CC BY
12
Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 4, ч. 2. С. 537-544-
УДК 669.017 Б01: 10.47475/2500-0101-2020-15413
МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И НАМАГНИЧЕННОСТЬ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ МпЛв В ИМПУЛЬСНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ДО 40 кЭ
А. П. Каманцев1", В. В. Коледов16, В. Г. Шавров1с, Л. Н. Бутвина2^, А. В. Головчан3,е, А. П. Сиваченко3/, Б. М. Тодрис3, В. И. Вальков3,9, А. В. Кошелев4,5^, Г. А. Шандрюк6,г
1 Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия 2Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Научный центр волоконной оптики им. Е. М. Дианова РАН, Москва, Россия
3Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР 4Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия 5Институт экспериментальной минералогии РАН, Черноголовка, Россия 6Институт нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева РАН, Москва, Россия "akaman4@gmail.com, ьvictor_koledov@mail.ru, сshavrov@cplire.ru, dbutvina@fo.gpi.ru, еgolovchan@gmail.com, ?aleksandr.sivachenko@gmail.com, 9valkov09@gmail.com, нanatolkosh@mail.ru, гgosha@ips.ac.ru
Настоящая работа посвящена экспериментальным исследованиям магнитокалориче-ского эффекта в композитном материале на основе МпЛв в импульсных магнитных полях до 40 кЭ с использованием быстродействующего инфракрасного волоконно-оптического датчика температуры с одновременным измерением намагниченности образца индукционным методом. Максимальные значения магнитокалорического эффекта в образцах композитного материала на основе МпЛв, полученные в импульсном магнитном поле 40 кЭ, составили ДТ = 7.2 К при То = 318.5 К при нагреве и ДТ = 9.4 К при То = 314.5 К при охлаждении. При этом максимальная потеря энергии на намагничивание образца в окрестности фазового перехода 1-го рода составила W = 59 Дж/кг.
Ключевые слова: магнитокалорический эффект, сильное магнитное поле, МиАв.
Введение
Значительная часть Нобелевских премий по физике присуждается экспериментаторам за открытия, сделанные при помощи магнитных методов исследования свойств материалов [1]. Магнитное поле позволяет глубоко изучать свойства твердотельных материалов, главным образом в области магнитных фазовых переходов (ФП), однако в настоящее время отсутствует глубокое понимание процессов перераспределения энергии между подсистемами твёрдого тела, сопровождающих магнитные и магнитоструктурные ФП. Тем не менее во всём мире ведётся активная разработка новой технологии охлаждения, в основе которой лежит магнитокало-рический эффект (МКЭ), ярко проявляющийся как раз вблизи ФП в магнитных
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 20-1900745.
твердотельных материалах [2]. Именно идея создания твердотельных холодильных машин для комнатной температуры дала в последние годы толчок к исследованию МКЭ в известных магнитных материалах и созданию новых, породила огромное количество исследовательских работ [3]. Соединение МпАя является одним из самых известных материалов с гигантским МКЭ при комнатной температуре [4-6], оно породило целый класс новых материалов с МКЭ [7], однако монокристаллические образцы МпАя обладают рядом существенных недостатков, которые затрудняют практическое применение данного материала. Монокристаллические образцы МпАя являются хрупкими и довольно быстро разрушаются при термоциклирова-нии через ФП или при периодическом воздействии магнитного поля. Поэтому для проведения исследований в сильных импульсных магнитных полях были созданы специальные композитные образцы на основе МпАя.
Магнитоструктурный ФП 1-го рода в соединении МпАя происходит при нагреве из ФМ-фазы с гексагональной решёткой типа В81 (группа симметрии Р6з/шше) в ПМ-фазу с ромбической решёткой типа В31 (группа симметрии Рпша) при температуре ^313 К, при этом проявляется гигантская магнитострикция порядка 2% [4-6]. Дальнейшее повышение температуры до 394 К приводит к структурному ФП 2-го рода типа смещения и восстановлению гексагональной симметрии решётки. Существует много работ, посвящённых МКЭ в соединении МпАя, однако эти исследования проводились, как правило, косвенными методами [6] или же прямыми методами в относительно низких полях. Прямым методом в поле 60 кЭ величина адиабатического изменения температуры измерялась в [5], получено значение ДТ =12 К, а также авторами данной работы было продемонстрировано значение ДТ =15 К в магнитном поле 100 кЭ [8].
1. Образцы и методы измерений
Для проведения исследований в сильных импульсных магнитных полях были созданы специальные композитные образцы на основе МпАя. Для их создания проводились следующие процедуры. Порошки исходных элементов Мп и Ая высокой чистоты помещались в кварцевую ампулу, которая откачивалась до давления в 1 Па. Температура ампулы медленно поднималась до 873 К и выдерживалась 24 ч при данной температуре, чтобы исходные элементы Мп и Ая провзаимодействова-ли, далее температура ампулы поднималась до 1123 К и выдерживалась 48 ч, после чего ампула охлаждалась вместе с печью до комнатной температуры. Заготовку из ампулы растолкли в ступке, полученный порошок смешали с клеем БФ-2, предварительно разведённым в этиловом спирте. Далее полученный состав был спрессован в форме (цилиндр диаметром ё = 4.1 мм и длиной Ь = 4.5 мм) и высушен в муфельной печи при температуре 393 К в течение 2 ч. В результате получился цилиндрический образец композитного материала массой ш = 310 мг. Плотность полученного композитного образца составила р = 5.22 г/см3. По литературным данным известно, что чистый монокристалл МпАя имеет плотность 6.17 г/см3, а плотность клея БФ-2 неразведённого — 0.78 г/см3. Таким образом, массовая доля полимера в полученном композите составит около 3 %, а объёмная — около 18 %.
Для измерения изменения температуры образцов в импульсном магнитном поле использовался новый инфракрасный волоконно-оптический датчик температуры (ВОДТ) [9]. Бесконтактный ВОДТ превосходит известные контактные датчики, основанные на миниатюрных термопарах или плёночных терморезисторах по помехоустойчивости и быстродействию. Измерительная головка представляет собой торец световода, изготовленного из кристаллов галогенидов серебра AgClxBr1-x
(0<х<1) методом экструзии под давлением [10; 11]. Световод позволяет осуществить передачу теплового излучения в диапазоне длин волн 5-15 мкм от образца, расположенного в рабочей области импульсного магнита, к измерительному блоку. Измерительный блок включает в себя фотоприёмник — узкозонный полупроводниковый фоторезистор из С^Н^-Те, охлаждаемый жидким азотом, и схему усиления сигналов. Фотоприёмник обеспечивает приём от световода ИК излучения среднего диапазона (5-15 мкм) и его регистрацию с временным разрешением 10-6 с. Изменение температуры поверхности образа с МКЭ в магнитном поле пропорционально электрическому сигналу на выходе фотоприёмника. Сигнал с фотоприёмника поступает в усилитель и передаётся на АЦП с частотой развёртки 1 МГц на канал. Также в системе используется дополнительный датчик температуры (термопара или терморезистор) для контроля начальной температуры эксперимента. Одновременно с измерением температуры проводилось измерение намагниченности образцов индукционным методом [12].
2. Результаты и обсуждение
Исследования зависимости намагниченности образца композитного материала на основе MnAs от температуры проводились при помощи вибрационного магнитометра Quantum Design PPMS-9T в магнитных полях 100 Э и 40 кЭ (рис. 1,а). В материале наблюдается магнитоструктурный ФП 1-го рода, при этом сдвиг температур ФП в магнитном поле составляет а = +0.35 K/кЭ, а также наблюдается сужение температурного гистерезиса в сильном поле (рис. 1,а). По данным ДСК были определены характерные температуры магнитоструктурного ФП 1-го рода между ФМ- и ПМ-фазами: Fs = 301 К, Ff = 309 К при охлаждении, и Ps = 315 K, Pf = 322 К при нагреве (рис. 1,б). Найденная как площадь под пиками ДСК скрытая теплота ФП составила AH = 8400 Дж/кг при нагреве и AC = 8500 Дж/кг при охлаждении.
-1-■-1-■-1-■-1-■-1-■-1-■-1-■-1-p^w
4 -| 0<DQdo^5Do^ MnAs - композит _qq
cd ^
cd
H
О
о
X
x 2 J
cd T
s
¡1-1 cd X
1 0(Шос 1 1 1 1 1 1 1 к °\ а ■ ■ 1 ■ 1 MnAs - композит —о— Н = 100 Э н = 40 кЭ
ii 1 \
70 | о
.60 -50 | 40 |
T
30 1
.20 | 03 10 1
290 300 310 320 330 340 350 Температура (К)
360
Рис. 1. а) Зависимость намагниченности композитного образца на основе МпАб от температуры в магнитных полях 100 Э и 40 кЭ. б) Результаты ДСК композитного образца на основе МпАб,
скорость прохода 5 К/мин
Результаты измерений МКЭ при помощи ВОДТ в импульсном магнитном поле в 40 кЭ представлены на рис. 2. Проводилось две серии экспериментов — при последовательном нагреве и последовательном охлаждении образца. При этом максимальное значение МКЭ при нагреве ДТ = 7.2 К было получено при Т0 = 318.5 К (рис. 2), а максимальное значение МКЭ при охлаждении ДТ = 9.4 К было получено при То = 314.5 К (рис.2).
На рис. 3 приведены полевые зависимости МКЭ и намагниченности для компо-
1 -I-1-1-1-1-1-1-1-«-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 Начальная температура (К)
Рис. 2. Зависимость МКЭ композитного образца на основе MnAs от начальной температуры в импульсном магнитном поле 40 кЭ при последовательных нагреве и охлаждении
Магнитное поле, кЭ Магнитное поле, кЭ
Рис. 3. Зависимости МКЭ и намагниченности от магнитного поля композитного образца на основе МпЛб (а) при Т0 = 318.5 К при нагреве, (б) при Т0 = 314.5 К при охлаждении
зитного образца на основе МпЛв при начальных температурах, в которых получены максимальные значения МКЭ при нагреве Т0 = 318.5 К (рис. 3, а) и при охлаждении Т0 = 314.5 К (рис. 3, б). Обращает на себя внимание то, что при нагреве МКЭ обратим — после окончания магнитного импульса температура образца возвращается к начальному значению, а при охлаждении МКЭ необратим — конечная температура на 2.5 К выше начальной. Такое поведение характерно для материалов с магнито-индуцированным ФП 1-го рода при начальных температурах в области температурного гистерезиса [13]. Из представленных полевых зависимостей намагниченности (рис. 3, а,б) можно оценить работу магнитного поля по площади петли магнитного гистерезиса — потерю энергии за цикл намагничивания/размагничивания образца. Так, в магнитном поле 40 кЭ необратимая потеря энергии за цикл составит W = 35 Дж/кг при Т0 = 318.5 К при нагреве (рис.3, а) и W = 59 Дж/кг при Т0 = 314.5 К при охлаждении (рис. 3,б).
Заключение
Новый ВОДТ позволяет осуществить прямое измерение температурного отклика образцов с временным разрешением порядка 1 мкс и погрешностью 0.1 К, исключая при этом влияние электромагнитных помех на измерительный зонд. Одновременно с измерением температуры производится измерение намагниченности образца, что совокупно позволяет получать надёжные данные о быстроизменяю-щемся термодинамическом состоянии исследуемого вещества, включая кинетические эффекты, проявляющиеся при ФП в магнетиках.
Проведённые в сильных импульсных магнитных полях эксперименты показывают, что композитные образцы на основе MnAs обладают достаточной механической стабильностью и большой величиной МКЭ, поэтому являются перспективными для технологии магнитного охлаждения при комнатной температуре.
Список литературы
1. Лауреаты Нобелевской премии по физике: биографии, лекции, выступления. 1901— 2008: в 3 т. - СПб. : Наука, 2013.
2. Franco, V. Magnetocaloric effect: From materials research to refrigeration devices / V.Franco, J. S. Blazquez, J.J.Ipus, J.Y.Law, L.M.Moreno-Ramirez, A. Conde // Progress in Materials Science. — 2018. — Vol. 93. — P. 112-232.
3. Kitanovski, A. Magnetocaloric Energy Conversion: From Theory to Applications / A. Kitanovski, J.Tusek, U.Tomc, U.Plaznik, M.OZbolt, A.Poredos. — Springer, 2015.
4. Pytlik, L. Magnetic phase diagram of MnAs / L. Pytlik, A. Zieba // Journal of Magnetism and Magnetic materials. — 1985. — Vol. 51. — P. 199-210.
5. Tocado, L. Adiabatic measurement of the giant magnetocaloric effect in MnAs / L. Tocado, E. Palacios, R. Burriel // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. — 2006. — Vol. 84. — P. 213-217.
6. Митюк, В. И. Магнитоструктурные фазовые переходы в монокристалле ар-сенида марганца / В. И. Митюк, Н.Ю.Панкратов, Г. А. Говор, С.А.Никитин, А. И. Смаржевская // Физика твёрдого тела. — 2012. — Т. 54. — С. 1865-1872.
7. BrUck, E. A review on Mn based materials for magnetic refrigeration: Structure and properties/ E.Bruck, O.Tegus, D.C.Thanh, N.T.Trung, K.H.J. Buschow // International Journal of Refrigeration. — 2008. — Vol. 31. — P. 763-770.
8. Koshkid'ko, Yu. S. Giant reversible adiabatic temperature change and isothermal heat transfer of MnAs single crystals studied by direct method in high magnetic fields / Yu. S Koshkid'ko, E. T. Dilmieva, J. Cwik, K. Rogacki, D. Kowalska, A. P. Kamantsev, V. V. Koledov, A. V. Mashirov, V. G.Shavrov, V.I.Valkov, A. V. Golovchan, A. P. Sivachenko, S. N. Shevyrtalov, V. V. Rodionova, I. V. Shchetinin, V. Sampath // Journal of Alloys and Compounds. — 2019. — Vol. 798. — P. 810-819.
9. Kamantsev, A. P. Measurement of magnetocaloric effect in pulsed magnetic fields with the help of infrared fiber optical temperature sensor / A. P. Kamantsev, V. V. Koledov, A. V. Mashirov, V. G. Shavrov, N. H. Yen, P. T. Thanh, V. M. Quang, N. H. Dan, A. S. Los, A. Gilewski, I. S. Tereshina, L.N.Butvina // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2017. — Vol. 440. — P. 70-73.
10. Butvina, L. N. Single-mode microstructured optical fiber for the middle infrared / L.N.Butvina, O.V. Sereda, E. M.Dianov, N. V.Lichkova, V.N. Zagorodnev // Optics Letters. — 2007. — Vol. 32. — P. 334-336.
11. Butvina, L. N. Large-mode-area single-mode microstructured optical fibre for the mid-IR region / L.N.Butvina, O.V. Sereda, A. L. Butvina, E. M.Dianov, N. V. Lichkova, V. N. Zagorodnev // Quantum Electronics. — 2009. — Vol. 39. — P. 283.
12. Вуль, А. Ф. Импульсный магнитометр для измерений в сильных магнитных полях под давлением / А. Ф. Вуль, Б. М. Тодрис. — Донецк : ДонФТИ АН УССР, 1988.
13. Каманцев, А. П. Магнитокалорический эффект в сплаве Fe49Rh51 в импульсных магнитных полях до 50 ^ / А. П. Каманцев, А.А.Амиров, Ю. С. Кошкидько, К. Салазар Мехиа, А. В. Маширов, А. М. Алиев, В. В. Коледов, В. Г. Шавров // Физика твёрдого тела. — 2020. — Т. 62. — С. 117-120.
Поступила в 'редакцию 15.09.2020. После переработки 30.10.2020.
Сведения об авторах
Каманцев Александр Павлович, младший научный сотрудник лаборатории магнитных явлений в микроэлектронике, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия; e-mail: kaman4@gmail.com. Коледов Виктор Викторович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории магнитных явлений в микроэлектронике, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия; e-mail: victor_koledov@mail.ru.
Ш^авров Владимир Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией магнитных явлений в микроэлектронике, Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия; e-mail: shavrov@cplire.ru.
Бутвина Леонид Николаевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории спектроскопии Научного центра волоконной оптики им. Е. М. Дианова, Институт общей физики им. А.М.Прохорова РАН, Москва, Россия; e-mail: butvina@fo.gpi.ru.
Головчан Алексей Витальевич, кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель директора по научной работе, Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР; e-mail: golovchan@gmail.com.
Сиваченко Александр Павлович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела магнитных и резонансных свойств твёрдого тела, Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР; e-mail: aleksandr.sivachenko@gmail.com
Тодрис Борис Михайлович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела магнитных и резонансных свойств твёрдого тела, Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР.
Вальков Виктор Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом магнитных и резонансных свойств твёрдого тела, Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина, Донецк, ДНР; e-mail: valkov09@gmail.com. Кошелев Анатолий Владимирович, младший научный сотрудник лаборатории электрохимии, термодинамики и физики минералов, Институт экспериментальной минералогии им. академика Д. С. Коржинского РАН, Московская область, Черноголовка, Россия; e-mail: anatolkosh@mail.ru
ШШандрюк Георгий Александрович, старший научный сотрудник лаборатории № 21 «Модификации полимеров» им. Н.А.Платэ, Институт нефтехимического синтеза им. А.В.Топчиева РАН, Москва; e-mail: gosha@ips.ac.ru
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, iss. 4, part 2. P. 537-544■
DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15413
MAGNETOCALORIC EFFECT AND MAGNETIZATION OF COMPOSITE MATERIAL BASED ON MnAs IN PULSED MAGNETIC FIELDS UP TO 40 kOe
A.P. Kamantsev1", V.V. Koledov16, V.G. Shavrov1c, L.N. Butvina2d, A.V. Golovchan3e, A.P. Sivachenko3f, B.M. Todris3, V.I. Valkov3'9, A.V. Koshelev45h, G.A. Shandryuk6i
1 Kotelnikov Institute of Radio-Engineering and Electronics of RAS, Moscow, Russia 2Prokhorov General Physics Institute of RAS, Dianov Fiber Optics Research Center, Moscow, Russia
3Donetsk Institute for Physics and Engineering named after A.A. Galkin, Donetsk, DPR 4Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia 5Institute of Experimental Mineralogy of RAS, Chernogolovka, Russia 6A.V. Topchiev Institute of Petrochemical Synthesis of RAS, Moscow, Russia "akaman4@gmail.com, bvictor_koledov@mail.ru, cshavrov@cplire.ru, dbutvina@fo.gpi.ru, egolovchan@gmail.com, f aleksandr.sivachenko@gmail.com, 9valkov09@gmail.com, hanatolkosh@mail.ru, гgosha@ips.ac.ru
This work is devoted to experimental studies of the magnetocaloric effect in composite material based on MnAs in pulsed magnetic fields up to 40 kOe using the high-speed infrared fiber-optic temperature sensor with the simultaneous measurement of the sample magnetization by the induction method. The maximum values of the magnetocaloric effect in the samples of the composite material based on MnAs, obtained in the pulsed magnetic field of 40 kOe, were AT = 7.2 K at To = 318.5 K under heating, and AT = 9.4 K at To = 314.5 K under cooling. In this case, the maximum energy loss for magnetizing of the sample in the vicinity of the 1st order phase transition was W = 59 J/kg.
Keywords: magnetocaloric effect, high magnetic field, MnAs.
References
1. Laureaty Nobelevskoy premii po fizike: Biografii, lektsii, vystupleniya. 1901-2008 [Nobel Prize winners in physics: Biographies, lectures, speeches], in 3 vols. Saint-Petersburg, Nauka Publ., 2013. (In Russ.).
2. Franco V., Biazquez J.S., Ipus J.J., Law J.Y., Moreno-Ramirez L.M., Conde A. Magnetocaloric effect: From materials research to refrigeration devices. Progress in Materials Science, 2018, vol. 93, pp. 112-232.
3. Kitanovski A., TusekJ., TomcU., PlaznikU., OZboltM., PoredosA. Magnetocaloric Energy Conversion: From Theory to Applications. Springer, 2015.
4. Pytlik L., ZiebaA. Magnetic phase diagram of MnAs. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1985, vol. 51, pp. 199-210.
5. TocadoL., PalaciosE., BurrielR. Adiabatic measurement of the giant magnetocaloric effect in MnAs. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 2006, vol. 84, pp. 213-217.
6. MitsiukV.I., Pankratov N.Y., GovorG.A., NikitinS.A., Smarzhevskaya A.I. Magnetostructural phase transitions in manganese arsenide single crystals. Physics of the Solid State, 2012, vol. 54. pp. 1988-1995.
The study was supported by a grant of the Russian Science Foundation, project no. 20-19-00745.
7. BruckE., TegusO., Thanh D.C., TrungN.T., Buschow K.H.J. A review on Mn based materials for magnetic refrigeration: Structure and properties. International Journal of Refrigeration, 2008, vol. 31, pp. 763-770.
8. Koshkid'koYu.S., Dilmieva E.T., CwikJ., RogackiK., KowalskaD., Kamantsev A.P., KoledovV.V., Mashirov A.V., ShavrovV.G., ValkovV.I., Golovchan A.V., Sivachenko A.P., Shevyrtalov S.N., Rodionova V.V., Shchetinin I.V., SampathV. Giant reversible adiabatic temperature change and isothermal heat transfer of MnAs single crystals studied by direct method in high magnetic fields. Journal of Alloys and Compounds, 2019, vol. 798, pp. 810-819.
9. KamantsevA.P., KoledovV.V., MashirovA.V., ShavrovV.G., YenN.H., Thanh P.T., QuangV.M., DanN.H., Los A.S., GilewskiA., Tereshina I.S., ButvinaL.N. Measurement of magnetocaloric effect in pulsed magnetic fields with the help of infrared fiber optical temperature sensor. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2017, vol. 440, pp. 70-73.
10. ButvinaL.N., SeredaO.V., DianovE.M., LichkovaN.V., Zagorodnev V.N. Single-mode microstructured optical fiber for the middle infrared. Optics Letters, 2007, vol. 32, pp. 334-336.
11. ButvinaL.N., SeredaO.V., ButvinaA.L., DianovE.M., LichkovaN.V., Zagorodnev V.N. Large-mode-area single-mode microstructured optical fibre for the mid-IR region. Quantum Electronics, 2009, vol. 39, p. 283.
12. Wool A.F., Todris B.M. Impul'snyy magnitometr dlya izmereniy v sil'nykh magnitnykh polyakh pod davleniyem [Pulsed magnetometer for measurements in high magnetic fields under pressure]. Donetsk : DonFTI AN UkrSSR, 1988. (In Russ.).
13. Kamantsev A.P., AmirovA.A., Koshkid'ko Yu.S., Salazar Mejia C., Mashirov A.V., AlievA.M., KoledovV.V., ShavrovV.G. Magnetocaloric effect in alloy Fe49Rh51 in pulsed magnetic fields up to 50 T. Physics of the Solid State, 2020, vol. 62, pp. 160-163.
Accepted article received 15.09.2020. Corrections received 30.10.2020.
