Магнитооптические свойства дифракционной решётки на магнитной подложке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.874

МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ НА МАГНИТНОЙ ПОДЛОЖКЕ

© 2009 Д.А. Быков

Институт систем обработки изображений РАН, Самара

Поступила в редакцию 30.12.2008

Исследованы магнитооптические свойства гетероструктуры, состоящей из золотой дифракционной решётки и магнитной диэлектрической подложки. Вектор намагниченности параллелен штрихам решётки. Установлено, что структура обладает нечётным по намагниченности магнитооптическим эффектом. Эффект заключается в изменении интенсивности отражённого света при перемагничива-нии. Представлено объяснение наблюдаемого эффекта связанное с изменением условий возбуждения поверхностной электромагнитной волны.

Ключевые слова: дифракционная решётка, магнитооптика, поверхностная электромагнитная волна.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время металлодиэлектрические структуры с резонансными свойствами являются предметом интенсивных исследований [1]. Большой интерес представляют гетероструктуры, содержащие намагниченные слои и обладающие резонансными магнитооптическими свойствами [2-4]. В работах [2-4] исследованы магнитооптические свойства двухслойной гетероструктуры, состоящей из металлической дифракционной решётки и диэлектрического намагниченного слоя (вектор намагниченности перпендикулярен слою). В [2-4] показано, что в указанные структуры обладают как резонансами пропускания, так и резонансами углов Фарадея и Керра.

В настоящей работе исследуется структура, состоящая из золотой дифракционной решётки на намагниченной подложке, вектор намагниченности направлен параллельно штрихам решётки. В результате численного моделирования на основе метода Фурье-мод обнаружено, что в данной структуре возникает нечётный по намагниченности магнитооптический эффект, заключающийся в изменении коэффициента отражения структура при изменении намагниченности подложки. Величина эффекта на порядок превышает аналогичные эффекты для однородных магнитных плёнок [5, 6].

ГЕОМЕТРИЯ СТРУКТУРЫ И ТИП

МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

Геометрия исследуемой структуры представлена на рис. 1. Структура состоит из бинарной дифракционной решётки из золота, расположен-

Быков Дмитрий Александрович, техник. E-mail: [email protected]

6 0 ig

6M - 0 6 0

0 6

Рис. 1. Геометрия структуры

ной на подложке из намагниченного материала. Вектор намагниченности M направлен вдоль штрихов решётки.

Показатель преломления среды над структурой равен единице. Тензор диэлектрической проницаемости материала подложки имеет следующий вид [7]:

(1)

где g — модуль вектора гирации среды, пропорциональный намагниченности [5]. Магнитная проницаемость всех материалов считается равной единице [7].

Для моделирования процесса дифракции света на рассмотренной структуре применялся метод Фурье-мод [8]. В расчётах была использована численно-устойчивая реализация метода, рассмотренная в [9, 10].

На рис. 2 представлены расчётные зависимости коэффициента отражения от длины волны для трёх значений намагниченности: -g, 0, + g . Случай g = 0 соответствует нена-

К

Рис. 2. Зависимость интенсивности нулевого отражённого порядка от длины волны при отсутствии намагниченности ( g = 0 — непрерывная линия) и противоположных направлениях (" + g" — длинный пунктир, " — g" — короткий пунктир). Величина интенсивностного эффекта (2) — точечная линия

магниченной подложке, случаи " — g" и " + g" соответствуют двум противоположным направлениям вектора намагниченности. Расчёт проводился при наклонном падении волны с ТМ-поляризацией под углом о = 12° при следующих параметрах: период d = 485 нм, ширина отверстия а = 0.05- й = 24 нм , толщина решётки А = 163 нм . Для диэлектрической проницаемости материала решётки использовались справочные данные для золота [11]. Для тензора диэлектрической проницаемости магнитного слоя использовались параметры £ = 5.06 + 0.0004/, g = (1.53 — 0.003/) х 10—2. Указанные параметры являются типичными для магнитооптических материалов типа вис-мут-замещённый диспрозиевый или иттриевый феррит-гранат в области ближнего ИК.

Рис. 2 показывает, что введение намагниченности приводит к смещению спектров, соответствующих случаям " — g" и " + g". Определим величину интенсивностного эффекта в отражении по формуле

1К (g ) = |Л0(—g) — Л0( g)|, (2)

где ^^) — интенсивность нулевого отражённого порядка дифракции при намагниченности подложки " + g". Величина интенсивностного эффекта показана на рис. 2 точечной линией. Максимальная величина эффекта близка к 8%. Следует отметить, что величина эффекта (2) для плёнок ферромагнитных материалов составляет всего порядка 0.1% [5]. В работе [6] исследован аналогичный интенсивностный эффект в многослойной системе магнитных плёнок. В [6] показано усиление интенсивностного эффекта при генерации в системе ПЭВ, однако величина эффекта также составляет менее процента. Таким образом, величина интенсивностного эффекта на рис. 2 является значительной по сравнению с аналогичными эффектами для намагниченных однородных плёнок.

ОБЪЯСНЕНИЕ

МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

Согласно рис. 2, интенсивностный эффект наблюдается в окрестностях длин волн X = 1060нм и X = 1220нм . Отметим, что в разных минимумах спектра смещение происходит в разные стороны. Например, при длине волны X = 1060нм смещение минимума отражения при намагниченности " + g" происходит в сторону больших длин волн, а при длине волны и Х = 1220нм — в сторону меньших.

Анализ распределения поля под решёткой показал, что рассматриваемые эффекты связаны с возбуждением поверхностной электромагнитной волны (ПЭВ) на нижней границе решётки. Действительно, длины волн Х = 1060нм и X = 1220нм хорошо совпадают с условием возбуждения ПЭВ на нижней границе дифракционной решётки порядками ±1. Условие возбуждение ПЭВ порядком с номером т имеет вид

х,т

где

к = ±к ¡\-SPP Л0

££

£+£

(3)

(4)

— константа распространения ПЭВ для границы раздела сред между металлом (диэлектрическая проницаемость £ ) и ненамагниченным диэлектриком (диэлектрическая проницаемость £ ). Из (4) получим длину волны в виде

Х = й Хт--

т

(

Яе к

Л

8РР

— БтО

V

(5)

Из (5) при т = ±1 получим Х—1 = 1056нм и Х+1 = 1226 нм , соответственно. Таким образом, минимумы отражения на рис. 1 при g = 0 хорошо совпадают с условием возбуждения ПЭВ.

Смещения спектров при значениях намагниченности ±g связаны с зависимостью условия возбуждения ПЭВ от величины намагниченности. Константа распространения ПЭВ на границе раздела между металлом и магнитной средой с тензором диэлектрической проницаемости (1) может быть получена из уравнений Максвелла в виде:

kSPP (g ) = kSPP (0)- ik0g-

в+вгв-^ + ^(6) где первое слагаемое — константа распространения ПЭВ для границы двух ненамагниченных сред. В (6) в качестве в качестве в, g следует использовать вышеприведенные компоненты тензора (1) диэлектрической проницаемости подложки. Согласно (6), при малых g зависимость константы распространения ПЭВ от намагниченности g является линейной. Уравнение (6) позволяет получить длины волн, при которых происходит возбуждение ПЭВ при намагниченной подложке в виде

й

К (g) = К (0) + - Im g

т ^^ (в + в)3/2(в-в)' (7) где Хт (0) имеет вид (5). Формула (7) объясняет смещение минимумов отражения по длине волны на рис. 2. Согласно (7), смещение минимумов, соответствующих порядкам с номерами +1 и _1, должно происходить в разных направлениях, что также наблюдается на рис. 2. Формула (7) также позволяет оценить величину смещения минимумов спектров на рис. 2. Для первых порядков получим следующие величины смещений АА-1 = Х_1 (g) - Х_1 (-g)| = 2.2 нм , АХ+1 = |Д+1 (g)_Х+1 (_g) = 1.7нм . Расчётные значения согласуются с расстояниями между минимумами спектров при намагниченностях " +g" и " -g". При X = 1060нм и X = 1220нм расстояния между минимумами смещенных спектров на рис. 2 составляют 2 нм и 1.4 нм, соответственно.

При малых g не только константа распространения ПЭВ, но и величина наблюдаемого эффекта (2) линейно зависит от g. На рис. 3 приведена расчётная зависимость величины интен-сивностного эффекта от g при X = 1065нм . Значения по оси абсцисс нормированы на величину Яе ( g) = 0.0153, использованную при расчёте спектров на рис. 2. Рис. 3 показывает близкий к линейному вид эффекта по g.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Структура, состоящая из золотой решётки на диэлектрической подложке, намагниченной параллельно штрихам решётки, обладает нечётным

Рис. 3. Величина интенсивностного эффекта в зависимости от g

по намагниченности интенсивностным эффектом. Эффект объясняется зависимостью условий возбуждения ПЭВ волн на нижней границе решётки от величины намагниченности материала подложки. Изменение условий возбуждения ПЭВ вызывает смещение минимумов в спектре пропускания при изменении намагниченности. Рассмотренные гетероструктуры могут быть использованы в оптических датчиках магнитного поля.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 09-07-92421, 08-07-99005, 07-01-96602, 07-07-91580, гранта Президента РФ № НШ-3086.2008.9, "Фонда содействия отечественной науке", фонда "Фундаментальные исследования и высшее образование" (RUX0-014-SA-06).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ebbesen T. W., Lezec H. J., Ghaemi H. F., Thio T., Wolff P. A. Extraordinary optical transmission through subwavelength hole arrays // Nature, 1998. 391. Pp. 667-669.

2. Belotelov V. I, Doskolovich L. L., Zvezdin A. K. Extraordinary Magneto-Optical Effects and Transmission through Metal-Dielectric Plasmonic Systems // Physical Review Letters, 2007. Vol. 98. no. 7. Pp. 77401.

3. Досколович Л. Л., Безус Е. А., Быков Д. А. и др. Резонансные магнитооптические свойства в дифракционных решетках с намагниченным слоем // Компьютерная оптика, 2007. Т. 32. №1. С. 4-8.

4. Belotelov V. I., Doskolovich L. L., Kotov V. A. et al. Magnetooptical effects in the metal-dielectric gratings // Optics Communications, 2007, Vol. 278, no. 1, Pp. 104-109

5. Zvezdin A. K., Kotov A. K. Modern Magnetooptics and Magnetooptical Materials — Bristol and Philadelphia,

2

IOP Publishing, 1997.

6. Bonod N., Reinisch R., Popov E., Neviere M. Optimization of surface-plasmon-enhanced magneto-optical effects / / J. Opt. Soc. Am. B, 2004, Vol. 21, No. 4. Pp. 791-797

7. Visovsky T., Postava K., Yamaguchi T., LopusnHk R. Magneto-Optic Ellipsometry in Exchange-Coupled Films // Appl. Opt., 2002. 41(19). Pp. 3950-3960.

8. Moharam M.G., Grann Eric B., Pommet Drew A, Gaylord TK. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings // J. Opt. Soc. Am. A, 1995. 12(5). Pp.1068-1076.

9. Li Lifeng. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am A, 1996. 13(9). Pp.1870-1876.

10. Moharam M.G., Pommet Drew A., Grann Eric B., Gaylord T.K. Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings: enhanced transmittance matrix approach // J. Opt. Soc. Am. A, 1995. 12(5). Pp.1077-1086.

11. Palik, E.D. Handbook of optical constants of solids. Academic Press Handbook Series — New York, Academic Press, 1985.

MAGNETO-OPTICAL PROPERTIES OF DIFFRACTION GRATING ON MAGNETIZED SUBSTRATE

© 2009 D.A. Bykov

Image Processing Systems Institute of Russian Academy of Science, Samara

Magneto-optical properties of perforated heterostructure consisting of metallic grating on magnetic dielectric substrate are investigated. It is shown that considered structure demonstrates a magnetization-odd magneto-optical effect determined by the relative change in intensity of the transmitted or reflected light when the sample is magnetized parallel to the grating slits. Magneto-optical effect is explained in terms of surface plasmon-polariton excited on grating - magnetic substrate interface. Keywords: diffraction grating, magneto-optics, surface plasmon-polariton.

Dmitry Bykov, Technician. E-mail: [email protected]