Локально симметричные оптимальные расписания Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Большой энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 2002. -1456 с.

2. Губко М3. Управление организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. - М.: Изд-во ИПУ РАН, 2003. - 140 с.

3. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Мир, 1971.

4. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 707 .

5. Shapley L. S. A value for n-person games. In: Contributions to the Theory of Games II. Princeton University Press: Princeton, 1953, pp.307-317.

6. . . . - .: , 1976.

7. Кукушкин H.C., Морозов B.B. Теория неантагонистических игр. - М.: Изд-во МГУ, 1984.

8. Ноеиков Д. А., Петраков С. Н. Курс теории организационных систем. - М.: СИНТЕГ, 1999. - 108 .

9. Новиков ДА., Чхартишвили АТ. Рефлекси вные игры. - М.: Синтег, 2003. - 160 с.

10. Rao and M. P. Georgeff. Formal models and decision procedures for multi-agent systems. Tech. Rep. 61, Australian Artificial Intelligence Institute, Melbourne, Australia, June 1995.

11. . . -

. - : , 1969. - 316 .

УДК 681.3

АЗ. Саак

ЛОКАЛЬНО СИММЕТРИЧНЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ РАСПИСАНИЯ

Динамическое программирование планарных расписаний заданного массива координатных прямоугольных тетродов в заданной области 22 -плоскости - опирается на локальную оптимизацию последовательной аддитивной тетродной графики с целью минимизации внутренних пустот горизонтальной полосы операционного поля вычислительных ресурсов обоего рода - процессорных и временных, и последующей минимизации положения подвижной границы упомянутой полосы [1]. Проблема акселерации указанного динамического алгоритма расписаний и обобщения полосной локации на симметричную локацию аддитивной графики внутри координатного квадранта 2 :-плоскости приводит к необходимости анализа на экстремум локально-симметричных, в том или ином смысле, множеств координатных тетродных элементов.

-

тетродов в пределах координатного объемлющего тетрода составляет задачу планарного расписания по отношению к упомянутому массиву [2]. Мы разделяем данную задачу на две стадии. К первой стадии решения задачи составления планарного расписания относим аддитивную графику массива данных координатных тетродных элементов с минимумом внутренних пустот в построенной суперпозиции и с минимальной площадью объемлющего графику координатного тетрода-выпуклой оболочки аддитивности тетродных координатных элементов. Ко второй - , -делы области расписания. В данной работе рассматривается первая стадия решения задачи построения планарного расписания. При этом объемлющий координат, , -ется в качестве точного объемлющего множества по отношению к упомянутой ад.

Рассмотрим задачу аддитивности двух идентичных координатных тетродов ахЬ\)ахЬ относительно минимума площади объемлющего координатного тет-.

сравнением возможных вариантов задачи.

Тогда вертикальный синтез на рис. 1 слева даёт объемлющий тетрод ах(Ь + Ь), а горизонтальный синтез на рис. 1 справа приводит к объемлющему тетроду (а + а)х Ь одинаковой площади.

Рис. 1. Варианты аддитивности идентичных координатных тетродов

Рассмотрим задачу аддитивности двух координатных тетродов со свойством транспонированной симметрии ахЬ[^Ьха, т.е. связью координатных измерений вида а х Ь Ь х а, также относительно минимума площади объемлющего коор-

.

оптимум непосредственным сравнением. Горизонтальный синтез на рис. 2 слева даёт объемлющий тетрод (а + Ь)х а , вертикальный синтез на рис. 2 справа приводит к объемлющему тетроду ах(а + Ь) одинаковой площади.

Рассмотрим задачу аддитивности двух координатных тетродов со свойством транспонированной симметрии по одному из пары измерений а х Ь{) (Зх а, т.е. связью координатных измерений вида а х Ь 0х а , относительно минимума

площади объемлющего координатного тетрода.

Локальность массива тетродов также позволяет найти оптимум непосредственным сравнением возможных вариантов задачи. Пусть имеет место горизонтальное превалирование измерений и площадей тетродов: а > Ь, Ь > в.

ь

\^\

\ \

V

\ \ н

\\\

Рис. 2. Варианты аддитивности координатных тетродов со свойством транспонированной симметрии

Тогда горизонтальный синтез на рис. 3 слева даёт объемлющий тетрод (а + в) а, а вертикальный синтез на рис. 3 справа приводит к объемлющему тетроду ах(Ь + а) большей площади. При условиях: а > Ь, Ь <в свойство оптимальности переходит к вертикальному синтезу. Задача для вертикального превалирования а < Ь, Ь > в, допускает аналогичное рассмотрение вариантов.

Г /

/

\ \ \ \ /

\\\\ /

х ч х \ /

V

ь

/

X

/

/

/

ар а

Рис. 3. Варианты аддитивности координатных тетродов

Рассмотрим задачу оптимального расписания двух координатных тетродных элементов а х Ь, ах в, а > Ь . В зависимости от соотношения остальных параметров оптимальный синтез двух элементов имеет вид горизонтальной или вертикальной суперпозиции (рис. 4).

Задача двух элементов полностью исследована и найдены точные объемлющие тетроды. Пусть при а > Ь выполнены парные неравенства:

1) Ь <в, а <<а, а именно, а <Ьа;

2) Ь > в, а >> а, а именно, а > Ь а .

в

Ъ_

в'

У////

Ша/. /У/ %

\\

V

р

п

Ш' щ

Рис. 4. Варианты оптимального синтеза двух координатных тетродов

При любом из условий 1 или 2 оптимальным является горизонтальный синтез (рис. 5) с точным объемлющим тетродом (а + а)хв^(а + а)хЬ .

Рис.5. Оптимальность горизонтального синтеза

Для доказательства произведём сравнение с вертикальным синтезом. В условиях 1 будем иметь вариант вертикального синтеза (рис. 6).

В условиях 2 аналогично имеем вариант вертикального синтеза (рис. 7).

mes2 = а(Ь + в) а(Ь + 0)-(а + а)х^ = аЬ-а$> 0

Рис. 6. Вариант вертикального синтеза в условиях а < в а

mes2 = а(Ь + в) а(Ь + в)-(а + а)хЬ = а^-аЬ > 0

Рис. 7. Вариант вертикального синтеза в условиях а >ва

При анализе предпочтительности вертикального синтеза измерения тетродов меняются ролями. А именно, пусть при прежнем условии а > Ь выполнены парные неравенства:

а

1) а <а, Ь <<в, т.е. Ь <—в ;

а

а

2) а >а, Ь >> в , т.е. Ь > — в.

а

При любом из условий 1 или 2 оптимален вертикальный синтез (рис. 8).

1

Рис. 8. Оптимальность вертикального синтеза

Дополнив транспонированную пару тетродов третьим координатным тетродным элементом, получим массив аXЬ, ЬXа, ахв, индуцирующий задачу аддитивности трёх элементов относительно объемлющего координатного тетрода минимальной площади. Рассмотрим данную задачу предыдущим методом локального выбора при условиях: а > Ь, а > в, горизонтального превалирования и диодной сравнимости:

а"

а

= 0; 1,

а < а,

I а < а < 2а.

В первом случае аддитивность разветвляется соотношениями в < Ь V в > Ь и приводит к графике (рис. 9) с объемлющими тетродами (а + Ь)ха и (а + Ь)х(Ь + в) соответстве нно. Во втором случае имеем графику одного из видов (рис. 10) соответственно неравенствам Ь + в> а и Ь + в< а.

Рис. 9. Аддитивности трёх координатных тетродов для случая в< Ь V в> Ь

Объемлющий тетрод равен:

(а+Ь)х(Ь + в) при Ь + в> а,

(а+Ь)ха при Ь + в< а .

Рис. 10. Аддитивности трёх координатных тетродов для случая Ь +в> а и Ь + в< а

,

для локальных массивов пары и тройки элементов. На основе модельных локально-оптимальных расписаний строятся аддитивности больших массивов координат.

БИБЛИОГРЛФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бакенрот В.Ю., Чефранов АТ. Эффективность приближенных алгоритмов распределения программ в однородной вычислительной системе // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1985, №4. - С. 135-148.

2. Саак А.Э. Тетродные отображения в моделировании МВС // Известия ТРТУ. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 8, 2006. - С. 221-226.