойчивость многих известных методов к несанкционированному доступу основывается на знании алгоритма без использования дополнительных ключей. Это делает методы уязвимыми к модификации и удалению встроенной метки нарушителем. Целью исследования является повышение устойчивости алгоритмов защиты авторских прав от несанкционированного доступа. Предлагается встраивать водяные знаки в два этапа: на первом этапе значения цифрового водяного знака заменяются последовательностями фрактального гауссовского шума, затем полученный фрактальный ключ встраивается в защищаемое изображение путем замены коэффициентов вейвлет разложения. Методы: для генерации фрактального гауссовского шума использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье. Показатель Хёрста шумовых последовательностей оценивался с помощью R/S анализа. Результаты: предложен новый алгоритм встраивания цифровых водяных знаков в изображения на основе фрактального гауссовского шума и дискретного вейвлет преобразования. Определены значения рациональных параметров алгоритма таких, как уровень разложения, масштабирующий коэффициент, длина шумовой последовательности, значения показателя Хёрста для единичной последовательности и пороговое значение, позволяющие достичь наилучшего баланса между качеством встраивания и извлечения.
Сведения об авторе:
1 старший преподаватель кафедры "Информационная безопасность"
^сшвсшго Те^ичесшго университе-га КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: защита авторских прав, дискретное вейвлет связи и пифо^а™^ Мocквa, poccn^ преобразование, фрактальный гауссовский шум, стеганография, Ш.тад°те^та@тШа.ги показатель Хёрста.
Для цитирования: Магомедова Д.И. Маркировка неподвижных изображений с использованием фрактального гауссовского шума и двумерного дискретного вейвлет преобразования для защиты авторских прав // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 6. С. 20-26. Сок 10.36724/2409-5419-2022-14-6-20-26
Введение
Одним из направлений цифровой стеганографии является защита авторских прав на мультимедиа контент. Добавление невидимых для человека меток - цифровых водяных знаков (ЦВЗ) - позволяет сохранить качество оригинального объекта и в тоже время способствовать защите интеллектуальной собственности от неправомерного использования.
Классические алгоритмы цифровой стеганографии обладают низкой устойчивостью к несанкционированному доступу, поскольку для доступа к встроенному ЦВЗ в большинстве случаев необходимо только знание алгоритмов [1-2]. Для решения этой проблемы активно разрабатываются алгоритмы, требующие наличия дополнительных ключей.
Фрактальная геометрия может быть использована для встраивания больших объемов информации в одномерные (звуковые сигналы) или двумерные (изображения) контейнеры, не влияя на их качество и сделать скрытую информацию устойчивой и достаточно эффективной к несанкционированному доступу.
Фрактальная геометрия широко используется при разработке новых стеганографических методов встраивания информации [3-7]. Но существующие методы не могут быть использованы для решения задачи защиты авторских прав.
Основная часть алгоритмов встраивания цифровых водяных знаков (ЦВЗ) позволяет использовать только фрактальные контейнеры, что ограничивает их область применения только задачами скрытой передачи данных [8-10].
Целью статьи является исследование и разработка алгоритма встраивания ЦВЗ в виде псевдослучайной последовательности с использованием фрактального гауссовского шума для защиты авторских прав.
Шаг 4. Генерация фрактального гауссовского шума (ФГШ) Хн(]). Производится генерация двух последовательностей ФГШ с заданным значением показателя Хёрста Но и На, которые соответствуют битам ПСП. Для встраивания «0» генерируется ФГШ с фрактальной размерностью, характеризуемым показателем Хёрста Но, для встраивания «1» - ФГШ с показателем Хёрста Нь
Шаг 5. Формирование новой матрицы диагональных коэффициентов путем замены элементов матрицы У(х,у) последовательностью ФГШХЯ(/) по формуле (3). Каждая последовательность ФГШ полностью заполняет одну строку матрицы. Для сохранения встроенных значений в процессе обратного преобразования шумовые последовательности умножаются на коэффициент а.
Размеры контейнера и длина ПСП подбираются таким образом, чтобы новая матрица полностью совпадала по размерам с матрицей коэффициентов вейвлет разложения.
WT D (j = 2, m2, n2) =
Zx,y)wD
M N ^ ^ 'j 'm2'n2 M 2 N 2 x=0 y=0
j ,m2.n2
( x, y )•
(3)
Шаг 6. Вычисление новой матрицы яркости У*(х,у) путем обратного вейвлет преобразования с использованием фрактального контейнераГ^тдХх^) по формуле (4):
* 1 M N
Y (х, у) = ^=ZZW^(Jo> mn)v,
yJMN m n
j0,m,n
- I YXYLKU = mx, n) j (Л у)
i =h,v,d j m n
Алгоритм встраивания водяных знаков в изображения с использованием фрактального гауссовского шума и 2D ДВП
Алгоритм встраивания состоит из следующих шагов: Шаг 1. Генерация цифрового водяного знака в виде псевдослучайной последовательности (ПСП).
Шаг 2. Вычисление матрицы яркости Y(x,y) из оригинального контейнера S(x,y) путем перехода из пространства RGB в YCbCr.
Шаг 3. Дискретное вейвлет преобразование матрицы яркости, вычисление коэффициентов вейвлет разложения Wv(j0,m,n) и W'w (j,m,n){i = H,V,D) по формулам
(1-2). Использование данного вида преобразования в процессе встраивания обусловлено высокими результатами, полученными при разработке алгоритмов стеганографии с использованием вейвлетов [11-14].
I M-1 N-1
Wv{ j0, m , n ) = X E Y (x, y)Pj0,m, n (X, У), C1)
y/MN x= 0 y = 0
W (j'm n) =
1
Г—- Z Z YXytymnixy). i = HVD. (2)
yjMjNj x=oy=o
(J = 2> m2' nl)v)=2 (x, y)
(4)
OTj И2
= 3> m3» пъ)у)=3 (x, y)].
m щ
Шаг 7. Получение стегоконтейнера S*(x,y) путем вычисления цветовых компонент на основе измененной матрицы яркости Y*(x,y).
Алгоритм извлечения
Алгоритм извлечения состоит из следующих шагов: Шаг 1. Вычисление матрицы яркости Y*(x,y) из стегоконтейнера S*(x,y) путем перехода из пространства RGB в YCbCr.
Шаг 2. Дискретное вейвлет преобразование матрицы яркости, вычисление коэффициентов вейвлет разложения
Wj m, n) и w^Cj; m n)Q = H,V, D).
Шаг 3. Выделение последовательностей ФГШ из матрицы коэффициентов вейвлет разложения.
Шаг 4. Оценка показателя Хёрста полученных сегментов
H{p) .
Шаг 5. Сравнение оценок показателя Хёрста Н{р) с пороговым значением Нпор и извлечение элементов ПСП
ПСП*(р) согласно формуле (5):
1, если H (р) > Hп
ПСП (р) =•
(5)
|0, если H (р) < Hп
Шаг 6. Генерация «опорной» ПСП ПСП (р). Шаг 7. Вычисление корреляции «опорной» и извлеченной ПСП по формуле (6) для последующей оценки достоверности извлечения и сравнение с порогом.
впсп а)=^ Xпсп p псп p
р p=i
(6)
Выбор параметров алгоритма
Для определения параметров контейнера, позволяющих достичь баланса между качеством встраивания и качеством извлечения были исследованы такие параметры алгоритма, как уровень вейвлет-разложения, значение масштабирующего коэффициента alpha, длина последовательности ФГШ, значение показателя Хёрста единичной последовательности, пороговое значение.
При проведении экспериментов было использовано 20000 изображений из двух баз изображений, используемых для те-стированияалгоритмовстеганографии [15, 16].
Качество встраивания оценивалось с использованием усредненного по всем экспериментам значения пикового соотношения сигнал/шум PSNR [17]. В качестве порога было установлено значение 40 дБ.
Для оценки качества извлечения вычислялось усредненное значение корреляции Bncn(i=0) [18]. Порог качества извлечения был задан как Бпсп (i = 0) > 0.95.
Рассматривалось 4 типа вейвлетов: Хаар, Добеши 4, Симлет 4 и Койфлет 4.
Уровень вейвлет-разложения влияет на максимально возможный объем встраивания: при увеличении уровня происходит уменьшение числа доступных для замены коэффициентов. С другой стороны, замена коэффициентов на первых уровнях может привести к искажению контейнера. Зависимости качества встраивания и извлечения от уровня вейвлет-разложения показаны на рисунках 1-2.
Уроненк разложения
Рис. 2. Зависимость Впсп (i=0) от уровня вейвлет-разложения
Полученные результаты иллюстрируют, что наилучшие результаты при встраивании и извлечении достигаются при встраивании в1и2 уровни вейвлет разложения.
Значение масштабирующего коэффициента а выбирается исходя из требований незаметности встраивания ЦВЗ в изображение. Правильно подобранная величина а позволяет уменьшить влияние добавляемого ФГШ на качество стегоконтей-нера и избежать изменений, заметных для глаза человека. При этом стоит учитывать, что слишком маленькое значение масштабирующего коэффициента может привести к искажению встроенной шумовой последовательности при вейвлет реконструкции маркированного изображения, что способствует недостоверному извлечению на приемной стороне.
На рисунке 3 представлена зависимость пикового соотношения сигнал/шум PSNR стегоконтейнера от значения параметра alpha.
Рис. 3. Зависимость PSNR стегоконтейнера от параметра alpha
При анализе полученных зависимостей можно отметить, что допустимый уровень PSNR>40 дБ достигается при alpha<12.5 для всех вейвлетов Хаара, Добеши 4 и Симлет 4. Для вейвлета Койфлет 4 значение PSNR=40 дБ достигается при alpha>15. Наибольшие искажения в контейнере появляются при использовании вейвлета Хаара, наименьшие - при использовании вейвлета Койфлет 4.
На рисунке 4 представлена зависимость Впсп (i=0) от значения alpha.
Для достижения баланса ме^ду качеством встраивания и извлечения рекомендуется использовать alpha 6 [2.5;12.5].
Рис. 1. Зависимость PSNR стегоконтейнера от уровня вейвлет-разложения
alpha
Рис. 4. Зависимость Впсп (i=0) от параметра alpha
Длина последовательности ФГШ влияет на максимально допустимый размер ПСП: чем выше длина фрактальной последовательности, тем меньше значений ПСП можно встроить. Но недостаточно длинная шумовая последовательность может привести к ошибкам при извлечении.
На рисунке 5 представлена зависимость PSNR стегоконтейнера от длины последовательности ФГШ.
i
X
— Хаар
Добеши 4
Симлет 4
Койфлет 4
200 400 600 800 1 ООО 1200 1400 1600 1800 Длина последовательности ФГШ
Рис. 5. Зависимость PSNR стегоконтейнера от длины последовательности ФГШ
добавленных шумовых последовательностях, что ведёт к погрешностям при оценке показателя Хёрста. Для того чтобы данные погрешности не влияли на достоверность извлечения ПСП, необходимо задавать показатели Хёрста для нулевой и единичной последовательности значительно отличались.
Как известно, что отличие показателя Хёрста от 0,5 является своеобразным отражением фрактальных свойств процессов, порождающих временные ряды: по аналогии с обобщенным броуновским движением при Н > 0, 5 поддерживается наблюдающаяся тенденция (свойство персистентности), а при Н < 0, 5 тенденция сменяется на противоположную (ан-типерсистентности), т. е. рост наблюдаемой величины сменяется убыванием и наоборот [19-20].
Исходя из вышеизложенного, было решено использовать для встраивания нулевого бита ПСП последовательность ФГШ с показателем Хёрста 0.5, что является нижней границей трендоустойчивого самоподобного процесса. Результаты исследования влияния значения показателя Хёрста единичной последовательности на качество встраивания и извлечения показаны на рисунке 7-8.
ш
Рис. 7. Зависимость PSNR стегоконтейнера от значения показателя Хёрста единичной последовательности Hi
На рисунке 6 представлена зависимость Впсп (i=0) от длины ФГШ.
Рис. 6. Зависимость Впсп (г-0) от длины последовательности ФГШ
Из полученных значений можно сделать вывод о том, что длина последовательности ФГШ незначительно влияет на качество извлечения.
В процессе вейвлет реконструкции маркированного изображения на передающей стороне и вейвлет разложения на приемной стороне неизбежно возникают искажения в
На рисунке видно, что нет прямой зависимости между значением показателя Хёрста Н1 и степенью искажения контейнера. Все полученные значения превышают предельный уровень Р8МЯ=40 дБ.
На рисунке 8 представлена зависимость Впсп 0=0) от значения показателя Хёрста единичной последовательности Н1.
Рис. 8. Зависимость Впсп (i=0) от значения показателя Хёрста единичной последовательности Hi
Как говорилось выше, при оценке показателя Хёрста на приемной стороне могут возникать погрешности. Возможные
погрешности необходимо учитывать при выборе порога Нпор, на основе которого производится восстановление ПСП.
На рисунке 9 представлена зависимость Впсп 0=0) от порогового значения Нпор
Рис. 9. Зависимость Впсп (i=0) от порога Нпор
На основе анализа полученных результатов можно сделать вывод, что при использовании вейвлета Хаара рекомендуется использовать значение порога Hthr6[0.35;0.75], для вейвлетов Добеши 4 и Симлет 4 рекомендуется Hthre[0.4;0.75], для Койфлет 4 - Hthr6[0.3;0.55],
Заключение
Проведенные исследования показали, что использование фрактального гауссовского шума позволяет осуществить встраивание цифровых водяных знаков в целях защиты авторских прав с сохранением высокого качества встраивания и извлечения.
Проведенные исследования параметров алгоритма позволили сформулировать следующие рекомендации:
- наилучший баланс ме^ду качеством контейнера и качеством извлечения достигается при замене коэффициентов первого и второго уровня вейвлет-разложения;
-рекомендуется использовать alphae [2.5;12.5];
- значения длины последовательности ФГШ и показателя Хёрста единичной последовательности не оказывают значительного влияния на вероятность ошибки извлечения;
- при использовании вейвлета Хаара рекомендуется использовать значение порога Hthr6[0.35;0.75], для вейвлетов Добеши 4 и Симлет 4 рекомендуется Hthr6[0.4;0.75], для Койфлет 4 - Hthre[0.3;0.55];
- наибольшие ошибки извлечения возникают при использовании вейвлета Койфлет 4, наименьшие - при использовании вейвлета Хаара.
Литература
1. Sowmya S., Karanth S., Kumar S. Protection of data using image watermarking technique II Global Transitions Proceedings, 2021, no. 2, pp.386-391.
2. Wadhera S., Kamrac D., Rajpal A., Jain A., Jain V. A Comprehensive Review on Digital Image Watermarking II Workshop on ComputerNetworks & Communications, 2021, pp.126-143.
3. Sheluhin O.I., MagomedovaD. I., RybakovS. Y., Simonyan A. G. Marking audio signals using fractal gaussian noise II 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2021 - Conference Proceedings, 30 июня - 02 июля 2021 года. Svetlogorsk, Kaliningrad Region, 2021. P. 9488381. doil0.1109/SYNCHROINF051390.2021.9488381
4. Awarayi N. S., Appiah O., Weyori B.A., Ninfaakang C.B. A Digital Image Watermarking Using Dwt and Lshaped Tromino Fractal Encryption II I.J. Image, Graphics and Signal Processing, 2021,pp. 33-43.
5. Kiani K., Mousavi A., Shamshirband S. A new fractal watermarking method for images of text II International Journal of Advanced Intelligence Paradigms, 2019, pp. 207-219.
6. Sun T, Wang X, Lin D. Medical image security authentication method based on wavelet reconstruction and fractal dimension II International Journal ofDistributed SensorNetworks, 2021, no,17(4), pp. 1-10.
7. Caballero-Hernandez H., Munoz-Jimenez V., Ramos M.A. Ste-ganographic Method to Data Hiding in RGB Images Using Pixels Redistribution Combining Fractal-Based Coding and DWT II Intelligent Computing. Lecture Notes inNetworks and Systems, 2021, pp. 1-18.
8. Ali A.H., George L.E., Zaidan A.A., Mokhtar M.R. High capacity, transparent and secure audio steganography model based on fractal coding and chaotic map in temporal domain II Multimed Tools Appl, no. 77, 2018, pp. 31487-31516.
9. ZhangX., Peng F., Lin Z. A Coverless Image Information Hiding Algorithm Based on Fractal Theory II International Journal of Bifurcation and Chaos, 2020, pp. 1-20.
10. AliaM., Suwais K. Improved Steganography Scheme based on Fractal Set II The International Arab Journal of Information Technology, 2020, pp. 128-136.
11. Abbasi M. Color Image Steganography using Dual Wavelet Transforms II International Journal of Computer Applications, 2019, pp. 32-38.
12. Pan P., Wu Z., Yang C., Zhao B. Double-Matrix Decomposition Image Steganography Scheme Based on Wavelet Transform with MultiRegion Coverage II Entropy. 2022, pp. 1-21.
13. Sharma V. A Daubechies DWT Based Image Steganography Using Smoothing Operation II The International Arab Journal of Information Technology, 2020, pp.154-161.
14. Fakhredanesh M., Rahmati M., Safabakhsh R. Steganography in discrete wavelet transform based on human visual system and cover model II Multimedia Tools and Applications. 2019,pp. 18475-18502.
15. Bas P., Filler T. & Pevn'y T. Break our steganographic system II The ins and outs of organizing BOSS. LNCS. 6958, 2011, pp. 59-70. Available from: doi:10.1007/978-3-642-24178-9_5.
16. PPG-LIRMM-COLOR database. Available at: http://www.lirmm.fr/~chaumont/PPG-LIRMM-COLOR.html.
17. Onur K., Yilmaz A., Tekalp M. On the Computation of PSNR for a Set of Images or Video II arXiv, 2021, pp. 1-5.
18. Samithamby S. Usefulness of Correlation Analysis II SSRN Electronic Journal, 2021, pp. 1-10.
19. Ceballos R.F., Largo F.F. On The Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential Distribution II Imperial Journal oflnterdisciplinary Research, 2017, vol-3, pp. 424-434.
20. Gomez-Aguila A. Improvement in Hurst exponent estimation and its application to financial markets II Financial Innovation, 2022, pp. 1-21.
LABELING STILL IMAGES USING FRACTAL GAUSSIAN NOISE AND 2D DISCRETE WAVELET TRANSFORM FOR COPYRIGHT PROTECTION
DZHENNET I. MAGOMEDOVA
Moscow, Russia
KEYWORDS: copyright protection, discrete wavelet transform, fractal Gaussian noise, steganography, Hurst exponent.
ABSTRACT
Introduction. The relevance of copyright protection for multimedia content is determined by the using digital objects in all areas of life. The number and qualification of malefactors aimed at using someone else's intellectual work is constantly growing. The problem of copyright protection can be solved by using steganography methods. Despite the wide development of the topic, there are a number of problems that limit the use of classical steganography methods. The resistance of many well-known methods to unauthorized access is based on knowledge of the algorithm without the use of additional keys. This leaves the methods vulnerable to modification and removal of the embedded label by an intruder. The aim of the study is to increase the stability of copyright protection algorithms from unauthorized access. It is proposed to embed watermarks in two stages:
at the first stage, the digital watermark values are replaced by sequences of fractal Gaussian noise, then the resulting fractal key is embedded in the protected image by replacing the wavelet decomposition coefficients. Methods: The fast Fourier transform algorithm was used to generate fractal Gaussian noise. The Hurst exponent of noise sequences was estimated using R/S analysis. Results: A new algorithm for embedding digital watermarks into images based on fractal Gaussian noise and discrete wavelet transform is proposed. The values of rational parameters of the algorithm, such as the decomposition level, the scaling factor, the length of the noise sequence, the values of the Hurst exponent for a single sequence, and the threshold value, are determined to achieve the best balance between the quality of embedding and extraction.
REFERENCES
1. S. Sowmya, S. Karanth, S. Kumar (2021). Protection of data using image watermarking technique. Global Transitions Proceedings, no. 2, pp.386-391.
2. S. Wadhera, D. Kamrac, A. Rajpal, A. Jain, V. Jain (2021). A Comprehensive Review on Digital Image Watermarking. Workshop on Computer Networks & Communications, pp.126-143.
3. O.I. Sheluhin, D.I. Magomedova, S.Y. Rybakov, A.G. Simonyan (2021). Marking audio signals using fractal gaussian noise. 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO. Conference Proceedings, Svetlogorsk, Kaliningrad Region, Svetlogorsk, Kaliningrad Region, P. 9488381. doi10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488381.
4. N.S. Awarayi, O. Appiah, B.A. Weyori, C.B. Ninfaakang (2021). A Digital Image Watermarking Using Dwt and Lshaped Tromino Fractal Encryption. I.J. Image, Graphics and Signal Processing, pp. 33-43.
5. K. Kiani, A. Mousavi, S. Shamshirband (2019). A new fractal watermarking method for images of text. International Journal of Advanced Intelligence Paradigms, pp. 207-219.
6. T. Sun, X. Wang, D. Lin (2021). Medical image security authentication method based on wavelet reconstruction and fractal dimension. International Journal of Distributed Sensor Networks, no.17(4), pp. 1-10.
7. H.Caballero-Hernandez, V. Muoz-Jimenez, M.A Ramos (2021). Steganographic Method to Data Hiding in RGB Images Using Pixels Redistribution Combining Fractal-Based Coding and DWT. Intelligent Computing. Lecture Notes in Networks and Systems, pp. 1-18.
8. A.H Ali, L.E George, A.A. Zaidan, M.R. Mokhtar (2018). High capacity, transparent and secure audio steganography model based on fractal coding and chaotic map in temporal domain. Multimed Tools Appl. No. 77, pp. 31487-31516.
9. X. Zhang, F. Peng, Z. Lin (2020). A Coverless Image Information Hiding Algorithm Based on Fractal Theory. International Journal of Bifurcation and Chaos, pp.1-20.
10. M. Alia, K. Suwais (2020). Improved Steganography Scheme based on Fractal Set. The International Arab Journal of Information Technology, pp. 128-136.
11. M. Abbasi (2019). Color Image Steganography using Dual Wavelet Transforms. International Journal of Computer Applications, pp. 32-38.
12. P. Pan, Z. Wu, C. Yang, B. Zhao (2022). Double-Matrix Decomposition Image Steganography Scheme Based on Wavelet Transform with Multi-Region Coverage. Entropy, pp. 1-21.
13. V. Sharma (2020). A Daubechies DWT Based Image Steganography Using Smoothing Operation. The International Arab Journal of Information Technology, pp.154-161.
14. M. Fakhredanesh, M. Rahmati, R. Safabakhsh (2019). Steganography in discrete wavelet transform based on human visual system and cover model. Multimedia Tools and Applications, pp. 18475-18502.
15. P. Bas, T. Filler, T. Pevny (2011). "Break our steganographic system" the ins and outs of organizing BOSS. LNCS. no. 6958, pp, 59-70. doi:10.1007/978-3-642-24178-9_5.
16. PPG-LI RM M-COLOR database. Available at: http://www.lirmm.fr/~chaumont/PPG-LIRMM-COLOR.html.
17. K. Onur, A. Yilmaz, M.Tekalp (2021). On the Computation of Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential PSNR for a Set of Images or Video. arXiv, pp. 1-5. Distribution. Imperial Journal of Interdisciplinary Research, vol-3,
18. S. Samithamby (2021). Usefulness of Correlation Analysis. pp. 424-434.
SSRN Electronic Journal, pp. 1-10. 20. A. Gomez-Aguila (2022). Improvement in Hurst exponent
19. R.F. Ceballos, F.F. Largo (2017). On The Estimation of the estimation and its application to financial markets //. Financial Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Innovation, pp. 1-21.
INFORMATION ABOUT AUTHOR:
Magomedova D. I., Senior Lecturer at the Department of Information Security of the Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia
For citation: Magomedova D. I. Labeling still images using fractal Gaussian noise and 2D discrete wavelet transform for copyright protection. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No 6. P. 20-26. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-6-20-26 (In Rus)
ORGANIZERS:
RUSSIA SECTION TEM/GRS/ITSS JOINT CHAPTER IEEE REGION 8, RUSSIA SECTION ED/MTT/AES JOINT CHAPTER INSTITUTE OF RADIO AND INFORMATION SYSTEMS (IRIS)
INTERNATIONAL CONFERENCE
"2023 Systems of signals generating and processing in the field of on board communications"
From 14 to 16 March 2023, Moscow, Russia Avia Plaza, Aviamotornaya str., 10/2
IEEE Conference Record #56737
Conference will produce a publication (IEEE Conference Publication Program (CPP)) - IEEE Explore, Possibility of indexing in Scopus and WoS
Organising Committee:
111024, Moscow, Aviamotornaya, 8/1, office 323 Те!.: +7(926) 218-82-43, boardconf@media-publisher.ru media-publisher.ru/en/2023-on-board
