CC BY
66
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2005. № 5
ЛОГИКА
К.И. Бахтияров
ЛОГИЧЕСКАЯ МНОГОМЕРНОСТЬ
(векторные и матричные модели)
Алгоритм — это что-то вроде кулинарного рецепта, в котором сложную на первый взгляд операцию можно разбить на последовательный ряд простых операций.
М. Арбиб. Метафорический мозг
Матричная модель парадокса в 1976 г. была впервые предложена автором1. Генетическая матричная модель в 1975 г. была построена для корней кодонов Б.Г. Конопельченко и Ю.Б. Руме-ром2, а в 2005 г. для самих кодонов автором, получившим периодическую таблицу генетического кода3, соответствующую таблице Ф. Крика.
1. Метафора как логический вектор
Исходным стимулом послужил вопрос П. Рикера: «Метафора — это загадка или разгадка?»4. Несостоятельность его гипотезы о метафоре как особом предицировании была показана контрпримером М. Бирдсли5:
этот человек — зверь (дикий человек); 1. 2
этот зверь — человек (домашнее животное). 2. 1
Некоммутативность этих высказываний исключает возможность применения тождеств вида А = В и В = А. Это — логические векторы (А; В) и (В; А). В приведенном примере и в дальнейшем двухмерные логические векторы вида (1; 2) и (2; 1) обозначены как 1.2 и 2.1.
Простейшая модель «дву-единства» — это двухмерный логический вектор6, подобно тому как в математике имеем вектор R = (х; у). Вместо независимых элементов — мужчины и женщины — имеем взаимозависимые аспекты единого вектора. Вектор ЧЕТА = (муж; жена) имеет компоненты: женатый мужчина (муж) и замужняя женщина (жена).
Фигуральное выражение «блеск остроумия», означающее совмещение несовместимого, намекает на эффект стереоблеска. В языке много блестящих, противоречивых выражений. Таковы многие идиоматические выражения: как-никак, видимо-невидимо, волей-
неволей. Для выражения «без вины виноватый» парадокс разрешается, когда «невиновный» (де-факто) и «виноватый» (де-юре) разводятся в разные логические проекции (аспекты).
Многомерность познания является типично человеческой чертой. Даже математические термины «дизъ-юнкция» (разделительное соединение) и V — «угол вершиной вниз» — звучат парадоксально. В соответствующем треугольнике — V математическая «высота» оказывается глубиной относительно «основания» (под-лежащее = субъ-ект). Следуя 3. Фрейду, подчеркнем, что символ женщины напоминает ее лоно (кубок породил червы v), а символ мужчины похож на фаллос (мечи породили пики а). Символы экстремумов фактически являются знаками слабого и сильного пола. Экстремумы подразделяются на гладкие (первая производная у ' = 0) и острые (у' не существует). Имеем минимумы: 1.1 и — дно и 1.2 V — бездонное дно. Это — «черный квадрат», к которому ведет коварная лестница-ловушка (trap в обоих смыслах), лестница вглубь, к зияющей вершине бездны. Прагматика порождает метафору. Бездонное пожарное ведро символизирует бездну воды, необходимую при пожаре, а острия куполов соборов 2.1 Л — бездну, опрокинутую вверх к звездам. Метафора порождает ритуал. Идея сакральной лестницы ввысь, по которой душа фараона поднимается на небо, воплотилась в египетских пирамидах7. Те, кто сводит их к могилам и ограничивается дневным непарадоксально-тупым небо-сводом — 2.2 п, глушат зов звезд, захлопывая дверь во Вселенную человеческой культуры.
2. Матрица парадокса
Понятие логического вектора позволяет преодолеть плюрализм отдельных, прежде самостоятельных, объектов путем перевода их в разряд аспектов (логических компонентов). В классической физике волны и частицы были отдельными объектами, а в квантовой физике фотон рассматривается как волна-частица, имеющая дополнительные аспекты.
Попытки свести логический вектор к одному из его компонентов приводят к конфузу. В известном парадоксе Рассела полковой брадобрей должен брить только тех, кто не бреется сам. Тогда как же ему брить самого себя? Возможны две версии:
либо брадобрей бреет себя (частным образом) и не бреет себя (официально); 1. 2
либо напротив: не бреет себя (частныт образом) и бреет себя (официально). 2. 1
Двуликий любитель-профессионал подобен древнеримскому богу Янусу, который смотрит в разные стороны, но сердце у него одно. Итак, брадобрей существует. Выделение аспектов единого
объекта является обычным практическим решением в сложных логических ситуациях. Например, на Курском вокзале различают курское и горьковское направления.
Сжатым образом парадоксальной ситуации может служить ситуация на перекрестке:
если движение есть (вдоль), то его нет (поперек); 1. 2
а если движения нет (вдоль), то оно есть (поперек). 2.1
Опустив указания на направления (в скобках), получаем парадокс. Эта сложная ситуация может быть представлена парой противоположных векторов, образующих строки логической матрицы8.
Логическая многомерность является причиной поразительной эффективности математики. Практически волей-неволей (уо1ет-по1ет) математики уже давно оперируют логическими векторами. Именно они являются основными, фундаментальными в математике. Алгебраическое неизвестное «х» не могло появиться в склонной к рационализму солнечной Греции. Это могло быть сделано только в окутанной туманом мистики Древней Индии. Интересно отметить, что неизвестное «х» было введено в Индии под названием «йават-тават», что буквально означает «столько-сколько». Введение противоречивого понятия «известное неизвестное» позволило действовать с неизвестными как с известными величинами. Это дало поразительный эффект. При решении задач алгебраическим методом легко устраняются значительные трудности, которые приходится преодолевать с помощью искусственных приемов при решении обычным арифметическим методом. Поэтому в наше время мало кто хочет пользоваться «непротиворечивым неизвестным». Это «оче-видно» даже первокласснику. Впрочем, привычка еще не означает понимания сущности.
Отрицательные числа возникли в результате обобщения операции вычитания на случай, когда она невозможна. Действительно, попробуйте со стола, где лежат 5 яблок, взять 7 яблок. Этот пример приводил французский математик Л. Карно (1753—1823), живший при Наполеоне. Впрочем, это отрицательное число может быть алгебраически представлено упорядоченной парой (5; 7), которая выражает 5 - 7 или -2. Введение отрицательных и мнимых чисел является ярким примером того, что парадокс не разрешается при помощи запретов и ограничений.
3. Педагогическая матрица
Способности учеников принято характеризовать школьными оценками. Таблицу оценок можно представить в виде квадрата, имеющего построчную запись качественных уровней9. Для нее могут быть применены символы универсального языка, ранее использованные автором для генетического квадрата.
Последняя таблица показывает применение для школьных оценок логических диаграмм Л. Кэрролла, обладающих поразительной эффективностью благодаря их универсальности. Алгебра логических векторов, разработанная автором10, дает триадическую логику, в которой имеем: -1 = 2 по модулю 3, а также 1 + 2 = 0. Для логического сложения выполняется свойство идемпотентности 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 2. Операции с векторами производятся покомпонентно: 1.1 + 1.2 = 1.0, 1.1 + 2.1 = 0.1. В мои школьные годы было выражение: учиться на пёсики. Оценка 3 называлась посредственно (ибо тогда она никого не удовлетворяла). Она является промежуточной и будет в дальнейшем опускаться (сидеть на стенке, по выражению Л. Кэрролла).
ПедКвадрат сканируется построчно (по убыванию оценок).
Строки образуют уровни оценок (способности), а колонки — оценки с плюсом и оценки с минусом (наклонности). Это может быть выражено иерархическим деревом:
1.0. Хорошие («четверки»)
1.1. Хорошие с плюсом
1.2. Хорошие с минусом
2.0. Плохие («двойки»»)
2.1. Плохие с плюсом
2.2. Плохие с минусом
Для получения полного ПедКвадрата было также проведено округление с завышением хороших и занижением плохих оценок (на полбалла). Оппозиция двух основных партий «сангвиники— флегматики»» обостряется при переходе к крайним уклонам: «холерики—меланхолики»».
При компьютерном наборе вместо улыбки © и гримасы опрокинутой, «кислой» улыбки © используют смайлики «:)» и «:(». Автор предложил использовать при обострении зубастые смайлики «:<» и «:>» для «звериных» оскалов вместо беззубых смайликов.
ПедКруг сканируется против часовой стрелки (по убыванию оценок). Для получения ПедКруга используем круговое расположение оценок с последующим их округлением.
Строки по-прежнему образуют уровни оценок c подразделением на теплое—холодное, а колонки дают мягкие оценки «?» и твердые оценки «!», что соответствует расщеплению на тупое—острое. Сверху вниз идет похолодание, а слева направо — обострение. На сходство холериков и сангвиников как быгстрыгх типов (позднее названный экстравертами), а холериков и меланхоликов как неуравновешенных типов впервые сто лет тому назад обратил внимание Вильгельм Вундг. Круговое расположение темпераментов соответствует кругу Ганса Айзенка11. 5 (отл.) означает восторг «>» острый, как боль «<», от оценки 1 (кол). Крайности сходятся (согласно французской пословице: Les extrêmes se touchent) в окрестности полюса P ПедКруга. Мягкие оценки позволяют смягчить обострение. Гримаса © с опущенными уголками губ (при этом и руки опускаются) выражает упадочное настроение, а улыбка © с поднятыми уголками губ — приподнятое настроение. Следуя пятизначной логике В.И. Шалака12, получаем значения: v = 2, 1, 0, -1, -2 и го. Им сооответствуют школьные баллы, расположенные по убыванию: 5, 4, 3, 2, 1 и полюс P по уменьшению длин волн и падению давления эмоционального «барометра».
Масти по старшинству — черви, бубны, трефы, пики — соответствуют тузу, королю, даме и валету. Переход от «оч. хор.», через «не оч. хор.» к «оч. нехор.» = «оч. плох.» соответствует замене внешнего отрицания на внутреннее. Антиподом окрестности нуля (0) является окрестность бесконечности <~>. При проектировании из «полюса недоступности» Р круг особенностей вырождается в линейную шкалу способностей, из которой трудно усмотреть, что крайности сходятся. Одномерная модель оказывается неадекватной для измерения особенностей личности, для которой требуется двухмерная модель. Полученная стратиграфическая колонка соответствует цветам физической карты. Выше «уровня моря» оказываются теплые цвета для высоких баллов 5 и 4 (выше среднего 3) и ниже «уровня моря» — холодные цвета для низких баллов 2 и 1 (ниже среднего 3). Эта шкала по убыванию длин волн сыграла в моей работе ключевую роль.
Цветовая символика в повседневной жизни порождалась тем, что человек всегда жил в окружении цвета, на который следовало реагировать как на внешний фактор. Темно-синий цвет ночного неба сообщал о наступлении ночного времени покоя, а ярко-красный цвет крови — о необходимости мобилизовать свои силы. При цветовом тестировании личности серый и черный цвета указывают на негативное отношение к жизни, синий — на спокойствие и нежность, красный цвет — на агрессивность и сексуальность. Еще древние греки считали, что скорбь происходит от скопления черной жёлчи (меланхолия в переводе с греческого). В 1621 г. вышла книга «Анатомия меланхолии» Роберта Бартона. Повышение интенсивности темных тонов характерно для невроза. «Дьявол радуется меланхолии»13, — говорил личный врач папы Иннокентия Х.
Синестезия чувств проявляется в метафорах, совмещающих несовместимое. Ульрих Бер считает, что в мягком голубом цвет пробуется на ощупь, а в сладком розовом — на вкус. Если прислушаться к якобы немому цвету, то мы обнаружим кричащий красный цвет. Такой цвет платья Артур Рембо считал признаком доступности женщины. Символисты провозгласили, что человеку присуще целостное, образное мышление — единство «звука, цвета и запаха». В сводной таблице использована идея синестезии всех пяти чувств:
форма вкус запах звук цвет
< острый минус горький едкий пронзительный фиолетово-черный
( округлый минус кислый вонючий стонущий темно-синий
) округлый плюс сладкий ароматный поющий желто-зеленый
> острый плюс приторный пряный пьянящий оранжево-красный
В Ветхом Завете свет и цвет имели значение, а радуга выступала как нечто связующее Бога и людей. Сакральное воздействие цвета в готических соборах было особенно действенным в сочета-
нии с музыкой. Красочно-яркие витражи и рокот органа погружают нас в состояние благодати. Религия находила средства внушить людям истины, постигаемые рассудком с трудом.
4. Генетическая матрица
Генетика и особенности личности оказываются связанными между собой. Психотип во многом определяется генокодом. Содержательный, фрактальный подход к построению таблицы генетического кода в 2001 г. был развит С.В. Петуховым14. Он исходил из классификации генетических букв в таблице со строками: цитозин (С) — аденин (А) и урацил (и) — гуанин При таком подходе, основанном на принципе первичности исходящих, возникают циклы, порождающие в таблице кодонов «эпициклы шестерок— девяток» (для некоторых чисел водородных связей). Для преодоления этих артефактов потребовалось изменить исходную точку зрения, введя принцип первичности входящих при построении генетического квадрата15. Более богатые аминокислотами «белые» ячейки выделим жирным шрифтом, смещенным вправо. Комплементарные пары согласных С, g (по 3 водородные связи) и гласных А, и (по 2 водородные связи) порождают генетический квадрат с колонками по числу водородных связей р.
В средней таблице наглядно виден ее фрактальный характер (самоподобие). При переходе к классификации по входящим получаем блочную структуру, что порождает простое правило.
Имеем для входящих больших букв: жирная гласная *А и согласная *С, а для входящих малых букв с фракциями по исходящим: жирные гласныш А*, и* и согласные С *, g *.
Это — генетический квадрат с двумя полными квадрантами, обозначенными входящими большими буквами, и двумя вертикально расщепленными квадрантами, обозначенными входящими малыми буквами. Он порождает периодическую таблицу генетического кода с колонками по числу водородных связей р.
р11 9 s i 1 £ 1 7 G
Ш SfiA Ân iîA lAl SdA Ш
вС Ë6U 4tC fAC ¡■Au Ali J. il ii
СЕе CM им ugA CM ш UAj
CgC Cgu кeC ua ac Old ifAC f.-ltl
l?CA AC£ АСА &UA Лив ASLi
есс BCU ACC Atti tvC tw
CCS CCA uCB uCA Cug CliA iib£ iiuA
ссс ÛCii uOC ut'u CuC Си и пнС MUf
Периодическая таблица кодонов может быть записана более компактно с помощью матриц:
Ц? Л ^(î Ï) t\{ г-;) AA [H)
■И î) î) [H)
) Mi i)
Иг «) -(г чг; ) ЛЦ С üj
Кодоны кодируют соответствующие аминокислоты:
«.ГВ^ДГ jjflffflj Iflfffll
•«f. _ ЦЩ STj.:i Г.'пт ' ;lI;i Ihr vjl ¡le. rnEl.'rTr __ÏÏT__loi__k il ''лД«*
Здесь дроби представляют горизонтальное расчленение по третьей букве — Ag/ Си, где Си пишется курсивом.
Мой генетический квадрат быш построен из содержательный: соображений по входящим фракталам, и только позднее автор узнал о формальном вымислении соответствующей матрицы как тензорного квадрата16. Фактически это некронекерово (левое) произве-
(g Л1 (Фg ФЛ1 ^ дение Ф ® = . Домножив этот результат справа
Фg ФС
ФА1 г
х© =
Фи
ф£© ФС0
ФА0Л Фи©
имеем кронекерово произведение
матриц. Таким образом, автор получил итоговое матричное выра-
жение генетического куба Ф i
A
\
х 0 для периодической таб-
лицы генетического кода. Средняя матрица — это центр генетической «солнечной» системы. Использовано три разных символа
для равных матриц, поскольку Ф =
A
с\
умножается слева по
колонкам, а 0 = G — — J умножается справа по строкам. Это H C u J
позволяет различать вертикальное и горизонтальное расчленение. Последнему соответствует разделение на большие молекулы пуринов (2 кольца) и малые молекулы пиримидинов (1 кольцо).
Выполняется принцип двойной дополнительности: большие молекулы комплементарны малым, причем большой букве комплементарна малая. Комплементарные пары подходят как разъемы типа штырь—розетка (male contact—female contact), часто используемые для наглядного представления букв генетического кода. Можно использовать символы экстремумов, которые фактически являются знаками сильного и слабого пола.
В генетическом квадрате по исходящим L* возникают циклы, которые порождают «эпициклы» фигур шестерок—девяток в таблице кодонов (генетический квадрат и таблица кодонов по исходящим приводятся в приложении). Периодическая таблица генетического кода по входящим *L разрешает проблему эпициклов — надо было лишь изменить исходную точку зрения, введя принцип первичности входящих.
Алгебру генетического кода также дает аппарат логических векторов.
Заключение
Многомерные логические объекты могут оказать существенную помощь в преодолении пропасти между естественным и искусственным интеллектом. Компьютер качественно отличается от простого калькулятора наличием массивов и циклов. Глубокой причиной успеха компьютеров оказалась возможность задавать алгоритм меньшим числом шагов, чем это нужно для его осуществления. Физик Гейзенберг заново переоткрыл матричное исчисление для квантовой механики, а теперь необходимо ввести логические матрицы для многомерных логических массивов. Введение логических векторов позволило решить проблему Лейбница — построить математическую модель Аристотелевой силлогистики и реализовать проект философского калькулятора (в Visual Basic)11. В настоящей статье впервые предложена модель метафоры как логического век-
тора. Метафорическое сращение М. Бирдсли — это фактически логический вектор.
На примере метафоры видно, как необходимо знать логическую структуру прототипа. «Разработка искусственного интеллекта (ИИ) необходимо связана с исследованием и пониманием естественного интеллекта (ЕИ)»18. Справедливо и обратное утверждение: изобретение ИИ приведет к полному открытию тайны ЕИ.
Приложение. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТ И ТАБЛИЦА КОДОНОВ
по исходящим
В генетическом квадрате заштрихованы ячейки с числом водородных связей р = 5:
с* а1
Г
сс £1 ■с 4а
си иЁ ли на ее щг
НС ЕЙ
1Ш щ £и а
ь 5 5 4
5 б А 5
5 4 б 5
4 5 5 6
В таблице кодонов заштрихованы ячейки с числом водородных связей р = 7:
СРС га Ш ш (СС а и а лас ш
«■ «е ГН'Г СаЕ КХ. Цщ ЁЙ£
сис сий сес с? а ПИ? ЯИЦ аег ЯЕД
сии ЧЯ ани а МП Я|Ц Ш
и« га ТИС Ч» Виа ш
и с и не? иаи
■яр Д1 11И И-па Еис Еиа ИВ"
пин и и; рд 1Щ£ дни
* В В Т $ 7 7 6
£ Ф 7 3 7 8 6 7
8 т Ч № 6 £ 7
1 в В 6 7 7 *
£ 1 7 б 5 $ Е т
7 £ 6 7 9 7 В
7 6 £ 7 а 7 9 £
6 1 7 А 7 3 Я 5
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См.: Бахтияров К.И. Об одном подходе к формализации парадоксальных ситуаций // Философские науки. 1976. № 1. С. 52—62.
2 См.: Конопелъченко Б.Г., Румер Ю.Б. Классификация кодонов в генетическом коде // ДАН. 1975. Т. 223. С. 471—474.
3 См.: Бахтияров К.И. Искусственный интеллект и генетический код // Материалы Всероссийской междисциплинарной конференции «Философия искусственного интеллекта» М., 2005. С. 248—251.
4 См.: Рикер П. Живая метафора // Теория метафоры. М., 1990. С. 452.
5 См.: Бирдсли М. Метафорическое сплетение // Теория метафоры. С. 206.
6 См.: Бахтияров К.И. Логика двух- и трехмерная (парадоксы и силлогизмы) // Мысль и искусство аргументации. М., 2003. С. 212—241.
7 См.: Розин В.М. Введение в культурологию. М., 1997. С. 131.
8 См.: Бахтияров К.И. Логика двух- и трехмерная...
9 См.: Еникеев Г.А. Системная педагогика для начинающих учителей. Красноярск, 2003. С. 176.
10 См.: Бахтияров К.И. Логика двух- и трехмерная...
11 См.: Айзенк Г. Как измерить личность. М., 2000. С. 25.
12 См.: Шалак В.И. Многозначная слабая релевантная логика (relevant scaled) // Логические исследования. Вып. 10. М., 2003. С. 212.
13 См.: Кемпинский А. Меланхолия. СПб., 2002. С. 107.
14 См.: Петухов С.В. Бипериодическая таблица генетического кода и число протонов. М., 2001.
15 См.: Бахтияров К.И. Символы универсального языка и генетический квадрат доминант // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 7. Философия. 2004. № 5. С. 52—59.
16 См.: Конопельченко Б.Г., Румер Ю.Б. Указ. соч.
17 См.: Бахтияров К.И. Логика с точки зрения информатики. М., 2002; Он же. Интерактивная игра «КЭРРОЛЛ» и калькулятор «АРИСТОТЕЛЬ» // Логические исследования. Вып. 6. М., 1999. С. 268—285.
18 Дубровский Д.И. Искусственный интеллект и проблема сознания // Материалы Всероссийской междисциплинарной конференции «Философия искусственного интеллекта». М., 2005. С. 26.
