Линейно упорядоченные решетки формаций унаров Текст научной статьи по специальности «Математика»

3. Шестаков И. П. Простые (-1,1)-супералгебры // Алгебра и логика. 1998. Т. 37, № 6.

4. Желябин В. Н., Шестаков И. П. Простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной четной частью // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45, № 5.

5. Pchelintsev S. V., Shestakov I. P. Prime (-1,1) and Jordan monsters and superalgebras of vector type //J. Algebra. 2015. Vol. 453.

ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ РЕШЕТКИ ФОРМАЦИЙ УНАРОВ А. Л. Расстригин (г. Волгоград) E-mail: rasal@fizmat.vspu.ru

Класс алгебраических систем называется формацией, если он замкнут относительно взятия гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Формации получили широкое распространение в теории конечных групп [1, 2]. Также разными авторами изучались формации и некоторых других типов алгебраических систем. Общие моменты, касающиеся формаций произвольных алгебраических систем описаны в [3].

Совокупность формаций, которой вместе с любыми двумя ее формациями принадлежит их пересечение и наименьшая формация, содержащая две данные, образует решетку относительно включения классов. Например, множество всех формаций конечных алгебраических систем некоторого типа или класс всех формаций, являющихся подформациями данной формации, относительно включения образуют решетки. Свойства и строение различных решеток формаций можно найти в [2-4].

Напомним, что алгебру с одной единственной унарной операцией называют унаром. В работах [5, 6] описана решетка формаций конечных унаров, в [7] сформулированы свойства решеток формаций не более чем счетных унаров.

В настоящей работе найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы решетка подформаций произвольной формации унаров являлась цепью.

Библиографический список

1. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М. : Наука, 1978.

2. Скиба А. Н. Алгебра формаций. Минск : Беларуская навука, 1997.

3. Шеметков Л. А., Скиба А. Н. Формации алгебраических систем. М. : Наука, 1989.

4. Lihova J., Pocs J. On formations of lattices // Acta Universitatis Matthiae Belii, series Mathematics. 2009. № 15.

5. Расстригин А. Л. Формации конечных унаров // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12, № 2 (38).

6. Jakubikovâ-Studenovskâ D., Pocs Jozef Formations of finite monounary algebras // Algebra universalis. 2012. Vol. 68, № 3-4.

7. Rasstrigin A. L. On lattices of formations of monounary algebras with finitely many cycles // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2015. Vol. 36, № 4.

ОБ ОДНОЙ АДДИТИВНОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЧТИ РАВНЫМИ СЛАГАЕМЫМИ А. О. Рахимов, Ф. З. Рахмонов (г. Душанбе) E-mail: alisher.1987@rambler.ru, fira.rahmonov@gmail.com

Т. Эстерман [1] доказал асимптотическую формулу для числа решений уравнения

pi + p2 + m2 = N, (1)

где pi, p2 — простые числа, m — натуральное число.

В работе [2] эта задача исследована с более жёсткими условиями, а именно, когда слагаемые почти равны, и выведена асимптотическая формула для числа решений (1) с условиями

Pi

N

з"

< H ; i = 1, 2,

2 N

m - У

< H ; H > N3 ln3 N.

Далее, в работе [3] асимптотическая формула выведена для более редкой последовательности с почти равными слагаемыми, то есть когда в уравнении (1) квадрат натурального т заменяется на его куб при Н > N5£10.

Основным результатом этой работы является вывод асимптотической формулы для ещё более редкой последовательности с почти равными слагаемыми, то есть когда в уравнении (1) квадрат натурального т заменяется на четвёртую степень.

Теорема. Пусть N — достаточно большое натуральное число, IН) — число представлений N суммою двух простых чисел р1, р2 и четвёртой степени натурального т с условиями

Pi

N

з"

< H, i = 1, 2,

4 N

m - "з

H,