Локализация повреждений в конструкции на основе анализа ее динамических характеристик Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-170-176 УДК 620.178.35

С.Г. Зенков

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОНСТРУКЦИИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ЕЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

В статье приводятся результаты расчетных и экспериментальных работ по локализации повреждений в конструкции, основанные на сопоставлении ее форм колебаний до и после получения повреждения. В качестве объекта исследований рассмотрен стандартный образец-лопатка, используемый при проведении усталостных испытаний материала на многоцикловую усталость. Расчетные исследования выполнены на конечно-элементной модели образца. При этом повреждение моделировалось уменьшением поперечного сечения образца путем последовательного исключения конечных элементов из модели. Аналогичная процедура была выполнена при проведении экспериментальных исследований. В качестве методов локализации повреждений рассмотрены прямой метод изменения формы, метод кривизны формы и индекса повреждения. В результате анализа форм колебаний с применением различных подходов локализованы места нахождения повреждения и выявлены наиболее точные из рассмотренных методов.

Ключевые слова: форма колебаний, трещина, образец-лопатка, критерий повреждения. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-170-176 UDC 620.178.35

S.G. Zenkov

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

LOCALIZATION OF STRUCTURAL DAMAGE BASED ON ITS DYNAMIC ANALYSIS

This paper gives the results of analytical and experimental data on localization of structural damage, obtained through comparison of vibration modes for intact and damaged structure. The paper studies a standard dog-bone sample used for high-cycle fatigue tests, the analysis being performed for its finite-element model. Necking damage of the sample was simulated by step-by-step elimination of elements from the model. Physical tests were performed as per the same approach. This paper studies the following damage localization methods: direct method of shape variation; shape curvature method and damage index method. The analysis of vibration shapes performed as per various approaches yielded damage locations and made it possible to identify the most accurate of above-mentioned methods. Keywords: vibration mode, crack, dog-bone sample, damage criterion. Author declares lack of the possible conflicts of interest.

Введение

В настоящее время одним из актуальных вопросов в области гражданского строительства, космонавтики, тяжелой промышленности и судостроения является эксплуатационный мониторинг за техническим состоянием конструкции. Согласно общепризнанной концепции существует четыре основных задачи эксплуатационного мониторинга:

■ Идентификация наличия повреждения в конструкции.

■ Локализация места повреждения.

■ Оценка уровня повреждения.

■ Оценка остаточного ресурса поврежденной конструкции.

Если третья и четвертая задачи решаются с применением расчетных моделей рассматривае-

Для цитирования: Зенков С.Г. Локализация повреждений в конструкции на основе анализа ее динамических характеристик. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 170-176. For citations: Zenkov S.G. Localization of structural damage based on its dynamic analysis. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 170-176 (in Russian).

мой конструкции или ее элементов, а также с учетом характеристик усталости ее материала и узлов, то первая и вторая задачи решаются инструментально при помощи измерительных систем, производящих в режиме реального времени регистрацию и анализ большого объема различных параметров конструкции. Одними из таких параметров являются собственные динамические характеристики конструкции, т.е. частоты, формы ее свободных колебаний и коэффициенты демпфирования.

Первая задача эксплуатационного мониторинга может быть решена с помощью мониторинга спектра собственных частот конструкции. Данный метод широко распространен в промышленности при диагностике вращающихся механизмов, трубопроводов, лопаток турбин и других ответственных элементов. Несмотря на сравнительную дешевизну и простоту данного метода, он не позволяет произвести локализацию места повреждения и требует накопления большого объема данных по типовым отказам для формирования критериев отказа и степени его опасности. Кроме того, данный метод не позволяет произвести идентификацию наличия повреждения на ранних стадиях его зарождения. Уменьшение собственной частоты конструкции с растущей трещиной прямо пропорционально корню квадратному из уменьшения его приведенной жесткости, вызванное ослаблением поперечного сечения в месте нахождения трещины. На ранних стадиях роста трещины уменьшение жесткости будет незначительно, соответственно обнаружить ее по результатам мониторинга собственных частот практически невозможно.

Задача идентификации наличия повреждения в конструкции, также может быть решена при помощи мониторинга изменения уровня конструкционного демпфирования, вследствие появления дополнительного источника диссипации энергии -трения поверхностей трещины. Однако, зачастую, вклад этого дополнительного источника диссипации в общий уровень конструкционного демпфирования будет несоизмеримо мал и выявить его будет проблематично. Также необходимо учитывать нелинейность зависимости амплитуд вибрации от уровня возбуждения при данном типе демпфирования.

В последние 30 лет особое внимание уделяется методу, позволяющему не только произвести идентификацию наличия повреждения в конструкции, но и локализовать место его появления. Данный метод основан на мониторинге форм свободных колебаний конструкции в процессе ее работы. Наибольшее развитие данный метод получил в ра-

ботах таких ученых, как Doebling S. и Farrar C. [1, 2], Pandey A. [3], Stubbs N. [4]. Данными учеными сформированы основные подходы в локализации повреждений. Несмотря на большой объем публикаций на эту тему, многочисленных успешно проведенных лабораторных исследований моделей объектов гражданского строительства, натурных мостов, развития основных подходов метода с помощью Вейвлет преобразования и нейронных сетей, данный метод, по сведениям автора, не получил широкого практического применения. Однако, это может быть связано не сколько с относительно более сложной трудоемкостью реализации данного метода на реальной конструкции, в сравнении с методом мониторинга частоты, а сколько с молодостью самого направления развития мониторинга за техническим состоянием конструкции.

В данной статье представлены расчетная и экспериментальная оценка чувствительности основных подходов в локализации повреждений к уровню повреждения. Исследования выполнены с целью оценки возможности применения данного метода при ресурсных вибрационных испытаниях натурных конструкций и их элементов, при которых в процессе испытаний не удается в явном виде получить информацию о малых повреждениях и установить место их появления.

Методы локализации повреждения

Основной идеей локализации повреждений с помощью мониторинга форм свободных колебаний конструкции является то, что любые изменения в конструкции неизбежно приводят к изменению ее формы, а наибольшее изменение будет в месте нахождения повреждения. Рассмотрим основные подходы при локализации повреждений на основании мониторинга форм свободных колебаний:

Метод различия форм колебаний MS[3]. Метод основан на вычислении прямой разности между формами колебаний поврежденной и неповрежденной конструкции. Абсолютное изменение вычисляется как сумма разности форм колебаний поврежденной и неповрежденной конструкции:

MSi = ¿Ф/ - Фу|, (1)

j=о

где ФПу и Фу - форма колебаний поврежденной и неповрежденной конструкции соответственно в i-той точке на /-той форме колебаний; n - количество форм колебаний, учитываемых в расчете.

150

50

5=12 мм

500

Рис. 1. Общий вид образца-лопатки

Таблица 1. Значение частот свободных колебаний образца до и после повреждений

№ тона Значение частоты свободных колебаний образца, Гц Максимальное относительное изменение частоты, %, не более

Без повреждений 1 % 3 % 6 %

1 168 168 168 168 0,0

2 476 476 475 475 0,2

3 942 942 942 941 0,1

4 1563 1563 1563 1562 0,1

5 2320 2320 2319 2316 0,2

Метод кривизны формыМБСБ[3]. Метод предложен в [3] и основан на том, что более лучшим индикатором изменения формы колебаний является квадрат кривизны, т.е. квадрат второй производной от формы по длине. Кривизна формы определяется методом центральных разностей:

(2)

ф// = Ф,-1,] -2Ф4; + Ф,+1,;

и •

где И - расстояние между точками, остальные обозначения аналогичны (1).

При этом между точками измерений форма интерполируется кубическим сплайном для уменьшения погрешности при дифференцировании. Сам критерий вычисляется как сумма всех разностей квадратов кривизн форм колебаний поврежденной и неповрежденной конструкции:

МБСБ; = £ >0

фП/) -

Ф

(3)

Метод индекса повреждения БС[4]. Метод индекса повреждений основан на сопоставлении энергии упругой деформации поврежденной и неповрежденной конструкции с использованием классиче-

ской теории изгиба балки Эйлера-Бернулли[4]. В окончательном виде коэффициент повреждения вычисляется по формуле:

.N2 А

ОС, ; =

(// (х)) ёх+ +|(фп// (х))2 ёх

|((х))2 ёх

] (

1

ф/ (х)) ёх+ +1 (((х))2 ёх

(4)

V о

I(// (х))2 ёх

где Ь - длина балки; а и Ь - границы между точками измерения или интерполяции.

Расчетные исследования

Расчетная оценка чувствительности представленных выше подходов к уровню повреждения проведена на конечно-элементной модели образца-лопатки, форма которого соответствует стандартной форме образца, используемого при проведении испытаний на усталость при знакопеременном изгибе. Образец представляет собой пластину толщиной 12 мм с шириной рабочей части 100 мм и длиной 500 мм. Общий вид представлен на рис. 1.

Конечно-элементная модель образца лопатки моделировалась стандартными пластинчатыми элементами БЫЕЬЬ181. Размер конечного элемента составлял 1x1мм.

Повреждение в образце моделировалось уменьшением поперечного сечения образца в месте перехода рабочей части образца к галтели (координата 0,43 м) путем последовательного исключения конечных элементов из модели. При этом размер смоделированных таким образом повреждений составлял 1, 3, 6 мм или 1, 3, 6 % от общей ширины образца. Целью расчета являлась проверка работы перечисленных алгоритмов при различных уровнях повреждений.

Формы колебаний строились на основании анализа частотных характеристик 10-ти точек образца, равномерно распределенных по длине. Частотные характеристики получены при проведении гармонического анализа при действии единичной силы, приложенной на конце. Шаг при расчете составлял 0,5 Гц, расчетный диапазон 54000 Гц. Граничные условия при расчете соответствовали безопорной балке.

В результате проведенных расчетов образца-лопатки с повреждением и без в диапазоне от 5 до

Критерий MS ЗхЮ"4

2,2*10"

При повреждении 1 мм (1%) Критерий MSCS

1,4x10 6*10 -2x10 -1x10

,-5

,-5

Л

V —- У Л

\ J

,-3

1x10 8хЮ-

6хЮ_ 4x10" 2x10"

0

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

/^ЛК/

Критерий DC 5,001

5,0008 5,0006 5,0004 5,0002

Л

А

и л 1\

Критерий MS

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

При повреждении 3 мм (3 %)

Критерий MSCS

1x10

-з

6x10

гА

-А

2x10

-2x10

-6x10"

-1x10

-з

/Л

1,5x10

,-з

-3

1,2x10

9x10

6x10

.-А

ЗхЮ

-А

о

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий MS

3x10

2,2x10

1,4x10

6x10 -2x10' -1x10

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий DC 5,003

5,0022 5,0014 5,0006

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

При повреждении 6 мм (6 %) Критерий MSCS ЗхЮ '

2,4x10 1,8x10' 1,2x10

6x10

4,9998 4,999

п

А

Л/

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий DC 5,006

¥

\ 1

Л

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Рис. 2. Значение коэффициентов повреждений, определенных при различном уровне повреждения: х - пик, соответствующий району расположения повреждения

4000 Гц определены 5 частот низших тонов балочных колебаний образца и построены их формы. Значение частот свободных колебаний образца до и после повреждений представлено в табл. 1.

Как видно из представленных в табл. 1 данных, значения собственных частот с ростом повреждения изменяется незначительно. Максимальное изменение составляет не более 0,2 %.

На рис. 2 представлены полученные результаты расчета коэффициентов повреждений, определенных по различным критериям.

Как видно из рисунка 2, при повреждении, равным 1мм, график распределения коэффициента повреждения, определенный по критерию МБ имеет четко выраженный максимум в районе 0,43 м, что соответствует координате локализации

Рис. 3. Общий вид образца-лопатки при проведении модальных испытаний

повреждения. Однако с ростом величины повреждения точность локализации повреждения резко падает.

Критерий МБ СБ при росте повреждения дает лучший результат. Однако при низком уровне повреждения (1 мм) пик, соответствующий координате повреждения одного уровня с «шумовыми».

Наилучшим результатом из трех критериев обладает критерий БС, который точно указывает на место повреждения даже при малом значении величины повреждения (1 мм). С ростом величины повреждения критерий БС в месте нахождения повреждения значительно растет.

Проведение

экспериментальных работ

Выполненные расчетные оценки различных критериев локализации повреждений в конструкции показали их применимость даже при небольших уровнях по-

вреждения. Однако при проведении расчетов не учитывается немаловажный факт, что при проведении измерений вибрации неизбежно возникновение погрешности измерения, которая по своей величине может значительно превышать изменение реальной формы изгиба конструкции, вызванной появлением повреждения. Погрешность измерения современных промышленных пьезоэлектрических вибропреобразователей составляет в среднем 5 %.

Для оценки влияния погрешности измерения на чувствительность методов локализации повреждения произведена экспериментальная проверка. В качестве объекта исследования был взят образец-лопатка, по своим массовым и геометрическим характеристикам идентичный расчетной модели образца. Моделирование повреждений в образце произведено аналогичным образом путем надпила его поперечного сечения на ширину 1, 3 и 6 мм, что соответственно составляет 1, 3 и 6 % уменьшения его поперечного сечения. При этом место расположения надпила соответствовало координате 0,37 м. Формы колебаний образца определялись стандартным аппаратом модального анализа, реализованного в программном комплексе РикеЬаЬБИор. В качестве источника возбуждения использовался измерительный молоток. Измерение проводились в 10 точках образца, в соответствии с рис. 3. Формы колебаний строились на основании расчетов частотных характеристик образца, т.е. отклика точек измерения на единичное воздействие с учетом фазовых соотношений между точками. При проведении испытаний образец располагался на поролоне, толщиной 20 см, что моделировало граничные условия безопорной балки.

Полученные таким образом формы колебаний и значения частот свободных колебаний образца до и после повреждения представлены на рис. 4 и в табл. 2. Результаты расчетов коэффициентов повреждения представлены на рис. 5.

1 тон

2 тон

3 тон

4 тон

5 тон

Рис. 4. Полученные экспериментально формы колебаний образца

Как видно из представленных результатов расчета коэффициентов повреждения, при уровне повреждения 1 % от площади поперечного сечения ни один из критериев не указывает на место появления трещины. При росте повреждения до 3 % критерий МБ показывает правильный результат, однако это может являться следствием случайного выброса, т.к. при росте повреждения до 6 % пик смещается. При увеличении глубины выреза до 6 % от площади поперечного сечения критерий БС и МБСБ точно указывают на место появление дефекта.

Полученные результаты говорят о том, что погрешность измерения уменьшает чувствительность критериев локализации повреждений в среднем в 6 раз. В качестве наиболее оптималь-

Таблица 2. Значение частот собственных колебаний до и после повреждений

№ тона Значение частоты свободных колебаний образца, Гц Максимальное относительное изменение частоты, %, не более

Без повреждений 1% 3% 6%

1 164 164 164 163 0,3

2 461 461 461 460 0,2

3 909 909 908 908 0,1

4 1506 1506 1506 1505 0,1

5 2235 2235 2234 2233 0,1

Критерий Мв

3x10 2x10

-3

-3

1x10

-1x10 -2x10"

При повреждении 1 мм (1 %) Критерий MSCS

ЗхЮ"°

-3

2,4x10" 1,8*10 1,2x10" 6x10"

\

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий MS

3x10

2x10

1x10

-1x10 -2x10

1,6x10

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий Мв

2x10

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

При повреждении 6 мм (6 %) Критерий MSCS

—4x10 -1,2x10 -2x10

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий DC 5,006 5,005

5,003 5,002 5

4,999

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

При повреждении 3 мм (3 %) Критерий MSCS 8x10

6,4x10

4,8x10

3,2x10

О 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий DC 5,06

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Критерий DC 5,006

X V 4 t /

/

0 0,12 0,24 0,36 0,48 0,6 Координата образца, м

Рис. 5. Значение коэффициентов повреждений, полученные по результатам экспериментальных работ: х - пик, соответствующий району расположения повреждения

ных критериев локализации повреждений наилучшие результаты показали критерии БС и МБСБ.

Выводы

1. В результате расчетов на модели образца-лопатки установлено, что даже при малых уровнях повреждения (1 % от поперечного сечения), когда значение собственной частоты остается практически неизменным, можно произвести локализацию повреждения на основании анализа форм колебаний конструкции.

2. При измерениях следует ожидать снижение чувствительности рассмотренных критериев локализации повреждений, в силу неизбежно возникающей при проведении измерений погрешности. В этом случае локализацию повреждения достаточно точно можно провести при уровне повреждения 6 % от площади поперечного сечения образца.

3. Анализ чувствительности различных критериев к величине дефекта позволяет утверждать, что наибольшей чувствительностью обладают критерии кривизны формы МБСБ и индекса по-врежденияБС.

Учитывая тот факт, что локализацию повреждений экспериментально можно осуществить при 6 % ослабления поперечного сечения, что приводит к незначительному изменению собственной частоты конструкции (порядка 0,1-0,3 %, табл. 2), то можно утверждать, что данный метод можно использовать при проведении ресурсных вибрационных испытании для локализации потенциальных мест зарождения трещин в процессе испытаний.

Дальнейшим направлением исследования является проверка работы различных подходов локализации повреждения на более сложных конструкциях (пластины, оболочки, фермы), а также применение статистических методов обработки для оценки форм колебаний конструкции за период длительных наблюдений, что должно привести к снижению погрешности анализа.

Библиографический список

1. Doebling S., Farrar C, Prime M, Shevits D. Damage identification and health monitoring of structural and mechanical system from changes in their vibration characteristics: A literature review. USA: Los Alamos National Laboratory, 1996: 1-136.

2. Doebling S, Farrar C, Prime M. A summary review of vibration-based damage identification methods. Shock and Vibration digest 30 (1998): 91-105.

3. Pandey A., Biswas M, Samman M. Damage detection from changes in curvature mode shapes. Journal of sound and Vibration 145(2) (1991): 321-332.

4. Stubbs N., Kim J., Farrar C. Field verification of nondestructive damage localization and severity estimation algorithm. Proceedings 13th International Modal Analisys Conference. USA, Florida, 1995: 210-218.

Сведения об авторе

Зенков Солон Геннадьевич, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, г. Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Телефон: (812) 415-47-31. E-mail: s_zenkov@ ksrc .ru.

Поступила / Received: 27.02.19 Принята в печать / Accepted: 10.04.19 © Зенков С.Г., 2019