CC BY
6Вестник Физико-технического института
Крымского федерального университета имени В.И. Вернадского Том 1 (67-69). № 1. 2017. С. 19-25
Journal of Physics and Technology Institute of V.I. Vernadsky Crimean Federal University Volume 1 (67-69). No. 1. 2017. P. 19-25
УДК 535.4
ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ В БРЭГГОВСКИХ МУЛЬТИГЕЛИКОИДАЛЬНЫХ ВОЛОКНАХ С ДЕФЕКТОМ СКРУТКИ ПРИ НАЛИЧИИ РАЗДЕЛИТЕЛЯ
Алексеев К. Н., Алексеева М. К., Лапин Б. П. , Викулин Д. В., Яворский М. А.
Физико-технический институт, Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского, Симферополь 295007, Россия E-mail: laninboris@gmail. com
Исследовано влияние разделителя в мультигеликоидальном брэгговском волокне с дефектом скрутки на возникновение локализованных топологических состояний. Показано, возбуждение такого волокна гауссовым пучком приводит к появлению локализованных на дефекте мод, чей топологический заряд совпадает с порядком вращательной симметрии показателя преломления волокна. Продемонстрировано, что изменение толщины разделителя позволяет управлять данными модами. Ключевые слова: мультигеликоидальное оптическое волокно, дефект скрутки, локализованное состояние, оптический вихрь.
PACS numbers: 42.25.Bs, 42.81.Qb, 42.81.Bm. ВВЕДЕНИЕ
В работах Э. Яблоновича было показано, что дефекты в периодических диэлектрических структурах могут являться центрами локализованных состояний, экспоненциально затухающих при увеличении расстояния от дефектов [1]. Индуцирование несовершенства в фотонных структурах с запрещёнными зонами находит множество применений [2-7]. Наличие единичного дефекта в фотонных структурах с запрещённой зоной приводит к возникновению локализованной на дефекте моды, чья спектральная линия расположена внутри запрещённого спектрального диапазона [8].
Тип единичного дефекта, который может быть встроен в периодическую структуру, в значительной степени зависит от типа симметрии диэлектрической решётки. Например, анизотропные хиральные структуры обладают дополнительной степенью свободы в этом смысле, а именно, одна часть образца может быть повёрнута по отношению к другой части, образуя таким образом дефект скрутки. Действие дефекта скрутки в оптическом диапазоне в холестерических полимерных плёнках было продемонстрировано на волны, не имеющие дислокаций волнового фронта [9,10]. Насколько известно, первое исследование эволюции волн с дислокациями волнового фронта, известными как оптические вихри (ОВ) [11], в неупорядоченных массивах провёл Лобанов В. и его коллеги [12]. Было показано, что эволюция входящего ОВ с единичным топологическим зарядом (ТЗ) в неупорядоченном массиве сопровождается скачками ТЗ между значениями ±1. Напротив, влияние единичного дефекта на эволюцию входного пучка было изучено Алексеевым К. и др. в мультигеликоидальных волокнах (МГВ), которые представляют собой одномерные фотонные структуры с запрещённой зоной. Было
показано, что внедрение дефекта скрутки в брэгговское МГВ приводит к локализации ОВ, чьи ТЗ совпадают с порядком вращательной симметрии МГВ [13]. Интенсивность локализованных состояний вблизи дефекта скрутки намного больше, чем интенсивность падающего пучка. В дальнейшем было показано, что объединение дефекта скрутки со скачком шага скрутки позволяет управлять интенсивностью локализованных состояний в широких пределах [14].
В этой статье делается следующий шаг в изучении МГВ и исследуется совместное влияние дефекта скрутки при наличии разделителя между повёрнутыми друг относительно друга частями. Показано, что возбуждение таких дефектных волокон гауссовым пучком (ГП) с круговой поляризацией приводит к появлению локализованных на дефекте состояний, которыми в теории можно управлять путём регулирования толщины разделителя.
1. МОДЕЛЬ МУЛЬТИГЕЛИКОИДАЛЬНОГО ВОЛОКНА
Распределение показателя преломления в МГВ с дефектом скрутки и разделителем имеет вид [13-19]:
п2
n2 (r,p).
, (1 - 2А/(r)) - ln2coASrf;cosl(p-qz), -d1 / 2 < z < 0 nO[1 - 2 А/(r)], 0 < z <8d ,
n]Q (1 - 2А/(r)) - 2n]0АSr/'cosl(p-qz - 9), Sd < z <Sd + d /2
(1)
где А - высота функции профиля /, S << 1 - безразмерный параметр, который характеризует деформацию поперечного сечения, nco - показатель преломления сердцевины, q = 2я / H - модуль вектора обратной геликоидальной решётки, H -шаг геликоидальной решётки, l - порядок вращательной симметрии мультигеликоидальных частей волокна. Цилиндрические координаты (r,p, z) вводятся стандартным образом. На Рис. 1 показано, как создаётся дефект скрутки. Разделитель между мультигеликоидальными частями волокна сформирован идеальным волокном.
Рис. 1. Геометрия модели МГВ с дефектом скрутки и разделителем (вращательная симметрия четвёртого порядка: (' = 4 ). МГВ длины 1dx разрезают посередине в
плоскости XY. Затем отмеченная половина поворачивается на угол в по отношению к другой половине волокна и смещается вдоль z на расстояние Sd . Между мультигеликоидальными частями волокна вставлено идеальное волокно с
длиной Sd
2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ДЕФЕКТНЫХ
МУЛЬТИГЕЛИКОИДАЛЬНЫХ ВОЛОКНАХ
Для исследования эволюции входящего поля нужно разложить его по модам брэгговских МГВ [14] и идеальных волокон в соответствующих частях всей системы с последующим сшиванием полей и их производных по z на соответствующих границах. Это позволяет получить систему на неизвестные коэффициенты разложения, которые могут быть использованы при восстановлении выражений для полей внутри дефектных МГВ. В дальнейшем будет рассмотрен случай, когда волокно возбуждается циркулярно поляризованным ГП, который может быть аппроксимирован вблизи с входного торца волокна фундаментальной
модой 11,. В дальнейшем при численном моделировании полагается, что / = 4 и
в = ж/4.
Согласно численным расчётам, внутри дефектного МГВ возникают три локализованных состояния: |1,0) и |1,±l), где |l,l) = F¡ (r)exp(i/ф)-col(l,i), и Fl (r)
удовлетворяет стандартному уравнению. На Рис. 2а продемонстрировано усреднённое распределение относительной интенсивности поля внутри системы на длине волны Х = 632.8 нм . Усреднение выполнено по быстрым пространственным осцилляциям, вызванным интерференционными эффектами. Интенсивность каждой локализованной моды МГВ спадает экспоненциально с ростом расстояния от разделителя. В то же время, усреднённое распределение относительной интенсивности поля внутри разделителя остаётся постоянным. Как видно из Рис. 2b,
энергия локализованного поля, запасённая в МГВ, существенно зависит от длины разделителя и очень чувствительна к её вариации даже в пределах длины волны излучения. По мере роста длины мультигеликоидальной части волокна эффект локализации поля уменьшается (Рис. 3а). Одновременно, энергия, запасённая в локализованных модах, также уменьшается (Рис. 3Ь). Такое поведение системы связано с тем, что влияние единичного дефекта на способность системы к локализации поля уменьшается по мере роста общей длины мультигеликоидальной части.
Рис. 2. а) Распределение логарифма относительной интенсивности поля внутри волокна, усреднённое по быстрым пространственным интерференционным осцилляциям в зависимости от координаты х, толщина разделителя 8сС = 3000ЛНе_Ме; Ь) Логарифм относительной энергии, запасённой в локализованном в МГВ состоянии, в зависимости от толщины разделителя 8С . Тип поля указан рядом с кривой, падающее поле - ФМ 11,0^ при длине волны
Л = 632.8 пш. Параметры волокна: q = 7.436 • 10б м-1, псо = 1.5, Д = 5-10"3, 8 = 0.05 , 2С = 2 см . Здесь и далее интенсивность Р и плотности энергии Ш нормированы к интенсивности Р0 и плотности энергии Ш0 входящего пучка,
соответственно
Запасённая в волокне энергия также зависит от толщины разделителя и при большой толщине разделителя стремится к нулю (Рис. 4), предварительно достигая максимума при относительно небольшой толщине дефектного слоя.
Рис. 3. а) Распределение логарифма относительной интенсивности поля внутри волокна, усреднённое по быстрым пространственным интерференционным осцилляциям в зависимости от координаты 2, толщина разделителя 5сС = 3000ЛНе_Ме; Ь) Логарифм относительной энергии, запасённой в локализованном в МГВ состоянии, в зависимости от толщины разделителя 5С . Параметры волокна такие же, как и для Рис. 2 за исключением 2СХ = 3 см
0 2 4 6 8
Рис. 4. Логарифм запасённой в локализованном в МГВ состоянии энергии в зависимости от толщины разделителя 5С . Тип поля указан рядом с кривой, падающее поле - ФМ |1,0) при длине волны X = 632.8 нм . Параметры волокна
такие же, как и для Рис. 2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение, изучено влияние разделителя на локализованные на дефекте моды. Было показано, наличие разделителя приводит расширению области локализации на разделитель при постоянной в среднем интенсивности, однако эффект локализации уменьшается по мере роста толщины разделителя.
Список литературы
1. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58. P. 2059.
2. The superprism effect in lithium niobate photonic crystals for ultra-fast, ultra-compact electro-optical switching / Amet J., Baida F., Burr G., and Bernal M. // Photon. and Nanostr. - Fund. and Appl. 2008. Vol. 6. P. 47-59.
3. Optical filter based on contra-directional waveguide coupling in a 2D photonic crystal with square lattice of dielectric rods / Xu Z., Wang J., He Q., et al. // Opt. Expr. 2005. Vol. 13. P. 5608-13.
4. Ultra-small photonic-crystal-waveguide-based Y-splitters useful in the near-infrared wavelength region / Inoue K., Sugimoto Y., Ikeda N., et al. // Jpn. J. Appl. Phys. 2004. Vol. 43. P. L446-48.
5. Anderson S. P., Fauchet P. M. Ultra-low energy switches based on silicon photonic crystals for on-chip optical interconnects // Proc. of SPIE. 2010. Vol. 7606. P. 76060R.
6. Li H., Phillips D., Wang X., et al. // Optica. 2015. Vol. 2. P. 547-552.
7. Defect-mode lasing with lowered threshold in a three-layered hetero-cholesteric liquid-crystal structure / Song M. H., Ha N. Y., Amemiya K., Park B., et al. // Adv. mat. 2006. Vol. 18. P. 193-197.
8. Yablonovitch E. Photonic band-gap structures // J. Opt. Soc. Am. B. 1993. Vol. 10. P. 283.
9. Schmidtke J., Stille W., and Finkelmann H. Defect mode emission of a dye doped cholesteric polymer network // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. P. 083902.
10. Schmidtke J. and Stille W. Photonic defect modes in cholesteric liquid crystal films // Eur. Phys. J. E. 2003. Vol. 12. P. 553-564.
11. Nye J. F. and Berry M. V. Dislocations in Wave Trains // Proc. Roy. Soc. (London) A. 1974. Vol. 336. P. 165.
12. Anderson localization of light with topological dislocations / Lobanov V. E., Kartashov Y. V., Vysloukh V. A., Torner L. // Phys. Rev. A. 2013. Vol. 88. P. 053829.
13. Localized topological states in Bragg multihelicoidal fibers with twist defects / Alexeyev C. N., Lapin B. P., Milione G., and Yavorsky M. A. // Phys. Rev. A. 2016. Vol. 93. P. 063829.
14. Alexeyev C. N., Lapin B. P. and Yavorsky M. A. Localized topological states in Bragg multihelicoidal fibers with combined pitch-jump and twist defects // J. Opt. 2017. Vol. 19. P. 045604.
15. Alexeyev C. N., Lapin B. P. and Yavorsky M. A. Resonance optical activity in multihelicoidal optical fibers // Opt. Let. 2016. Vol. 41. P. 962.
16. Alexeyev C. N., Lapin B. P., Milione G., and Yavorsky M. A. Optical activity in multihelicoidal optical fibers // Phys. Rev. A. 2015. Vol. 92. P. 033809.
17. Spin-orbit-interaction-induced generation of optical vortices in multihelicoidal fibers / Alexeyev C. N., Alexeyev A. N, Lapin B. P., Milione G., and Yavorsky M. A. // Phys. Rev. A. 2013. Vol. 88. P. 063814.
18. Orbital angular momentum control by a multihelicoidal fibre with a twist defect / Alexeyev C. N., Fridman Yu., Lapin B. P., and Yavorsky M. A. // J. Opt. 2013. Vol. 15. P. 125401.
19. Topological activity of layered chiral optical Bragg waveguides / Alexeyev C. N., Alexeyev A. N., Fadeyeva T. A., Lapin B. P., and Yavorsky M. A. //J. Opt. 2011. Vol. 13. P. 095701.
LOCALIZED TOPOLOGICAL STATES IN BRAGG MULTIHELICOIDAL FIBERS WITH A TWIST DEFECT IN THE PRESENCE OF A SPACER Alexeyev C. N., Alexeyeva M. C, Lapin B. P. *, Vikulin D. V., and Yavorsky M. A.
Institute of Physics and Technology, V. I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol 295007, Russia
E-mail: lapinboris@gmail.com
We have studied the influence of a spacer in a multihelicoidal Bragg fiber with a twist defect on the emerging of localized topological states. We have shown that if such a fiber is excited with a Gaussian beam this leads to the appearance of a defect-localized mode, whose topological charge coincides with the order of rotational symmetry of the fiber's refractive index. The influence of the spacer on this mode is studied. Keywords: multihelicoidal optical fiber, twist defect, spacer, localized state, optical vortices.
References
1. E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987).
2. J. Amet, F. Baida, G. Burr, and M. Bernal, Photon. and Nanostr. - Fund. and Appl. 6, 47—59. (2008).
3. Z. Xu, J. Wang, Q. He, et al. Opt. Expr. 13, 5608-13 (2005).
4. K. Inoue, Y. Sugimoto, N. Ikeda, Y. Tanaka, K. Asakawa, H. Sasaki, and K. Ishida, Jpn. J. Appl. Phys. 43, L446-48 (2004).
5. S. P. Anderson, P. M. Fauchet, Proc. of SPIE, 7606, 76060R (2010).
6. H. Li, D. Phillips, X. Wang, D. Ho, L. Chen, X. Zhou, J. Zhu, S. Yu, and X. Cai, Optica 2, 547-552 (2015).
7. M. H. Song, N. Y. Ha, K. Amemiya, B. Park, et al., Adv. mat. 18, 193-197 (2006).
8. E. Yablonovitch, J. Opt. Soc. Am. B. 10, 283 (1993).
9. J. Schmidtke, W. Stille, and H. Finkelmann, Phys. Rev. Lett. 90, 083902 (2003).
10. J. Schmidtke and W. Stille, Eur. Phys. J. E 12, 553-564 (2003).
11. J. F. Nye and M. V. Berry, Proc. Roy. Soc. (London) A 336, 165 (1974).
12. V. E. Lobanov, Y. V. Kartashov, V. A. Vysloukh, L. Torner, Phys. Rev. A 88, 053829 (2013).
13. C. N. Alexeyev, B. P. Lapin, G. Milione, and M. A. Yavorsky, Phys. Rev. A 93, 063829 (2016).
14. C. N. Alexeyev, B. P. Lapin and M. A. Yavorsky, J. Opt. 19, 045604 (2017).
15. C. N. Alexeyev, B. P. Lapin and M. A. Yavorsky, Opt. Let. 41, 962 (2016).
16. C. N. Alexeyev, B. P. Lapin, G. Milione, and M. A. Yavorsky, Phys. Rev. A 92, 033809 (2015).
17. C. N. Alexeyev, A. N. Alexeyev, B. P. Lapin, G. Milione, and M. A. Yavorsky, Phys. Rev. A 88, 063814. (2013).
18. C. N. Alexeyev, Yu. Fridman, B. P. Lapin, and M. A. Yavorsky, J. Opt. 15, 125401 (2013).
19. C. N. Alexeyev, A. N. Alexeyev, T. A. Fadeyeva, B. P. Lapin, and M. A. Yavorsky, J. Opt. 13, 095701 (2011).
Поступила в редакцию 09.05.2017 г. Принята к публикации 23.05.2017 г.
Received May 09, 2017. Accepted for publication May 23, 2017
