CC BY
7
УДК 533.95
ЛОКАЛИЗАЦИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В СТАЦИОНАРНЫХ ТОКОВЫХ ФИЛАМЕНТАХ ПЛАЗМЕННОГО ФОКУСА
В. Я. Никулин, С. П. Цыбенко
В гидродинамической модели плазмы с релятивистскими электронами (РЭ) исследуется зависимость скорости электронов от радиуса внутри стационарных цилиндрических токовых структур применительно к фи-ламентам в плазменном фокусе (ПФ). Показано, что электроны, текущие в плазме вокруг тангенциальных разрывов в стационарных филаментах, не достигают, релятивистских скоростей. В то же время РЭ могут, быть локализованы внутри тангенциальных разрывов, если генерируются мегагауссные магнитные поля. Для случая, когда физические параметры распределены внутри разрыва линейным образом, установлено соотношение между шириной тангенциального разрыва и плотностью плазмы у оси цилиндрического филамента.
Ключевые слова: плазменный фокус, токовые филаменты, тангенциальный разрыв, релятивистские электроны.
Введение. В экспериментах на установках ПФ обнаруживаются электроны в широком диапазоне энергий до 1 МэВ [1-3]. Объектами, излучающими РЭ, могут являться цилиндрические структуры - токовые филаменты [2, 3]. Радиус филаментов меняется в диапазоне от нескольких единиц до сотен микрон. РЭ появляются вблизи токовой особенности на осциллограмме тока ПФ, когда филаменты останавливаются у оси разряда [1]. В этом случае их можно считать стационарными [4, 5]. Отметим, РЭ детектируются также в сборках проволочек, используемых в сильноточных генераторах [6]. Для описания филаментов и РЭ можно использовать уравнения плазмы, содержащие релятивистскую гидродинамическую скорость электронов. Релятивистская гидродинамика
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: sergeitsybenko@mail.ru.
плазмы применялась, например, в общей теории пинчевых разрядов [7] и при нелинейном скинировании магнитного поля [8].
В предлагаемой работе для изучения токовых филаментов используем модель плазмы с РЭ, которая обобщает простую модель плазмы с лондоновским током [9, 10] с учётом зависимости массы электрона от электромагнитного поля. В данной модели при рассмотрении тангенциальных разрывов и токовых стационарных цилиндрических структур основное внимание будет уделено изучению распределения гидродинамической скорости электронов.
При исследовании структуры тангенциальных разрывов в стационарных филамен-тах используем линейные распределения физических параметров внутри разрывов. В результате получим связь между шириной тангенциального разрыва и плотностью плазмы в центре стационарного филамента.
Модель плазмы с РЭ. Если обратиться к уравнению Максвелла гОВ = 4п']/е, где В - индукция магнитного поля, а ' - плотность тока в плазме, то для филаментов с характерным радиусом, равным лондоновской глубине проникновения Ь = с/шр ~ 10 мкм (шр - плазменная частота) в магнитном поле В ~ 1 МГс, получим для скорости электронов оценку уе ~ 1010 см/с. Электроны могут достигать релятивистских скоростей либо внутри тангенциального разрыва в структуре филаментов, либо в области вокруг этого разрыва, либо везде внутри филамента. Чтобы установить место локализации РЭ, рассмотрим модель квазинейтральной плазмы с РЭ, которая следует из бездиссипативной системы уравнений двухжидкостной гидродинамики плазмы [9, 10], где масса покоя электрона заменена релятивистской массой. Записав для двухжидкостной гидродинамики плазмы лагранжиан и предположив, что гидродинамическая скорость электронов много больше, чем гидродинамическая скорость плазмы, получим одножидкостную гидродинамическую модель плазмы с обобщенным лондоновским током
Здесь р и V - плотность и скорость плазмы, Р - давление плазмы, А - векторный
др
— + ^у^) = 0,
(1)
потенциал электромагнитного поля. Параметр К = Z е2/memic2, где те - масса покоя электрона, Ze и mi - заряд и масса иона. При этом А ± Vр, УА2 и ^уА = 0.
Рассмотрим тангенциальные разрывы, которые допускает система (1). Для этого, используя условия для непрерывности потока импульса этой системы через разрыв, получим, что скачки давления плазмы и магнитного поля связаны соотношением
р+12+1 (1+(^ )Г раП}=0.
Здесь фигурными скобками обозначена разность двух величин параметра на сторонах разрыва, Ап - нормальная компонента векторного потенциала. Кроме тангенциальных разрывов могут существовать разрывы, в которых магнитное поле меняет свое направление на противоположное.
О скорости электронов в стационарных филаментах. Численно исследуем стационарные цилиндрические филаменты в системе (1). В решении удобно перейти к безразмерной переменной а = (2е2/2тгтес2'у|0)1/2Аг, где Л^ - компонента векторного потенциала в цилиндрической системе координат, г^о - скорость звука в плазме, окружающей филамент.
Рис. 1: Распределение параметра а внутри цилиндрического фшламента.
На рис. 1 показано распределение параметра а в стационарном цилиндрическом филаменте в зависимости от безразмерной цилиндрической координаты т = гЦ°/с, где ир - плазменная частота в окружающей филамент плазме с плотностью р0. Далее используется безразмерное магнитное поле В = -йа/йт.
В точке т* расположен тангенциальный разрыв, а также на графике отображен разрыв, в котором магнитное поле меняет свое направление на противоположное (максимум а). Внутри филамента и вне разрывов скорость электронов vez ~ а и не достигает релятивистских значений в силу малости температуры плазмы по сравнению с энергией покоя электрона. Однако РЭ могут быть локализованы внутри тангенциальных разрывов стационарных филаментов (возможна также локализация РЭ внутри второго разрыва, по которому распространяются индуцированные токи противоположного направления к току, текущему по тангенциальному разрыву). Заметим, что решение на рис. 1 относится к семейству стационарных цилиндрических филаментов [4, 5], для которых ранее были исследованы распределения плотности плазмы и магнитного поля. Действительно, распределения безразмерной плотности, для которой ввели обозначение р/ро ^ р, и магнитного поля, соответствующие рис. 1, показаны на рис. 2 и рис. 3.
Рис. 2: Распределение плотности р внутри цилиндрического филаментл.
Решение, продемонстрированное на рис. 1-3, зависит от двух параметров, как и ранее полученное решение для стационарных филаментов [4, 5]. Здесь в качестве параметров выбраны координата тангенциального разрыва т* и безразмерное магнитное поле В * в этой точке.
О структуре тангенциального разрыва. Рассмотрим теперь тангенциальный разрыв в виде цилиндрического слоя, расположенного между радиусом г0 и радиусом (г0 — d), где d - толщина слоя. Примем, что плотность плазмы р и скорость элек-
Рис. 3: Распределение магнитного поля B внутри цилиндрического фшламента.
Рис. 4: Зависимость d от р* при максимальной кинетической энергии электронов 100 кэВ.
тронов vez меняются внутри слоя линейным образом: р = р* + (р0 — p*)(r — (r0 — d))d-1, vez = vmax(r — (r0 — d))d-1, р* - плотность плазмы в центре филамента. Тогда вычислим циркуляцию магнитного поля по окружности радиуса r0, и ток I, текущий через
площадь, ограниченную этой окружностью. Подставим эти выражения в уравнение 4П
f Bdr = — I. Учитывая, что d << г0, получим для полностью однократно ионизован-
с
ной квазинейтральной плазмы выражение для толщины слоя:
d = З^ЗДв-1 ((р*)5/3 — 1)1/2 (7р*/4 — 1)-1, (2)
где d и р* - безразмерные толщина тангенциального разрыва и плотность плазмы в центре филамента, которые вводятся преобразованиями d/гd ^ d и р*/р0 ^ р*. Здесь га - радиус Дебая, а в = ^тах/с. На рис. 4 показана зависимость d от р*, которая следует из соотношения (2).
Следы субмиллиметровых трубчатых структур РЭ зафиксированы в экспериментах с ПФ [2, 3]. В работе [2] при воздействии РЭ (с энергией 300-400 кэВ) на мишень, помещаемой на пути пролета РЭ за полым анодом ПФ и дрейфовой камерой с управляемым магнитным полем, наблюдались повреждения в виде субмиллиметровых кольцевых структур. В другом эксперименте [3] РЭ (с энергией около 1 МэВ) при прохождении сквозь стратифицированный филамент (в виде слоистого столбика полностью ионизованной водородной плазмы с радиусом 50 мкм) вызывали анизотропное мягкое рентгеновское излучение с углом конуса 0.2 рад, которое при попадании на детектор, размещенный в приосевой области катода ПФ, формировало кольцевое изображение.
Обсуждаемые субмиллиметровые токовые филаменты ПФ не относятся к МГД явлениям. Действительно, в МГД масштаб токовых структур определяется глубиной проникновения магнитного поля в плазму 8 [11]. В условиях ПФ температура плазмы Т < 1 кэВ и 8 > 1 мм.
зЗаключение. Показано, что в стационарных цилиндрических структурах, соответствующих филаментам в ПФ, РЭ локализуются внутри тангенциальных разрывов. Толщина тангенциального разрыва определяется плотностью плазмы внутри филамента, а также зависит от энергии РЭ.
ЛИТЕРАТУРА
[1] A. Bernard, H. Bruzzone, P. Choi, et al., J. Moscow Phys. Soc. 8, 93 (1998).
[2] V. Nardi, W. H. Bostick, J. Feugeas, W. Prior, Phys. Rev. A 22, 2211 (1980). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.22.2211.
[3] W. Neff, R. Noll, F. Ruhl, et al., Nuclear Instruments and Methods in Phys. Research A 285, 253 (1989).
[4] В. Я. Никулин, С. А. Старцев, С. П. Цыбенко, Краткие сообщения по физике ФИАН 42(5), 21 (2015). DOI: 10.3103/S1068335615050036.
[5] V. Ya. Nikulin, S. A. Startsev, S. P. Tsybenko, J. Physics: Conf. Series 907, 012024(1-4) (2017). DOI: 10.1088/1742-6596/907/1/012024.
[6] M. S. Wallace, B. D. Hammel, S. Haque, et al., Phys. Plasmas 25, 113101(1-6) (2018). DOI: https://doi.Org/10.1063/1.5045343.
[7] Л. С. Соловьев, ЖЭТФ 100, 455 (1991).
[8] К. В. Чукбар, Физика плазмы 42(12), 1087 (2016). DOI: 10.1134/S1063780 X16120035.
[9] V. Ya. Nikulin, S. P. Tsybenko, Phys. Scripta 55, 90 (1997). DOI: 10.1088/00318949/55/1/017.
[10] S. P. Tsybenko, J. Plasma Phys. 62(1), 117 (1999). DOI: 10.1017/S0022377899007618.
[11] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1992).
Поступила в редакцию 8 июля 2021 г. После доработки 18 ноября 2021 г. Принята к публикации 19 ноября 2021 г.
