CC BY
26
МАКСИМИННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ВИЗУАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ УСТРОЙСТВОМ СПАСЕНИЯ КОСМОНАВТА
В.А. САДОВНИЧИЙ, МГУ им. М.В. Ломоносова,
B.В. АЛЕКСАНДРОВ, МГУ им. М.В. Ломоносова, А.В. ЛЕБЕДЕВ, МГУ им. М.В. Ломоносова,
C.С. ЛЕМАК, МГУ им. М.В. Ломоносова, С.С. ПОЗДНЯКОВ, ОАО НПП «Звезда»
Задача управления устройством спасения космонавта (УСК) осуществляется в экстремальных условиях космического полета и отличается высокой ценой риска в случае ошибок при управлении устройством. Поэтому возникает необходимость тренировки космонавтов на Земле с целью выработки навыков поведения при возникновении нештатных ситуаций на борту космической станции. С появлением мощных компьютеров, позволяющих реализовать тестирующие динамические тренажеры [1], эффективность таких тренировок достигла должного уровня. В основе тестирующего тренажера лежит программа моделирования движения управляемого объекта, связанная с космонавтом сложным набором технических средств, способных достаточно точно имитировать условия управления объектом в реальных ситуациях. Ключевую роль при этом играет
математическое обеспечение, дающее возможность проанализировать свойства управляемого объекта и оценить действия космонавта в той или иной ситуации. Функциональная схема тестирующего тренажера изображена на рис. 1.
Исполнительные механизмы и динамический объект, изображенные на этой схеме, могут быть реализованы в виде компьютерной модели, а имитационный динамический стенд (ИДС) в ответ на поведение этой модели воздействует на вестибуло-глазо-двигательный аппарат (ВГА) тестируемого человека, создавая условия управления объектом, приближенные к реальным. Алгоритм максиминного тестирования [1] вырабатывает наихудшие в некотором смысле начальные и постоянно действующие на объект управления возмущения, создавая внешнюю среду функционирования управляемой системы.
Предложенная в [1] методика тестирования состоит из трех этапов. На первом, предварительном, этапе в результате решения игровой задачи формируется стратегия тестирования - находятся наихудшие в смысле выбранного функционала качества /-возмущения, действующие на динамическую систему, а также нижняя оценка качества управления Л, получаемая из решения задачи на максимин.
Второй этап представляет собой тренировки космонавта-оператора на динамическом (либо компьютерном) тренажере, когда управление объектом осуществляется при найденных на первом этапе наихудших возмущениях. При этом вычисляется реальный показатель качества управления ,/ . На третьем этапе путем обработки результатов тестирования выставляется оценка (в смысле заданного критерия /).
Данную схему можно применять к целому ряду динамических объектов, к примеру, управляемым космическим аппаратам, летательным аппаратам, автомобилям, морским судам. Ниже рассмотрим задачу построения тестирующего тренажера для управляемого движения космического модуля УСК. Устройство для спасения космонавта предназначено для использования при кратковременных перемещениях вне орбитальной станции. Это устройство монтируется на скафандр и пред-
ставляет собой прямоугольную металлическую раму, по углам которой расположено по четыре газовых микродвигателя. Система управления движением позволяет погасить угловые скорости вращения модуля, возникшие при отрыве от станции, и в маршевом режиме сблизиться с орбитальной станцией для восстановления контакта.
Как видно из схемы на рис. 1, необходимым элементом тестирующего тренажера является математическая модель динамики управляемого объекта.
Математическая модель процесса сближения УСК со станцией
Большое влияние на точность выполнения управляющих действий космонавта оказывают возмущения массово-инерционных параметров УСК, а также разнотяго-вость двигателей. Схема расположения двигателей по углам прямоугольной рамы представлена на рис. 2. Модуль будем считать твердым телом, массовые характеристики которого известны неточно. Центр масс рамы (С не совпадает с ее геометрическим центром (5). Свяжем со станцией систему координат О>\у2у3, а с рамой - приборную систему координат таким образом,
чтобы ось ^ имела направление «спина-грудь», 2г - была направлена вертикально, а - дополняла систему до правой.
Обозначим смещение центра
масс относительно геометрического центра по осям 2г,2Ъ соответственно. Будем считать, что тяга маршевых двигателей, направленных вдоль оси ^ реализуется с переменной во времени ошибкой, а тяга остальных двигателей реализуется точно. Также положим, что главные оси тензора инерции модуля не совпадают с осями приборной системы координат.
Построим программное движение модуля при номинальных значениях параметров системы. Пусть в начальный момент точка £ лежит на оси У1 и оси систем координат 21 23 и У1 У3 сонаправлены, т.е. модуль ориентирован лицом к станции и удаляется с некоторой скоростью от нее. Программное движение состоит из 3-х этапов: [0, t1] -разгон, - дрейф, [¿2, - торможение.
Решим задачу тестирования качества стабилизации программного движения УСК в смысле минимизации отклонения от программной траектории в конечный момент времени.
Линеаризованные уравнения в отклонениях от программного движения будут иметь вид
4
X v -v-)
I=1
4
«3 X ^ - ^ + (U42 + u32 - U12 - О
г=1
«2 X - Ui2) + (U11 + U41 - U 21 - U31) • (1)
г=1
J1 «1 J2 «2
J3 «3
M1 +угм 3 - Y3M 2 -a,M 1
M 2 +Г3М1 - YM 3 -агМ 2 M 3 +yM 2 -Y2M1 -a3M 3
Здесь, а1 - постоянные ошибки по диагональным элементам тензора инерции, у1 - постоянные малые угла поворота главных осей тензора инерции относительно приборной системы координат модуля. Систему уравнений в отклонениях (1) можно записать в виде
x = A(t)x + Bu + Cv,
(2)
где A(t) - кусочно-постоянная матрица, а B, C - постоянны.
Функционала качества в данной задаче имеет вид
J{u,v) = x2{tk)2 + x3(tk) •
Реализация первого этапа методики тестирования
На первом этапе методики тестирования нужно найти неулучшаемую оценку функционала качества, а также наихудшие возмущения, действующие на систему (2), из решения максиминной задачи J0 = maxmin J(u,v).
v u
Предположим, что имеет место седло-вая точка и существует цена игры между управлением и возмущением динамической системы. Для поиска седловой точки и соответствующей стратегии тестирования воспользуемся редукцией [2] исходной динамической игры к некоторой геометрической игре на множествах достижимости системы (2). Для этого рассмотрим отклонение x как разность x = q - z, где q и z - решения подсистем по возмущениям
q' = Aq + Cv, q(0) = x(0), (3) по управлениям
z' = Az - Bu, z(0) = 0. (4)
Построим проекции области достижимости V по возмущениям для подсистемы (3) и по управлениям U - для подсистемы (4) на плоскость x2x3. Задача поиска максимина сводится к геометрической
р0 = maxmin p(q, z)
qeV zeU 5
где p - евклидово расстояние на плоскости Х2 Хэ.
Численно построенные области достижимости U и V представлены на рис. 3, при следующих исходных данных: диагональные элементы тензора инерции Ji = 38,8 кгм2, J2 = 12,5 кгм2, J3 = 39,4 кгм2, a = 0,58 м, b = 1,130 м; ¿1 = 0,01, ¿2 = -0,03, 53, = -0,05 - смещение центра масс в приборной системе координат; a1 = J1/100, a2 = J2/100, a3 = J3/100 - ошибки диагональных элементов тензора инерции; y1 = = Y2 = Y3 = -0,03 - углы поворота главных осей тензора инерции относительно осей приборной системы координат.
Destination zones.
/ т г
и /
1 1 1
X 1 О Fpr
зсЗ
Рис. 3
vil о v21
о
X lo'Vpr
v31 2 v41
X10 Грг
vl2 О v22
X1 О Fpr
v32 2 v42
15 20
Рис. 4
Destination zones.
V
и
О 0.5
зсЗ
Используя алгоритмы, описанные в [2], можно установить, что при данных значениях параметров, начальных условиях и данных начальных отклонениях существует седловая точка. Кружками на рис. 3 обозначены точки на границах U и V, соответствующие седловой точке геометрической игры. Неулучшаемая оценка функционала качества равна J0 = maxminJ{u,v) = 5,22 .
Программные стратегии тестирования показаны на рис. 4.
Для параметров S1 = 0,01, ö2 = -0,006, ¿3 = -0,001 01 = J1/100, 02 = J2/100, 03 = J3/I00 у1 = y = = -0,03 седловая точка геометрической игры не существует.
Соответствующие проекции областей достижимости показаны на рис. 5.
С помощью критерия существования седловой точки [2], можно проверить, что в данном случае она отсутствует. Это означает, что полученная на первом этапе неулуч-шаемая оценка функционала качества J0 является недостижимой.
Реализация второго этапа методики тестирования
Полученные на первом этапе наихудшие параметры УСК используются на втором этапе как входы для программы, моделирующей динамику сближения УСК со станцией. Сигналы управления модулем при этом формируются космонавтом в процессе тренировки. В конце процесса можно вычислить
получившиеся отклонения от точки причаливания и таким образом получить реальный показатель точности управления J . Сравнивая его с идеальным показателем J0, вычисляем оценку работы космонавта. Для проведения тренировки необходимо осуществить визуальную имитацию движения космического модуля в окрестности станции. Таким образом, блок визуальной имитации является частью математического обеспечения тестирующего динамического тренажера. Вычислительные возможности современных компьютеров позволяют в реальном времени интегрировать уравнения движения космического модуля и отображать на мониторе текущую визуальную обстановку в окрестности станции.
Схематически структура работы второго этапа представлена на рис. 6.
В качестве графического ядра используются библиотеки OpenGL и Direct3D, которые способны строить реалистичные изображения в реальном времени и поддерживаются большинством существующих видеокарт. Кроме того, библиотека OpenGL является платформенно независимой, что позволяет перенести программу визуального моделирования сближения космонавта со станцией на многие платформы, такие, как Linux, Solaris, Irix, Os/2, MacOs. На данный момент построена версия программы для операционной системы Windows с использованием DirectX 9.
Рис. 7
Улучшить качество визуальной имитации можно с помощью специального шлема виртуальной реальности (рис. 7), который дает возможность генерировать стереоскопическое изображение орбитальной станции. Вкупе с устройствами ввода (джойстик, реальный пульт управления модулем) это позволяет добиться достаточно близких к реальности условий управления космическим модулем.
Дальнейшее повышение реалистичности процесса тренировок можно достичь, включив в состав тренажера имитационный динамический стенд типа центрифуги [4], на котором возможна имитация вестибуло-сенсорного конфликта в невесомости для космонавта, оказывающего значительное влияние на точность выполнения визуального управления на космической орбите.
Авторы выражают благодарность
РФФИ за поддержку работы (грант 04-0100379).
Библиографический список
1. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С. и др. Оптимизация динамики управляемых систем. - М.: МГУ, 2000.
2. Александров В.В., Блаженова-Микулич Л.Ю., Гутиерес-Ариас И.М. и др. Максиминное тестирование точности стабилизации и седловые точки в геометрических играх // Вестник МГУ. - Сер. Матем. механика. - № 4. - 2004. - С. 55-69.
3. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. - М.: Диалог-МИФИ, 2005.
4. Александров В.В., Лемак С.С. Тестирование качества полуавтоматической стабилизации аэрокосмического полета как третий уровень управления динамическим имитатором // Проблемы механики. - М.: Изд-во Физматлит, 2003. -С. 63-72.
