CC BY
42Логическая позиционность
К. И. Блхтияров
abstract. There are shown logic and geometrical sense of infinitely large and infinitesimal values. For the sample letters of a genetic code are taken. Symbols of universal language are entered as signs on a maximum and a minimum of hereditary variability. In the Matrix of Complementary based on non-Kronecker (left) tensor square we have blocks by the second letters. The matrix consists of 4 colours of psychotypes, each of which is in a miniature, operating as the fractal multiplier. Universal symbols show isomorphism of genetic code tables and Jung's mental types. The non-numeric positional principle in humanitarian area offers not smaller advantages, than positional numerical arithmetics. In universal language the functional words are made of one-letter operators to realize the macrolevel of a genetic code and emphasizes the necessity to turn from the molecular level to the anthropomorphic level — from molecules to characters.
Keywords: infinitely large and infinitesimal Complementary genetic code, positional principle
Nous sommes quelque chose et ne sommes pas tout B. Pascal (Мы нечто, но не всё.
Б. Паскаль)
1 Логические бесконечно большие и бесконечно малые
«Паскаль прочувствовал обе бесконечности — бесконечно большого и бесконечно малого — и познал человеческую ограниченность, недостаточность и обусловленность», — писал М. Бубер в книге «Проблема человека» [1]. «В явлении "Ты" осуществляется подлинно актуализированная сущность откровения,.. заполняющего меня бесконечного по величине» [2, с. 469, 496]. Однако С.Л. Франк, так тонко проанализировавший сущность пары «я — Ты», считал: «Математически — и, тем самым, логически — отношение это выразить невозможно» [2, с. 495]. Связь
между ними — это не отрицание, а гипербола. Именно любовь всё гиперболизирует. Любить означает возвеличивать предмет своей любви, принижая себя. Любимая на картинах М. Шагала парит в небе, вызывая высокие чувства. Эта метафора выражает «ее небесные черты».
Переход от нижнего регистра к верхнему на компьютере осуществляется клавишей Shift. Обращение в верхний регистр с помощью гиперболы наглядно демонстрирует формула линзы, которая сводится к закону обратной пропорциональности: X = X, где x и X — расстояния от фокуса до объекта и до изображения. Равномерным шагам Алисы от линзы (в точке 1) к бесконечности в изображении соответствуют сокращающиеся шаги зазеркальной Алисии к фокусу (в точке 0) [3].
П.А. Флоренский различал универсальную, божественную Истину (с Большой буквы) и человеческую истину (с маленькой буквы). «Бог — бесконечное бытие — снимает все противоречия конечных величин» [4, с. 135]. Однако, подчеркивая это, И.А. Герасимова утверждает, что «не стоит вкладывать в эти понятия количественный смысл» [4, с.136].
Обогащение математического аппарата всегда проводилось за счет обратных арифметических операций. Образно говоря: «кто был ничем, тот станет всем!». Для обозначения обратных величин введем апостроф: x' = x-1 = X .В предложенной логической системе неопределенности N = None (ни истинно, ни ложно) соответствует значение 0 = 0, а нонсенсу B = Both (и истинно, и ложно) — значение 0' = 0-1 = 1. Принятие неопределенности
по умолчанию лучше презумпции лжи. Надо различать ложь-нонсенс Е' = —1' = 1/ — 1 и ложь-ошибку Р = —1 = , ибо это разные упорядоченные пары. Они находятся в разных окрестностях, являясь аналогами бесконечно больших и бесконечно малых. Самодуальность инверсии: (а V Ь)' = а' V Ь' упрощает выполнение операций. Например, —1' V 0' = 0', но —1 V 0' = 1, так как —у V 0 = - [5].
Имеем две пары противоположностей: по знаку +1 и —1, а по величине имеем актуально бесконечно малое — 0 и актуально бесконечно большое 0. Геометрической моделью может служить ситуация деления отрезка [0; 1] в данном отношении. Для отрезка [А, В] отношение Л = МВ удобнее задавать не одним числом, а парой чисел Л = р. При р — +ж имеем р = —-, а при р — —ж получаем р = —-. Склеивание двух различных отношений —- и зу при замене их одним числом —1 порождает парадокс А. Арно.
Проективная теоретическая система является универсальной для классических и неклассических теорий, ибо не зависит от метрики. Дело в том, что отношение не зависит от масштабов числителя и знаменателя. Однородные координаты позволяют сформулировать основания проективной логики [5].
2 Символы универсального языка
При создании универсального языка существенную помощь может оказать рассмотрение параллелизма между триплетами генетического кода и триграммами из древнекитайской «Книги перемен», на который возлагал такие большие надежды нобелевский лауреат по генетике Ф. Жакоб. В качестве символов-доминант универсального языка предлагаются знаки максимума А (=А, аденин) и минимума V (=С, цитозин), а в качестве символов-недоминант знаки слабого максимума п (=g, гуанин) и слабого минимума и (=и, урацил). «Донышкам» — триграммам с двумя и одной сплошными нижними чертами — соответствуют минимумы: == = и и 5.= = V. Обозначим их буквами и и V соответственно. Аналогично, «крышкам» соответствуют максимумы: = П и = = = Л, которые удобно обозначать буквами п и А соответственно. Комплементарные пары образуют двойную спираль.
Тензорный квадрат матрицы кодов порождает матрицу аминокислот
gly STOP, arg/ser glu/asp lys/asn arg STOP, trp/cys gln/his STOP/tyr
ala thr val ile, met/ile
pro ser leu leu/phe
Стабильность имеет место, когда третий лишний в триплете; а мутабельность, когда есть альтернатива. Итак, 8 стабильных, безальтернативных и 8 мутабельных, имеющих по 2 альтернативы (для n, A / V, u), триплетов. Прикидка 8 + 2 х 8 = 24 за минусом 3 повторов дает 20 аминокислот плюс СТОП-сигнал.
Буквы генетического кода бывают большие (A, V) и малые (n, u), гласные (A, u) и согласные (V, n), выпуклые (n, A) и вогнутые (u, V). Жирными буквами выделены диграммы, порождающие более одной аминокислоты, а тонкими буквами — коды, порождающие единственую аминокислоту в ячейке. Имеем две доминантные фамилии: гласная *A и согласная *V. Рассматривая комплементарные пары вида (xi,x2) = (First Name, Second Name), исходим из приоритета фамилии. Для фамилий с большой буквы все определяет второй аспект, а для фамилий с малой буквы — первый аспект. Согласные обеспечивают безальтернативность, а гласные — альтернативность. Матрица состоит из 4-х блоков — мастей психотипов. Каждый блок является матрицей в миниатюре, действуя как фрактальный умножитель.
3 Масти психотипов К. Юнга
Д. Хофштадтером убедительно показана необходимость осмысления макроуровня генетического кода и подчеркивается необходимость перехода от молекулярного уровня к антропоморфному — от молекул к характерам. Центральные строительные блоки личности — характер и темперамент — имеют решающее значение во взаимопонимании [6].
Карточные фигуры и масти наглядно представляют физические (ФИ) и психические (ПСИ) аспекты реальности [7, 8]:
nn An nA AA
Vn un VA uA
nV AV nu Au
VV uV Vu uu
Стат, Дин Сенс, Интуит
ира ▲ в ▲ Д эмо 9
Валет Дама
ра ▼ T ▼ к лого X X
Туз Король
Стат / Дин Стат / Дин
ира в 0 Д 0 в 9 Д 9 n A
ра т 0 к 0 Т 9 к 9 = Медиа АРТИСТЫ
ира в X Д X в X Д X V u
ра Т X к X Т X к X ВЛАСТЬ Ученые
Матрица Комплементарности, представляющая 16 психологических типов К.Юнга, является тензорным произведением матрицы физических свойств на матрицу психических свойств:
▲ ИраСтатЭ ▲ ИраДинИ 0 ЭмоСенс 9 ЭмоИнтуит
▼ РаСтатИ ▼ РаДинЭ X ЛогоСенс X ЛогоИнтуит
В матрице психических свойств имеем психомасти: ЭмоСенс — это медиа, ЭмоИнтуит — это артисты (секс, умноженный на любовь), ЛогоСенс — это власть, ЛогоИнтуит — это ученые. В романе А. Соя «ЭмоБой» сделана попытка художественного отображения Эмо-мира, основанного на термине «Эмо», придуманном лидером группы «Minor Thread» Йаном Маккеем.
Для рационалов характерно совпадение: ИНТРОВЕРТ = статик, а экстраверт = динамик. Рациональные экстраверты динамики (Гюго, Гамлет, Джек, Штирлиц) страдают излишним консерватизмом. Рационалы тяготеют к стандартизации, интроверты замкнуты. Рациональные интроверты статики (ДРАЙЗЕР, МАКСИМ, ДОСТОЕВСКИЙ, РОБЕСПЬЕР) имеют склонность к формализму. Если рационал все планирует, то иррационал действует спонтанно.
Тензорное произведение дает матрицу с шахматным порядком:
Статик
Динамик
Статик
Динамик
в ф Наполеон Д ф ДЮМА Т ф ДРАЙЗЕР к ф Гюго в 9 Гексли Д 9 ЕСЕНИН Т 9 ДОСТОЕВСКИЙ к 9 Гамлет
в 4 Жуков Д 4 ГАБЕН Т 4 МАКСИМ к 4 Штирлиц в 4 Дон Кихот Д 4 БАЛЬЗАК Т 4 РОБЕСПЬЕР к 4 Джек
иРР рац
иРР рац
Сенсорик — это ощущающий тип, который занят конкретными вещами, а интуиту образ дороже отдельных деталей. При интерпретации мы исходили из того, что красные масти (выпуклые фамильные буквы) — эмоциональный тип, черные (вогнутые фамильные буквы) — мыслительный тип, логики. В системе из 14 интертипных отношений 2 являются асимметричными, образуя кольца социального заказа» и социальной ревизии.
Учет базовых интертипных отношений позволил построить периодическую ПСИ-таблицу, которая открывает «царский путь» в изучение отношений ревизии и заказа. Первая линия характеризуется прямым порядком: от восхода ф — 0 до заката V — *. Вторая линия мастей имеет обратный порядок:
ф О V * [!] +/-
X V О Ф [?] -/
Т
к
Д
Т
Д
Следует рассматривать каждую линию мастей в сочетании с двумя линиями фигур.
Получаем две пары линий ревизии: - вперед слева направо. Например, имеем линию ревизии Д* БАЛЬЗАК — Кф Штирлиц — ДО ДЮМА — КФ Гамлет — Д* БАЛЬЗАК, которая является негативной. Социальная ревизия является отношением контроля, где в качестве опорного признака Г.Р. Рейнина рассматривается пара позитивность — негативность. Рациональный экстраверт Штирлиц (король пик) давит на иррационального интроверта ДЮМА (дама бубен).
Обведены клетки интровертов (тузы и дамы). Дополнительные клетки «мальчиков» (короли и валеты) образуют спирали экстравертов. Спирали заказа прочитываются назад справа налево. Пара линий фигур в сочетании с каждой линией мастей образуют две спирали интровертов. Для интровертов первой пары
к
строк имеем синусоиду деклатимного (!) заказа, а для интровертов второй пары — синусоиду квестимного (?) заказа. Например, Штирлиц (король пик) является заказчиком для Дон Кихота (валет треф). Оба они экстраверты-квестимы, что облегчает совместную работу, ибо для квестима спор не самоцель, он не склонен к декларативности.
Наиболее комфортными являются отношения дуалов. Недаром говорят: крайности сходятся. Дуальные фигуры — дамы валетов и тузы королей для дуальных мастей и */О. На-
пример, В^ Королев (Жуков) своего выбрал дуала ДФ Гагарина (ЕСЕНИН), ДО Иоффе (ДЮМА) — дуала В* Курчатова (Дон Кихот). Я и моя внучка — тоже дуалы. Мой опыт участия в ин-тертипных отношениях позволяет заключить, что знание психотипов дает возможность понять тех, кто является подзаказным (я по отношению к своему зятю), а также тех, кто находится в положении подревизного (моя внучка по отношению к своему отцу).
Поскольку экстраверты (короли и валеты) и интроверты (тузы и дамы) чередуются в таблице как клетки шахматной доски, то можно описать асимметричные интертипные отношения ревизии как ход ладьи и заказа как ход слона, а симметричное отношение дуалов как ход конем. Здесь приходят на ум карточные персонажи «Страны Чудес» и шахматные персонажи «Зазеркалья». «Логическая игра» Л. Кэрролла открывается посвящением «Моему другу — маленькой девочке», напоминая детям и взрослым о жизнерадостной и находчивой Алисе. Образно говоря, Логический Квадрат заковывает милую девочку в тяжелые латы Белого Рыцаря.
4 Принцип позиционности
В Логическом Квадрате невозможно преодолеть бездну между максимумом А и минимумом V. Наука четвертовала Природное Универсальное, «подарив» ему тюремную камеру с квадратным кругозором. В Матрице Комплементарности нет разрыва, ибо в ней круговое расположение элементов. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ЛОГИКЕ позволяет воочию увидеть замысел Природы [9].
Первым почти универсальным языком явилась математика,
которая проявила тенденцию к захвату различных областей знания. Усвоив с детства позиционный способ нумерации, мы склонны недооценивать это замечательное культурное достижение человечества. Аналитизму присущ позиционный принцип. Сравните непозиционную запись римских чисел с позиционной записью арабских чисел. Например, XI = 11 или LV = 55. Однако в средние века декретом венецианской республики запрещались арабские цифры и вменялись к употреблению римские цифры.
Позиционный принцип в гуманитарной области дает не меньшие преимущества, чем в арифметике. В универсальном языке операторные слова составлены из однобуквенных операторов («букв»). Это реализует мечту Лейбница — сделать математику действительно универсальным языком. «Универсальное» буквально означает «единовращение» (от лат. Unus = один, Versus — причастие от Vertere = вращать). Это — «способность единичного поворачиваться разными гранями, . . . многое, присущее одному предмету» [10]. Логическая позиционность может оказать существенную помощь в преодолении пропасти между естественным и искусственным интеллектом.
Литература
[1] Бубер М. Проблема человека // Бубер М. Я и Ты. М.: Высшая школа. 1993.
С. 86.
[2] Франк С.Л. Непостижимое // Франк С.Л. Сочинения. М.: Правда. 1990. С. 469, 496.
[3] Бахтияров К.И. Логика с точки зрения информатики. М.: УРСС, 2002. С.41.
[4] Герасимова И.А. Единство множественности. М.: Альфа-М, 2010. С. 135.
[5] Бахтияров К.И. Как может рассуждать компьютер в духе булевой многозначности // Логические исследования. Вып. 17. М.-СПб.: ЦГИ, 2011. С.14-18.
[6] Hofstadter D. I am a Strange Loop. N.Y., 2007. P. 235, 299.
[7] Бахтияров К.И. ПСИ-фрактальность // Седьмые Смирновские чтения по логике. М.: Современные тетради, 2011. С.48-50.
[8] Бахтияров К.И. Новая игровая интерпретация психотипов // Философия науки и искусства. М.: Моск. гуманитарный университет, 2011. С.164-169.
[9] Бахтияров К.И. Квадрат Противоположностей и Матрица Комплементарно-сти // Полигнозис. 2009, № 4. С.53-59.
[10] Эпштеин М. Знак пробела. М.: НЛО, 2004. С. 643.
