CC BY
28MARKAZIY LIMIT TEOREMA ASOSIDA KURILGAN YAKINLASHISH APPARATLARI UCHUN YAKINLASHISH MASALALARI NI MATEMATIK
MODELLASHTIRISH
Arofat Sadirdinovna Qo'chqarova
Andijon davlat universiteti 1-kurs magistrant
Ilmiy rahbar: J. R. Aliyeva
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada, kompyuter matematikasi tizimlari muhitida maxsus funksiyalar va signallarning yaqinlashishi katta ahamiyatga ega bo'lib, bu bir qator ilmiy va texnik muammolarni hal qilishga yordam beradi. Maxsus funktsiyalarning amaliy taxminlarini olish mumkin edi, bu ularni hisoblash vaqtini sezilarli darajada qisqartirishi mumkin.
Kalit so'zlar: Approksimatsiya, matematika, funktsiyalar, hisoblash, modeler.
MATHEMATICAL MODELING OF APPROACH PROBLEMS FOR APPROACHING APPARATUS BUILT ON THE BASIS OF CENTRAL LIMIT
THEOREM
Arofat Sadirdinovna Kuchkarova 1st year master's degree of Andijan State University
Research advisor: J. R. Alieva
ABSTRACT
In this paper, the convergence of special functions and signals in the environment of computer mathematics systems is of great importance, which helps to solve a number of scientific and technical problems. It was possible to obtain practical estimates of specific functions, which could significantly reduce their computational time.
Keywords: Approximation, mathematics, functions, computation, modeling.
KIRISH
Hozirgi kunda yaqinlashish muammosi deyarli barcha texnik tadqiqotlar uchun dolzarb mavzudir. O'rganilayotgan ob'ektlar tavsifining miqdoriy xususiyatlari va sifat xususiyatlari ko'p jihatdan yaqinlashuv turini tanlashga bog'liq. Ushbu ishning maqsadi eksperimental ma'lumotlarni yaqinlashtirish va modellarni tuzish usullarini ko'rib chiqish, tahlil qilish va tasniflashdir. Bu erda ishning belgilangan maqsadini ochib berish uchun zarur bo'lgan asosiy tushunchalar va ta'riflar keltirilgan.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Approksimatsiya (lot. Approximo dan - yaqinlashib kelayotgan) - ba'zi ma'noda matematik ob'ektlarni boshqasiga almashtirish, bu yoki boshqa ma'noda asl nusxaga yaqin . Yaqinlashish ob'ektning raqamli xususiyatlarini yoki sifat xususiyatlarini o'rganishga imkon beradi, bu muammoni oddiyroq yoki qulayroq ob'ektlarni (masalan, xususiyatlari osonlikcha hisoblanadigan yoki xususiyatlari allaqachon ma'lum bo'lganlarni) o'rganishga qadar kamaytiradi. Yaqinlashish taxminan taqqoslash bilan bir xil, "yaqinlashish" atamasi ba'zan taxminiy ob'ekt ma'nosida ishlatiladi. Funksiyalarning yaqinlashishi - berilgan funktsiya uchun ma'lum bir sinfdan g funktsiyani topish (masalan, ma'lum darajadagi algebraik polinomlar orasida), u yoki bu ma'noda f ga yaqin, uning taxminiy ko'rinishini berish.
Model (fr. Modele, lot. Modulus - o'lchov, namuna) - ob'ekt, jarayon yoki hodisaning har qanday tasviri (berilgan modelning "asl nusxasi"), uning "o'rnini bosuvchi" vakili sifatida ishlatiladi. Matematik model bu tashqi dunyodagi hodisalar sinfining matematik belgilar yordamida ifodalangan taxminiy tavsifi. Jismoniy model -bu bir xil fizik tabiatga ega bo'lgan tasvir yordamida ob'ekt yoki hodisaning taxminiy tavsifi .
Hodisani uning matematik modeli yordamida o'rganishning muhim bosqichlaridan biri bu qabul qilingan faraziy model amaliyot mezonini qondiradimi yoki yo'qligini aniqlashdir, ya'ni kuzatish natijalari modelning nazariy natijalari bilan mos keladimi yoki yo'qmi degan savolga oydinlik kiritishdir. kuzatish aniqligi chegaralari. Shu nuqtai nazardan, ushbu matematik modelning adekvatligini (haqiqiy ob'ekt xususiyatlariga muvofiqligini) tekshirish kerak va modelning aniqligi kuzatuvlarning to'g'riligidan kattaroq bo'lishi kerak (model xatosi kuzatuv xatosi). Etarlilik (lot. Adaequatus dan - tenglashtirilgan, teng) - muvofiqlik, vafo, aniqlik. O'lchov aniqligi - bu uning natijalarining o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatiga yaqinligini aks ettiruvchi o'lchov xarakteristikasi. Afsuski, umumiy yaqinlashuv nazariyasi bo'yicha zamonaviy adabiyotlar amalda jismonan emas, ba'zi bir taxminiy qismlar adabiyotda keltirilgan.
Yaqinlashishni shartli ravishda ikki turga bo'lish mumkin (rasm):
1) matematik yaqinlashtirishning qat'iy nazariyasi;
2) jismoniy (texnik) yaqinlashish.
Matematik yaqinlashtirishning qat'iy nazariyasi quyidagi taxminiy usullarni o'z ichiga oladi:
1) polinomlar (polinomlar);
2) splinelar;
3) Furye seriyasining segmentlari;
4) ortogonal polinomlardagi polinomlar;
5) chegara masalalarining o'ziga xos funktsiyalari.
Shuni ta'kidlash kerakki, A.N. Kolmogorov yaqinlashuv nazariyasida yangi savolni - ma'lum bir polinomlar sinfining funktsiyalarining eng yaxshi yaqinlashuvi uchun (Ts, ..., (pn)) funktsiyalar tizimini aniqlangan n uchun topish muammosini o'rganishni boshladi (x) eng kichik bo'lar edi (funktsiyalar sinfining kengligi muammosi). k = 1 Ushbu yo'nalishda keyinchalik, masalan, trigonometrik polinomlar davriy funktsiyalarning bir qator muhim sinflari uchun ko'rsatilgan ma'noda eng yaxshi tizim ekanligi aniqlandi.
Kamroq yaqinlashish - bu fizikaviy (texnik) yaqinlashish yoki fizikaviy hodisaning matematik modeli, jarayon (fizikaviy model), texnik qurilma (uning xususiyatlari), signal (uning parametrlari), atrof-muhit, materiya va boshqalar. o'ziga xos jismoniy (texnik) muammo asosida tanlangan funktsiyalarning taxminiy va taxminiy ko'plab usullarini o'z ichiga oladi.
Shunday qilib, jismoniy (texnik) yaqinlashuv yordamida ma'lum bir vaqtda dolzarb bo'lgan, amaliy (texnik) xarakterdagi muayyan muammolar va savollar bilan bog'liq bo'lgan keng ko'lamli muammolar tezda hal etiladi. Matematik yaqinlashuvning qat'iy nazariyasi fundamental, global yaqinlashish nazariyasi sifatida qurilgan bo'lib, u amaldagi amaliy muammolarni hal qilish uchun foydali bo'lmasligi mumkin. Bu vaqt o'tishi bilan hal qilinayotgan muammoning dolzarbligini yo'qotish yoki nazariyaning murakkabligi (taxminiy funktsiya) yoki yaqinlashuv koeffitsientlarining ko'pligi tufayli sodir bo'lishi mumkin. Albert Eynshteyn shunday dedi: "Binolar qanchalik sodda bo'lsa, nazariya shunchalik ta'sirli bo'ladi. Matematiklar nisbiylik nazariyasini ilgari surgan paytdan beri men o'zim buni tushunishni to'xtatdim"
MUHOKAMA
Ham texnik yaqinlashuv, ham qat'iy matematik nazariyaning ahamiyatini tushuntiradigan misol keltirish kerak. Issiqlik nurlanishi nazariyasining yaratilishini kuzatib, dastlab tajriba ma'lumotlari asosida Stefan-Boltsman qonuni (nurlanish) va Vinning siljish qonuni o'rnatilganligini ko'ramiz; keyin nazariy jihatdan olingan va ma'lum bir maxsus holatlarda eksperimental tarzda tasdiqlangan Wien va Rayleigh -Jeansning radiatsiya qonuni (formulasi) (formulasi); Keyinchalik, Plank tomonidan ilgari surilgan kvant gipotezasi Plankning nurlanishning asosiy qonunini (formulasini) berdi, bu butun chastota va harorat oralig'ida eksperimental ma'lumotlar bilan juda mos keladi [10]. Shuni ta'kidlash kerakki, Stefan - Boltsman, Vien, Rayli - Djins qonunlari Plankning radiatsiya qonunining alohida holatlari hisoblanadi.
Eksperimental ma'lumotlarning taxminiy usullarini tasnifi va modellarning konstruktsiyasi yuqorida qayd etilgan issiqlik nurlanishining fizik nazariyasining rivojlanish yo'li induksiya usulidan boshqa narsa yo'q (lotincha teaisyo - ko'rsatma) -
xulosa chiqarish turlaridan biri va tadqiqot usuli - bitta faktlardan (alohida holatlardan) ba'zi gipotezalarga (umumiy bayonot, umumiy qoidalar) xulosa qilish . Boshqa, raqobatdosh tadqiqot usuli mavjud, bu deduktsiya (lot. - derivatsiya) - mulohaza yuritish (xulosa qilish) va tadqiqot usullarining asosiy usullaridan biri. Deduktsiyaning boshlanishi (asoslari) aksiomalar, postulatlar yoki oddiy bayonotlar xarakteriga ega bo'lgan gipotezalar ("umumiy"), oxiri esa binolar, teoremalar ("alohida") oqibatlaridir . Shunday qilib, matematik yaqinlashtirishning qat'iy nazariyasini "umumiy" bilan, fizik (texnik) yaqinlashuvini "o'ziga xos" bilan taqqoslash shartli ravishda mumkin.
Taxminiy texnik shakli uchun taxminiy funktsiyaga aniq talablar. Qoida tariqasida, ko'plab murakkab jarayonlar va hodisalarning xarakteristikalari eksperimental tarzda olinadi, kamroq hollarda ularni nazariy tahlillardan topish mumkin. Jarayonlarni o'rganish uchun, avvalambor, hisob-kitoblar uchun mos bo'lgan xususiyatlarni matematik shaklda ko'rsatish kerak [12]. Oddiy va juda aniq usul -xarakteristikani jadval shaklida taqdim etish. Ushbu usul kompyuter yordamida jarayonlarni tahlil qilish uchun qulaydir, argument va funktsiya xotira qurilmasidagi ikki o'lchovli sonlar qatorini tashkil qiladi. Ba'zi hollarda real jarayonlar va hodisalarning xarakteristikalari murakkab shaklga ega bo'lib, grafikalar shaklida taqdim etiladi. Ko'pincha, jadvallar yoki grafikalar shaklida eksperimental ma'lumotlarning to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilishi noqulay bo'lib chiqadi va ular ma'lumotlarni tahlil qilishning sodda tahlil munosabatlari yordamida tavsiflashga moyil bo'lib, hech bo'lmaganda ko'rib chiqilayotgan bog'liqliklarning xususiyatini sifat jihatidan aks ettiradi. Bunday holda, taxminiy masalani echish kerak, ya'ni murakkab funktsiyani (eksperimental ma'lumotlardan tuzilgan) taxminiy analitik ifodalar bilan almashtirish kerak.
NATIJA
Shunday qilib, agar o'rganish raqamli emas, balki analitik usullar bilan amalga oshirilishi kerak bo'lsa, unda tajriba sifatida olingan xususiyatlarning barcha eng muhim xususiyatlarini etarli darajada aks ettiradigan bunday taxminiy funktsiyani aniqlik tanlash talab qilinadi.
Umumiy taxminiy muammo ikkita mustaqil masalani o'z ichiga oladi:
1) mos keladigan taxminiy funktsiya sinfini tanlash;
2) doimiy koeffitsientlarning taxminiy funktsiyasiga kiritilgan qiymatlarni aniqlash (taxminiy koeffitsientlarni aniqlash).
Taxminiy funktsiya sinfini tanlash. Ushbu muammoni hal qilishda asosan qarama-qarshi bo'lgan talablarga rioya qilish kerak :
1) funktsiyaning soddaligi (matematik operatsiyalar va kompyuterda amalga oshirish ma'nosida);
2) etarlicha aniqlik (taxminiy xato, realizatsiya ansamblida individual realizatsiya xarakteristikalari parametrlarining tarqalishi bilan bir xil kattalikdagi tartibda bo'lishi kerak);
3) ravshanlik, bu jarayonning xususiyatlarini o'zgartirganda taxminiy koeffitsientlarning o'zgarishini baholashga imkon beradi;
4) hodisadagi jarayonlarni tushunishning aniqligi va ma'lum bir holatda qiziqish xususiyatlari va xususiyatlarini aniqlash.
Shunday qilib, har qanday xarakteristikani yaqinlashtiradigan funktsiya yoki o'rganilayotgan jarayon haqidagi jismoniy g'oyalar asosida yoki aniq bir funktsiyani grafik tasviri bilan xarakteristikaning tashqi o'xshashligi asosida aniq rasmiy ravishda tanlanadi . Taxminiy funktsiyaga qarama-qarshi talablar qo'yiladi: yaqinlashuvning yaxshi sifatini ta'minlab, u nisbatan sodda va undan keyingi foydalanish uchun qulay bo'lishi kerak .
Illyustrativ misol - chiziqli bo'lmagan ikki terminalli tarmoqning oqim kuchlanish xususiyatini eksponent (eksponent) ko'rinishida yaqinlashtirish usuli. Radiotexnika sohasida quyidagi funktsiyalar ko'pincha xarakteristikalarni taxmin qilish uchun ishlatiladi.
1) kuch polinom (kuch yoki polinom yaqinlashishi);
2) eksponensial polinom (maxsus holat eksponent yoki eksponensial yaqinlashish);
3) qismli chiziqli funktsiya (taxminiy);
4) bo'laksiz chiziqli funktsiya (yaqinlashtirish);
5) quvvat funktsiyasi;
6) transandantal funktsiyalar (giperbolik tangens va sinus, Xuss funktsiyasi, trigonometrik funktsiyalar va boshqalar).
Jarayonlarning xususiyatlarini taxminiy tahliliy ifodalar, tahlilning aniqligi va ishonchliligini oshirish uchun, haqiqiy xususiyatlarning borishini iloji boricha aniqroq tavsiflashi kerak. Shu bilan birga, taxminiy aniqlikning oshishi, qoida tariqasida, taxminiy ifodalarni murakkablashishiga olib keladi, bu esa ushbu ifodalarga kiritilgan koeffitsientlarning qiymatlarini aniqlashni ham, ushbu iboralardan jarayonlarni tahlil qilish uchun foydalanishni ham qiyinlashtiradi. Jarayonning turli xil realizatsiyalash xususiyatlari (realizatsiya ansambli) parametrlarning realizatsiya va o'lchov xatolariga tarqalishi tufayli bir-biridan farq qilishi sababli, aniqligi sezilarli darajada oshadigan taxminiy ifodalarni olishga intilish noo'rin. individual parametrlarni aniqlashning aniqligi va ularning realizatsiya ansambliga tarqalish chegaralari.
Shunday qilib, taxminiy masalani echishda, shuningdek hisoblash modelini tanlash bilan bog'liq har qanday muammoni echishda, modelning aniqligi va murakkabligi o'rtasida murosaga kelish kerak.
Yaqinlashish koeffitsientlarini aniqlash talab qilinadigan aniqlik bilan chambarchas bog'liq . Aniqlik yaqinlashish mezonlari bilan aniqlanadi, odatda bir xil, o'rtacha kvadrat-kvadrat va interpolatsiya (nuqta yaqinlashish) mezonlari qo'llaniladi . Agar ko'rsatilgan punktlar soni aniqlangan taxminiy koeffitsientlar sonidan oshib ketsa, u holda o'rtacha kvadrat-kvadrat xatosi minimal bo'lgan eng kichik kvadratlardan foydalanish mumkin. Eng kichik kvadratlar usuli yaqinlashuvning yuqori aniqligi zarur bo'lganda qo'llaniladi, og'ir hisob-kitoblarni talab qiladi, ammo model koeffitsientlarini analitik aniqlashda konstruktiv yondashuvga ega (yaqinlashtirish). Eng kichik kvadratlar usuli noma'lum koeffitsientlar soniga bog'liq bo'lmagan o'zboshimchalik bilan nuqtalarda taxminiy funktsiya qiymatlarining dastlabki funktsiya qiymatlaridan (eng kam qoldiq) og'ish kvadratlarining eng kam yig'indisini beradi .
Shuni ta'kidlash kerakki, hodisani tavsiflovchi model qanchalik aniq bo'lsa, o'rganilayotgan hodisaning analitik taqdimotining aniqligi shuncha yuqori bo'ladi. Xuddi shu model aniqligi bilan hodisaning modelini tanlashning aniq talablari bu model koeffitsientlarining eng kichik miqdori va uning soddaligi; bu talablarning bajarilishi sistematik xatolikni kamaytirishga yordam beradi va ishlov berish vaqti ning eksperimental ma'lumotlar.
XULOSA
Shunday qilib, eksperimental ma'lumotlarni taqqoslash va modellarni tuzish usullarini tahlil qilish va tasniflash amalga oshirildi. Yaqinlashish muammosiga qo'yiladigan talablar konkretlashtirilgan va ishlab chiqilgan, modellarni tuzish uchun zarur bo'lgan tavsiyalar berilgan.
REFERENCES
1. Matematika: Entsiklopediya / nashr. Yu.V. Proxorov.- M.: Katta Rossiya - osmon entsiklopediyasi, 2003 yil.
2. Sovet entsiklopedik lug'ati / ed. A.M. Proxorov. - M.: Sovet entsiklopediyasi, 1980
3. Fizika: Entsiklopediya / nashr. Yu.V. Proxorov.- Moskva: Buyuk rus entsiklopediyasi, 2003 y.
4. Axiezer N.I. Yaqinlashish nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar / N.I. Axiezer.- M .: Ilmfan. Ch. tahrir. fiz. mat yoritilgan, 1965 yil.
5. Tixomirov V.M. Yaqinlashish nazariyasining ba'zi savollari / V.M. Tixomirov. -M.: Ilm-fan. Ch. tahrir. fiz. mat yoritilgan, 1976 yil.
6. Koreichuk N.P. Yaqinlashish nazariyasining o'ta dolzarb muammolari / N.P. Koreichuk. - M.: Ilm-fan. Ch. tahrir. fiz. mat yoritilgan, 1976 yil.
7. Korn G. Matematikadan qo'llanma (olimlar va muhandislar uchun) / G. Korn, T. Korn. - M.: Ilm-fan. Ch. tahrir. fiz. mat yoritilgan, 1973 yil.
