Логистическая модель исследований волновых процессов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шахмейстер, Л.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров [Текст] / Л.Г. Шахмейстер, В.Г. Дмитриев,— М.: Машиностроение, 1987,— 336 с.

2. Зарецкий, О.М. Исследование неравномерности грузопотоков из очистных забоев угольных шахт и разработка методики расчета и выборки параметров привода выравнивающих бункер конвейеров [Текст]: дис. ... канд. тех. наук / О.М. Зарецкий,— М., 1979.

3. Пономаренко, В.А. Научные основы определения резервов пропускной способности и оптимизация систем подземного транспорта угольных шахт [Текст]: дис. ... докт. тех. наук / В.А. Пономаренко. — Донецк, 1965.

4. Мерцалов, Р.В. Исследование подземных грузопотоков и установление способов повышения эффективности использования шахтных конвейе-

ров |Текст|: дис. ... канд. тех. наук Р. В. Мерцалов,- М„ 1968.

5. Брагин, В.В. Формирование грузопотоков угля из комплексно-механизированных забоев [Текст] / В.В. Брагин, АЛ. Шевелев, Л.Д. Ларич-кин // Сб. научных трудов ассоциации "Кузбасуг-летехнология",— 1992. N° 5,— С. 16-29.

6. Филимонов, В.И. Моделирование переменного комбинированного запаздывания [Текст] /

B.И. Филимонов, О.В. Прокофьев, М.А. Беляев // Сб. научных трудов "Вычислительные, измерительные и управляющие системы",— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2007.—

C. 32-38.

7. Дэбни, Дж. 5тш1тк4 [Текст] / Дж. Дэбни, Т. Харман. — М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2003,— 404 с.

УДК621.867.1 7

В.Н. Смирнов, C.B. Никитин

ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Конвейеры — машины призванные перемещать объекты труда человека между рядом технологических операций. Их широкое использование обусловлено высокой производительностью и долговечностью, что и определяет жесткость предъявляемых к ним технических и эксплуатационных требований.

В машиностроении наиболее распространены цепные конвейеры. Среди многих проблем, связанных с их проектированием, следует отметить наиболее острую: определение динамических нагрузок, связанных с кинематикой зацепления привода.

Данной проблемой занимались многие известные ученые — Г.Г. Ганфштенгель, A.A. Долго-ленко, И.Г. Штокман. Но использование созданных ими методик, особенно при проектировании эскалаторов, часто дает завышенные значения нагрузок. Созданные в последнее время динамические модели не учитывают ряд важных факторов и могут быть применены к расчету динамических нагрузок в течение малого промежутка времени.

Указанные обстоятельства, необходимость более точного расчета динамических усилий и упрощения алгоритма их определения для рядового инженера вызвали потребность в создании новой обобщенной модели и ее реализации в виде программного продукта.

Разрабатываемая модель является «конструктором», элементы которого составляют расчетную модель машины. При этом отдельный элемент (модуль) — обособленная программная структура, использующая собственные математические методы и ресурсы компьютера, что позволяет выполнять расчет для нескольких модулей параллельно.

Создание такого конструктора требует удовлетворения некоторых принципов, которые можно назвать "логистическими" из-за организации информационных потоков и поддерживающих их управляющих сигналов. В их числе:

организация взаимосвязи разнотипных расчетных модулей узлов конвейера путем определения достаточного объема передаваемой информации;

организация управляющих взаимодействий, позволяющих эффективно направлять работу модулей;

возможность параллельной работы модулей, что значительно сократит время выполнения программой всех расчетов.

Таким образом, кроме разработки топологии и содержания модулей отдельных узлов конвейеров требуется создание управляющей программы, обеспечивающей выполнение расчетов в целом.

Управляющая программа выполняет следующие функции: организует сбор информации для выделения памяти каждому модулю; запускает и контролирует расчет начальных условий; запускает модули на расчет и контролирует его выполнение; подсчитывает модельное время и контролирует момент окончания расчета.

Сначала выделяется необходимый для расчета объем памяти. Затем управляющая программа поочередно передает управление расчетчикам каждого модуля модели с сигналом "Расчет начальных условий". Модули можно разделить на два типа: ведущие и ведомые.

Расчетная программа ведущего модуля способна самостоятельно определить его начальное состояние без использования информации от других модулей. Ведомые модули для определения своего начального состояния должны получать информацию о состоянии ведущих.

Запустив процесс установки начальных условий в модулях модели, управляющая программа ожидает прихода ответного сигнала — "Готово" или "Не готово", в зависимости от

типа модуля и наличия требуемой входной информации. К ведомым модулям, которые вернули "Не готово", управляющая программа обращается повторно.

После стадии определения начальных условий следует собственно стадия "Расчет". Это стадия взаимного влияния, когда выходные параметры одного модуля влияют на ход расчета внутреннего состояния других модулей. Взаимодействие с модулями здесь также осуществляется при помощи ответных сигналов "Готово" и "Не готово".

На рис. 1 представлена схема обмена информацией между различными модулями в модели.

Моделируемый процесс — динамический, протекающий во времени. Стандартный метод решения такой системы — дискретизация решения по времени. Начальные условия для всех модулей определяются для момента времени /0. Расчетные программы на основе начальных условий определяют состояние модулей на момент времени + Л. Затем, используя рассчитанные состояния модулей как начальные усло-

+

Таким образом, "Расчет" продолжается до указанного времени /, его окончания. Параметр ё! — дискретность системы по времени.

На схеме (рис. 1) модели конвейера размещены следующие модули: "Привод", "Натяжное устройство", "Отклоняющее устройство", "Груз". Их информационные связи замыкаются на модуле "Тяговый орган", через который происходят все взаимодействия. Следовательно, состояние большинства модулей прямо не зависит от

Рис. 1. Схема информационных и управляющих потоков в модели

состояния других, и при наличии многопроцессорной системы расчет можно организовать в несколько параллельных потоков.

В ряде работ тяговый элемент представлялся в виде дискретных масс, соединенных упругими связями [2]. Более точной является модель эквивалентного упруго-вязкого стержня, описываемая волновым уравнением вида

д2Ц&х) 2д2^,х) ^д3Ц(1,х)

дР дх2 дх2д! '

где £/(х,/) — продольные отклонения сечения стержня, расположенного в точке с координатой х в момент времени г, V — скорость распространения упругой волны в стержне; К— коэффициент кинематической вязкости.

Волновое уравнение выведено из условия, что напряжения связаны с упругими деформациями зависимостью

ЭЕ

а = Ег + к—, Э/

где Е— модуль упругости стержня; к — коэффициент динамической вязкости; е — коэффициент относительной деформации.

Скорость распространения упругой волны V и коэффициент /'определяют по формулам

Р Щ'

где р — плотность материала; Е— площадь поперечного сечения; щ — погонная масса стержня.

Для решения волнового уравнения выбран конечноразностный неявно-явный метод [3], который основан на разбиении исследуемого стержня на узлы функциональными значениями ¿/(/,х) (рис. 2, а).

Как и в дискретных моделях [2], здесь исследуются относительные колебания, поэтому для узлов принята неподвижная система координат Щ , и{, и\ , и'м , •••, и'п_{, за начала

отсчета взято состояние статического равновесия системы, движущейся без колебаний с начальными скоростями, равными среднему значению. Метод определяет два основных параметра: йх — дискретность по координате, т. е. расстоя-

ние между двумя соседними узлами Щ и И\+х ; & — дискретность по времени.

Взаимодействие с модулем "Привод" или иным происходит через промежуточные узлы (для

привода — и'пр, , и'пр1), расположение которых в основной системе координат тягового элемента зависит от положения в ней взаимодействующего модуля (между узлами / и / +1, расстояния ¿Ух, и с1х2)- Физически работа системы сопряжена с перемещением тягового органа. При указанном направлении скорости ^на рис. 2, а смещение модуля привода вдоль системы координат происходит на величину шага зацепления цепи /ц. Поэтому с каждым зацеплением будут изменяться расстояния с/х, и с1х2 и номера узлов, ближайших к промежуточным ¿/¿р 1, ^пР2, определяющим взаимодействие модулей.

Привод — ведущий элемент машины, его параметры определяют состояние всей системы. При создании модели привода приняты во внимание следующие положения:

1. Основное действие привода на систему тягового элемента — это возмущение, вызванное кинематикой зацепления шарнира цепи с зубом звездочки или толкателем.

2. Модель привода предполагает исследование влияния таких его параметров, как жесткости рамы, тихоходного вала, механической характеристики двигателя.

3. При нечетном числе зубьев приводной звездочки в цепи могут появиться значительные дополнительные усилия (см. работы [1,4]). Поэтому модель привода должна позволять исследовать и этот случай.

Рассмотрим кинематическую схему звездоч-ного привода (рис. 2,6). Конструктивные параметры: /0 — длина свободного участка цепи; А — высота направляющих тягового органа над осью, проходящей через центр звездочки; Я — радиус делительной окружности зубьев приводной звездочки; г — количество зубьев звездочки.

Известно, что при равномерном вращении приводной звездочки горизонтальная составляющая скорости шарнира цепи, входящего в зацепление с зубом звездочки (рис. 2, б, точка А), изменяется по закону

В момент перезацепления происходит скачок ускорения от -ю2Л8т(л/г) до ю2Л8т(л/г).

Рис. 2. Схемы взаимодействия модуля "Привод" с модулем "Тяговый орган": а — схема расположения взаимодействующих узлов модулей; б — кинематическая схема привода

Угол поворота звездочки , приведенный

к отрезку [-я/г, + я/г], вводится разрывной функцией

ш

2я/г

-floor

ш

\Л

2я/г

/у

я

г

floor

at 2я/г

соответствует количеству прошед-

Vm(t) = aR

cos(¥(f) )-

sin^/z) я

где floor (и) — функция округления аргумента и до меньшего целого числа. Член уравнения

ших перезацеплений звездочки с шарнирами цепи.

В относительной системе координат горизонтальная составляющая скорости шарнира уменьшается на величину средней скорости

я/г

При этом закон изменения ускорения остается прежним, а продольные перемещения шарнира цепи принимают периодический характер:

ХАЦ) = Ляп(¥(*)) - юЯ8Ш(я/г)/ + Я8Н1(я / г)

я

Выходными параметрами модели привода являются относительные перемещения точек С и Л (рис. 2, б):

= ^¡птО) ^о2 - (ЛС05(¥(*)) -А)2 -^ап(я/г)

я/г

-i + Лзш(я/г)-

Рис. 3. Элементы динамических моделей модулей: а — звездочного привода; б — грузовой единицы; в — натяжного устройства; г—отклоняющего устройства

Г, ^/-1 ^пр1 Г17 г, ^пр2 ^¡+2 Г7Г7

Рш =-— ЕЕ, Р 2 = —--ЕЕ.

+ ^ с/х + с/х2

Выходные параметры — координата положения привода вдоль трассы конвейера X, относительные перемещения выходных звеньев

Математическая модель звездочного привода представлена следующей системой уравнений:

(/ЗВ + МЦЛ2)Ф1=

2(ъ—^т)-Сф(ф,— ф) —6ф(ф,— ф);

^пр-^пр 2 —^пр^пр — ^пр-*пр + + ^пр2'

/пРФ 2 —РФЛ^'2 +Сф(ф1—ф) + Ьф(ф1—ф).

С учетом влияния динамических параметров перемещения выходных звеньев (точки С, И) определяются следующими выражениями:

и'пр1=ХЖ) = Я япто + ф,) +

б)

Динамическая модель звездочного привода (рис. 3, а) характеризуют следующие параметры: Мпр — масса привода; Ми — масса цепи, лежащей на приводной звездочке; Jпp — момент инерции привода, приведенный к выходному валу; /зв — момент инерции приводной звездочки; Спр и Ьпр — параметры жесткости и демпфирования рамы привода; Сф и ¿>ф — параметры вращательной жесткости и демпфирования конструкции привода; р — параметр, выражающий жесткость механической характеристики двигателя.

Модель описывается следующим набором обобщенных координат: Хпр — смещением рамы привода; Ф — углом колебаний Jпp■, Ф( —углом поворота приводной звездочки.

Входные параметры модуля привода — динамические усилия, действующие со стороны набегающей и сбегающей частей тягового элемента Рпр1, Рпр2. Они определяются согласно выражениям (рис. 2, б)

Raz

sin (n/z)t + Rsin(n/ z)-

(Rcos {%/z)-h f + xnp; U>np2=XD(t) = Rsm(V*(t ) + W +

R(az

-sin(n / z) t + Л sin (л/ z) -

Y(i) = J c+jAco(t)dt

dt.

IV 0

Приведение этого угла к отрезку [-я /г; + я / г\ осуществляется вычислением выражения ф(*) = ¥(*)-я/г-2(я/г)Яоог(¥(*)г(2я)).

При этом угол ф*(0 определяется из следующих условий:

при четном числе зубьев приводной звездочки ж ф*(0 = ф(г);

при нечетном числе зубьев приводной звездочки г

ф (0 =

9(0 + ft/z при ф(0 < я/z; ф(0-я/z при ф^)>л/г.

Окружные усилия /¡т и , которые есть составляющие реакции взаимодействия цепи и приводной звездочки, определяются согласно выражениям

Ри = Рпр1 со8(0, + + ф, ) / со8(0,);

Ръ =рпр2 СО8(02 - ¥ * « - ф,)/СО8(02 ),

где sin(0,) =

I

-jlft-(Rcos(я/z)-//) -xnp.

В случае /0 = О перемещения выходных узлов будут соответствовать перемещениям точек А и В и определяться выражениями вида

U'np{=XA{t) = R sinm* )ф« + Ф,)-

-^^^Щл /z)r + ^sin(л/z) + хп ; л

U>np2=XB(t) = Rsm(V*(t ) + Ф,)-

--^^sin^/z)r + ^sin(л/z)-x . л

Параметры и Y*(/) соответствуют действительному углу поворота приводной звездочки, приведенному к отрезку [-я /г; + я /z], соответственно для набегающей и сбегающей ветвей тягового элемента.

Действительный угол поворота звездочки при условии непостоянства угловой скорости ее вращения (Аю) должен определяться интегрированием:

tit \

cos(0,) = -sin2(0,); sin(R) = } + W)

la

СО$(02 ) = +^1-8Ш2(02) ■

В случае модели с параметром /0 = О свободных участков цепи не существует и углы их наклона к горизонтали 0, и 02 не имеют смысла. В этом случае окружные усилия определяются так:

^=Рпр1со8тО + Ф1);

Ръ =Рпр2СО + ф,).

Изменение действующего момента двигателя, приведенного к его выходному валу, происходит вследствие изменения угловой скорости его вращения ф . Это изменение определяется

членом Рфир/ , где / — передаточное число редуктора; лр — КПД редуктора. Параметр р, выражающий жесткость механической характеристики, определяется по известной формуле

р = -мн/(юн5), где — номинальный момент; т — номи-

Н 7 н

нальная угловая скорость вращения выходного вала двигателя; 5 — скольжение при номинальном моменте.

Момент инерции привода Jпp складывается из моментов инерции ротора двигателя редуктора, Jpoт и Jpcд:

т 2 т /2 + /

"'пр "'рот' ^^рсд*

где /— передаточное отношение редуктора.

Модули "Натяжное устройство" и "Отклоняющее устройство" содержат похожие динамические модели и математическое описание. При этом существующие виды применяемых натяжных устройств приводятся к этому описанию путем фиксации обобщенных координат или задания соответствующих параметров жесткости и вязкого сопротивления.

При создании динамических моделей этих устройств, представленных на рис. 3, в, г, приняты следующие положения и допущения:

натяжное и отклоняющее устройства — ведомые элементы, поэтому изменение обобщенных координат моделей происходит только под действием внешних воздействий;

модель отклоняющего устройства отражает только свойство вращательной инерции, поэтому направление набегания и сбегания тягового органа не влияет на распространение продольных упругих волн;

сопротивлениями в шарнирах вращающихся элементов пренебрегаем;

для упрощения модели натяжного устройства принято условие, что набегающий и сбегающий участки тягового органа параллельны направлению продольных колебаний устройства.

Динамические модели натяжного и отклоняющего устройств характеризуют следующие параметры:

/ну, /оу — приведенные моменты инерции вращающихся элементов устройств; Ми — масса тягового органа, вращающаяся совместно с элементами устройств; Мн у — масса элементов натяжного устройства, совершающих продольные колебания; Мг — масса натяжного груза; Сг и 6Г — параметры жесткости и демпфирования рамы устройства, натяжной пружины, элемента подвески груза либо цилиндра в зависимости от того, какой тип натяжного устройства взят при проектировании машины; / — коэффициент сопротивления передвижению натяжной рамы.

Математическая модель отклоняющего устройства представлена уравнением

(/оу+МцЛ2)х = (-/"2),

а перемещения выходных узлов подчиняются закону

Математическая модель натяжного устройства представлена более сложной системой:

Мнухну =Гх+Г2+Сг(хг-хиу) +

+ ¿пр (( - хну) + Мну$ /вщп^у);

М А = Сг (ну - хг) + Ьпр (хну - хг).

Перемещения ее выходных узлов определяются выражениями

Кух =Лу+*ну;

ину2=К1-хПу

Усилия Рх и Р2, действующие на объект со стороны тягового органа:

для отклоняющего устройства

£/,._\~и х и 2^1+2

=-—ЕЕ; Р2 =—:-ЕЕ\

с1х с1х

для натяжного устройства

= р Зу2-и^ ЕГ>

с1х с1х

где и и1+2 — перемещения смежных с устройством узлов тягового органа, как и в случае с приводом (рис. 2, а).

Модуль "Груз" отвечает за расчет параметров всех грузовых единиц, взаимодействующих стяговым органом. Постоянно обращаясь к модулю тягового элемента, он передает ему рассчитанные параметры и получает входные воздействия.

При построении динамической модели грузовой единицы (рис. 3, б), входящей в состав модуля, учитывались следующие положения:

влияние груза на динамический процесс в конвейере зависит от способа крепления груза к тяговому органу;

трение в шарнирах и других элементах учитывается коэффициентом вязкого сопротивления Ьт.

Математически модель сосредоточенного груза на упругой подвеске описывается следующим уравнением:

агхг = (¿/ - хг) сг + (0 - хг) Ьг.

В этом случае выходной параметр — это усилие, действующее со стороны груза на тяговый орган:

Р = (хга-и+ (хга -0)бга,

Здесь ат, сг — инерционный и квазиупругий коэффициенты подвески [2]. Входной параметр и определяется линейной интерполяцией по перемещениям соседних с грузом узлов сетки тягового органа:

и = и,+ (и,_х -и^йх^Цх.

В случае жесткой подвески вся масса груза

Мг считается распределенной по загруженному =

сок. Эта погонная нагрузка учитывается при решении волнового уравнения в составе входящих в него коэффициентов

v =

EF

I щ+q,

кЛ=.

kF

Р Щ+Qv

Несмотря на все сложности в реализации, представленная модель универсальна. Она позволяет внедрять в себя дополнительные объекты — модули, а также использовать объекты одинаковых устройств, основанных на различных физических и математических моделях, дополняющих друг друга. А реализация такой системы, построенной на модульном принципе , в виде программного продукта упростит и ускорит процесс определения искомых параметров в инженерном расчете.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Козьмин, П.С. Машины непрерывного транспорта |Текст| / П.С. Козьмин. — М.: Машиностроение, 1938. - 259 с.

2. Смирнов, В.Н. Подвесные конвейеры. Теория расчета, прогнозирование тенденций развития |Текст| / В.Н. Смирнов,— СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006.

3. Формалев, В.Ф., Численные методы [Текст] / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников. — М.:Физмат-лит, 2004.

4. Штокман, И.Г. Динамические нагрузки в цепных тяговых органах рудничных конвейеров |Текст|: дис. ... докт. техн. наук / И.Г. Штокман; ДГИ,- 1956,- 289 с.

УДК 629.1 1.01 2.81 7

77. Ф. Яскевич

РАСЧЕТ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПОДВЕСКИ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ С НАИЛУЧШЕЙ ПЛАВНОСТЬЮ ХОДА

"Подвеской танка называются детали, узлы и механизмы, связывающие корпус машины с осями опорных катков. От совершенства подвески танка в большой мере зависят его средняя скорость движения, меткость огня с ходу, утомляемость экипажа, надежность и долговечность работы узлов, механизмов, приборов и аппаратов машины" [2]. Для обеспечения хорошей плавности хода подвески должны удовлетворять следующим требованиям. "При движении танка с любыми возможными скоростями, при любом взаимном удалении и любой длине неровностей суммарные вертикальные ускорения в носовой части танка (на месте механика-водителя) не превосходят половину ускорения силы тяжести на малых неровностях высотою 5 см и трех ускорений силы тяжести на больших неровностях высотою 15см" [2].

Расчет подвесок базируется на исследовании дифференциальных уравнений, отражающих

связь колебаний корпуса гусеничной машины с ее конструктивными параметрами и условиями движения. Следует отметить ценность работ С.С. Бурова [2], A.A. Дмитриева и др. [3], H.A. Забавникова [4], JI.B. Сергеева [5] идругих авторов как попытку теоретического и экспериментального исследования плавности хода, что позволяет наметить программу дальнейших исследований. Вместе с тем нельзя согласиться с некоторыми положениями этих авторов ввиду их недостаточной обоснованности и иногда противоречивости.

В частности, в работе A.A. Дмитриева и др. [3] разработаны вопросы использования метода гармонического баланса Н.М. Крылова и H.H. Боголюбова [1] применительно к системе подрес-соривания транспортных гусеничных машин.

При этом сила Pf (j = 1, 3.....т) действующая

на корпус от подвескиу'-го катка, рассматрива-