Научная статья на тему 'Логический метод для управления электроприводами контррефлектора'

Логический метод для управления электроприводами контррефлектора Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
112
37
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
КОНТРРЕФЛЕКТОР / ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ / ЭЛЕКТРОПРИВОД / ЛИНЕЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ МАШИНЫ / SUB-REFLECTOR / LOGICAL ANALYSIS / ELECTRIC DRIVE / LINEAR SEQUENTIAL MACHINES

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Курбанов Вугар Гариб Оглы, Городецкий Андрей Емельянович

Предложен способ, который позволяет сводить исходные системы в форме системы логических уравнений к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины. Это дает возможность привести поиск оптимального управления контррефлектора к задаче математического программирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Курбанов Вугар Гариб Оглы, Городецкий Андрей Емельянович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Logical Method of Control over Electric Drives of Sub-Reflector

The method which enables bringing the initial systems in the form of logical equations to the linear systems of algebraic equations in the form of linear sequential machines is proposed. The scheme of bringing the optimization task of the Sub-Reflector to the task of mathematical programming is shown.

Текст научной работы на тему «Логический метод для управления электроприводами контррефлектора»

УДК 681.5

ЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ КОНТРРЕФЛЕКТОРА

В. Г. Курбанов,

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник А. Е. Городецкий,

доктор техн. наук, профессор

Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург

Предложен способ, который позволяет сводить исходные системы в форме системы логических уравнений к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины. Это дает возможность привести поиск оптимального управления контррефлектора к задаче математического программирования.

Ключевые слова — контррефлектор, логический анализ, электропривод, линейные последовательностные машины.

Введение

Космический телескоп обсерватории «Милли-метрон» диаметром 12 м предназначен для исследования различных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах (от 20 мкм до 20 мм) как с ультравысокой чувствительностью (режим одиночного телескопа), так и со сверхвысоким угловым разрешением (в режиме интерферометра — до десятков миллиардных долей угловой секунды).

Высокая чувствительность достигается за счет теплового экранирования антенны и глубокого охлаждения телескопа и приемной аппаратуры с помощью криогенной установки. Высокое угловое разрешение может обеспечиваться за счет использования адаптивного управления элементами зеркальной системы и, в частности, положением контррефлектора (КР). В последнем случае предполагается, что КР радиотелескопа имеет шесть степеней свободы и систему электроприводов, работающих при температуре 4 К, для обеспечения согласования его линейного и углового положения с положением основного зеркала.

Создание системы автоматического управления положением КР (САУ-КР) охлаждаемого космического радиотелескопа представляет собой сложную проблему, связанную, прежде всего, с необходимостью решать задачи высокоточного управления и измерения в условиях сверхнизких

температур и вакуума, для чего сначала необходимо разработать простой и надежный алгоритм управления электроприводами КР.

Схема измерения положения контррефлектора

Одной из наиболее очевидных схем измерения положения КР может быть следующая. На отражающей поверхности КР устанавливают пять полупроводниковых светодиодов s1-s5, из которых четыре ^1^4) располагают симметрично (по осям X и Y) по краям отражающей поверхности КР и один, контрольный ^5) — в основании отражающей поверхности КР. По ходу лучей перед фокусом располагают поворотное зеркало, поворачивающее в процессе измерения лучи от лазеров на угол 90° относительно фокальной плоскости. В процессе приема сигналов от источников радиоизлучения поворотное зеркало размещают перпендикулярно фокальной плоскости. Далее за поворотным зеркалом по ходу лучей устанавливают автоколлиматор (АК). В этом случае при правильном расположении КР на ПЗС-матрице получается симметричная картинка из пяти одинаковых по площади пятен (идеальная или исходная). При разных смещениях КР (изменении угла наклона КР, перемещении в плоскости XY) расположение и площади пятен изменяются (рис. 1).

Поэтому для решения задачи коррекции положения КР будем отслеживать изменения положе-

82І >

1 , 85 83

9 г я і

841 >

■ Рис. 1. Расположение и площади пятен

ния и размеров пятен засветки на ПЗС-матрице. Можно составить таблицу, где будут учитываться перемещения в плоскости XY (плоскость матрицы) и площадь пятен. Составим эту таблицу для единичных перемещений КР с пятью степенями свободы для пятен S1-S5 (табл. 1).

Логический анализ изображения на ПЗС-мат-рице позволит вырабатывать управляющие воздействия на линейные электроприводы Рг1-Рг6 (рис. 2), обеспечивающие перемещение КР в требуемое положение.

Расположение приводов Рг1-Рг6, обеспечивающих 6 степеней свободы КР радиотелескопа, а также расположение поверочных источников s1-s5 показано на рис. 2. Примем также допуще-

■ Рис. 2. Схема расположения приводов и источников излучения

ние, что источники точечные, размер матрицы меньше отражающей поверхности КР и расстояния от нее до источников s1, s2, s3, s4 равны.

Алгоритм управления положением контррефлектора

Поскольку управляющие сигналы должны быть закодированы бинарно, расширим таблицу так, чтобы для каждого возможного изменения

■ Таблица 1

Возможные отклонения пятен Управляющие воздействия на привод Состояние КР

S1 S2 S3 S4 S5 Рг1 Рг2 Рг3 Рг4 Рг5 Рг6

X У D х У D X У D X У D X У D

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Исходное

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Сдвиг по X+

- 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 - 0 Сдвиг по X-

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 - Сдвиг по Y+

0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 1 Сдвиг по Y-

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 - - - - 0 0 Сдвиг по Z+

0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 1 1 1 1 0 0 Сдвиг по Z-

0 - 1 0 - 1 0 - - 0 - 1 0 - 1 0 - 1 0 0 0 Вращение вдоль X ПЧС

0 1 - 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - 0 0 0 Вращение вдоль X ПрЧС

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 - 1 0 1 - 0 0 1 0 0 Вращение вдоль Y ПЧС

- 0 1 - 0 - - 0 1 - 0 1 - 0 1 1 0 0 - 0 0 Вращение вдоль Y ПрЧС

Примечание. 1 — смещение КР в сторону положительной оси, движение привода на себя; - смещение КР в отрицательную сторону оси, движение привода от себя; D — площадь пятна; ПЧС — поворот по часовой стрелке; ПрЧС — поворот против часовой стрелки.

состояния переменных (х, у, D) каждого пятна была одна бинарная переменная х;. По три состояния каждого привода также должны быть закодированы тремя бинарными переменными у. Переходим к новым переменным (табл. 2).

Составим правила-продукты (табл. 3).

Вместо А выступают логические переменные х1...х48 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие возможные отклонения пятен на ПЗС-матрице, которая соответствует положению КР (изменение угла наклона КР, перемещение в плоскости XY). Вместо В выступают логические переменные у1...у18 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие управляющие воздействия на приводы Рг1...Рг6, действия которых вызывают сдвиг КР, в результате чего КР возвращается в исходное состояние.

Используя эквивалентность импликации А ^ В формуле —А V В в булевой алгебре, из этих правил получаем систему логических уравнений.

Используя метод из работы [1], систему логических уравнений сведем к системе

AS = Ь, (*)

где A — прямоугольная двоичная матрица размерности [п х т], п > т; S — фундаментальный вектор (вектор-строка) логической системы размерности п; Ь — двоичный вектор (вектор размерности п).

Метод [1] позволяет сводить исходные системы в форме конечных автоматов к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины [2]. Это позволяет перейти от имитационных методов исследования к аналитическим методам линейной алгебры по модулю 2. В этом случае эксперименты над моделями не проводятся. Численные оценки определяются беспоиско-выми способами, а результаты представляются в аналитической форме. Представление моделей в форме линейных последовательностных машин имеет принципиальное значение, так как позволяет задачи, для которых неизвестно решение за полиномиальное время, привести к задачам, для которых известны эффективные алгоритмы решения. Линеаризация систем уравнений логического типа, содержащих конъюнкции из компонент вектора состояний, позволяет за счет его расширения упорядочить причинноследственные связи в комбинаторных задачах математического программирования и сравнительно просто определить их сложность, а также оценить логическую замкнутость и непротиворечивость исходной нелинейной системы логических уравнений.

■ Таблица 2

Объект — переменная — состояние Новая переменная

81(82, 83, 84, 85)-х-0 х1(х10, х19, х28, х37)

81(82, 83, 84, 85)-х- х2(х11, х20, х29, х38)

81(82, 83, 84, 85)-х-1 х3(х12, х21, х30, х39)

81(82, 83, 84, 85)-у-0 х4(х13, х22, х31, х40)

81(82, 83, 84, 85)-у- х5(х14, х23, х32, х41)

81(82, 83, 84, 85)-у-1 х6(х15, х24, х33, х42)

81(82, 83, 84, 85)-0-0 х7(х16, х25, х34, х43)

81(82, 83, 84, 85)-0- х8(х17, х26, х35, х44)

81(82, 83, 84, 85)- -1 х9(х18, х27, х36, х45)

Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)-0 У1(У4, у7, у10, у13, у16)

Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)- у2(у5, у8, у11, у14, у17)

Рг1(Рг2, Рг3, Рг4, Рг5, Рг6)-1 у3(у6, у9, у12, у15, у18)

■ Таблица 3

Правила-продукты вида «Если А, то В» Действия Рг1...Рг6

Если х1х4х7х10х13х16х19х 22x25x28x31x34x37x40x43, то у1у4у7у10у13у16 Исходное (нет сдвигов КР)

Если х3х4х7х12х13х16х21х 22x25x30x31x34x39x40x43, то у1у4у7у10у15у16 Сдвиг по X в положительную сторону

Если х2х4х7х11х13х16х20х 22x25x29x31x34x38x40x43, то у1у4у7у10у14у16 Сдвиг по X в отрицательную сторону

Если х1х6х7х10х15х16х19х 24x25x28x33x34x37x42x43, то у1у4у7у10у13у17 Сдвиг по У в положительную сторону

Если х1х5х7х10х14х16х19х 23x25x28x32x34x37x41x43, то у1у4у7у10у13у18 Сдвиг по У в отрицательную сторону

Если х1х4х9х10х13х18х19х 22x27x28x31x36x37x40x45, то у2у5у8у11у13у16 Сдвиг по 2 в положительную сторону

Если х1х4х8х10х13х17х19х 22x26x28x31x35x37x40x44, то у3у6у9у12у13у16 Сдвиг по 2 в отрицательную сторону

Если х1х5х9х10х14х18х19х 23x26x28x32x36x37x41x45, то у1у5у9у10у13у16 Вращение вдоль X ПЧС

Если х1х6х8х10х15х18х19х 24x27x28x33x36x37x42x45, то у1у6у8у10у13у16 Вращение вдоль X ПрЧС

Если х3х4х9х12х13х18х21х 22x27x30x31x35x39x40x45, то у2у4у7у12у13у16 Вращение вдоль У ПЧС

Если х2х4х9х11х13х17х20х 22x27x29x31x36x38x40x45, то у3у4у7у11у13у16 Вращение вдоль У ПрЧС

Можно поставить оптимизационную задачу следующим образом: минимизировать время, затраченное на приведение КР на исходное состояние при ограничениях на мощность электроприводов и связь в виде (*). В результате получается задача математического программирования, аналогичная задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2 [3].

граммирования, аналогичной задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2.

1. Дубаренко В. В., Курбанов В. Г. Метод приведения систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин // Информационноизмерительные и управляющие системы. 2009. № 4. С. 37-41.

Литература

Заключение

Логический анализ изображений реперных источников излучения, располагаемых на КР, на ПЗС-матрице, помещаемой в точку приема радиоизлучения, позволяет формировать сигналы управления положением КР.

3. Городецкий А. Е., Тарасова И. Л. Нечеткое математическое моделирование плохо формализуемых процессов и систем. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та,

2. Гилл А. Линейные последовательностные машины. — М.: Наука, 1974. — 288 с.

Сведение исходных систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин позволяет свести поиск оптимального управления КР к задаче математического про

2010. — 336 с.

Уважаемые подписчики!

Полнотекстовые версии журнала за 2002-2009 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru) и на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2009 гг. Вы можете заказать в редакции по льготной цене.

Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 3600 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4200 рублей, включая НДС 18 % и почтовые расходы.

На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).

Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу:

«Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств:

«Северо-Западное агентство „Прессинформ“»

Санкт-Петербург, тел.: (812) 335-97-51, 337-23-05, эл. почта: press@crp.spb.ru, zajavka@crp.spb.ru, сайт: http://www.pinform.spb.ru «МК-Периодика» (РФ + 90 стран)

Москва, тел.: (495) 681-91-37, 681-87-47, эл. почта: export@periodicals.ru, сайт: http://www.periodicals.ru «Информнаука» (РФ + ближнее и дальнее зарубежье)

Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл.почта: Alfimov@viniti.ru, сайт: http://www.informnauka.com «Гал»

Москва, тел.: (495) 603-27-28, 603-27-33, 603-27-34, сайт: http://www.artos-gal.mpi.ru/index.html «ИНТЕР-ПОЧТА-2003»

Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: interpochta@interpochta.ru, сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: krasnodar@interpochta.ru Новороссийск, тел.: (8617) 670-474

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

«Деловая пресса»

Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: podpiska@delpress.ru, сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»

Казань, тел.: (843) 291-09-99, 291-09-47, эл. почта: kazan@komcur.ru, сайт: http://www.komcur.ru/contacts/kazan/ «Урал-Пресс» (филиалы в 40 городах РФ)

Сайт: http://www.ural-press.ru «Идея» (Украина)

Сайт: http://idea.com.ua «BTL» (Узбекистан)

Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html и др.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.