Магнитопоглощение света в квантовом кольце с потенциалом Волкано Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В КВАНТОВОМ КОЛЬЦЕ С ПОТЕНЦИАЛОМ ВОЛКАНО Абасзаде Р.Г. Email: Аbaszade650@scientifictext.ru

Абасзаде Рашад Габил оглы - доктор философии по физике, научный сотрудник, лаборатория явления переноса в полупроводниках и полупроводниковых наноструктурах,

Институт физики

Национальная академия наук Азербайджана, г. Баку, Азербайджанская Республика

Аннотация: одной из наиболее перспективных квантовых структур для нанотехнологий в настоящее время является квантовое кольцо с ограничивающим потенциалом Волкано. В данной статье изучаются оптические переходы двумерных электронов в кольце с потенциалом Волкано в однородном магнитном поле. Предполагается, что свет падает перпендикулярно плоскости квантового кольца. Получено аналитическое выражение для фундаментального поглощения, в которое входит напряженность магнитного поля, ширина запрещенной зоны и энергия электронов и дырок.

Ключевые слова: квантовое кольцо, магнитопоглощение света, потенциал Волкано.

MAGNETO ABSORPTION OF LIGHT IN A QUANTUM RING WITH VOLCANO POTENTIAL Аbaszade R.G.

Abaszade Rashad Gabil — PhD in physics, Researcher, LABORATORY TRANSPORT PHENOMENA IN SEMICONDUCTORS AND SEMICONDUCTOR NANOSTRUCTURES, INSTITUTE OF PHYSICS AZERBAIJAN NATIONAL ACADEMY OF SCIENCE, BAKU, REPUBLIC OF AZERBAIJAN

Abstract: аt present, one of the most promising quantum structures for nanotechnology is a quantum ring with Volkano confinement potential. This article studies the optical transitions of two-dimensional electrons in a ring with a Volcano potential in a uniform magnetic field. It is assumed that the light falls perpendicular to the plane of the quantum ring. An analytical expression is obtained for the fundamental absorption, which includes the magnetic field strength, the width of the forbidden band, and the energy of electrons and holes.

Keywords: quantum ring, magnetoabsorption of light, Volcano potential.

Развитие нанотехнологии приводит к необходимости исследования сложных квантовых объектов, в частности квантовых структур с различными потенциалами. В качестве примера можно было бы привести квантовое кольцо с двумерным электронным газом [8]. Существуют разные модели, описывающие электронные свойства такого кольца: простейшая модель представляет собой двумерный и трехмерный проволоку с периодическими граничными условиями [12]. Более сложными моделями являются квантовые кольца с потенциалом Волкано и Хилла [14, 15]. Потенциал модели Вулкана был использован для объяснения осцилляций Ааронова - Бома и экспериментально наблюдался в двумерном полупроводнике [11, 17].

В таком кольце электроны движутся перпендикулярно плоскости кольца (вдоль оси Oz). Считается, что толщина кольца меньше внутреннего и внешнего радиуса кольца и что в кольце наблюдается двумерный электронный газ. Изучение моделей таких колец связано с теоретическими исследованиями. Эти исследования дают аналитические выражения для спектра электрона во внешнем магнитном поле. В случае двумерных кольцообразных систем одно- и двухмерный электронный спектр во внешнем магнитном поле изучался в [6]. Расщепление края зоны проводимости квантового кольца приводит к образованию в запрещенной зоне ограничивающего потенциала. Эта неоднородная трехмерная структура в приближении теории возмущения первого порядка, в случае, когда эффективная масса электрона зависит от энергии, моделируется квантовой проволокой [1]. Адаптивное квантовое кольцо с цилиндрической формой в последние годы интенсивно исследовалось. Это связано также и с тем, что во внешнем магнитном поле [9, 10] посредством изменения поперечного сечения можно управлять свойствами структуры. Фанг [16] вычислил энергетические уровни

квантового кольца, находящегося в перпендикулярном однородном магнитном поле. В [5] теоретически изучался энергетический спектр электронов и дырок в случае, когда магнитное поле бралось перпендикулярно плоскости кольца.

В данной статье исследуются оптические переходы двумерных электронов в кольце с потенциалом Волкано в однородном магнитном поле. Следует отметить, что изучение оптических переходов рассматривается как метод изучения уровней Ферми электронов и параметров энергетического спектра. Мы рассматриваем двумерное кольцо, описываемое радиальным потенциалом Волкана со свободными электронами [7]:

г (г )=4+

2 . а^г

(1)

здесь: г - радиус - вектор частицы в полярной системе координат, параметры.

Потенциал (1) позволяет получить аналитическое решение уравнения Шрёдингера в магнитном поле, и с другой стороны, он позволяет моделировать кольцо конечной ширины. Разложение (1) в окрестности минимума

а, а ^

другие

К (г0 )= Шп (V (г ))

'0

задается как:

V (г ) =

* 2

(г _ го )2 - Ко

(2)

Здесь: Ко = 2а/аа

= 78а2 /ш" го =(а11 а2)

1/4

2' , ш - эффективная масса частицы.

Гамильтониан электрона в потенциале (1) и в однородном магнитном поле

В = (0,0, И)17

у ' ' у (/ -ось, перпендикулярная к плоскости кольца) может быть представлен следующим образом:

_Н_

2ш *

1 1 ( 82 г 8г I 8г I г2

8ф1

На 8 ш'а^г1 а 2 „

-1—1— +--— +-!■ + а„г _V

2 8ф 8 г22 0

(3)

здесь

: а = еВ / ш*--

циклотронная частота электрона.

Энергетический спектр и волновая функция для латерального движения электронов выражаются следующим образом:

77 I 1 М \ 1е+ " 2 2

(4)

^ М = 1

Г(п + М +1) 2М+1 п![г(М +1)]2^

у/2

ф

е еФе

-(1/4)(г/1

Х1Р1

_ п, М +1,1 (г/ Л)

2 , 2

здесь: ае = \1а- + а0

Л =

Н

*

ш

V = 2Л/ ага2 а0

:^8а2 / ш*

, )14 М ^12 +

г =(а1/а2 )1 11 "* ' -2

2аш*

0 V"1 / "2 / V Н (5)

Точно так же можно найти и спектр и волновую функцию дырок. В вычислениях параметры

г0 а0

0 и 0 можно взять для электронов и дырок равными друг другу: электроны и дырки отличаются зарядом и эффективной массой, и такая аппроксимация мало влияет на конечные результаты [2, 3, 4].

Существующие технологии позволяет создавать структуры с радиусом кольца в широком диапазоне. Для колец малого радиуса ( г « а* , а* -эффективный радиус Бора в материале кольца) необходимо учитывать Кулоновское взаимодействие. В этом случае движения

л

электронов и дырок независимы друг от друга и уравнение Шрёдингера решается отдельно для электронов и дырок. Когда свет падает нормально на плоскость квантового кольца, можно воспользоваться известным выражением для межзонного оптического поглощения Ал.Л. Эфроса и А.Л. Эфроса:

а = Л^11щещкс1г\2 х*(д-Ее —Ек)

, (6)

Здесь: Д = НО — Е^, Е - ширина запрещенной зоны, ^е(ъ) - волновая функция

электронов (дырок), Ее(Ъ) - энергии электронов и дырок, соответственно, Л - коэффициент, пропорциональный матричному элементу, создаваемому амплитудой Блоха. В предположении, что в перпендикулярном направлении к плоскости подложки, ограничивающий потенциал имеет форму бесконечно глубокого прямоугольника, для коэффициента межзонного оптического поглощения получим:

2 I

2п

а

= Л Е

пт1 п'т'Г

J гЯг J Яр J • е1

')р

е

1 1

4 I I2

„„, х

X гм+МЕ

,2 \

— п, М +1,

21

1

е

— п ', М' +1,

212 у

Бт—Бт—5(Д — Е' — Е") ( ( V а а '

(7)

а(пт1) а'(пШ 7') ,

Здесь: у 7 , 4 ' - квантовые числа электронов и дырок, соответственно, d

толшина кольца. Если использовать известное соотношение:

3 = | е -1сх7—1Е (— а, у, кх)Е (— а 'у; к 'х )Ях

г(у)ла+а'—у (л — кХл — к')—а X

кк

Х2

а,а ,у;

(л — к' Хл — к)

то в нашем случае имеем

3 = г(м +1)1 1

, 1 1 лл —+ —

\Ле ЛЬ УУ

4

11

Л,, Л„

V V Ъ е уу

(8)

{ , /

11

\\

V 4 ^е

Л2 л

• 1

2 1 1

ъ УУ

п, п', М +1;-

= г(м +1)

/" -> -»ч п+п' —М —1

'1 л^ +л2л

4л2л2

1___1_ ][ 1___1

16 К л1 л2 Ал2 лъ у у

ч 4 л2лъ у

22 л1 —лъ

V лЪл2 у

22 лъ —л1

V лЪл2 у

21

п, п', М +

. (лЪ —л2 )2

= г(М+1)21

п, п, М+

л—л2 )2 У

(9)

(ш

т — т

О

О

да

да

О

п+п ' —М —1

п

1

1

—п

—п

Таким образом, нами получено аналитическое выражение для фундаментального

поглощения в кольце с потенциалом Волкано, которое зависит от напряженности магнитного

поля, ширины запрещенной зоны и энергии электронов и дырок.

Список литературы / References

1. Андрюшин Е.А., Силин А.П. Экситоны в квантовых ямах и квантовых проволоках // ФТТ, 1993. Т. 35. № 7. С. 1947-1955.

2. Демиховский В.Я., Перов А.А. Оптические переходы и циклотронные резонанс на уровнях Ландау, расщепленных периодическим потенциалом // ЖЭТФ. Т. 114, 1998. С. 1795-1803.

3. Ермолаев А.М., Кофанов С.В., Рашба Г.И. Локальные и квазилокальные уровни энергии электронов на поверхности нанотрубки и в кольце в магнитном поле // ФНТ, 2011. Т. 37. № 6. С. 673-643.

4. Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Соляник М.А. Магнитоплазменные волны на поверхности полупроводниковой нанотрубки со сверхрешеткой // ФНТ, 2012. Т. 38. № 6. С. 653-659.

5. Anantram M., Loenard F. Physics of carbon nanotube electronic devices// Rep.Prog.Phys.69, 2006. Pp. 507.

6. Brown J.W., Spector H.N. Impurity scattering limited momentum relaxation time in a quantum well wire// J.Vac.Sci.Technol. B4 (2), 1986. Pp. 453-458.

7. Brey L., Johnson N.F., Halperin B.I. Optical and magneto-optical absorption i parabolic quantum wells// Phys.Rev.B.40, 1989. Pp. 10647.

8. Fuhrer A., Luscher S., Heinzel T., Ensslin K., Wegscheider W., Bichler M. Energy spectra of quantum rings // Nature 413, 2001. Pp.822-825.

9. Li Y., Lu H.M., Voskoboynikov O., Lee C.P., Sze S.M. Energy Structure and Magnetization Effect of Semiconductor Quantum Rings// Proc. of the 2nd IEEE Conf. on Nanotechnology (IEEE-NANO 02), 2002.

10. Li Y., Voskoboynikov O., Lee C.P., Shih C.F., Sze S.M., Treyak O. Magnetic Field Dependence of Electron Energy States in 3D Nanoscopic Quantum Rings // Proceedings of the 1st IEEE conference on Nanotechnology, 2001.

11. Liu J., Gao W.X., Ismail K., Lee K.Y., Hong J.M., Washburn S. Correlations between Aharanov-Bohm effects and one-dimensional subband populations in GaAs/AlxGa1-xAs rings // Phys. Rev. B. 48, 1993. Pp. 15148.

12. Loss D., Di Vincenzo D.P. Quantum Computation with Quantum Dots // Phys. Rev. A. 57, 1998. Pp. 120-126.

13. Lorke A., Luyken R.J., Govorov A.O., Kotthaus J.P., Garcia J.M., Petroff P.M. Spectroscopy of nanoscopic semiconductor rings // Phys. Rev. Lett. 84, 2000. Pp. 2223.

14. Tan W.C., Inkson J.C. Landau quantization and the Aharonov - Bohm effect in a two -dimensional ring // Physical Review B. 53, 1996. № 11. 6447 (4)

15. Tan W.C., Inkson J.C. Magnettization, persistent currents. And their relation in quantum rings and dots // Phys. Rev. B 60, 1999. Pp. 5626.

16. Wen-Fang X. A Two-Electron Quantum Ring under Magnetic Fields // Commun. Theo.Phys., 2008. V. 49. Pp. 1619-1621.

17. YungF., Min Q. Optical properties of nanostructures // Pan Stanford, 2011. Pp. 312.