CC BY
10
УДК 621.313.8
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА С АКТИВНЫМИ ЛОБОВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ОБМОТКИ ЯКОРЯ
Е.Г. КОКОВ*, О.П. МУРАВЛЕВ**
*Открытое акционерное общество «Научно-производственный центр «Полюс»,
г. Томск;
**Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Приведены математические выражения для расчета ЭДС пазовой и лобовой частей якорной обмотки магнитоэлектрической машины, полученные по разработанным математическим моделям магнитных полей. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных значений ЭДС обмотки якоря при смещении индуктора в зону лобовых частей.
Ранее установлено [1], что использование объема магнитоэлектрической машины может быть повышено за счет создания в области лобовых соединений обмотки якоря магнитного поля возбуждения. Очевидно, что в рабочих режимах такой машины, наряду с основной ЭДС пазовой зоны обмотки якоря, будет присутствовать и ЭДС вращения, наводимая в лобовых соединениях полем возбуждения. При этом возникают все необходимые и достаточные физические взаимодействия для генерирования дополнительной электрической либо механической энергии, способствующие улучшению использования внутреннего объема [2]. Для определения численного значения коэффициента использования лобовых соединений обмотки якоря необходимо вывести математические выражения для расчета ЭДС в ее пазовой (еп) и лобовой (ел) частях по параметрам магнитного поля [3].
Определение главного поля электрической машины (возбуждения) проведено в обобщенной рабочей области (рис. 1), включающей наибольший набор характерных элементов конструкции (постоянные магниты, магнитопроводы, дополнительные зазоры) и их структурные уровни [4].
При вычислениях ЭДС считаем индукцию В по высоте нижнего (у) и верхнего (5) слоя обмотки постоянной и равной среднему значению. Также принимаем постоянной и равной средней, в каждом из слоев, линейную скорость (V) взаимного перемещения магнитного поля и проводников обмотки.
Магнитное поле находим из решения уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала в цилиндрических координатах в идеализированном расчетном объеме, разбитом на простые цилиндрические объемы при условиях, заданных на внешних и смежных границах: равенство индукций и равенство потенциалов.
Математическое описание поля производится методом, в соответствии с которым магнитный потенциал представляют в виде двойного гармонического ряда по координатам ф и 2, причем гармоники по оси г получают из решения методом Фурье модифицированного уравнения Бесселя плоской задачи в координатах г, ф [5].
© Е.Г. Коков, О.П. Муравлев Проблемы энергетики, 2013, № 5-6
£
о
ЛЛЛА/ЛЛЛА лллл
I.--
а
■■■ .-■■
/////^
Рис. 1. Расчетная область
С учетом принятых допущений и на основании известного Соотношения Ше=В-Ш1У, где - длина элемента проводника, перпендикулярного вектору скорости V, мгновенное значение ЭДС первой гармоники в пазовых частях вычисляется по формулам:
_ м п1 г5 + г6
30 г6 - Г5 к _ 1 п1 Гб + г7
I [А^(1б -15) + В^(Кб -К5)])
1
2к -1
-би
1п(ак1 п )соб(рф + вп);
30 Г7 - Гбк _ 1
I [Ак(Т7 -!б) + Вк(К7 -К6)]^
1
81п(ак1 п )соб(рф) .
2к - 1
/
В лобовых частях каждый из элементов проводников усдвинут в тангенциальном направлении (по фазе ф) относительно предыдущего, поэтому выражения (и вычисление) ЭДС усложняются и имеют вид: ^
ел _ Мз
- ПП Г^ + Г
6 + Г5 ^ V V П
6 5 I {[AV(I6 -15) + BV(K6 -К5^
60 Г6 - Г5 к _ 1
1 п + 1 л
вп
| соб[Рф + — + а^созакгё/}:
п
ПП Г7 + Г6
60 Г7 - Г6 к _ 1 1 п + 1 л
I {[Ак(17 - 16) + Вк(К7 -К6)]^
| соБ[рф + в--а^созакгё/}.
1 2 п
Здесь мз - магнитная проницаемость магнитодиэлектрика [7]; п - частота вращения, об/мин; А, Вк - постоянные коэффициенты, найденные в результате решения уравнения Лапласа в расчетной области; I, К - модифицированная функция Бесселя, функция Макдональда на соответствующем радиусе г; в - шаг обмотки в долях полюсного деления; а^) - функция, связывающая положение проводников лобовой части с координатами ф и 2 в зависимости от математического представления их формы (отрезки прямых линий, парабола, полуэллипс и т.д. [6]). Необходимо
з
е
з
х
го
е
М
з
заметить, что входящие в выражения для ЭДС интегралы решаются численно, что не представляет затруднений.
По найденным значениям ЭДС отдельных сторон определяются ЭДС пазовой (еп= еП - е/), лобовой (ел= е/ - е/) частей и витка обмотки (в„= еп + ел).
Вычислив максимальные значения еп, ел, ек в зависимости от ф, получим амплитуды первых гармоник соответствующих ЭДС Е1п, Е1л, Е1к. Следует заметить, что между ЭДС пазовой и лобовой частей в общем случае есть сдвиг фаз, поэтому Е\к Ф Е1п + Е1л. Сложение должно быть геометрическим, и только при симметричных секциях в лобовой части фазы еп, ел совпадают.
Экспериментальное подтверждение приведенных выше выкладок требует разработки и изготовления специальной физической модели, позволяющей изменять форму лобовых соединений, что весьма трудоемко. Поэтому проверка проведена на готовой магнитоэлектрической машине [8], состоящей из вращающихся внутренних и наружных постоянных магнитов и размещенного между ними неподвижного немагнитного статора с якорной обмоткой из мягких секций (структура м^С^Д^ по
классификации [4]). Машина переделана так, что при ее работе можно смещать в осевом направлении статор относительно индуктора. В режиме генератора снята зависимость ЭДС от смещения ек эксп = Дх), где х - взаимное смещение якоря и индуктора, из которой определены ЭДС при симметричном расположении якоря и индуктора (е^ эксп = 5,9 В = 1,0 о.е.) и ЭДС при выведенном на длину прямой части (х = 13 мм) индукторе, когда торец постоянного магнита совпадает с краем пазовой части (е„ эксп= 3,2 В = 0,53 о.е.).
Проверка адекватности математической модели реальным процессам проведена серией расчетов для сопоставления с опытными данными (рис. 2). ЭДС пазовой части еп при выдвигании ротора падает, ел растет, достигает максимума и снижается до нуля, как и еп, еи, при полном выведении якоря из индуктора.
0,8 0,6 0,4 0,2 0
5 10 15 20
Рис. 2. ЭДС якоря при смещении индуктора
25
х, мм
Выводы
1. Полученные аналитические выражения для расчета ЭДС якорной обмотки магнитоэлектрической машины с активными лобовыми соединениями позволяют проводить численную оценку ЭДС в пазовой (еп) и лобовой (ел) частях обмотки по
0
В
параметрам магнитного поля, что необходимо учитывать при проектировании магнитоэлектрических машин с улучшенными энергетическими параметрами.
2. Экспериментальное исследование адекватности разработанной математической модели реальным процессам подтверждает правильность приведенных выше выкладок и возможность проведения инженерных расчетов магнитоэлектрических машин с активными лобовыми соединениями обмотки якоря с погрешностью не более 5 %. Summary
Mathematical expressions for the EMF of embedded coil side and winding overtang of the anchor winding of electric machines were given. They were received on the models of magnetic fields. Calculated and experimental magnitudes of the EMF of an armature winding with displaced inductor in the area of the winding overtangs were compared.
Литература
1. Гейнц Э. Р., Коков Е. Г. Использование объема лобовых соединений обмотки якоря в электрических машинах постоянного тока // Электронные и электромеханические системы и устройства. Новосибирск : Наука, 2007. С. 239-249.
2. Толвинский В. А. Электрические машины постоянного тока. М.: Госэнергоиздат, 1950. 468с.
3. Коков Е. Г., Жибинов А. С., Гейнц Э. Р. Поля возбуждения и реакции якоря в машинах с постоянными магнитами и якорной обмоткой в воздушном зазоре // Электромеханические преобразователи энергии: Материалы IV междунар. науч.-техн. конф. Томск : Изд-во ТПУ, 2009. С. 45-48.
4. Жибинов А. С., Коков Е. Г. Структуры магнитоэлектрических машин с якорной обмоткой в воздушном зазоре // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. под ред.
B.Н. Гладущенко. Томск : Изд-во НТЛ, 2011. С. 259-263.
5. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л. : Энергоатомиздат, 1983. 256 с.
6. Гейнц Э. Р., Коков Е. Г., Жибинов А. С. Коэффициент укорочения обмотки якоря в лобовых соединениях // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. под ред. В. Н. Гладущенко. Томск : Изд-во НТЛ, 2011. С. 263-273.
7. Троицкий В. А. Магнитодиэлектрики в конструкции электрических машин. Ташкент : Наука УзбССР, 1965. 209 с.
8. Кронеберг Ю. Н., Гейнц Э. Р., Литвинов В. П. Бесконтактный двигатель с якорем на немагнитной диэлектрической основе // Бесконтактные двигатели постоянного тока. Л. : Наука, 1972.
C. 129-135.
Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.
Коков Евгений Георгиевич - начальник лаборатории ОАО «Научно-производственный центр «Полюс», г. Томск. Тел.: (3822) 55-81-45. E-mail: polus@online.tomsk.net.
Муравлев Олег Павлович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электромеханические комплексы и материалы» Энергетического института Национального исследовательского Томского политехнического университета. Тел:. (3822) 56-37-71. E-mail: mop@tpu.ru.
