CC BY
22
УДК 621.313
Макромоделирование энергосберегающих асинхронных двигателей
Т. Т. Амбарцумова,
кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики МЭИ (ТУ) Ле Куанг Кыонг,
аспирант кафедры электромеханики МЭИ (ТУ)
Рассматривается задача учёта динамических режимов на стадии проектирования энергосберегающих асинхронных машин, включающая в себя адекватный учёт энергообмена в динамике. В программной среде MATLAB разработана универсальная многоконтурная макромодель асинхронного двигателя, позволяющая решать большой класс задач системного моделирования. Приведены примеры моделирования и показано, что изложенный подход позволяет улучшить энергетические показатели машины. Библиотека стандартных модулей MATLAB-Simulink пополнена объектами моделирования многоконтурных асинхронных двигателей.
Ключевые слова: энергосберегающий асинхронный двигатель, макромодель, вихревые токи, структурная схема.
Cвыше 40 % вырабатываемой электрической энергии потребляют асинхронные двигатели. Существенную часть этой величины составляет электроэнергия, потребляемая асинхронными двигателями, работающими в динамических режимах, и эта доля в связи с интенсификацией производственных процессов непрерывно возрастает. Экономичность использования электроэнергии связана с проблемой повышения коэффициента мощности, являющегося наряду с коэффициентом полезного действия основной энергетической характеристикой асинхронного двигателя.
Отличие коэффициента мощности от единицы означает существование непрерывного процесса обмена электроэнергией между асинхронной машиной и источником питания. Процессы обмена энергией приводят к необходимости повышения установленной мощности электрооборудования и большим капитальным затратам на компенсирующие устройства.
В динамике структура обменных процессов значительно усложняется, возникают новые малоизученные особенности, исследование и учёт которых необходимы в решении задач анализа и синтеза. При разработке алгоритмов макромоделирования асинхронных машин в динамике актуальной задачей является создание многоконтурной модели. Второй роторный контур может быть использован при моделировании двухклеточного двигателя, может также рассматриваться как интегральный контур вихревых токов. Введение второго контура в статорной цепи позволяет моделировать динамические режимы с учётом вихревых токов в магнитопроводе статора. Кроме того, существует ряд публикаций о возможности создания асинхронной машины с автокомпенсацией реактивной мощности за счёт многокон-турности статора [1, 2].
В работе представлена универсальная математическая модель асинхронной машины с многоконтурными статором и ротором, включающая алгоритмы определения коэффициента мощности, составляющих полной мощности в динамических режимах асинхронной машины, использующие токи и напряжения в данный момент времени [3]. Модель реализована с помощью подпрограмм, написанных на языке MATLAB и ^ с использованием программного пакета MATLAB-Simulink, где исследуемый объект создаётся путём графической сборки схемы соединений элементарных стандартных звеньев.
В ходе работы были созданы блоки моделирования многоконтурных асинхронных машин и универсальной многоконтурной модели, пополнившие библиотеку стандартных блоков Simulink, при использовании возможностей Simulink как системы открытой [4]. Асинхронный двигатель представлен как совокупность взаимоперемещающихся электрических цепей, находящихся в относительном движении, в координатах а, р.
Выбор системы координат при моделировании представляет собой многофакторную задачу. Анализ показывает, что использование математической модели в двухфазной системе координат целесообразно в тех случаях, когда электрическая машина рассматривается как элемент электромеханической системы. В задачах проектирования углубленный учёт физических взаимосвязей предполагает использование фазной и фазной заторможенной системы координат.
Модель двигателя в системе координат а, в с двумя обмотками на статоре и роторе, расположенными по одной оси, показана на рис. 1.
Уравнения электрического равновесия двигателя имеют следующий вид:
ч
Рис. 1. Модель двигателя с двумя обмотками на статоре и роторе, расположенными по одной оси
к. 1
А, л/ а/., V/ а/.. \idi._, " А, 1И А, * А, ¿г А, ¿г '
___
~АЛ1_а>~А, ^ "А, ¿г
А/ <3г'1/й, Д/ а/.
2/Зг
йг с1;' .„
А. а/
л,
ЛА Ж' Л/ сЦи, а/ а/;..
а?
А,
А, ^
А, ^
а/ а/1А. а/ а/.
грг
аг
¿С
аг
А, ^
А, ^
А.
- V
А/ . ^ М
Л
А,-
А'А .
Ж',-.. ЛА а/2ш.
_______
А,, а? А,- ^ А,- ^
а/,
1 /Зг
аг
А,-
А/
А/
г Мг
аа
А,.
А/ ал., м а/\ , аа
А,. Ат А,- ^ А,- ^
а/,
а?
я*
А,
л/
А/
уАг А,-
А/,
л/ а/,. а/ а/2и а/,. а/1ш..
ь2г а?
А,
А,. &
а/,
2 А
а?
л/
Л
А,
- V
А/
г
А/
ьГ
А,
АА А,
1ДУ
л/ л/, «V
А, ^
А,, а?
А,, аг
(1)
а уравнение движения:
(2)
где ь1а=ш+г1аа; ь2=м+г2ва; ь1г=и+г1га; ь2г=ш+г2га-индуктивности обмоток статора и ротора;
МГ=М+М'; М=М+М" - взаимная индуктивность обмоток ротора, взаимная индуктивность обмоток статора;
М - взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора;
М'- индуктивность между обмотками ротора, эквивалентная взаимоиндуктивности клеток, обусловленной пазовым поперечным полем;
М" - взаимная индуктивность между обмотками статора;
1за, 11га, 12га - индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора;
мав; ^1аг; ^1рг; Ьат; ^2рг;
^2Г- напряжения, токи, активные сопротивления соответствующих обмоток; V - электрическая частота вращения; J - момент инерции;
Мс - момент сопротивления на валу; р - число пар полюсов; т - число фаз.
Расчёт энергетических показателей с учётом
методики, изложенной в [3], осуществлялся согласно
следующим соотношениям:
- мгновенная активная мощность:
- мгновенная механическая мощность:
- мгновенная полная мощность:
Н<)=
Iул^т
_к=I к=!
средняя активная мощность за период питающего напряжения:
- средняя механическая мощность за период питающего напряжения:
1+Т
Р2п(г) = Т~1 \со{1)-Мэ(1)-Л,
- средняя полная мощность за период питающего напряжения:
1+1 т т 2
(')•!* (О л,
, к=1
- среднее значение коэффициента отношения активных мощностей за период питающего напряжения:
а
к.
-('H
Pn{t)'
- среднее значение коэффициента мощности за период питающего напряжения:
Pn{t)
МО'
Анализ режимов работы асинхронных двигателей, где периоды работы под номинальной нагрузкой чередуются различными динамическими режимами, свидетельствует о целесообразности введения динамических энергетических показателей, приобретающих особое значение при проектировании энергосберегающих двигателей, работающих в интенсивных динамических режимах.
При работе в повторно-кратковременных режимах потери, выделяемые в двигателе при пуске, реверсе и электрическом торможении, оказывают существенное влияние на превышение температуры частей машины и на процесс энергопотребления асинхронного двигателя. Поэтому для правильной оценки процесса электромеханического преобразования энергии в таких режимах необходимо определять их энергетические показатели с учётом и динамических, и установившихся номинальных режимов.
Для двигателя 4A132S4Y3, работающего в повторно-кратковременном режиме типа S4, коэффициент мощности за цикл работы отличается от номинального на 0,37 %, а коэффициент отношения активных мощностей за время цикла отличается от номинального на 0,58 %. Отличие циклических динамических показателей возникает за счёт влияния динамики на процесс потребления электрической энергии двигателем. С помощью разработанных программных средств проведены численные эксперименты для ряда асинхронных двигателей.
В качестве примера приводятся результаты моделирования пуска двигателя мощностью 3 кВт (4A100S4Y3) на холостом ходу с последующим включением нагрузки 25 % Рном при t=0,6 с. Для моделируемого двигателя имеются экспериментальные данные определения динамических показателей работы в различных режимах.
Схема моделирования двигателя приводится на рис. 2.
Параметры моделируемого двигателя имеют следующие значения:
R1s=1,51 Ом; R2s=151 Ом; l1(Js=0,018 Гн; l2(7s=0,093 Гн; M=Ms=Mr=0,230 Гн; R1r=1,83 Ом; R2r=80 Ом; l1oT=0,033 Гн; l1oT=0,102 Гн; m=3; р=2; J=0,035 кГм3; Uas=310-cos314t; Ups=310-sin314t.
Энергетические показатели, определённые как усреднённые за время пуска, отличаются от значений в номинальном режиме. Определённые в результате численного эксперимента потери энергии за время пуска больше расчётных в статическом режиме - 538 Вт на 15 %.
Наибольшие значения составляющих полной мощности наблюдаются в начальной стадии переход-
ного процесса, что объясняется большим уровнем токов при значительных искажениях, приводящим к
Рис. 2. Блок-схема моделирования асинхронного двигателя с учётом динамических режимов на основе универсальной модели
большим потерям в обмотках и накоплению кинетической энергии.
Результаты численных экспериментов приведены на рис. 3, 4 и 5. Получена хорошая сходимость с
40 30 20
лектромагнитный , V момент \ / \
скорость момент сопротивления
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 время - /(C)
200 0
40
Рис. 3. Зависимости электромагнитного момента, момента сопротивления, скорости при пуске асинхронного двигателя, P=3 кВт, p=2
Моменты
моментМ2: (/,5& ¡1г) ■ суммарный момент М=М1+М2+М3+М4 момент М3: (¡21 & /1г)|
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 время -
Рис. 4. Зависимости составляющих электромагнитного момента при пуске асинхронного двигателя, P=3 кВт, p=2 (модель четырёхконтурная)
шнЕРашРЕтурснтБЕШШЕтиЕшшэнЕРШшэФФЕшашшшЬ 19
Токи статора и ротора
'las J 1ar
20 - • • •• ll
i 11Ш 2as
! L о Ш О 1 ill .... [Щи! It Ш fLILM/L ШьЦ
ТПппг ш™н 11К11J1
■: !
] 41 '2ar
0 0,1 0,2 0,3 0, время - /(C)
Рис. 5. Зависимости токов статорных, роторных контуров при пуске асинхронного двигателя, Р=3 кВт, р=2 (модель четырёхконтурная)
результатами экспериментальных исследований, не превышающая 5 %.
Выводы
Предлагается универсальная макромодель многоконтурной асинхронной машины, разработанная на основе современных средств компьютерного моделирования. Пополнение библиотеки стандартных модулей МАТЪАВ-БтиНпк моделью многоконтурной асинхронной машины позволяет существенно сократить временные затраты при создании системных моделей с учётом динамики. Разработанные средства моделирования могут быть использованы в базе знаний ресурсосберегающих электромеханических устройств. В настоящее время универсальная макромодель асинхронной машины применяется в учебном процессе на кафедре электромеханики МЭИ (ТУ).
Литература
1. Laitwaite E. R., Kuznetsov S. B. Test results obtained from a brushless unity-power-factor induction machine // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. - 1981 - Vol. 100 - № 6. - P. 2889-2891.
2. Амбарцумов Т. Г., Иртышский Э. Б. К вопросу о способности асинхронных короткозамкнутых двигателей автокомпенсировать потребляемую из сети реактивную мощность // Труды МЭИ. - 1985 - Вып. 73. - С. 124-130.
3. Иванов М. Н. Процессы энергообмена в динамических режимах работы асинхронных машин: Автореферат дис...канд. техн. наук. - М., 1981. - 20 с.
4. Амбарцумова Т. Т., Ле Куанг Кыонг. Макромоделирование многоконтурных асинхронных двигателей в среде MATLAB-Simulink // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2012. - № 1. -С. 37-42.
Macromodelling of energy saving asynchronous motors
T. T. Ambartsumova,
Moscow Power Engineering Institute, Ph. D., associate professor
Le Quang Cuong,
Moscow Power Engineering Institute, postgraduate student
In the paper an approach to the design of energy saving asynchronous motors, which takes into account their dynamic modes (including the adequate accounting of energy exchange), is considered. In the MATLAB program environment, a universal multi-loop macromodel of the asynchronous motor, which allows one to solve a wide range of system modelling tasks, is designed. The given approach improves the energetic parameters of the motor. The MATLAB-Simulink library is completed with the tools for modeling of multi-loop asynchronous motors.
Keywords: energy-saving asynchronous motor, macromodel, eddy currents, structural scheme.
