CC BY
98
потока возможно, если на предприятии имеет место постоянный и устойчивый сбыт. В том случае, когда сбыт, т.е. <выход> заблокирован вследствие утери конкурентоспособности производимой продукции, соответствующим образом должно прекратиться поступление на <вход> материальных ресурсов. Следовательно, служба снабжения обеспечивает материальными ресурсами только конкурентоспособное производство.
Согласно требованиям маркетинга и логистики, производственно-коммерческая деятельность предприятия должна быть строго ориентирована на спрос и учитывать конъюнктуру рынка. Кроме всего прочего, спрос является основой для формирования производственных и сбытовых запасов — <входа> и ^выхода-предприятия как логистической системы.
Производственная программа, как выражение платежеспособного спроса — это, прежде всего, запланированный объем готовой продукции и в зависимости от интенсивности отгрузки определяет величину сбытового запаса. После того, как выявится величина сбытового запаса, можно приступить к организации производственного запаса согласно предлагаемым моделям.
Все это говорит о том, что в цепях поставок, прежде всего, следует отрегулировать <выходы> каждого звена данной цепи. Важно отметить, что <выход> характеризует результативность системы. В этом случае реализуется логистическая концепция БСМ — ^управление цепями поставок-, поскольку достигается сопряжение звеньев логистической цепи.
Литература
1. Долгов А.П. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграции и принятие эффективных решений. — СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. — 272 с.
2. Корпоративная логистика / Под общ. ред. В.И. Сергеева. — М.: ИНФРА-М, 2005. — 976 с.
3. Основы логистики / Под общ. ред. В.В. Щербакова. — СПб: Питер, 2008. — 432 с.
4. Плоткин Б.К., Щербаков В.В. Экономико-математическое обоснование коммерческих переговоров (Оптимизация по Парето). — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. — 92 с.
ЛОГИСТИКА ЗАПАСОВ ПРЕДПРИЯТИЯ-ПОСТАВЩИКА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСОВ В УСЛОВНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ФАЗЕ ПРОЦЕССА ПОСТАВОК
А.В. Никитин,
ассистент кафедры информатики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов
В статье показаны три фазы логистического процесса для предприятия-поставщика производственных ресурсов промышленности региона. На конкретных примерах рассмотрены алгоритмы расчетов, позволяющих обеспечить поддержание запасов в третьей, детерминированной фазе с наименьшими затратами.
Ключевые слова: логистика, запасы, поставки, модели, ресурсы
УДК 338.462; ББК 65.40
В логистической деятельности оптово-торгового предприятия, поставляющего материальные ресурсы промышленным предприятиям, выделяются три фазы процесса поставок и поддержания запасов (рис. 1).
Первая, стохастическая неустойчивая фаза длится от момента возникновения предприятия до достижения устойчивости стохастическим процессом поставок и поддержания запасов и отражается не строгой предикатной моделью: поступление и расходование ресурсов на предприятии мгновенны, дискретны, стохастичны. В этом случае не соблюдается баланс между приходными и расходными операциями на складе, периоды избыточности запасов чередуются с периодами возникновения дефицита, что приводит к ряду негативных последствий для всей логистической цепи и для оптово-торгового посредника в частности. Во-первых, низкая логистическая надёжность логистического аутсорсинга обуславливает нехватку необходимых ресурсов на складах промышленных предприятий-покупателей.
Во-вторых, в силу неустойчивости ритма и размеров заказов, возникают трудности с их выполнением у производителя ресурсов. В-третьих, само фокусное предприятие несёт повышенные логистические расходы: завышены издержки размещения заказа на закупку и отпускные цены со склада производителя, велики издержки содержания запасов и обработки грузов, потери от иммобилизации, возникают потери реализации, подрывается доверие предприятий-покупателей. Транспортировка в неус-
тойчивом ритме обходится дороже, чем выполнение плановых заказов на перевозку. Неустойчивость материального потока приводит к неустойчивости сопровождающих его финансового и информационного потоков. Длительное функционирование в первой фазе чревато неконтролируемым ростом неликвидных запасов.
Вторая, стохастическая устойчивая фаза процесса поставок и поддержания запасов, характеризуется стохастичностью, непрерывностью и нелинейностью поступления и расходования ресурсов и отражается стохастической моделью этих процессов. Размеры поставок предприятиям-покупателям имеют вероятностный характер, однако характеристики этих случайных величин известны, благодаря чему устанавливается баланс между приходом материальных ресурсов на склад оптово-торгового посредника и их расходованием.
Третью, условно-детерминированную фазу процесса поставок и поддержания запасов отличают линейность и условная предопределённость расходования ресурсов, условная мгновенность их поступления,дискретность расходования и поступления. Процессы описываются детерминированной моделью, между ними устанавливается условно точное соответствие. В условно-детерминированной фазе наилучшим образом сочетаются высокая логистическая надёжность и минимум логистических издержек оптово-торгового предприятия, поэтому в статье рассмотрены модели именно для этой фазы (см. рис. 1).
-Первая фаза-
Расходование
ресурсов
стохастично
дискретно
1
Поступление
ресурсов
стохастично
дискретно
Процесс поставок и поддержания запасов стохастичен неустойчив
Предикатная
модель
Оценка иммобилизации ресурсов и запасоёмкости
Управляющее
воздействие
-Вторая фаза-
V
Поступление
ресурсов
стохастично
непрерывно
нелинейно
Расходование
ресурсов
стохастично
непрерывно
нелинейно
Управляющее
воздействие
Процесс поставок и Ґ ч Расчёт коэффициента
поддержания запасов Стохастиче ская вариации
стохастичен модель Оценка иммобилизации
устоичив ресурсов и запасоёмкости
-Третья фаза-
Поступление ресурсов условно детерминировано дискретно условно мгновенно
Расходование ресурсов условно детерминировано дискретно условно линейно
Управляющее
воздействие
Процесс поставок и поддержания запасов условно детерминирован устойчив
Условно
детерминированная
модель
Расчёт
коэффициента
вариации
Оценка
иммобилизации
Рис. 1. Фазы процесса поставок и поддержания запасов оптово-торгового предприятия, поставляющего материальные ресурсы промышленным предприятиям региона
Динамические модели предполагают, что принятое в текущем периоде решение влияет на хозяйственные показатели и решения будущих периодов. Применительно к системе поддержания складских запасов это означает постановку и решение задачи минимизации суммарных издержек на поставку и хранение ресурса за все рассматриваемые периоды. Метод линейного математического программирования (в дальнейшем ЯП) эффективен при условии, что зависимость логистических затрат на единицу ресурса от величины запаса линейна. Если зависимость не линейна, применяется динамическое программирование. Решение задачи продемонстрировано на примере предприятия-поставщика промышленной стальной ленты.
1. Оптимизация издержек в линейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов
1.1. Исходные данные и постановка задачи
Линейная многопериодная детерминированная модель поддержания складских запасов формализована следующими характеристиками [1]:
A. Временные периоды пронумерованы от 1 до Т. При этом, расход ресурса со склада в течение каждого периода известен в начале периода 1.
Б. В начале каждого периода на предприятии принимается решение о количестве поставляемого в этом периоде ресурса. Объём поставок в течение периода ограничен.
B. Расход ресурса со склада в течение каждого периода с), полностью обеспечивается складским запасом или поставкой в течение этого периода. Поставка предполагает общие издержки на единицу ресурса. Зависимость удельных издержек от размера поставки линейна.
А В С D Е F G Н I J К L М
1 Оптимальное решение для Регулярная поставка 64.00
2 линейной четырёхпериодной Дополнительная поставка 64.50
3 детерминированной модели Издержки хранения 60.50
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 1 10 0 0 < 4 5 5 > 0 < 5 62.50
6 2 5 0 4 < 4 7 2 > 0 < 5 617.00
7 3 2 2 4 < 4 8 0 > 0 < 5 625.00
8 4 0 0 4 < 4 4 0 > 0 < 5 616.00
9 Суммарные затраты 660.50
10 1 Неделя
11 2 Начальный запас
12 3 Дополнительная поставка 8 Конечный запас
13 4 Регулярная поставка 10 Ограничение по знаку
14 6 Ограничение поставки 12 Ограничение склада
15 7 Расход 13 Логистические затраты
Рис. 2. Решение задачи оптимизации издержек в линейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов средствами Microsoft Excel
Г. Складская площадь ограничена, что означает ограничение размера запаса в конце каждого периода. На каждую единицу ресурса, находящуюся на складе в конце периода, начисляются издержки по хранению.
Д. Цель предприятия: свести к минимуму суммарные расходы по поддержанию складского запаса за все периоды с 1 по Т.
Е. В конце каждого периода проводится инвентаризация и принимается решение о поставке в течение следующего периода.
Исходные данные для лиц, принимающих решения (ЛПР):
— период — одна календарная неделя, количество периодов — 4:
— еженедельный расход ресурса со склада: неделя 1—^=5 тонн, неделя 2 — с)2=7тонн, неделя 3 — с)3=8тонн, неделя 4 — с!4 = 4 тонны:
— логистические затраты на поставку одной тонны в течение любого периода в рамках регулярного заказа с,=64: в случае размещения дополнительного заказа удельные затраты на поставку возрастают до 64,5: расходы на хранение одной тонны в течение недели — И = 6 0,5: в течение календарной недели в рамках регулярного заказа на склад может быть доставлено не более 4-х тонн ресурса, а в конце недели на складе может оставаться не более 5-ти тонн:
— в первый день недели 1 складской запас стальной ленты равен 10 тоннам.
1.2. Формулировка и решение задачи ЯП
Для динамического программирования определяются стадия и состояние. В данном случае последовательными стадиями является календарные недели, а состоянием — складской запас на утро первого дня недели. С учётом описанных выше ограничений вводятся следующие количественные характеристики состояния: 0,1,2,3,4,5 и имеют место четыре стадии процесса поставки 1= 1,2,3,4. Предприятию предстоитопределить оптимальную комбинацию регулярных и дополнительных заказов в течение каждого периода. Для этого в модель вводятся следующие переменные: д, (размер регулярной поставки в периоде 1): г, (размер дополнительной поставки периоде 1): I, (складской запас на конец последнего рабочего дня каждой недели).
Таким образом, выражение для логистических затрат за четыре периода имеет вид:
ТС=4Ц + д2 + д3 + д4) + 4,5(г1 + г2 + г3 + г,) + 0,5(1, + \2 + I, + 14) (1)
Формула (1) позволяет составить функцию цели: гтпп(ТС) = 4Ц + р2 + р3 + р4) + 4,5(г1 + г2+ г3 + г4) + 0,50, + '2 + 'з+ '„) (2)
Переходя к формулировке ограничений, следует отметить ряд зависимостей.
Состояние складского запаса на конец последнего рабочего дня каждого периода:
',= 'м + К+О - ^ (3)
Важная особенность выражения (3) — участие в нём переменные разных периодов. Очевидно, что значение it не отрицательно. Откуда следует, что расход dt в периоде I может быть обеспечен запасом на складе только при выполнении следующего условия:
iM + (q, + rt) > dt (4)
Ограничения системы поставок и складских площадей заданы (подпункт Е).
С учётом сказанного, задача ЯП принимает вид: min(TC) = 4(q, + q2 + q3 + q4) + 4,5(r, + r2 + r3 + r4) + 0,50, + i2+ i3 + i4) (5) 0 < q, < 4,0 < q2< 4,0 < q3< 4,0 < q4< 4 0 < i, <5,0<i2<5,0 < i 3<5,0<i4<5 i, = 10 + (q, + r,) — 5: i2 = i, + (q2+ r2) - 7: i3 = '2 + (q3+r3)-8: i4 = i3 + (q4+r4)-4.
Надстройка <Поиск решения- пакета Microsoft Excel позволяет определить минимальные логистические затраты в задаче (5), как показано на рис. 2: результат выполнения минимизации— в ячейке М9. Для заданных условий (п. 1.1) оптимальны регулярные поставки четырёх тонн на 2-й, 3-ей и 4-й неделях, и дополнительная поставка двух тонн на неделе 3.
Далее рассмотрена модель, отражающая нелинейную зависимость удельных логистических затрат от количества единиц ресурса.
2. Оптимизация издержек в нелинейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов методом динамического программирования
2.1. Исходные данные и постановка задачи
Формализация нелинейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов имеет много общего с формализацией, описанной в пункте 1 линейной модели [1].
A. Б. Первые два условия такие же, как в подпунктах А и Б пункта 1.1.
B. Расход ресурса со склада в течение каждого периода dt полностью обеспечивается складским запасом или поставкой в течение этого периода. Поставка предполагает условно-пос-тоянные и переменные издержки на единицу ресурса, причём зависимость удельных общих издержек от количества единиц ресурса не линейна.
Подпункты Г, Д, Е совпадают с подпунктами Г, Д, Е пункта 1.1.
Исходные данные:
— период — одна календарная неделя, количество периодов — 4:
— еженедельный расход ресурса со склада: неделя 1 d, = 1 тонна, неделя 2 d2= 3 тонны, неделя 3 d3= 2 тонны, неделя 4
d4=4TOHHbi:
— условно-постоянные и переменные издержки на поставку одной тонны в течение любого периода 63 и 61 соответственно, расходы на хранение одной тонны в течение недели h = 60,5:
— в течение календарной недели на склад может быть доставлено не более 5-ти тонн стальной ленты, а в конце недели на складе может остаться не более 4-х тонн;
— в первый день недели 1 складской запас ^ стальной ленты данного вида был равен 0.
2.2. Описание решения задачи
Для динамического программирования определяются стадия и состояние. В данном случае последовательными стадиями является календарные недели, а состоянием — складской запас на утро первого дня недели. С учётом описанных выше ограничений вводятся следующие количественные характеристики состояния: 0, 1, 2, 3, 4, и имеют место четыре стадии процесса поставки. Минимальные издержки по поддержанию в каждом периоде необходимого складского запаса обозначены 1,0) где I — номер недели, \ — количество тонн ленты на складе на утро первого дня недели. Издержки по доставке на склад д тонн ресурса в течение календарной недели обозначаются с(д). Определяются издержки 14(0), ^(1), 14(2), ^(3), ^(4), исходя из этих данных, высчитываются значения ^(0), 1,(1), \^2), 1,(3), 1,(4), на основании последних делается расчёт 1,(0), 1,(1), 1,(2), 1,(3), 1,(4), и наконец, 1,(0). Затем определяется оптимальный объём поставок для каждой из четырёх недель д,0) где 1—номер недели, \ — начальный запас на складе.
2.3. Числовое решение задачи
2.3.1. Расчёт для периода 4. В течение 4-й недели на склад предприятия должно быть доставлено такое количество ресурса, чтобы не возник дефицит в конце недели, т.е.:
р4('4) = <*4 - 14:1404) = С(с14 - \) (6)
Тогда расчёт издержек примет вид: д4(0) = 4т - От = 4т: ^(0) = с(4т - От) = с(4) = €3 + €4 = €7. д4(1) = 4т - 1т = Зт: 14(1) = с (4т - 1т) = с(3) = €3 + €3 = €6. д„(2) = 4т - 2т = 2т: Ц2) = с(4т - 2т) = с(2) = €3 + €2 = €5. д4(3) = 4т - 1т = Зт: ^(3) = с(4т - Зт) = с(1) = €3 + €1 = €4. д„(4) = 4т - 4т = От: ^(4) = с(4т - 4т) = с(0) = €0.
2.3.2. Расчёт для периода 3. Затраты 1,03) — минимальные суммарные издержки, понесённые предприятием, при условии, что складской запас на утро первого дня третьей недели равен г,. Для любого размера поставки д3 на третьей неделе указанные затраты составят:
И03 + д3 - с)3) + с(д3) +^03 + д3 - с)3) (7)
Первое слагаемое выражения (2) — произведение издержек на хранение тонны ресурса в течение недели на запас в конце недели 3, второе слагаемое — издержки на поставку в течение третьей недели. Четвёртая неделя начинается со складским запасом г, + д3 - с)3 и третье слагаемое представляет собой минимальные издержки по обеспечению расхода со склада в течение четвёртой недели. Тогда оптимальные издержки недели 4:
1,0) = ггпп{И03+ д3- с)3) + с(д3) +^03+ д3- с!3)} (8)
О < г, + д3 - с!, < 4: д3={0, 1,2, 3,4, 5}.
2.3.3. Расчёт для периода 2.— минимальные суммарные расходы в течение второй, третьей и четвёртой недель, при условии, что запас в начале первого дня второй недели — \2, размер поставки на второй неделе — д2, расход со склада <1, = Зт. Тогда логистические затраты по хранению и поставке на второй неделе: И02 + д2 - с12) + с(д,). Оптимальные издержки третьей и четвёртой недель определены, и поскольку третья неделя начинается с уровня запаса 13= 1г + д2- с)2, суммарные оптимальные издержки третьей и четвёртой недель:
1,02 + д2 - Л,).
По аналогии с выражением (3) формулируется оптимизационная задача для второго периода:
1.0,) = ггпп{И02+ д2- с)2) + с(д2) +1,02+ д2- с12)} (9)
0<г, + д2^2<4:д2={0, 1,2, 3,4,5}.
2.3.4. Расчёт для периода 1. Оптимизационная модель логистических затрат составляется так же, как для второго периода:
1.0,) = гтпп {ИО, + д, - с),) + с(д,) +1,0, + д, - с),)} (10)
О < 1, + д, - с1, < 4: д, = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
По условиям задачи начальный остаток в первом периоде 1,= 0, а расход со склада — с), = 1т. Поэтому поле решений модели (10) сужается до расчётов 1,(0) и д,(0):
1, = 0: д,= 1: И0, + д, - с!,) + с(д,) = 0 + 4 = 4:
1.0, + д, - с!,) = 16:^0,) = 20
I, = 0: д,= 2: И0, + д, - с!,) + с(д,) = 1/2 + 5 = 11/2:
1.0, + д, -(!,) = 15:1,0,) = 41/2
1, = 0: д,= 3: ИО, + д, - с!,) + с(д,) = 1+6 = 7:
120, + д, -(!,) = 14:1,0,) = 21
I, = 0: д,= 4: И0, + д, - с!,) + с(д,) = 3/2 + 7 = 17/2:
1.0, + д, — <!,) = 12:1,0,) = 41/2
1, = 0: д,= 5: ИО, + д, - с!,) + с(д,) = 2 + 8=10:
1.0, + д, - с!,) = 21/2:1,0,) = 41/2
Решение: 1,(0) = 20: д,(0) =1.
2.3.5. Составление оптимального графика поставок.
Сделанные расчёты позволяют составить оптимальный
график поставок для всех четырёх периодов. Начальный запас !,= 0, и оптимальный размер поставки на первой неделе— д,(0) = 1т. Тогда вторая неделя начнётся с запасом:
\ = I, + д,(0) — с!, = 0 + 1 — 1=0. Следовательно, на второй не-
деле будет поставлено д2(0)= 5т (таблица 2) и на утро первого рабочего дня третьей недели складской запас составит г, = \2 + д2(0) - с)2 = 0 + 5 - 3 = 2т.
По данным табл. 1 объём поставки третьего периода д3(2) должен быть равен 0, что определяет начальный запас недели 4: = г, + д3(2) — с!3 =2 + 0 — 2 = 0. Для обеспечения заданного расхода в четвёртом периоде потребуется поставка размером д4(0) = 4т. Таким образом, оптимальный график поставок: неделя 1 — 1т: неделя 2 — 5т: неделя 3 — 0: неделя 4 — 4т.
Литература
1. Winston, Wayne L. Operations Research: applications and algorithms. — 4th ed. Published by Brooks / Cole, a division of Thomson Learning, Inc., Belmont 2004. — 1418 p.
