CC BY
43
---------------------------------- © В.М. Аленичев, Ю.И. Вторушин,
В.И. Суханов, 2009
УДК 622.23.05 : 004.78
В.М. Аленичев, Ю.И. Вторушин, В.И. Суханов ЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГОРНЫХ ЗАДАЧ
Рассматривается задача формирования плана действий для выемки полезного ископаемого и метод ее решения с помощью системы автоматического доказательства теорем для интуиционистской логики Ш.
Ключевые слова: управление роботом, планирование действий, автоматическое доказательство теорем, интуиционистская логика, искусственный интеллект.
Я а пути использования систем искусственного интеллекта для решения технологических задач предстоит решить большое число частных задач, решение которых позволит построить методологический базис перспективных компьютерных технологий в горном деле. В работе приведен пример использования интуиционистского генератора системы натурального вывода для решения простой модельной задачи, которую в последующем можно усложнять, доводя ее до приемлемого технологического содержания.
Пусть перед роботом-решателем поставлена задача: сформировать план действий для извлечения полезного ископаемого (ПИ), которое находится под слоем потенциально полезной горной массы М, которая, в свою очередь, находится под слоем пустых пород (вскрыши) B. Исполнитель находится в точке Л, потенциально полезная горная масса М залегает в области с центром в точке В, а технологическое оборудование (буровые станки и экскаваторы, транспортные средства) в5точке С. Для перемещения технологического оборудования из точки С в точку В необходимо воспользоваться транспортными и энергетическими коммуникациями. Отрабатывать каждый слой можно с помощью различных средств комплексной механизации и технологий.
Представление (формализация) такой задачи на формальном языке дедуктивных баз знаний интуиционистской логики 1п; состоит из двух частей [1]. В первой декларативной части описываются используемые типы данных, функциональные, предикатные
символы и аксиомы. Во второй операциональной части содержатся теоремы и их обоснования.
Исходная информация задачи, описанная в первой части, содержат такие типы данных, как «позиция», «план действий исполнителя», «полезное ископаемое», «потенциально полезная горная масса», «пустые породы», «инструмент» (средства комплексной механизации), функциональные и предикатные символы, описывающие состояние работ и др., а также формулы, задающие правила принятия решений.
Например, если исполнитель находится в позиции x1, то он может перейти в позицию х2 с соответствующим изменением истории его состояний [2]. Запись правила на языке Int имеет вид: for x1, x2, y, s st p[x1, y, z, s] holds p[x2, y, z, walk (x1, x2, s)]; где y, z — области залежи минералов ПИ и М соответственно; s — предыстория операций исполнителя; walk (x1, x2, s) — запланированная операция перехода исполнителя из xi в x2; p[...] — предикат, определяющий координаты исполнителя x1, минерала y и технологического оборудования z, исходное s или конечное walk(...) состояние исполнителя.
Пример формализации вскрытия горизонта: если технологическое оборудование находится на слое M, извлекаемого с использованием набора инструментов (например, средства комплексной механизации) i, и под слоем x1 находится слой x2, то он может быть извлечен с помощью данного инструмента при соответствующем изменении истории его состояний. for x1, x2, s, m, i
st p[ x, x1, x1, s]& q[ x1, m] & excavable[m, i] & next[ x1, x2 ] holds p[ x2, x2, x2, excav(m, i, s)];
где q[ x1, m] — предикат, задающий позицию x1 произвольного минерала m; excavable[m, i] — предикат, задающий возможность погрузки горной массы m после применения инструмента i; next[ x1, x2 ] — предикат указывает допустимый переход из позиции x1 в позицию x2; excav(m, i, s) — запланированная операция погрузки горной массы m с помощью инструмента i.
В операциональной части записывается цель — теорема, которая утверждает, что существует заключительное состояние s, соответствующего искомому плану действий для извлечения полезного ископаемого ПИ:
ex s being State st r[s] from 1,2,3,4,5,20,21,22,30,31,32,40,41,42; где r[s] — предикат, определяющий достижение целевого состояния.
Генератор автоматически доказывает эту теорему, получив подстановку для s: s = excav(minX(),instrX(),
excav(minUpper(),instrUpper(),
drive(posC(),posB(),
walk(posA(),posC(),
s1()))))
Найденная подстановка означает, что исполнитель должен пройти из точки A в точку C, переместить технологическое оборудование из C в B, снять вскрышу специальным инструментом, удалить слой М соответствующим инструментом, и только после этого возможно извлечение полезного ископаемого ПИ.
Алгоритмы доказательства реализуют вывод поиском в глубину. Чтобы ограничить дерево поиска, введен параметр, устанавливающий максимальную глубину просмотра. Отличительной чертой разработанного алгоритма является использование метапеременных, а также сколемовских функций. Метапеременным и сколе-мовским функциям приписывается уровень в дереве поиска, используемый при унификации. Каждая благоприятная подстановка задает в качестве значения метапеременным термы, построенные из предметных переменных и функциональных символов, с которыми работает генератор в текущей части дерева поиска. Наличие хотя бы одной благоприятной подстановки у исходной дедуктивной задачи означает успешное решение этой задачи поиска вывода. Искомый вывод извлекается из построенного дерева поиска в результате выполнения найденной благоприятной подстановки, т.е. замещения всех метапеременных соответствующими термами исходного языка.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вторушин Ю.И., Замятин А.П., Охотников О.А. Автоматическое решение эквациональных задач в САД CLASS и INT // Научные труды международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2008» в рамках V ЕвроАзиатского форума «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2008», Екатеринбург, ЗАО «Компания Реал-Медиа», 2008.
2. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем: Пер с англ. /Под ред. С. Ю. Маслова. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 360 с. iisrjsi
V.M. Alenichev, J.I. Vtorushin, V.I. Sukhanov
LOGIC MODELS OF MOUNTAIN PROBLEMS
This article concerns task of robot control for mineral extraction and method for solving this task with automated theorem proving system for intuitionistic logic Int.
Key words: robot steering, action-planning, automatic theorem proof,
intuitionistic logic, artificial intellect.
— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------
Аленичев В.М. - институт горного дела Уральского отделения РАН, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, alenichev@igd.uran.ru;
Вторушин Ю.И. - ГОУ УГТУ-УПИ, аспирант кафедры ПСС, преподаватель, urchick@mail.ru;
Суханов В.И. - ГОУ УГТУ-УПИ, доктор технических наук, доцент, зав. кафедрой ПСС, suh@fat.ustu.ru.
