CC BY
11
УДК 537.9
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННОГО И ДВУХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ ПЬЕЗОМОДУЛЕЙ
Д.В.Коваленко, М.И.Бичурин, В.М.Петров
MAGNETOELECTRIC EFFECT IN LAMINATES BASED ON MAGNETOSTRICTIVE MATERIAL AND PIEZOELECTRIC BIMORPH WITH PIEZOELECTRIC MODULUSES OPPOSITE IN SIGN
D.V.Kovalenko, M.LBichurin, V.M.Petrov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, Mirza.Bichurin@novsu.ru
Построена теоретическая модель магнитоэлектрического эффекта в слоистой структуре на основе биморфного пьезоэлектрического преобразователя и магнитострикционного материала. Установлено, что в структуре на основе пермендюра и двух слоев титаната бария с противоположными направлениями поляризации наблюдается двукратное увеличение магнитоэлектрического коэффициента по напряжению в области изгибной моды.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитострикционно-пьезоэлектрическая структура, изгибная мода колебаний, электромеханический резонанс, биморфный пьезоэлектрический преобразователь
The magnetoelectric effect in a laminate of piezoelectric bimorph and magnetostrictive material is modeled. Magnetoelectric voltage coefficient for the laminate of permendur and barium titanate bimorph with reverse directions of polarization reveals a 2-fold increase at bending mode frequency.
Keywords: magnetoelectric effect, magnetostrictive-piezoelectric structure, bending mode, electromechanical resonance, piezoelectric bimorph
Введение
Прямой магнитоэлектрический (МЭ) эффект в материале заключается в том, что приложение к материалу магнитного поля приводит к появлению электрической поляризации. Аналогично приложение к материалу электрического поля вызывает появление намагниченности. МЭ эффект в магнитострикционно-пьезоэлектрических структурах связан с механическим взаимодействием магнитной и электрической подсистем. В области электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное усиление МЭ эффекта вследствие возрастания деформации образца. В работах [1-2] проведено теоретическое моделирование частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению в области продольной и радиальной мод. В этих работах получены выражения для МЭ коэффициента по напряжению при поперечной и продольной ориен-тациях электрического и магнитного полей для образцов композитов на основе феррита никеля и циркона-та-титаната свинца (ЦТС). Получено, что в области ЭМР МЭ коэффициент по напряжению возрастает более чем на порядок. Особый интерес для практического использования МЭ эффекта представляет наблюдение МЭ эффекта в области изгибных мод, поскольку резонансная частота для изгибных колебаний существенно ниже, чем для продольных акустических мод [3]. Результаты теоретического моделирования МЭ эффекта в области изгибной моды приведены в [2].
Следует отметить, что керамика на основе ЦТС является пьезоэлектрическим материалом с высокими показателями, благодаря чему она применяется в электронных устройствах. Однако эта керамика содержит более 60% свинца. В настоящее время использование материалов, содержащих свинец, считается нецелесо-
образным в связи с токсичностью свинца. Альтернативой пьезокерамике ЦТС можно рассматривать керамику на основе титаната бария (ТБ). Целью настоящей работы является рассмотрение МЭ эффекта в области изгибных мод ЭМР в слоистых структурах на основе магнитострикционного материала и двух слоев бессвинцовой пьезоэлектрической керамики с противоположными направлениями поляризации.
Магнитоэлектрический эффект в области изгибной моды
Теоретическое моделирование МЭ эффекта проводится для трехслойной структуры, состоящей из магнитострикционного слоя и двух одинаковых пьезоэлектрических слоев с противоположным направлением поляризации. Предполагается, что образец имеет толщину значительно меньше остальных геометрических размеров, а ширину — значительно меньше длины образца. В этом случае рассматриваемый образец имеет форму тонкой пластики, для которой можно считать отличной от нуля только одну составляющую тензора напряжений.
Уравнения упругости и материальные уравнения для ферромагнитной фазы, а также нижнего и верхнего слоев пьезоэлектрика запишутся в следующем виде:
р% = р1Т - pdзl рЕз;
= psu р2Т + рй31 рЕз; ^з = -pdзl р1 Т + р£зз рЕз; (1)
р^з = ^ р2Т1 + р£ззрЕз;
т тт \ т ттт .
¿1 - ^ Т + qu Нь
то — т тт т ттт .
В1 - qll Т + Д11 Н1; где S1 и Т1 — компоненты деформации и механического напряжения, Ез1 и D3 — электрическое поле и электрическая индукция, Н1 и В1 — магнитное поле и
магнитная индукция, 5ц — упругая податливость; и d3l — пьезомагнитный и пьезоэлектрический коэффициенты, е33 — абсолютная диэлектрическая проницаемость и Дц — магнитная проницаемость. Верхний индекс т соответствует пьезомагнитной фазе, индексы р1 и р2 относятся к верхнему и нижнему слоям пьезокерамики.
Известно, что изгибные колебания тонкой пластинки описываются известным уравнением [3]
v2vV—W=0,
о аг - (2)
где У2У2 — бигармонический оператор, м> — прогиб, t и р — толщина и средняя плотность образца, т — время. Для толщины исследуемой слоистой структуры справедливо соотношение t = p1t + p2t+ mt, где рlt, p2t и pt — толщины пьезоэлектрических и магнитост-рикционного слоев.
Уравнение (2) записано для изгибных колебаний срединной плоскости образца, каждая точка которой движется перпендикулярно плоскости образца. Положение срединной плоскости определяется при помощи расстояния от срединной плоскости до поверхности раздела слоистой структуры z0:
1 PYE (р^+p2t)2 _ mYBmt2
zo 2 p1ye■Plt + P2Ye■ P2t + mYB-mt' ^
где pYE и mYB — модули упругости пьезоэлектрической компоненты при Е = 0 и магнитострикционной компоненты при В = 0. Для определения продольной компоненты деформации слоев образца используется
соотношение p' mSl =-z . Механические напряже-
дх
ния и деформации компонентов связаны обобщенным законом Гука (1). В данной работе рассматривается поперечная ориентация постоянного и переменного магнитных полей и переменного электрического поля, для которой постоянное и переменное магнитные поля направлены вдоль длины образца, а направление поляризации и переменное электрическое поле перпендикулярны плоскости образца. Описанная ориентация образца приводит к наименьшему влиянию размагничивающих полей на величину МЭ коэффициента по напряжению.
Для оценки МЭ коэффициента по напряжению
E Т7
используется соотношение a E =—, где E — индуци-
H
рованное переменное электрическое поле, H — внешнее переменное магнитное поле. Для нахождения электрического поля используется условие разомкнутой электрической цепи, в которое необходимо подставить выражение для механического напряжения. Для нахождения механического напряжения используются решения уравнений (1) и (2). Вращающий момент Mx определяется следующим выражением: z0-Plt z0 z0+mt Mx = J z. p2T1dz + J z. p1T1dz + J z.mTdz. (4)
zo-p1t-p2t zo-p1t zo
Выражение для поперечной силы Vx имеет вид
V.=—£. (5)
Среднее значение напряженности индуцированного электрического поля Е определяется по формуле
Zo- *t
E = 1 J p2E3dz +1 J p1E3dz.
(6)
z0 -r 't-r At
Zo- 't
Внутреннее электрическое поле в пьезоэлек трической компоненте р1,2Е3 определяется из выраже ния:
рАг PYE
р1'2Ез = /"3Г' Y 9 f-d2rw(x)dx, (7)
J dx
Ьр633-(1_РКз12)\
Выражение для магнитной индукции, полученное из соответствующего материального уравнения (1), имеет вид:
mB = (1 У") (-mq1 ymYB ■ z ■ j^Tw(x)dx+H ■ Lm ц33), (8)
L
dt
dx£
где тК11 — коэффициент магнитомеханической связи.
Для гармонических колебаний прогиб как функция х и т определяется выражением
м>(х, х) = м>(х) •^(ю^х), (9)
где ю — круговая частота.
Общее решение уравнения (1) с учетом (9) может быть записано следующим образом: м(х) = С1 • sinh(cx)+С2 • cosh(tx) + С3 • зш(Ьс) + С4 • ^(кх),(10)
,4 ю2р/ где к = —.
Используя обозначения cosh(k Ь) = г\, sinh(k Ь) = г2, cos(k Ь) = г3 и sin(k Ь) = г4, можно получить выражение для индуцированного электрического поля:
рЕз =-
pd31. pYE
2 • (_С1 • к _ С3 • к +
Ьр633 • (1_РК312)
+С •к •г + С2 •к •г + С3 •к •г _С4 -к -г4). (11) Для определения постоянных интегрирования С1, С2, С3, С4 следует использовать граничные условия для уравнения (2). В данной работе рассматривается консольное закрепление образца, для которого резонансная частота является наименьшей по сравнению с другими видами закреплений. Граничные условия заключаются в равенстве нулю вращающего момента и поперечной силы на свободном конце образца, а также равенстве нулю прогиба w и производной от прогиба с№/дх на закрепленном конце образца.
Использование полученных значений для постоянных интегрирования позволяет получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению. Ввиду громоздкости точное выражение для МЭ коэффициента в данной работе не приводится. Для получения численных оценок резонансные потери учитываются на основе использования комплексной частотой ю + /'га', при этом полагается ю'/ю = 10-2.
На рисунке приведены результаты расчета частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для слоистой структуры ТБ-ТБ-пермендюр с равными толщинами пьезоэлектриче-
ских слоев, при этом слои пьезокерамики считаются поляризованными в противоположных направлениях. Предполагается, что для обеспечения максимального пьезомагнитного коэффициента к магни-тострикционному слою приложено соответствующее подмагничивающее поле. Расчеты выполнены для образца длиной L = 6,8 см.
Frequency (Hz)
Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для слоистой структуры ТБ-ТБ-пермендюр со слоями пьезо-керамики, поляризованными в противоположных направлениях. Толщина каждого слоя ТБ равна 0,5 мм, толщина слоя пермендюра — 0,25 мм
Из рисунка следует, что использование би-морфного пьезопреобразователя в составе слоистой структуры ведет к двукратному увеличению МЭ коэффициента на частоте ЭМР по сравнению со структурой на основе однородных компонентов. Усиление МЭ эффекта обусловлено перераспределением аксиальных напряжений в пьезоэлектрике вследствие дополнительного изгиба образца, обусловленного различием в направлении поляризации пьезоэлектрических слоев.
Заключение
В данной работе построена теоретическая модель МЭ эффекта в области изгибной моды для слоистых структур на основе магнитострикционного материала и двух слоев пьезоэлектрической керамики с противоположными направлениями поляризации Асимметрия структуры приводит к эффективному
возбуждению изгибных колебаний при воздействии внешнего магнитного поля на магнитострикционную компоненту.
Совместное решение уравнений электростатики, магнитостатики и эластодинамики позволило получить частотную зависимость МЭ коэффициента по напряжению для поперечной ориентации магнитных и электрических полей. В качестве примера рассмотрен изгибной резонанс в структуре на основе пермендюра и двух слоев бессвинцовой пьезокера-мики на основе титаната бария с противоположными направлениями поляризации. Использование би-морфного пьезопреобразователя на основе ТБ в составе слоистой структуры ведет к двукратному увеличению МЭ коэффициента на частоте ЭМР по сравнению со структурой на основе однородных компонентов.
Не содержащие свинца слоистые структуры на основе ТБ являются экологически чистыми заменителями пьезокерамики на основе ЦТС, содержащей большое количество свинца. Исследованные структуры могут быть использованы в устройствах, основанных на МЭ эффекте, таких как магнитные датчики, устройства сбора энергии и т. п.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 16-12-10158).
1. Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M. et al. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. V.68. P.132408 (1-4).
2. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of Magnetoelectric Effects in Composites // Springer Series in Materials Science 201, 2014. 108 p.
3. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Под ред. Э.И.Григолюк. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
References
1. Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M., Laletsin V.M., Paddubnaya N.N., Srinivasan G. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites. Physical Review B, 2003, vol. 68, p. 132408 (1-4).
2. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science. Vol. 201. Springer, New York, 2014. 108 p.
3. Timoshenko S., Young D.H., Weaver W. Vibration Problems in Engineering. New York, John Wiley & Sons Inc, 1974. (Russ. ed.: Timoshenko S.P., lang D.Kh., Uiver U.; Grigoliuk E.I., ed. Kolebaniia v inzhenernom dele. Moscow, "Mashi-nostroenie" Publ., 1985. 472 p.).
