CC BY
234
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
ЗАКАРИЕВА М.Н.
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА:
ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АСПЕКТ
Аннотация. В статье исследуются модели макроэкономического роста, детерминированного потоком инвестиций; отмечается наличие большого класса эконометрических моделей с прямой корреляцией между инвестициями и экономическим ростом. В частности, рассматриваются модели, разработанные М. Кейн-сом, Р. Харродом, Е. Домаром, К. Кларком и Р. Солоу, количественно оценивающие воздействие инвестиций на экономической рост.
Заслуживает особого внимания кейнсианская теория, ставшей своеобразным краеугольным камнем в основании других концепций экономического роста, таких как теория Р. Харрода, согласно которой существует постоянное соотношение между капиталом и доходом, модель государственного долга Е. Домара и модель Р. Солоу, показавшая, что научно-технический прогресс поддерживает экономический рост в большей степени, чем простое накопление капитала и увеличение количества труда.
В целом представленный ретроспективный анализ ключевых теорий экономического роста формирует научно обоснованную платформу построения эконометрических моделей социально-экономического развития.
Ключевые слова: экономический рост, инвестиции, экономическая модель.
ZAKARIEVA M.N.
MACROECONOMIC MODELS OF ECONOMIC GROWTH: THE INVESTMENT ASPECT
Abstract. The manuscript studies models of macroeconomic growth determined by the stream of investments; it is noted that there is a large class of econometric models with a direct correlation between investments and economic growth. In particular, the models discussed are the models developed by M. Keynes, R. Harrod, E. Domar, K. Clark and R. Solow that are quantitatively evaluating the impact of investments on the economic growth. Keynesian theory should receive special attention as this theory has become somewhat of a foundation stone for other concepts of economic growth, such as the theory of R.F. Harrod according to which there is a continuous relationship between capital and income, a model of state debt by E. Do mar and a model of R. Solow that showed that scientific and research progress sustains economic growth more than a simple accumulation of capital and increase in the amount of labor.
Overall, the retrospective analysis provided of the key theories of economic growth forms a scientifically substantiated platform to build econometric models of social-economic development on. Keywords: economic growth, investments, an economic model.
Экономическая теория подтверждает наличие двусторонней связи между инвестициями и экономическим ростом: с одной стороны, инвестиции детерминируют устойчивый экономический рост, с другой — экономический рост может обеспечить необходимыми ресурсами финансирование новых инвестиционных программ. Основными аналитическими инструментами количественной оценки взаимосвязи текущих инвестиций и последующего экономического роста служат эконометрические модели, которые могут быть использованы для расчета необходимых инвестиционных ресурсов в соответствии с прогнозируемой экономической эволюцией [3, с. 10-20; 4, с. 94-99; 5, с. 94-99; 6, с. 249-253; 7; 8, с. 89-95; 9, с. 259-272; 10, с. 200205; 11, с. 66-75; 12, с. 322-331; 13, с. 478; 14, с. 45-47].
Основная теория Дж. М. Кейнса может быть сформулирована следующим образом: увели-
чение фактора «рабочая сила» приводит к увеличению доходов и следовательно, к увеличению расходов, но при этом сумма расходов не равна стоимости роста доходов [21]. Для некоторого значения расходов (АС / ДY, С / У), равновесный уровень зависит от импульса к инвестированию, который, в свою очередь, связан с предельной эффективностью капитала. При этом предельная эффективность представляет собой стоимость замены.
Будущий эффект измеряется с позиции будущей прибыли инвесторов. В этом случае затраты представляют собой инвестиции. Исходя из этого, М. Кейнс видит возможность получения дохода, сгенерированного инвестиционными расходами, когда экономические агенты не всегда стремятся увеличить расходы пропорционально увеличению доходов.
Согласно кейнсианской доктрине, увеличение доходов ДV увеличивает расходы АС, но всегда ДV > АС. Коэффициент АС / ДV называется предельной склонностью к расходам и обозначается символом q. Таким образом, согласно М. Кейнсу, дополнительный расход зависит от роста доходов.
В формализованном виде отмеченные выше положения Дж. Кейнса могут быть представлены в следующем виде:
V = С + Е (1), где:
V — доход населения;
С — расходы населения; Е — сбережения населения.
В ситуации, когда сбережения населения трансформируются в инвестиции, формула (1) преобразуется в выражение: V = С + I. Если это соотношение справедливо в интегральном анализе, то оно справедливо и в маржинальном анализе: ДV = ДС+Д1.
Важнейшим положением в теории М. Кейнса является категория «инвестиционного мультипликатора» т, определяемого как дополнительный доход с одной единицы инвестиций: т = ДV / Д1
Таким образом, инвестиционный мультипликатор показывает эффективность инвестиций и приобретает стратегическое значение в системе прогнозирования экономического роста.
Несмотря на фундаментальное значение кейнсианской теории, основное ее положение, в соответствии с которым увеличение дохода зависит от текущих инвестиционных расходов, остается спорным. Тем не менее заслуга Дж. Кейнса бесспорна с точки зрения обоснования аналитического инструмента экономического анализа и использования математических методов применительно к макроэкономическому уровню.
В связи с этим необходимо отметить вклад в теорию экономического роста Р. Харрода, преемника кейнсианской теории, обосновавшего наличие постоянного соотношения между капиталом и доходом в ситуации, когда технический прогресс остается нейтральным, а процентная ставка не изменяется [22]. Выявленное соотношение показывает, что коэффициент капитала (Ь) может рассчитываться следующим образом: Ь = К / ^2), где:
К — активная часть капитала;
V — доход.
Ограничения модели Р. Харрода очевидны: она применима в границах временной рамки 45 лет, при условии стабильной экономики, обеспечивающей непрерывное развитие и реструктуризацию без экономических скачков и кризисов (инфляция, безработица, экономическое блокирование и т. д.). На основе своей модели Р. Харрод показал, что дополнительный капитал в текущем году увеличивает доход в следующем году, который, в свою очередь, будет предоставлять новый инвестируемый капитал [22]. Из соотношения Ь = К / V вытекает формула К = Ь х V (интегральный подход). С предельной точки зрения, последнее соотношение приобретает вид: ДК = Ь х ДV, но ДК = I, и поэтому I = Ь х ДV. Следовательно, определенный объем инвестиций (I) генерирует соответствующее увеличение доходов.
Другой концептуальный подход в теории экономического роста представлен основателем маржинализма и автором теории предельной производительности американским экономистом К. Кларком, который за 30 лет до Р. Харрода представил модель инвестиций и доходов. Взаи-
мосвязь агрегатов формулы К. Кларка имела следующий вид: а = I, / (V, - V!,!) (3),
где:
а — инвестиционный акселератор; I — инвестиций; V — доходы;
И — соответствующий год.
Безусловно, представленный инвестиционный акселератор показывает общий уровень инвестиционной доступности. Но модель К. Кларка имеет ограничения с точки зрения ее практического использования. Тем не менее она может быть использована для определения внутреннего источника финансирования инвестиций. В связи с этим следует отметить знаменитую работу К. Кларка «Условия экономического прогресса» (1939), где основное внимание было сосредоточено на вопросах экономического развития, роли населения и инвестиций для экономического роста.
В ретроспективном анализе теорий экономического роста особое место занимает Е. Домар, экономист русского происхождения, внесший вклад в три основные области экономики: экономический рост, сравнительная экономика и экономическая история. Его исследования показывают, как экономический рост может снизить уровень государственного долга. Наиболее важный вклад Е. Домара воплощен в знаменитой модели экономического роста Харрода-Домара [20]. В этой модели доход заменяется производственной мощностью, достигнутой за счет новых инвестиций. Модель Е. Домара имеет следующее вид: о = ДО / Л) / I (4), где:
0 — производительность инвестиций; Q — производственная мощность;
1 — объем инвестиций; 1 — время.
Представленная формула (4) может быть преобразована в выражение:
о = ДQ / I.
Индикатор о показывает объем производства, который может быть получен с единицы затрат (инвестиционных расходов), то есть дополнительную производственную мощность, достигаемую с единицы инвестиций. Сравнение производительности инвестиций с коэффициентом капитала может быть представлено в следующем формализованном виде: о = 1 / Ь.
Это означает, что производительность инвестиций является величиной, обратной коэффициенту капитала, и позволяет таким образом интегрировать модели Р. Харрода и Е. Домара в модель Харрода-Домара.
Большой вклад в развитие теорий экономического роста внес американский экономист Р. Солоу (лауреат Нобелевской премии 1950 года), разработавший математическую модель, которая показала влияние различных факторов на рост национальной экономики [23]. Вопреки традиционному экономическому мышлению Р. Солоу показал, что научно-технический прогресс поддерживает экономический рост в большей степени, чем простое накопление фактора капитала и увеличение количества труда. В своей работе «Технические изменения и агрегированная производственная функция» Р. Солоу обосновал, что половина экономического роста не может быть объяснена вкладом капитала и увеличением труда. Оставшаяся необъяс-ненная факторной производительностью часть экономического роста теперь он носит название «остаток Солоу» и представляет собой вклад технических инноваций в экономический рост. Следует отметить, что начиная с 1960 года исследования Р. Солоу получили практическое применение: они помогли правительствам многих стран направить свои средства в технические исследования и разработки в целях стимулирования экономического роста. В целом модель Р. Солоу может быть представлена в следующем виде:
с = а / Ь (5),
где:
С — скорость роста занятого населения;
а — доля инвестиционного фонда в общем ВНП; Ь — коэффициент капитала.
В рамках модели Р. Солоу экономический баланс достигается при условии синхронизации темпов роста занятого населения и фиксированного капитала. Если ставка фиксированного роста капитала ниже, чем скорость роста занятого населения, то С > а / Ь, что приводит к неэффективному использованию рабочей силы и производительности. И наоборот, когда скорость увеличения количества работников ниже, чем скорость роста основного капитала, тогда С < а / Ь. Очевидно, что ни один из этих двух случаев не является благоприятным для сбалансированного экономического развития, и следовательно, на практике должны соблюдаться условия, необходимые для модели экономического роста, предложенные экономистом Р. Солоу.
Литература
1. Абдулманапов С. Г., ХаджаловаХ. М. Концептуальные основы и программные мероприятия повышения качества жизни населения в Республике Дагестан / С. Г. Абдулманапов, Х. М. Хаджалова // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2011. — № 3. — С. 73—78.
2. Гимбатов Ш. М. Экономическое развитие в мультиэтничныхрегионах / Ш. М. Гимбатов //Вопросы структуризации экономики. — 2011. — № 3. — С. 26-29.
3. Гичиев Н. С. Внешние и внутренние факторы экономического роста в субъектах СевероКавказского федерального округа / Н. С. Гичиев // Региональная экономика: теория и практика. —
2012. — № 46. — С. 10-20.
4. Гичиев Н. С. Детерминанты экономического роста: внешняя торговля, иностранные инвестиции, технический прогресс / Н. С. Гичиев // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2013. — № 4 (38). — С. 94-99.
5. Гичиев Н. С. Детерминанты экономического роста: внешняя торговля, иностранные инвестиции, технический прогресс / Н. С. Гичиев // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2013. — № 4 (38). — С. 94-99.
6. Гичиев Н. С. Каспийский вектор интеграции Шанхайской организации сотрудничества: экзогенные и эндогенные факторы экономического развития Северного Кавказа /Н. С. Гичиев // Экономика региона. — 2012. — № 4. — С. 249-253.
7. Гичиев Н. С. Международная экономическая интеграция: внешняя торговля и экономический рост в Северо-Кавказском федеральном округе /Н. С. Гичиев. — М.: Перо, 2013. — 27 с.
8. Гичиев Н. С. Стратегические направления внешнеэкономической интеграции приграничного региона в условиях глобализации мировой экономики / Н. С. Гичиев // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2010. — № 4. — С. 89-95.
9. Гичиев Н. С.Экономический рост на основе международной интеграции: внешняя торговля и валютный курс / Н. С. Гичиев // Региональные проблемы преобразования экономики. — 2014. — № 9 (47). — С. 259-272.
10. Гичиев Н. С., Гичиева М. Н. Российские и зарубежные инвестиции в Северо-Кавказском федеральном округе / Н. С. Гичиев, М. Н. Гичиева // Региональные проблемы преобразования экономики. —
2013. — № 3 (37). — С. 200-205.
11. Гичиев Н. С., Гичиева М. Н. Теории и факторы экономического роста / Н. С. Гичиев, М. Н. Гичиева //Региональные проблемы преобразования экономики. — 2012. — № 2. — С. 66-75.
12. Гичиев Н. С., Суракатов Н. С. Внешнеэкономическая интеграция субъектов Северо-Кавказского федерального округа: эконометрическое моделирование взаимосвязи параметров внешней торговли и инвестиционного потенциала региона /Н. С. Гичиев, Н. С. Суракатов //Региональные проблемы преобразования экономики. — 2011. — № 4. — С. 322-331.
13. Гичиев Н. С., Суракатов Н. С. Внешнеэкономическая стратегия развития регионов // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 2. — С. 478.
14. ГичиеваМ. Н. Методические аспекты оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал / М. Н. Гичиева //Апробация — № 7. — 2014. — С. 45-47.
15. Магомедов И. Ш., Магомедова Н. А. Теоретические основы формирования социально-экономических предпосылок устойчивого развития региона /И. Ш. Магомедов, Н. А. Магомедова //Региональные проблемы преобразования экономики. — 2008. — № 2. — С. 19-26.
16. Магомедова Н. А., Балаянц В. А. Экономические исследования в области использования нетрадиционных возобновляемых источников энергии /Н. А. Магомедова, В. А. Балаянц // Вопросы структуризации экономики. — 2003. — № 1. — С. 68-73.
17. Цапиева О. К., Абдуллаева З. З., Казибекова Н. А. Приоритеты социальной государственной политики региона в условиях перехода к устойчивому развитию / О. К. Цапиева, З. З. Абдуллаева, Н. А. Казибекова //Вопросы структуризации экономики. — 2008. — № 2. — С. 188-194.
18. Шабанова М. М., Муллахмедова С. С., Абдуллаева Т. К. Диагностика конкурентной среды в системе управления маркетингом образовательных услуг / М. М. Шабанова, С. С. Муллахмедова, Т. К. Абдуллаева // Экономика и финансы. — 2004. — № 8 (59). — С. 21-23.
19. Юнусова П. С. Инновационное развитие АПК как инструмент мобилизации ресурсного потенциала /П. С. Юнусова //Региональные проблемы преобразования экономики. — 2013. — № 3 (37). — С. 170 -173.
20. Evsey Domar. Capital Expansion, Rate of Growth and Employment, Econometrica, 1946.
21. 21 J.M. Keynes. The General Theory of Employment, Interest and Money // Selected Works. M. 1993.
22. R.F. Harrod. Towards a Dynamic Economics: Some recent developments of economic theory and their application to policy, 1948.
23. Robert Solow. Growth Theory: An Exposition, Oxford University Press, Second Edition, 2000. Scientific, Bucharest, 1970.
References:
1. Abdumanapov. G., Gagalova H. M. Conceptual bases and program activities to improve the quality of life of the population in the Republic of Dagestan / S. G. Abdulmanov, H. M. Gagalova //Regional problems of transformation of economy. — 2011. — No. 3. — S. 73-78.
2. Gimbatov Sh. M. Economic development in multiethnic regions / Gimbatov sh. M. / / the Issues of economy structuring. — 2011. — No. 3. — P. 26-29.
3. Gichiev N. C. External and internal factors of economic growth in subjects of North Caucasus Federal district / N. Richiev S. // Regional economy: theory and practice. — 2012. — No. 46. — S. 10-20.
4. Gichiev N. C. Determinants of economic growth: foreign trade, foreign investment, technical progress / N. C. Giciel //Regional problems of transformation of economy. — 2013. — № 4 (38). — S. 94-99.
5. Gichiev N. C. Determinants of economic growth: foreign trade, foreign investment, technical progress / N. C. Giciel //Regional problems of transformation of economy. — 2013. — № 4 (38). — S. 94-99.
6. Gichiev N. S. Caspian vector of integration of the Shanghai cooperation organization: exogenous and endogenous factors of economic development of the North Caucasus / N. Richiev S. // Economy of region. — 2012. — No. 4. — S. 249-253.
7. Gichiev N. C. international economic integration: foreign trade and economic growth in the North Caucasus Federal district/N. C. Richiev. — M.: Pen, 2013. — 27S.
8. Gichiev N. C. Strategic directions of foreign economic integration of the border region in conditions of globalization of the world economy / N. C. Giciel // Regional problems of transformation of economy. — 2010. — No. 4. — P. 89-95.
9. Gichiev N. S. Economic growth through international integration: foreign trade and exchange rate / N. C. Giciel // Regional problems of transformation of economy. — 2014. — № 9 (47). — P. 259-272.
10. Gichiev N. S., Gicheva M. N. Russian and foreign investments in the North Caucasus Federal district / N. Richiev S., M. N. Gichaeva // Regional problems of transformation of economy. — 2013. — № 3 (37). — P. 200 -205.
11. Gichiev N. S., Gicheva M. N. Theories and factors of economic growth / N. Richiev S., M. N. Gichaeva // Regional problems of transformation of economy. — 2012. — No. 2. — Pp. 66-75.
12. Gichiev N. S., Surakatov N. S. foreign economic integration of subjects of North Caucasus Federal district: econometric modeling of interrelation of parameters offoreign trade and investment potential of the region / N. C. Gochiev, N. S. Surakatov // Regional problems of transformation of economy. — 2011. — No. 4. — P. 322331.
13. Gichiev N. S., Surakatov N. S. foreign economic strategy of regional development // Modern problems of science and education. — 2014. — No. 2. — S. 478.
14. Gichieva M. N. Methodical aspects of estimation of efficiency of investments in human capital / M. N. Gichaeva //Approbation — No. 7. — 2014. — S. 45-47.
15. AndMagomedov. S., Magomedova N. A. Theoretical bases of formation of socially-economic preconditions for sustainable development of the region /1. S. Magomedov, N. Magomedov A. //Regional problems of transformation of economy. — 2008. — No. 2. — S. 19-26.
16. Magomedova N. A. In Balanc. A. Economic research in the use of alternative renewable energy sources / N. A. Magomedov, V. A. Balanc //Issues of economy structuring. — 2003. — No. 1. — S. 68-73.
17. Tsapieva O. K., Abdullayev Z. Z., Kazibekova N. A. Priorities of state social policy in the region in conditions of transition to sustainable development / O. K. Tsapieva, Z. Z. Abdullaev, N. A. Kazybekova // Issues of economy structuring. — 2008. — No. 2. Pp. 188-194.
18. Shabanova M. M., Mullakhmetov S. S., T. K. Abdullayeva Diagnosis of the competitive environment in the system of marketing management of educational services / M. M. Shabanov, S. S. Moldahmetov, T. K. Abdullayeva // Economics and Finance. — 2004. — № 8 (59). — S. 21-23.
19. Yunusov S. P. Innovative development of agriculture as an instrument for the mobilization of resource potential / P. S. Yunusov // Regional problems of transformation of economy. — 2013. — № 3 (37). — P. 170173.
20. Evsey Damar. Accumulation of capital, growth and employment, the authors of the best, 1946.
21. 21 j. M. Keynes. The General theory of employment, interest and money // Selected works. M. 1993.
22. R. F. Harrod. Towards dynamic Economics: some recent developments of economic theory and their application to policy, 1948.
23. Robert Solow. Growth Theory: An Exposition, Oxford University Press, Second Edition, 2000. Scientific, Bucharest, 1970.
