Лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ /

УДК 303.732

ЛИНГВО-КОМБИНАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОХО ФОРМАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ

М. Б. Игнатьев,

д-р техн. наук, профессор

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)

Рассматривается лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем, для которых существует лишь описание на естественном языке. Моделирование базируется на использовании ключевых слов, основных понятий, сложившихся в предметной области. Модель состоит из трех групп переменных -характеристик основных понятий, изменения этих характеристик и структурированной неопределенности в эквивалентных уравнениях, которая может быть использована для адаптации и управления. В качестве примеров рассматриваются модели города, организма и атмосферы.

This paper discusses utilization of a combinatorial simulation approach for a complex system modeling. When dealing with complex systems one has to consider that conditions and environment are not fully determined. In the course of this paper it is discussed how a poorly formalized system can be efficiently represented and modeled by combinatorial simulation. Practical applications are demonstrated on the examples of atoms, human organism, city and weather.

Построение лингво-комбинаторных моделей

Математические модели имеются лишь для небольшого числа реальных систем. Системы описываются, прежде всего, с помощью естественного языка. В настоящей работе предлагается способ перехода от описания на естественном языке к математическим уравнениям. Например, пусть имеется фраза

WORD^ + WORD2 + WORD3. (1)

В этой фразе мы обозначаем слова и только подразумеваем их смысл. В сложившейся структуре естественного языка смысл не обозначается. Ввести понятие смысла можно в следующей форме

WORD^ SENSEj + WORD2SENSE2 +

+ WORD3SENSE3 = 0. (2)

Будем обозначать слова как Д (от англ. Appearance), а смыслы - как £, (от англ. Essence). Тогда уравнение (2) может быть представлено как

A|Ei + А2Е2 + Аз^з = 0 . (3)

Уравнения (2) и (3) являются моделями фразы (1). Если мы имеем математическое уравнение F{x,,х2,х3) = 0 , то можем получить форму (3) посредством дифференцирования этого уравнения. Тогда Д будут частными производными, а Е,- производными по времени от переменных.

Эта модель является алгебраическим кольцом и мы можем разрешить уравнение (3) относительно Д либо относительно Е, путем введения третьей группы пе-

ременных - произвольных коэффициентов из [1,2,3]:

Д =и^Е2 + и2Е3]

А2 =- ЦЕ-, + и3Е3\ ^

А3=-и2Е,-и3Е2

или

={-/-|Дэ и2^3'

Е2=- ЦД + и3А3] ^

Е3=- 1/2Д - и3А2,

где иь и2, и3- произвольные коэффициенты, которые можно использовать для решения различных задач на многообразии (3). Например, если хотим достигнуть максимум по переменнойх3, то можем назначить произвольные коэффициенты и2 = -ЬАьи3 = - ЬА2 и тогда получим

^=иЛ -ЬА,*,

ЦД, - ОДА,;

<Я (6)

+ДД).

Если Ь > 0, то переменная х3 устойчиво стремится к максимуму, а для манипуляции траекторией остается коэффициент и-,.

В общем случае, при п переменных и т многообразий, ограничений, число произвольных коэффициентов 5 будет равно числу сочетаний из л по т+~\ [1] (таблица):

п\т 1 2 3 4 5 6 7 8

2 1

3 3 1

4 6 4 1

5 10 10 5 1

6 15 20 15 6 1

7 21 35 35 21 7 1

8 28 56 70 56 28 8 1

9 36 84 126 126 84 36 9 1

S=C+1,n>m. (7)

Число произвольных коэффициентов является мерой неопределенности и адаптивности. Лингво-ком-бинаторное моделирование заключается в том, что в конкретной предметной области выделяются ключевые слова, которые объединяются во фразы типа (1), на основе которых строятся эквивалентные системы уравнений с произвольными коэффициентами. В частном случае они могут быть дифференциальными уравнениями и при их исследовании может быть использован хорошо разработанный математический аппарат. Лингво-комбинаторное модели- рование включает все комбинации и все варианты решений и является полезным эвристическим приемом при изучении плохо формализованных систем [3-5].

Лингво-комбинаторное моделирование атомов

При построении лингво-комбинаторных моделей атомов будем исходить из ключевых базовых понятий, которые уже сложились в науке.

Рассмотрим в качестве примера атом водорода и в качестве ключевых слов возьмем слова «атом» (Atom), «протон» {Proton), «электрон» {Electron). Тогда фраза (1) будет иметь вид

Atom + Proton + Electron. (8)

В эквивалентных уравнениях (3), (4)и(5)Л1 -характеристика атома водорода; Е: - изменение этой характеристики; А2 - характеристика протона; Е2 - изменение этой характеристики; А3 - характеристика электрона; Е3 - изменение этой характеристики. Для моделирования дейтерия используем ключевые слова «атом» (Atom), «протон» (Proton), «электрон» (Electron), «нейтрон» (Neutron):

Atom + Proton + Electron + Neutron (9) и получим эквивалентные уравнения

Е1 — U-\ Aq + L^2 Aq + Uq A4;

E2 = — L/-]A? + U^Aq + U5A4-,

E3 =-1/2>4i - L/4/A2 + UqA4] (10)

E4 =-U^A^ - U5Aq - UqAq,

где U-і , U2, U3,1/4, U5, U6 - произвольные коэффициенты; At - характеристика атома дейтерия; E1 - изменение этой характеристики; А2 - характеристика прото-

на атома дейтерия; Е2 - изменение этой характеристики; А3- характеристика электрона атома дейтерия, Е3 - изменение этой характеристики; А4 - характеристика нейтрона атома дейтерия; Е4 - изменение этой характеристики. В случае атомных реакций возможно превращение дейтерия в водород посредством трансформации уравнений (10) в уравнения (4).

Аналогичным образом возможно построение лингво-комбинаторных моделей всех известных элементов таблицы Менделеева и их изотопов и возможных новых элементов. Это еще один путь для компьютерного моделирования физико-химических реакций. При этом необходимо решать задачу верификации таких моделей применительно к конкретным системам.

Структурная стабильность, совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т. е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних воздействиях, обеспечивается адаптационными возможностями атомных и молекулярных систем [6]. В представленных лингво-комбинаторных моделях адаптационные возможности систем определяются числом произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений и наибольшая структурная стабильность достигается в зоне адаптационного максимума, который обнаруживается у различных систем с числом переменных больше шести [1,2] (см. таблицу) . Для удержания систем в зоне адаптационного максимума можно использовать различные методы - рост числа переменных, наложение и снятие ограничений, объединение систем в коллективы. Действительно, если имеем две системы

Sn=Cm2+\

¿ í¡2

то путем наложения общих ограничений тсо/ получим коллектив

О _pm1+m2 +mco/+1 /Ю\

ьсо1~ип,+п2 ■ 02)

При этом в зависимости от конкретных параметров может быть Scoi >Si + S2 , когда объединение в коллектив приводит к росту адаптационных возможностей, или Scoi <S^+ S2 , когда адаптационные возможности коллектива меньше суммы адаптационных возможностей исходных систем. Лингво-комбинаторное моделирование может явиться полезным инструментом при анализе и синтезе атомно-молекулярных систем.

Моделирование города

Если в качестве ключевых слов взять «население», «пассионарность», «территория», «производство», «экология и безопасность», «финансы», «внешние связи», то в соответствии с изложенной методикой уравнение города будет представлено следующим образом:

ДЕ1 + А2Е2 +...+ Д7Е7 =0, (13)

а эквивалентные уравнения будут иметь вид Е-\ = и-\А2 + и2А3 + и3А4 + и4А5 + и5А6 + ІІ^Ау,

Е2 = Ц Д + 1/7/43 + и8А4 + и$А5 + июА6 + и^А7]

Е3 = -£У2Д - и7А2 + и^2А4 + І/13Д5 + ^14Дз + ^15Д7;

Е4=~и3А-[ - иаА2 - 1/12Дз + Цб^5 + ^17-^6 + ^18^7!

Е5=~илА1 - 1/9/А2 - Ц3А3 - ^16^4 + ^19^ + и20^7>

Еб=~ ^5 А _ Цо^2 ~ Ц4А3 ~ ^17^4 ~ ^19^5 + ^21^7!

Е7=~ибА-\ - ииА2 - 1/15/\3 - 1/-|8^4 ~ ^2оА> ~ ^21^6>

(14)

где/Ат - характеристика населения, которая включает в себя характеристики здоровья, образования, занятости; Е-і - изменение этой характеристики; Л2~ характеристика пассионарности, устремлений групп населения; Е2 - изменение этой характеристики; А3- характеристика территории, включая наземные и подземные постройки, этот блок может быть геоин-формационной системой; Е3-изменение этой характеристики; А4- характеристика производства, включая оценку различных видов деятельности (научной, производственной, транспортной, торговой и др.); Е4- изменение этой характеристики; А5- характеристика экологии и безопасности; Е5 - изменение этой характеристики; А6- характеристика финансов, финансовых потоков и запасов в городе; Е6- изменение этой характеристики; А7 - характеристика внешних связей города, включая оценку входящих и выходящих потоков людей, энергии, материалов, информации, финансов; Е7 - изменение этой характеристики;

(У-, ,и2.и2і - произвольные коэффициенты, которые

могут быть использованы для управления и решения различных задач на многообразии (13). Эта модель используется в системах для поддержки принятия решений городскими властями [4].

Модель ментальных процессов

Обычно ментальные процессы характеризуются ключевыми словами «восприятие», «внимание», «память», «мышление», «язык», «эмоции», «управление движениями». Тогда структура эквивалентных уравнений будет иметь вид (14), где Д - характеристика восприятия; Е| - изменение этой характеристики; Л2- характеристика внимания; Е2- изменение этой характеристики; А3-характеристика памяти; Е3-изменение этой характеристики; А4- характеристика мышления; Е4 - изменение этой характеристики; А5 - характеристика языка; Е5 - изменение этой характеристики; А6 - характеристика эмоций; Е6- изменение этой характеристики; А7 - характеристика управления движениями; Е7- изменение этой характеристики. Уравнения (14) определяют взаимодействие между различными составляющими ментальных процессов в рамках нашей модели. Из этой модели вытекает необходимость в блоке управления для манипуляции произвольными коэффициентами. Этот блок управления можно считать аналогом высшей психической структуры - личности. Ментальные процессы являются частью целостного организма.

Моделирование организма

Организм человека - очень сложная система, которую можно рассматривать на уровне молекул, клеток, органов. Для лечащего врача важно рассмотрение организма прежде всего на уровне органов и при построении лингво-комбинаторной модели мы будем исходить из общепринятого набора органов - «органы движения», «органы пищеварения», «органы дыхания», «мочеполовые органы», «кроветворная и лимфатическая системы», «центральная нервная система», «периферийная нервная система», «железы внутренней секреции», «кожа и сенсорные системы». Уравнение организма будет содержать девять переменных

+ ^¿Е2 +...+ АдЕд -0, (15)

а структура эквивалентных уравнений будет иметь следующий вид:

Е-| = и^А2 + С/2Аз + и3А4 + и4А5 +

+ ЦзАэ + ^6^7+ ^7 Аз + и8^9’

Е2 = -Ц42 + идА3 + и^0А4 + £/| -|45 +

+ У-\2А6 + ЦзА? + ^14^8 + ^15^9’

Е3 = _^А - идА2 + и-1еА4 + и^7А5 +

+ ^18 Аэ + ЦэА? + ^2оАз + ^21^9’

Е4 -_Ь/3А - С/ю-42 - ЦбАз + ^22^5 +

+ ^23^6 + ^24^7 + ^25^8 + ^26^9’

Е5 = -1/4Д - ииА2 - ииА3 - и22А4 +

+ и27А& + и28А7+ и2дА8 + и30Ад]

Еб = _^бА ” ^12^2 ~ ЦвАз ~ ^23^4 -

~ ^27А5 + Цз1^7+ Цз2^8 + ^33^9’

Е7 =~и6А-1 - и:3А2 - и^дА3 - и24А4 -

“ ^28^5 “ ^31^6 + ^34^8 + ^35^9’

Е8 =~и7А1 - иыА2 - 1/2оАз - ^25^4 -

~ ^29^5 ~ ^32^6 ~ ^34^7 + Мзб^9>

Е9 = —^8 А - ^15^2 ~ ^2чАз " ^26^4 ~

_ ^ЗО^ _ Цзз^б- ЦзбАг ~ ^36^8’

где иь и2, ..., и36 - произвольные коэффициенты, которые могут быть использованы для настройки модели; А! - характеристика органов движения; Е\ - изменение этой характеристики и т. д. Эта модель используется в страховой медицине [3].

Моделирование атмосферы

В качестве ключевых слов можно взять метеорологические элементы - «температура», «давление воздуха», «влажность воздуха», «скорость ветра», «направление ветра», «облачность», «осадки», «видимость (прозрачность атмосферы)», «температура почвы», «температура поверхности воды» - 10 переменных. В структуре эквивалентных уравнений этой системы будет содержаться 45 произвольных коэффициентов:

Еі = ІІ-|уА2 + и2 А3 + и^Ац + и 4 А5 + и5Аб +

+ и6А7+ и7А8 + иаАд + ¿УдА|0;

Е2 =- ЦА| + ¿/|0/4з + и~\ -|Л4 + 1/12^5 + +

+ Ц4/47+ і/]5А8 + 1/16/4д+ £/|7А,0;

Е3 =- 1/2А| - Цо>А2 + £/|8Д4 + Ь/ід/Аз + 1/2ОЛ0 +

+ и2^[А7+ и22'^8 + ^23^9 + ^24^10’

Е4 =- ^зД - І/|і>42 - (/|3/\3 + ^25^5 + ^26^6 +

+ 1/27А7 + ^28/Ад + и2дАд + и30А-і0',

Е5 =- - (і12/А2 - Цд/Ц - і/25/44 + Ь/31/А6 +

+ ІІ32А7 + и33А8 + излАд+ и35Аю;

Еб =- ЦИі ~ ^13^2 ~ ^2(Из ~ ^26^4 ~ изИб +

+ ^36^7+ ^37^8 + ^38^9 + ^39 А О!

Е? =- 1/6/4-| “ ^14^2 ~ ^2Из ~ ^27^4 ~ ^32^5 _ 36^ + ^4(Ив + ^41^9 + ^42 А О’

^8 =~ ^7^1 " ^15^2 _ ^22^3 “ ^28^4 ~ ^33^5 _ ~^37А6~ ^40^7 + ^43^ + ^44^10’

^9 =~ ^8^1 " ^16^2 _ ^23 Аз “ ^29^4 ~ ^34^5 ~

_ ЦзвАз ~ ^41^7 _ ^43^8 + ^45^10’

^10 =“ ^9^1 ~ ^17^2 _ ^24^3 _ ^30^4 _ ^35^5 ~

“ ЦзэАэ _ ^42^7 ~ ^44^8 _ ^45^9'

В этой системе уравнений Л-, - характеристика температуры воздуха; - изменение этой характеристики; Л2-характеристика давления; Е2- изменение этой характеристики и т. д. I/-,, ¿У2, ..., ¿У45 - произвольные коэффициенты, наличие которых опре- деляет возможность управления характеристиками. Выявление возможности управления важно для подстройки модели и управления погодой.

Моделирование игр

Лингво-комбинаторный подход можно использовать и при моделировании игр, таких как шахматы и футбол. Рассмотрим простую футбольную ситуацию - два игрока и мяч, что можно описать как

Игрок 1 + Игрок 2 + Мяч.

Моделью этого выражения будет уравнение (3), где А: - характеристика игрока 1; Ел - изменение этой характеристики; А2-характеристика игрока 2; Е2-изменение этой характеристики; А3 - характеристика мяча; Е3- изменение этой характеристики.

Соответствующая эквивалентная система уравнений будет иметь вид (4), где, манипулируя произвольными коэффициентами, можно управлять поведением игроков и мяча. Если ввести новые переменные: А4- характеристика расстояния между игроком 1 и мячом; А5 - характеристика расстояния между игроком 2 и мячом и их изменения, соответственно, то тогда вместо уравнения (4) получим уравнение

A|Ei + А2Е2 +А3Е3+ + Л4Е4+Л5Е5-0 .

Разрешив его относительно изменений Е, получим систему уравнений

Е-\ = U^Aq + (72/4з + U3A^ + U^A^',

Е2 =- U-\А\ + U5Aq + UqA4 + Í/7A5;

Е3 =-U2A\ - U^Aq + UqA4 + UgA5;

E4 =-U3A¡ - UqAz - U3A, + U,0A5;

E5 =- I/4Д - U7A2 - UgAQ - U-[qA4,

где Ub..., ию - произвольные коэффициенты, манипулируя которыми можно обеспечить сближение игроков с мячом. Аналогичным образом моделируется поведение двух команд по 11 игроков в каждой. Этот подход был использован при моделировании поведения игроков-роботов.

Заключение

Лингво-комбинаторное моделирование - это универсальный метод моделирования плохо формализованных систем в самых различных областях науки, техники, в различных сферах человеческой деятельности. При каждом конкретном применении этого метода необходимо осуществлять верификацию модели, проверять ее на соответствие поведению реального объекта. Наличие произвольных коэффициентов и возможность расширения модели, возможность включения новых переменных, новых ключевых слов позволяют настраивать модель для моделирования сложных реальных объектов.

Литература

1 . Игнатьев М. Б. Голономные автоматические системы. -М.; Л.; Изд. АН СССР. 1963.-204 с.

2. Ignatiev М. В. Simulation of Adaptational Maximum Phenomenon in.Developincj Systems. - Proceedings of The SIMTEC’93 - 1993 Internationa! Simulation Technology Conference. - San Francisco, USA. 1993. - P. 41-42.

3. Ignatyev М. B., Makina D. М., Petrischev N. N. and oth. Global model of organism for decision making support. Proceedings of the Htgh Performance Computing Symposium - HPC 2000, Ed. A. Tentner, 2000 Advanced Simulation Technologies Conference, Washington D.C., USA, 2000 - P. 66-71.

4. Ignatyev M. 8. Lmguo-combinatonaf method for complex systems simulation. Proceedings of the 6th World Multtconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. - Vol. XI, Computer science !i. Orlando, USA, 2002 - P. 224-227.

5. Ignatyev М. B., Pinigin G. I. Lmguo-combinatorial simulation of universe" XXV General Assembly of International Astronomical Union, Sydney, Australia, 2003 (www.astronomy2003.com)

6. Бейдер P. Атомы в молекулах - М.: Мир, 2001. - 465 с.