CC BY
14
УДК 537.61
ЛИНЕЙНЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В НАНОКОМПОЗИТНЫХ СРЕДАХ
А. К. Звездин
Рассмотрен эффект усиления магнитоэлектрического эффекта в композитной среде, представляющей собой матрицу - диэлектрик с большим значением диэлектрической постоянной е, с вкрапленными в нее мелкими магнитными частицами, обладающими магнитоэлектрическим эффектом. Показано, что в такой среде происходит усиление магнитоэлектрического эффекта в (ке//с+ 1)/ раз, где кец - эффективная поляризуемость композита, с - фактор Лоренца, / - фактор заполнения / = N - концентрация магнитных частиц, V - объем частицы.
Линейный магнитоэлектрический эффект (ЛМЭ) определяется следующими формулами (в системе СГС):
Р = ЯЕ + 7—Н. (1)
М=Е-^ + хН, (2)
где Е, Н - внешние электрическое и магнитное поля, Р, М - вызванные ими электрическая поляризация и намагниченность, к и х ~ тензоры поляризуемости и восприимчивости, а - магнитоэлектрический тензор. Последний и является предметом рассмотрения настоящей работы. ЛМЭ уже более 100 лет привлекает к себе внимание физиков (напомним в связи с этим такие имена, как П. Кюри, С. А. Богуславский, Л. Неель, Л. Ландау, Е. Лифшиц). Ландау и Лифшиц в 1956 г. сформулировали необходимые условия существования ЛМЭ, которые заключаются в том, что среда с
ЛМЭ должна быть одновременно нечетной относительно операций пространственной инверсии и отражения времени. Дзялошинский в 1959 г. [1] предсказал существование ЛМЭ в некоторых антиферромагнетиках, в частности, в СггОз и в 1961 г. эффект был экспериментально обнаружен [2, 3].
Однако вплоть до недавнего времени ЛМЭ представлял лишь академический интерес ввиду того, что он был мал (а< Ю-3) и наблюдался при низких температурах. Наибольшая величина ЛМЭ была найдена в ТЬН04(а « Ю-1), поэтому ЛМЭ в нем был определен как гигантский, но он существует лишь при Т < 2 К. Ситуация изменилась в последние годы; были синтезированы композитные среды (типа ЕИРеО^хРЬТЮз) и эпитаксиальные пленки на подложке с большим значением диэлектрической проницаемости е [4], в которых ЛМЭ является гигантским при комнатных температурах и выше (а « Ю-2)1. Очевидно, что гигантский ЛМЭ представляет значительный практический интерес. В настоящей работе теоретически исследуется возможный механизм возникновения гигантского ЛМЭ в композитной среде.
Рассмотрим нанокомпозитную среду с диэлектрической постоянной е\ 1, в которую вкраплены малые магнитные частицы, характеризуемые диэлектрической постоянной е2 и магнитоэлектрическим тензором а. Пусть объем частицы равен V и их концентрация равна N. Будем полагать также наличие в среде некоторой выделенной ориентации кристаллических осей малых частиц, что означает, что (а) ф О, где {а) - значение магнитоэлектрического тензора, усредненное по ориентациям кристаллических осей малых частиц. Если концентрация частиц N достаточно велика, то очевидно, что композитную среду можно охарактеризовать эффективными величинами ее// и ае//- Такая процедура называется гомогенизацией композитной среды. Она имеет смысл по крайней мере тогда, когда среднее расстояние между частицами в среде и их характерный размер намного меньше характерной длины, на которой изменяется среднее (макроскопическое) электромагнитное поле в среде (например, длины волны и т.д.). Соответствующие теоретические модели, позволяющие определить эффективные проницаемости среды, называют моделями эффективной среды. Они разработаны для вычисления частотной зависимости е{ш). Нам неизвестны работы, в которых метод эффективной среды использовался бы для вычисления эффективного магнитоэлектри-
1 Интересны также многослойные структуры типа пьезоэлектрик-ферромагнетик, в которых наблюдаются большие магнитоэлектрические эффекты [12], но они не являются линейными по магнитному полю.
ческого тензора. В настоящей работе делается попытка по крайней мере качественно рассмотреть этот вопрос.
Поскольку значения компонент магнитоэлектрического тензора а много меньше 1, можно решить задачу методом последовательных приближений: на первом этапе определяется на втором, используя ее//, определяется ае//. При малых значениях фактора заполнения /, когда взаимодействием "вкрапленных" частиц между собой можно пренебречь, для вычисления еец можно использовать приближение Максвелла Гарнетта [5]:
-ег {3)
или
е,(1 + 2/) + 2С1(1-/) £е//'£1 *(!-/) +«(2 + /) ' (4)
где / ~ Nv. Для больших значений /, когда следует учитывать взаимодействие между внедренными частицами, используют для вычисления еец приближение Браггемана [6]:
+ - Лгт^ = 0 <5>
бх + ¿2 + ¿41
или формулы Ханаи-Браггемана, которые получают, стартуя из формул Максвелла-Гарнетта, при помощи итерационной процедуры, повышая концентрацию частиц [6, 7].
Для сферических частиц формула Ханаи-Браггемана имеет вид:
(6)
Более подробное изложение процедуры гомогенизации или методов эффективной среды можно найти в [8 - 11].
Перейдем к вычислению ае//- При воздействии внешнего магнитного поля на рассматриваемую композитную среду мелкие магнитные частицы электрически поляризуются за счет магнитоэлектрического эффекта. Среднее значение вектора электрической поляризации магнитнои подсистемы равно:
<Р,> = £<*) Н = Х<4) Н, (7)
где (а) - усредненное по ориентациям кристаллических осей частиц значение тензора а.
В силу диполь-дипольного взаимодействия между поляризованными частицами в образце возникает среднее внутреннее электрическое поле
Е,п = ^(а)Н, (8)
¿З-ТГ
где с - константа Лоренца, которая в простейшем случае равна 47г/3. Внутреннее поле Е,п поляризует электрическую подсистему образца, вектор электрической поляризации которого равен
Рг = Ем. (9)
47Г
Складывая (9) и (7), получим вектор электрической поляризации образца Р( в виде:
Р4 = (ке//с+1)^(а)Н, (10)
^е// ~ 1
где ке// =
Таким образом, наличие матрицы с высоким значением диэлектрической постоянной усиливает линейный магнитоэлектрический эффект материала в Т) = (ке//с + 1)/ раз. Нетрудно показать, что точно такой же коэффициент усиления возникает и в первом слагаемом уравнения (2) для намагниченности.
При е\ 1 эффект усиления может быть значительным. Для оценок примем ех = 103, ег = Ю2, / = 0.5 (значения, типичные для нанокомпозитов типа (5г^е03хР6Тг03)), тогда, согласно (4), eeff и 480 и параметр усиления т) и Щ1-/ ~ 80.
Конечно, для оценки результирующего эффекта нужно принять во внимание, что компоненты (а) могут быть значительно меньше, чем соответствующие компоненты тензора а.
Естественно предположить, что рассмотренный механизм усиления может проявляться и в тонких магнитоэлектрических пленках (например, 5г\Ре0з), выращенных на диэлектрических подложках с большими значениями диэлектрической постоянно и е. Рассмотренный механизм усиления может быть применим и к квадратичному магнитоэлектрическому эффекту. Нетрудно убедиться, что аналогичный механизм усиления ЛМЭ реализуется также в случае, когда роль матрицы нанокомпозитной среды играет магнитный материал с большим значением магнитной проницаемости ц.
Автор благодарен А. П. Пятакову за прочтение рукописи и за замечания. Работа поддержана проектами РФИИ (02-02-17389), Интеграция (Б-0056).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Д з я л о ш и н с к и й И. Е. ЖЭТФ, 33(3), 881 (1959).
[2] А с т р о в Д. Н. ЖЭТФ, 38(3), 984 (1961).
[3] Folien' V.J., Rado G. Т., and S t a d 1 е г E. W. Phys. Rev. Lett., 6, 607 (1961).
[4] Cheng J., R u e t t e В., D о n g S., et al. Appl. Phys. (Submitted); Wang J., Z h e n g H., N a g а г a j a n V., et al. Science, 299, 1719 (2003).
[5] M a x w e 1 1 - G а г n e t t J. C. Phil. Trans. Roy. Soc., A203, 385 (1904).
[6] В r u g g e m a n D. A. J. Ann. Phys. Lpz., 24, 636 (1935).
[7] R a g о s s i n g H. and F e 1 t s A. J. Europ. Ceramic. Soc., 18, 429 (1998).
[8] W о о d D. M. and A s h e г о f t N. W. Phys. Rev., В 25(10), 6255 (1982).
[9] V a n der Hülst H. С. Light Scattering by Small Particles, New York, Dover, 1981.
[10] S h e n g P. Phil. Mag., В 65, 357 (1991).
[И] В e 1 о t e 1 о v V. I., P e r 1 о P., and Z v e z d i n A. K. in: "Metal/Polymer
Nanocomposities" Ed. J. Carotenuto, New York, Wiley, 2004. [12] Srinivasan S., Rasmussen E. Т., Bush A. A., et. al. Appl. Phys., A (2003).
Институт общей физики
им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 9 февраля 2004 г.
