CC BY
32
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
Репецкий О.В., Рыжиков И.Н., Латин А.В., Лутаенко Н.М. УДК 534.1:539.3
ЛОКАЛИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН С РАССТРОЙКОЙ ПАРАМЕТРОВ
При изучении колебаний роторов осевых и радиальных турбомашин рабочие колеса обычно рассматриваются как системы с конструктивной поворотной симметрией (циклически симметричные системы). При этом все лопатки колеса представляются как абсолютно идентичные и для моделирования таких конструкций с использованием алгоритмов, учитывающих циклическую симметрию, достаточно рассмотрения одного сектора диска с лопаткой с углом 2п / N, где N - число лопаток в колесе, равное числу подсистем в циклически симметричной системе (рис. 1).
4
осевое колесо
радиальное колесо
Рис. 1. Элементы роторов турбомашин с поворотной симметрией
Однако у реальных конструкций при их изготовлении или эксплуатации всегда возникают малые отличия лопаток друг от друга (по массе, геометрии, частоте), вызванные неизбежными
технологическими допусками на их изготовление, неоднородностью материала, разной посадкой в замках, действием различных эксплуатационных факторов и повреждениями при эксплуатации. Все эти малые отличия лопаток - так называемая расстройка параметров (mistuning) - нарушают циклическую симметрию.
Известно [2, 3], что отклонение системы от строгой поворотной симметрии обуславливает нарушение общих свойств спектров собственных колебаний настроенной системы и разброс К резонансных амплитуд колебаний однотипных элементов (подсистем), под которым понимается отношение наибольшего максимума к наименьшему максимуму амплитуд колебаний, определяемых в резонансной зоне.
В случае свободных колебаний систем без расстройки все лопатки колеблются, принимая равные доли энергии возбуждения. Если же одна или несколько подсистем имеют собственные частоты, несколько отличающиеся от остальных, это может привести к локализации колебаний. Явление локализации свободных колебаний упругосвя-занных систем получило в литературе название модальной локализации. Оно заключается в том, что некоторые или все формы колебаний системы приобретают такой вид, когда колеблется с большой амплитудой, в основном, одна или несколько подсистем, а колебания остальных незначительны либо они вообще остаются неподвижными [1]. Например, в реальной системе с 1-процентной случайной расстройкой, описанной в [6], большая часть энергии сообщается 4-м из 56-ти лопаток. При локализации вынужденных колебаний таких систем большие амплитуды имеют все подсистемы, собственные частоты которых близки к частоте возбуждения. В этой связи возникает задача оптимальной расстановки лопаток с расстройкой и без расстройки в венце колеса с целью уменьшения амплитуд, динамических напряжений и, как следствие, минимизации вероятности усталостного разрушения. В работе [1], например, предлагается так называемое «пилообразное» распределе-
ние подсистем, т.е. их чередование таким образом, чтобы соседние подсистемы имели существенно различающиеся (более чем на 5%) собственные частоты.
Характеристики свободных и, особенно, вынужденных колебаний могут быть очень чувствительны к расстройке [6]. Как показано в ряде работ ([4, 6, 7, 8, 9]) малая расстройка может повлечь большие, иногда катастрофические изменения колебаний отдельных лопаток рабочего колеса. Амплитуды колебаний некоторых лопаток могут возрасти на сотни процентов, вызвав повреждение. Анализ систем без учета расстройки может привести к ошибке и недооценке динамических напряжений при вынужденных колебаниях и переоценке долговечности.
Т.о., как показал обзор литературы по данной тематике, проблема локализации колебаний рабочих колес с расстройкой параметров актуальна и требует дальнейшего изучения.
Цель настоящей работы - исследование влияния особенностей окружного распределения частот лопаток на собственные колебания лопаточного венца; выявление условий, при которых возникает явление локализации колебаний.
Алгоритм учета расстройки параметров
Для анализа циклически симметричных систем с расстройкой был модифицирован метод возмущений, предложенный в работе [7]. Уравнение свободных колебаний в этом случае [3]:
{} + щв2 [А][д} = 0.
где
[А] =
1 + 2К2 + Д1 - К2
0 . .. -К2
- К2 1 + 2К2 + Д2 - К2 0
- К2
0 - К2 1 + 2К + Щ,
св - номинальная частота колебаний лопатки без расстройки, а>в - собственная частота колебаний г-й лопатки, сог - частота колебаний пакета,
к 2 = с / ®в -
щ У = {щг } + Д{щг } + д2 {цц1 },
К }* =
-Щг
Щ
безразмерный коэффициент,
Д[1 = (щв - щв )/щ2в расстройка г-й лопатки.
Тогда собственное значение расстроенной системы можно найти как
где г = 1,...М,{щг}- вектор частот колебаний лопатки без расстройки (для идеальной конструкции), Дщг} - вектор увеличения частоты лопатки с расстройкой первого порядка, Д {щг} - вектор увеличения частоты лопатки с расстройкой второго порядка.
Для того, чтобы получить собственные значения и перемещения системы с расстройкой, можно использовать равенство:
д }*=д}+Ддг}+д2 {},
где г = 1,..,,{дг}- вектор перемещений лопатки без расстройки, Д{дг}- вектор увеличения перемещений лопатки с расстройкой первого порядка, Д {дг} - вектор увеличения перемещений лопатки с расстройкой второго порядка.
Данный алгоритм был проверен на ряде тестовых конечноэлементных расчетов модельных дисков с лопатками, результаты хорошо согласуются с экспериментальными и известными из литературы данными [3, 4].
Колебания модельного колеса с расстройкой двух лопаток
Рассмотрено влияние расположения двух лопаток с расстройкой на частоту собственных колебаний модельного колеса. Анализ проводился для 8-лопаточной модели, описанной в работе [5]. Расстройка вносилась путем укорочения лопатки на 20%. Сравнение собственных частот колебаний системы без расстройки, а также для трех схем с одной и двумя «расстроенными» лопатками показано на рис. 2.
Из рисунка видно, что несовпадение частот увеличивается с увеличением числа узловых диаметров. Наименьшее влияние расстройки происходит при расположении укороченных («расстроенных») лопаток напротив друг друга, (схема III). Наибольшее же влияние расстройки наблюдается при расположении двух лопаток рядом, (схема II). Данный вывод подтверждаются работой [1].
0
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
Локализация колебаний 5-лопаточного модельного колеса
Анализ литературных данных и результатов исследований влияния расстройки частот подсистем и жесткости их упругой связи
3000
2500
■ Без расстройки
□ Схема I
□ Схема II
□ Схема III
Рис. 2. Колебания диска с одной и двумя расстроенными лопатками
на искажение синусоидальности форм колебаний систем с нарушенной поворотной симметрией свидетельствует, что локализация колебаний системы наблюдается при определенном отношении значений параметров, характеризующих расстройку и упругую связь подсистем [1, 9].
В работе [9] в качестве параметра, в некоторой степени характеризующего упругую связь подсистем, можно рассматривать коэффициент с :
c =
Я. -Я- ■
i max i min
я..
где Я.max и Я.min - максимальные и минимальные
' 1 i max i min
собственные частоты i-й группы форм колебаний; Я, - собственная частота отдельного сектора системы без расстройки.
В качестве параметра, характеризующего степень расстройки, можно принять коэффициент dt:
d, =
Ят - Яi
Я.,
где Яш - собственная частота колебаний сектора с расстройкой. Тогда, в зависимости от величин этих коэффициентов и их соотношений можно определить области с сильной и слабой локализацией (рис. 3). Например, при попадании значений коэффициентов ci и di в область III, можно с уверенностью утверждать, что локализация проявится
особенно заметно, чего нельзя сказать про область I, являющейся областью слабой локализации.
С целью проверки этих положений был проведен анализ 5-лопаточного диска, описанного в [9] (рис. 4).
Расстройка вводилась путем уменьшения толщины одной из лопаток на 10%
Рис. 3. Области локализации колебаний
и на 2%. При этом выявлено значительное увеличение амплитуды «расстроенной» лопатки (локализация) при «зонтичной» форме колебаний (рис.5).
Рис. 4. Чертеж и конечноэлементная модель 5-лопаточного диска
Также исследовалось влияние на локализацию упругости диска. Жесткость диска изменялась варьированием его толщины. Результаты при 10- и 2-процентной расстройках и разных толщинах диска представлены на рис. 5. Из графиков вид-
но, что явление локализации проявляется тем сильнее, чем выше степень расстройки . На степень локализации в не малой степени оказывает влияние жесткость диска, определяемая его толщиной.
0,7 0,6
| 0,5 S 0,4
с 0,3
с
2
< 0,2
0,1 0
2,5 5 10
Толщина диска, мм
2,5 5 10
Толщина диска, мм
□ 1-я лопатка (толщ уменьш. на 2%)
■ 2-я лопатка
□ 3-я лопатка
□ 4-я лопатка
5-я лопатка
□ 1-я лопатка (толщ уменьш на 10%)
■ 2-я лопатка
□ 3-я лопатка
□ 4-я лопатка
5-я лопатка
Рис. 5. Локализация колебаний при «зонтичной» форме с расстройкой, вводимой уменьшением толщины лопатки на 2% и 10%
Выводы
Анализ результатов проведенных расчетов позволил сделать следующие выводы:
- влияние расстройки на частоты более заметно на формах колебаний с большим числом узловых диаметров;
- собственные частоты сильно зависят от расположения расстроенных лопаток в диске. Наиболее сильное влияние расстройки наблюдается при расположении расстроенных лопаток рядом, наименьшее - при их диаметрально противоположной или «пилообразной» постановке;
- локализация колебаний сильно зависит от степени расстройки и упругости диска. Наиболее чувствительны к расстройке конструкции с тонким упругим диском, имеющим диаметр, соизмеримый с длиной лопатки. В таких системах значительная локализация может возникнуть и при не-
большой расстройке лопаток. Это можно объяснить тем, что в такой конструкции тонкий диск обеспечивает упругую связь подсистем (секторов с лопатками), что позволяет энергии колебаний лопаточного венца перераспределяться в окружном направлении при введении в систему расстройки. При колебаниях систем с толстым массивным диском расстройка практически не приводит к локализации колебаний.
БИБИЛИОГРАФИЯ
1. Зиньковский, А.П. Локализация колебаний бандажированного лопаточного венца рабочего колеса турбомашины / А.П. Зиньковский, Бусленко И.Н., Матвеев В.В. // Проблемы прочности - 1994. №7. - C. 53-61.
2. Иванов, В.П. Колебания рабочих колес турбо-машин / В.П. Иванов. - М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.
3. Репецкий, О.В. Исследование свободных колебаний лопаточных венцов с расстройкой геометрических и массовых параметров / О.В. Ре-пецкий, К. Попп // Вестник стипендиатов DAAD. Международный сборник. - Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2002. -№ 2.
4. Ewins, D.J. The Effects of Blade Mistuning on Vibration Response - a Survey. IFToMM Congr., Prague, 1991.
5. Irwanto, B. & Hardtke, H.-J. Ein beitrag zur anwendung der substrukturtechnik fur die schwingungsanalyse der beschaufelten scheibe, Schwingungen in rotierenden Maschinen V, Referat der Tagung in Wien, 26.-28. Februar, 2001, pp. 209216.
6. Pierre, C., 1995, Forced Response of Mistuned Bladed Disks, AIAA Paper, No.95-19383.
7. Wei, S.T. & Pierre, C. 1988 Localization Phenomena in Mistuned Assemblies with Cyclic Symmetry-Part I: Free Vibrations // ASME J. of Vibration, Acoustic, Stress and Reliability in Design, Vol. 110, N 4, p. 429-438.
8. Whitehead, D.S. Effect of mistuning in the vibration of turbomachine blades inducted by wakes / Mech. Eng. Sci. 8, N1 1966, p. 15-21.
9. Zhang, Y.-Q. & Wang, W.-L., 1992, Analysis of Normal Mode Localization in Mistuned Bladed-Disc Assembly with Disc Coupling, ASME Paper, No.92-GT-226.
