CC BY
16
Л.В. Рыжкова, Г.Н. Марченко
ЛОГИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ
В статье рассматривается проблема управления запасами материальных ресурсов как одна из важнейших проблем управления. Анализируется функционирование системы при различных комбинациях параметров системы снабжения, спроса и пополнения запасов, функций затрат, выбора оптимальных параметров стратегии. Предлагается решение на основе модельных представлений, в частности, использования аппарата эргодических цепей Маркова.
Ключевые слова: система управления запасами, стратегия управления запасами, эргодические Марковские цепи.
В условиях рыночной экономики становится актуальным совершенствование организации управления компанией и, прежде всего, процессом производства, эффективным использованием финансовых, материальных и трудовых ресурсов, основных фондов, материальных запасов и т.д. Целью решения всех этих задач является снижение себестоимости выпускаемой продукции для повышения конкурентоспособности и увеличения сбыта. Обострение конкурентной борьбы в условиях рыночной экономики при равных технологических возможностях остро ставит вопрос о поисках резервов повышения конкурентоспособности за счет совершенствования механизма управления внутри каждого хозяйствующего субъекта. Многие российские предприятия стремятся совершенствовать систему управления запасами как единого из важнейших элементов при решении задачи их эффективного обеспечения запасами.
Под управлением запасами понимается процесс, направленный на определение моментов и объема заказа на восполнение запасов и их распределение [1]. Основные элементы модели управления запасами можно представить на основе ее простейшего варианта, когда на один склад поступает случайный поток однородных требований - заявок от потребителей. Эти заявки выполняются до тех пор, пока их суммарный объем не превысит наличного запаса. Все последующие требования немедленно удовлетворены быть не могут.
Деятельность системы снабжения по удовлетворению требований на запасные элементы осуществляется, как правило, при различных ограничениях и сопровождается расходами. Если заявки не удовлетворяются,
то система снабжения штрафуется. Пополнение запасов, их хранение, поставка также требуют расходов. Основная задача управления запасами состоит в том, чтобы выбрать моменты и объем заказов из условия минимума суммарных расходов за заданный период времени (или в единицу времени). Из приведенного описания видно, что основными элементами задачи управления запасами являются: система снабжения; спрос на предметы снабжения; возможность пополнения запасов; функции затрат; ограничения; принятая стратегия управления запасами [2; 3].
Основная цель работ по управлению запасами - анализ функционирования выбранной системы при различных комбинациях параметров системы снабжения, спроса и пополнения запасов, функций затрат, выбор оптимальных параметров стратегии управления запасами. Однако предполагается, что поток требований задан. Вместе с тем, очевидно, что характер спроса существенно влияет на структуру и параметры модели управления запасами. Именно поток заявок, его характеристики определяют связь эксплуатации с системой управления запасами и определяют требования к такой системе.
Решение задачи определения потока заявок, при прочих равных условиях, зависит от вида информации о состоянии системы и от принципа проведения предупредительных работ. Если информация о техническом состоянии задается в виде функции распределения времени безотказной работы (интенсивности отказов), то при этом различимы только два состояния: работоспособное и отказа. Если учесть также и предупредительные работы, назначаемые в зависимости от наработки или календарного времени, то число потребных запасных элементов увеличится.
Использование правил восстановления, основанных на алгоритмах оптимального управления случайными процессами, приводит к тому, что для каждого из измеряемых параметров помимо границ области работоспособности определяется значение упреждающего допуска [2]. В соответствии с этим восстановление осуществляется за счет вмешательства в функционирование системы, при котором либо устраняется возникший отказ, либо изменяется (улучшается) качество работы системы с точки зрения ее безотказности. Сами вмешательства носят характер замен или регулировок. В последнее время при построении технических систем все шире используется элементная база, в которой сменными элементами являются модули, субпанели, узлы и т.п., в подавляющем большинстве не ремонтируемые и не допускающие регулировок. Поэтому в дальнейшем не будем различать число вмешательств и число запасных элементов (ЗЭ). Вследствие
102
того, что г* < Ь, восстановление будет осуществляться в среднем чаще, что приведет к увеличению числа потребных запасных элементов по сравнению со случаем его восстановления только после отказа.
Покажем, как можно оценивать количество ЗЭ, и установим, насколько увеличивается число замен по сравнению с восстановлением после отказа. Для рассматриваемого процесса вероятность представляет собой стационарное значение безусловной вероятности пребывания системы в состоянии /. Тогда при / Л вероятность есть вероятность отказа в единицу времени, а, следовательно, вероятность проведения работ по его устранению путем замены. При реализации правил оптимального управления за счет введения уровня г* область поля допуска, при достижении которой осуществляется замена, расширяется. Обозначим эту область оптимальной остановки через . Вероятность замены, равная вероятности того, что обслуживающий персонал осуществит вмешательство в работу элемента, есть тт-_ = 2 .
Введем величину , представляющую собой отношение числа вмешательств при реализации оптимальных правил управления по алгоритму к числу замен необходимых только для ликвидации возникших отказов, для случая неограниченного времени эксплуатации. Тогда
представляет собой асимптотическую величину изменения числа ЗЭ. Поскольку переменные в задаче линейного программирования рассматрива-
где ТЬ - среднее значение интервала между возвращениями в состояние Ь.
(1)
ются как хи, выразим , через них. Так как, тт. — 5^,то для облас-
(2).
(2).
Тогда с учетом выражений (1) и (2) окончательно имеем
(3)
Из теории эргодических Марковских цепей известно, что
1
(4)
Аналогичное выражение существует для среднего значения интервала возвращения в область оптимальной остановки:
Тогда, подставляя (4) и (5) в (3), имеем ц(ю) = Ть / Тг* (6).
Из выражения (6) следует, что асимптотическое значение увеличения числа ЗЭ зависит только от средних значений пребывания эргодиче-ского управляемого марковского процесса в соответствующем множестве состояний [4] и знания этих характеристик достаточно для получения такой оценки.
/ 0,30 0,20 0,20 0,12 0,10 0,05 0,03
0 0,30 0,20 0,15 0,15 0,12 0,08
0 0 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10
0 0 0 0,30 0,30 0,25 0,15
0 0 0 0 0,30 0,35 0,35
0 0 0 0 0 0,30 0,70
'0 0 0 0 0 0 1
Рассмотрим примеры. Возьмем элементы, поля допуска которых разделены на семь состояний (0, 2, 3,..., 6), а характеристики изменения параметров задаются матрицами вероятности переходов Q] и Q]]. Будем далее именовать их соответственно как процесс I и процесс II. Пусть процесс I может принимать любые значения в пределах поля допуска, процесс II является неубывающим. Рассмотрим результаты решения задачи линейного программирования при условиях, что достоверность контроля идеальна (р = 1). За счет вариации величины р = ТП/ ТР было получено
*
семейство решений, соответствующих различным значениям / . На основе полученных результатов были проведены расчеты величины ц(^), обобщенные в табл. 1 и 2.
Таблица 1. Процесс I пь = 0,095
р 1,0 - 0,4 0,2 - 0,1 0,09 0,08 - 0,05 0,01
!“ 6 5 3 2 1
7ГГ. 0,095 0,177 0,369 0,522 0,744
1,00 1,86 3,88 5,49 7,83
Таблица 2. Процесс II = 0,023
р 1,0 - 0,8 0,6 0,4 - 0,2 0,1 0,08 0,05 - 0,01
Г 6 5 4 3 2 1
таг 0,230 0,282 0,346 0,425 0,545 0,700
ч- 1,00 1,23 1,50 1,85 2,37 3,04
Таблицы 1 и 2 показывают, что при реализации оптимального правила управления число запасных элементов зависит как от вида случайного процесса, описывающего поведение параметра, так и от значения утверждающего допуска, при котором проводится вмешательство в работу системы. Так, для процесса I изменения количества ЗЭ значительно больше, чем при тех же значениях для процесса II. Это объясняется тем, что для процесса I принятие решения в каждый момент контроля осуществляется, как правило, при большей неопределенности о будущем его поведении, а, следовательно, возникает и большая ошибка. Поэтому управление процессом II оказывается более эффективным, что и позволяет уменьшить число потребных запасных элементов. Заметим, что при малых значениях возрастание числа ЗЭ по сравнению со случаем восстановления только после отказа оказывается весьма значительным.
Рассмотрим влияния на число замен ограничения на вероятность отказа и достоверности контроля. Учет достоверности контроля за счет введения функций /г(р) может привести к изменению значения как в сторону его уменьшения, так и увеличения по сравнению со случаем р = 1. Изменение приводит к заметному изменению числа замен. Отсюда следует (табл. 3), что учет достоверности контроля также может приводить к ощутимому изменению числа потребных запасных элементов.
Таблица 3. Учет достоверности контроля
Ь 0,1 0,09 0,08 -
050 0 0,182 0,603 1
* г 6 5 5 5
Пр* 0,0953 0,1144 0,1504 0,1770
ц(х>) 1,00 1,21 1,58 1,86
Учет ограничения по вероятности отказа сложный, так как при этом может измениться не только величина г *, но и характер матрицы решения - последняя может оказаться рандомизированной. Если поведение числа замен при изменении известно, то тогда необходимо исследовать его поведение в условиях постоянного значения г* и при вариации величины Ь.
Иллюстрацию такого влияния проведем на базе результатов решения задачи линейного программирования для процесса I в случае = {6,7}. Результаты расчета величины ц(^), а также значения вероятности D61, соответствующие различным b, приведены в табл. 3. Здесь же указаны значения пб), выбранные из табл. 1 и соответствующие нерандомизирован-
* /Г * Г
ным матрицам решения при i = 6 и i = 5..
Из табл. 3 видно, что введение более жестких требований на вероятности отказа при постоянном i приводит к необходимости увеличить количество запасных элементов. Так, при изменении величины b с 0,1 до 0,09 или до
0.08.такое увеличение составляет соответственно 21 и 58%. Кроме того, по мере монотонного уменьшения b величина п( б) монотонно возрастает.
Таким образом, как это следует из выполненного анализа, управление запасами материальных ресурсов является не только одной из важнейших в общем комплексе проблем управления, но и имеет вполне определенные и хорошо аргументированные решения на основе соответствующих модельных представлений, основанных в частности, на использовании аппарата эргодических цепей Маркова, что предопределяет перспективу их практического использования.
Источники
1. Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь. М.: Инфра-М., 2000. 352 с.
2. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке. М.: Высш. шк., 1989. 432 с.
3. Гаджинский А.М. Логистика. М.: Дашков и Ко, 2006. 432 с.
4. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Букинист, 1970. 272 с.
Зарегистрирована 10.03.2010 г.
