CC BY
10
СТАНДАРТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ
УДК 519.876.2:658.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-319-328
ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМАХ МЕНЕДЖМЕНТА
КАЧЕСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ
О.В. Аникеева, А.Г. Ивахненко
В работе исследованы характеристики процесса управления целенаправленной деятельностью на оперативном уровне при использовании линейной математической модели системы менеджмента качества с квадратичным функционалом и применением принципа регулирования. Рассмотрены два варианта реализации линейно-квадратичного регулирования, выявлены существенные условия для реализации «расширенного » варианта. При поиске оптимальных решений использован классический подход к оптимизации функции многих переменных, а для поиска рациональных вблизи точек оптимума использован поисковый алгоритм. Рассмотрены три способа реализации обратной связи при управлении - мягкий, средний и жесткий, обосновано применение мягкого способа. Установлено, что реализация обратной связи даже только по текущим значениям целей в области качества позволяет не повышать их требуемые величины для достижения плановых значений, в отличие от программного управления.
Ключевые слова: система менеджмента качества, регулирование, потенциал предприятия, квадратичный функционал.
Функции планирования и контроля являются одними из основных функций общего менеджмента и менеджмента качества [1, 2]. Горизонты планирования от одного года и более соответствуют тактическому и стратегическому уровням, для которых применяется принцип программного управления [3]. На оперативном уровне управления необходимо обеспечить достижение целей в области качества определенных на один год в соответствующем документе, поэтому здесь применяется принцип регулирования, реализующий обратную связь от достигнутых значений показателей качества продукции и процессов. Такая обратная связь соответствует управлению всеми составляющими потенциала организации - человеческими ресурсами, оборудованием и другими элементами [4], а ее реализация позволяет обеспечить высокий уровень трудовой мотивации и повышение рабочих показателей [1]. В предыдущих работах, в том числе в [5], были рассмотрены вопросы управления качеством на тактическом уровне при задании различных видов управляющих воздействий, а вопросы, связанные с реализацией принципа регулирования в системах менеджмента качества (СМК) не исследовались.
Задачей данной работы является исследование характеристик процесса управления целенаправленной деятельностью на оперативном уровне при использовании линейной математической модели системы менеджмента качества с квадратичным функционалом и применением принципа регулирования.
Линейная математическая модель СМК при целевом управлении, когда назначаются требования к достижению заданных значений целей за определенный период времени, представляет собой следующую систему уравнений [4]:
X (Г) = АХ ^) + Ви (Г), (1)
где X - вектор переменных состояния, имеющий две составляющие размерностью n (2*n, n -количество целей), то есть X = (X(1)(t), Xp)(t))x, из которых X(1)(t) - текущие значения целей в области качества, а Xp)(t) - скорости их изменения; А - системная матрица (2n*2n); B - матрица параметров закона управления (2n*n); U(t) - вектор управления (n).
Если на стратегическом и тактическом уровнях управления обоснованно применяется принцип разомкнутого (жесткого управления), вследствие недоступности информации о фактическом состоянии СМК даже через один год, то на оперативном уровне управления качеством это состояние известно, и в системе реализуется принцип замкнутого управления (регулирование).
Зададим вектор управления следующим образом:
U(t) = G[X] - KX (t), (2)
где [X] - требуемые значения вектора переменных состояния, определенные соответствующим документом при тактическом планировании, в котором всегда задаются требуемые значения самих целей в области качества [X(i)], а значения скоростей их изменения [XpJ, как правило, могут быть определены только усредненно на стратегическом уровне планирования; G и K - матрицы с одинаковой структурой, ненулевые элементы которых соответствуют [X(i)].
При управлении качеством продукции и процессов необходимо достичь минимального отклонения текущих значений целей в области качества от требуемых значений, что и обосновывает применение квадратичного функционала следующего вида:
T
I = j[y(1) (0) - [X(1) ]] р[ (0) - [ X(1) ]], (3)
0
где в - диагональная матрица параметров (n*n), определяющих стоимостной эквивалент в функции потерь качества Тагути [6].
Функционал I, определенный выражением (3), является взвешенной суммой квадратов отклонений текущих значений целей от их требуемых значений в течение всего рассматриваемого периода времени 0 < t < T. Сам функционал I не содержит вектор управления U(t) в явном виде, что соответствует такой практике управления социально-экономическими системами, когда затруднена оценка стоимости реализации приказов, распоряжений и указаний при воздействии их на персонал предприятия. Учитывая структуру функционала I, определенную выражением (3), можно рассмотреть два основных варианта реализации принципа регулирования:
1) линейно-квадратичное регулирование (LQR) [7], которое будет реализовано при равенстве матриц G и K в выражении (2), G = K;
2) «расширенное» линейно-квадратичное регулирование, которое будет реализовано при неравенстве матриц G и K в выражении (2), G Ф K.
Рассмотрим особенности этих вариантов. Решение задачи LQR основано на введении в функционал составляющей, связанной с затратами на управление, т.е. рассмотрении вместо выражения (3) следующего выражения:
I = (1)(0) - [X(1)]]в[[(1)(0) - [X(1)]]+ [U(0)]тS[и(0)]0, (4)
0
где S - диагональная матрица параметров, определяющих стоимостной эквивалент затрат на управление.
С учетом затруднений, возникающих при определении элементов матрицы S, можно принять для них достаточно малые значения, по сравнению с составляющими матрицы р.
Оптимальное решение для установившегося режима работы СМК (T = да) связано с определением матрицы K
K = S-1B тP, (5)
где P - симметрическая положительно определенная матрица, в свою очередь, является решением алгебраического матричного уравнения Риккати
Ат P + PA - PBS-1B тP + р = 0. (6)
Достижение минимума функционала, определенного выражением (4), и достижение поставленных целей X(1) = [X(1)] обеспечивается при завершении переходных процессов в СМК, длительность которых может превышать величину планового периода T Ф да. При исследовании нестационарных режимов СМК, для определения матрицы P, вместо уравнения (6) нужно решать
дифференциальное матричное уравнение Риккати с помощью численных методов. Это означает, что принципиальных преимуществ при решении задачи управления СМК на оперативном уровне использование первого варианта по сравнению со вторым вариантом - не имеет.
Для второго варианта, то есть «расширенного» линейно-квадратичного регулирования существенными являются следующие условия:
1. СМК должна находиться в устойчивом состоянии, то есть собственные значения матрицы (А — ВК) должны иметь отрицательные действительные части.
2. Ненулевые элементы произведения матриц ВК не могут превышать некоторой установленной доли соответствующих элементов системной матрицы А, то есть реализация обратной связи по значениям целей не может кардинально изменять величину потенциала предприятия. Поскольку введение обратной связи целесообразно рассматривать для повышения потенциала предприятия, то абсолютные значения соответствующих элементов матрицы (А — ВК) в идеальном случае должны уменьшаться.
3. Составляющие матрицы С (усиления целей) могут иметь значения больше 1 (при К = 0, где 0 - нулевая матрица, они всегда больше 1) для достижения целевых показателей при переходных процессах в СМК таким образом, чтобы [Х(1)](7) > [Х(1)], но не могут принимать отрицательные значения.
Первые два условия напрямую относятся к поиску решений задачи LQR. В общем случае, при реализации второго варианта в задаче оптимизации переменными величинами будут являться элементы матриц С и К.
В настоящей работе при поиске оптимальных решений используется следующий подход, соответствующий классической оптимизации для функции многих переменных:
1. Определяется решение системы (1) с учетом выражения (2) с использованием разложений в ряды по переменным состояния и неопределенными значениями элементы матриц С и К.
2. Полученные выражения используются для вычисления квадратичного функционала (3) на конечном интервале времени.
3. Определяются значения переменных оптимизации (элементов матриц С и К) для минимальных значений функционала.
4. Выполняется варьирование значений элементов матриц С и К для выполнения условия [Х(1)](7) > [Х(1)], для сопряжения полученных решений с управлением целями в области качества на оперативном уровне.
Реализацию двух вариантов с использованием изложенного подхода рассмотрим на примере результатов деятельности промышленного предприятия ЗАО «Салют» за 2014 год, использованных авторами в ряде работ, в том числе в [5], для возможности сравнения полученных результатов для различных подходов к достижению поставленных целей в области качества.
Пример. Используем данные для этого предприятия, представленные в работе [8], при наличии двух целей в области качества (п = 2):
1) Т = 1 год; х:(0) = 0.168, Х2(0) = 0.81, Х3(0) = 0.006, х*(0) = 0.03, [х:] = 0.186, = 0.85;
2) ненулевые элементы матрицы А: а13 = а24 = 1, а31 = — 0.71, а32 = 0.077, а33 = — 0.826, а34 = 0.086, а41 = 0.653, а42 = — 0.773, а43 = 0.76, а44 = — 0.864;
3) ненулевые элементы матрицы В: 631 = ¿42 = 1;
4) значения элементов матрицы в: Рп = Р22 = 1.
При решении задачи LQR для принятых значений элементов матрицы £: 5ц = 822 = 0.01 получены следующие решения для переменных х\(г) и х2(0:
х^) = 0.168 + 0.006г + (-0.030 + 0.009к1)г2 + (0.128 - 3.478к1 +
+ 0.573к2)10-3г3 + (1.436 + 2.705к1 - 0.750к2 - 0.221к2)10-3г4 + , + (0.377 - 3.325к1 + 3.799к2 + 2.978к2 - 0.287к1к2 - 0.287к22)10-4г5
х2(г) = 0.810 + 0.030 г + (-0.269 + 0.020 к2)г2 + (6.672 + 0.228 к1 -- 1.076к2)10-2г3 + (1.321 - 0.664к1 + 23.553к2 - 1.667к22)10-3г4 + .
+ (-2.584 + 0.324к1 - 7.005к2 + 0.826к2 - 0.114к1к2 - 0.114к2)10-3г5
На рис. 1 представлен график функционала I по выражению (4) в зависимости от коэффициентов усиления к1 и к2, значение каждого из которых изменяется в диапазоне от -2 до 20 для Т = 1, 2, 3 и 5.
в Г
Рис. 1. Графики квадратичного функционала I при кг, к2 е[-2..20] для: а - Т = 1; б - Т = 2; в - Т = 3; г - Т = 5
Из рис. 1 видны существенные изменения зависимости функционала I от коэффициентов усиления, что соответствует нестационарному режиму работы СМК, поэтому использование выражений (5) и (6) будет некорректным.
В табл. 1 приведены значения коэффициентов усиления обратной связи к\ и кг, соответствующие минимуму функционала по выражению (4), являющихся действительными числами при разных значениях Т.
Таблица 1
Значения коэффициентов усиления при решении задачи LQR_
Интервал Г Действительные значения к1 и к2 Собственные числа матрицы (А — ВК)
0 .. 0.1 к1 = 1100.85, к2 = 1102.29 ^1,2 = -0.30 ± 33.20 I ^3,4 = -0.55 ± 33.20 I
0 .. 0.25 к1 = 175.57, к2 = 174.92 ^1,2 = -0.29 ± 13.26 I ^3,4 = -0.55 ± 13.26 I
0 .. 0.5 к1 = 42.53, к2 = 44.88 к2 = -0.33 ± 6.63 I ^3,4 = -0.52 ± 6.67 I
0 .. 1.0 к1 = 8.42, к2 = 18.24 ^1,2 = -0.41 ± 3.00 I ^3,4 = -0.44 ± 4.32 I
0 .. 2.0 к1 = 10.72, к2 = 8.12 ^1,2 = -0.42 ± 2.99 I ^3,4 = -0.43 ± 3.31 I
0 ..3.0 к1 = 0.41, к2 = 3.43 ^1,2 = -0.40 ± 0.98 I ^3,4 = -0.44 ± 1.9891
0 .. 5.0 к1 = -0.02, к2 = 2.4 ^1,2 = -0.40 ± 0.73 I ^3,4 = -0.44 ± 1.71 I
к1 = -0.21, к2= 5.37 ^1,2 = -0.41 ± 0.57 I ^3,4 = -0.44 ± 2.43 I
к1 = 0.86, к2 = -0.65 = -0.13 Ь = -0.69 ^3,4 = -0.43 ± 1.16 I
Из табл. 1 видно, что для всех действительных значений к\ и кг собственные значения (А — ВК) имеют отрицательные реальные части, то есть СМК будет находиться в устойчивом состоянии.
Отметим, что выполнение приведенного выше существенного условия 2 (относительно небольшое изменение элементов системной матрицы), в исследованном интервале времени - невозможно. Определение коэффициентов к\ и к2 для больших интервалов времени является нецелесообразным из-за существенной расходимости решений системы (1), полученных численными методами и с помощью разложений в степенные ряды. При этом увеличение количества членов при представлении решений до 9-го порядка включительно не привело к изменению значений функционала и его зависимости от коэффициентов усиления обратной связи к1 и к2 в интервале времени г = 0 .. 5.
Далее рассмотрим результаты моделирования для второго варианта линейно-квадратичного регулирования. Решения системы (1) с учетом того, что в (2) С Ф К, для переменных х\(г) и х2(г) имеют следующий вид:
х\(г) = 0.168 + 0.006г + (-0.030 - 0.084к\ + 0.093^:)Г2 + (0.128 + 22.128к\ -- 25.606^ - 11.610к2 +12.183^2)10-3г3 + (1.436 + 2.413% + 7.000к2 + + 0.292^! - 7.750^1к1 + 2.199к2 - 2.420^2)10-3г4 + (0.377 -11.998% - ,
- 22.628^ + 8.674^! + 25.606^1к1 + 8.601к2 - 4.802^2 + 5.805к\к2 -
- 6.092^2к\ + 5.805к2 - 6.092^2к2)10"4г5
х2(г) = 0.810 + 0.030г + (-0.269 - 0.405к2 + 0.425^2)г2 + (6.672 + 11.164к2 -
- 2.128% + 2.356^! -12.240^2)10"2г3 + (1.321 + 4.230к\ - 4.893^: +
+ 22.176к2 + 33.750к| +1.376^ -35.417^2к2)10-3г4 + (-2.584 + 1.181к1 - .
- 0.857^! - 11.528к2 + 4.523^2 + 1.064к2 - 1.178^1к1 - 11.414к2т +
+ 1.064к\к2 -1.178^1к2 + 12.240^2к2)10"3г5
Выполним п.3 изложенного выше подхода для таких же интервалов времени г, что и в табл. 1, полученные результаты представим в табл. 2.
Таблица 2
Значения коэффициентов усиления при решении задачи «расширенного» LQR __и значения функционала I _
Интервал г Действительные значения к\, к2, g\, g2 Значения функционала I
0 ... 0.1 g\ = 5862.24, g2= 1924.08, к\ = 6495.18, к2 = 2017.73 2 • 10"4
0 ... 0.25 g\ = 154.96, g2 = 311.74, к\ = 156.80, к2 = 326.25 4 • 10"4
0 ... 0.5 g\ = 69.43, g2 = 80.99, к\ = 76.45, к2 = 84.12 8 • 10"4
0 ... 1.0 g\ = 33.94, g2= 12.56, к\ = 37.20, к2 = 12.03 6 • 10"4
0 ... 2.0 g\ = -3.18, g2 = 6.60, к\ = -3.81, к2 = 5.95 35 • 10"4
0 ... 3.0 g\ = 1.07, g2 = 0.97, к\ = 0.78, к2 = 0.35 10 • 10"4
0 ... 5.0 g\ = 0.04, g2 = 0.18, к\ = -0.31, к2 = -0.46 16 • 10"4
Отметим существенные изменения значений к\ и к2, соответствующих минимальному значению функционала I по сравнению с табл. 1. Так, для интересующего нас интервала времени г = 0 .. 1, значения коэффициентов усиления равны: к\ = 8.42, к2 = 18.24 (LQR); к\ = 37.20, к2 = 12.03 («расширенный» LQR).
Второе и третье существенные условия выполняются только на интервале г = 0 .. 5. Поэтому далее будем использовать значения функционала I из табл.2 для Т = 1 как «идеальную» точку и отыскивать не оптимальные, а рациональные решения [9], удовлетворяющие второму и третьему условиям.
Совместим п.3 и п.4 изложенного выше подхода, определим зависимости переменных х\(г) и х2(г), полученные при некоторых значениях к\ и к2, определяя значения g\ и g2 при которых х\(Т) > [х\] и х2(Т) > [х2], а также значения квадратичного функционала уже по выражению (3).
Сначала принимаем значения коэффициентов усиления обратных связей по целям следующим образом: к = - (0.1, 0.25, 0.5)^31 и кг = - (0.1, 0.25, 0.5)^42. Значения множителей для составляющих потенциала аз1 и а42 выбраны как соответствующие практике управления способы доведения информации до персонала: 0.1 - мягкое (рекомендательное, либеральное) информирование - устная просьба к отдельным сотрудникам и руководителям подразделений; 0.25 -среднее (партнерское) информирование - работа с группой отдельных подразделений, издание распоряжения; 0.5 - жесткое (радикальное) информирование - издание приказа для всего коллектива сотрудников.
Далее определим значения gl и g2 по минимуму значения функционала I, обеспечивающие достижение требуемых значений целей в области качества. Полученные значения представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты оптимизации при «расширенном» LQR _
Значения к1, к2 Значения gl, g2 Значения целей в области качества при данных значениях к1, к2, gl, g2 Минимальное значение функционала I
к1 = -0.710.1 = - 0.071 к2 = -0.773-0.1 = - 0.0773 gl = 555.138 10-3 g2 = 644.005-10"3 Х1 = 194.897 10-3 Х2 = 869.395 10-3 639.810 10-6
к1 = -0.71-0.25 = - 0.1775 к2 = -0.773-0.25 = - 0.19325 gl= 455.762-10"3 g2 = 531.636 10-3 Х1 = 194.931 10-3 Х2 = 869.519 10-3 641.753^10"6
к1 = -0.71Ю.5 = - 0.355 к2 = -0.773-0.5 = - 0.3865 gl= 290.206-10"3 g2 = 344.383-10"3 Х1 = 194.986 10-3 Х2 = 869.724^10"3 644.984^10"6
Далее осуществим варьирование значений элементов матрицы С и также определим значения функционала I, обеспечивающие достижение требуемых значений целей, которые представлены в табл. 4. Поиск осуществлялся в окрестностях точных значений g1, g2 е [0.01..1.00] с шагом 0.01, при этом были найдены 2593, 3865 и 6535 пар значений g1, g2, для которых [х1] > 0.186, [Х2] > 0.85.
Из представленных в табл. 3 и табл. 4 данных видно, что значения функционала I для всех найденных значений коэффициентов матриц С и К для второго варианта линейно-квадратичного регулирования равны значениям функционала I для первого варианта (LQR). Таким образом, достижение поставленных целей в области качества может быть реализовано различными способами, из которых авторы считают наиболее предпочтительным - минимально необходимое воздействие на СМК. Ему соответствуют значения: к1 = - 0.071, к2 = - 0.0773, gl = 0.56, g2 = 0.64, обеспечивающие значение функционала I = 640.138 10-6 и реализующий способ доведения информации до персонала - мягкое информирование (способ мягкого управления -СМУ).
На рис. 2 представлены зависимости изменения целей в области качества в течение планового периода времени для выбранного способа, а также способа жесткого управления (СЖУ) при значениях: к1 = - 0.355, к2 = - 0.3865, gl = 0.29, g2 = 0.34, обеспечивающих значение функционала I = 645.415^ 10-6.
Из рис. 2 видно, что для двух рассмотренных способов управления, цели в области качества достигаются за время ^ < Т, что обусловлено характером функционала. Вместе с тем, отметим, что никаких особенных преимуществ реализация способа жесткого управления перед способом мягкого управления для достижения поставленных целей не имеет. За плановый период Т = 1 год, при мягком управлении значения целей составят: Х1 = 0.19489754683, Х2 = 0.8693946070, в то время как при жестком управлении: Х1 = 0.1949855328, Х2 = 0.8697242836, то есть разница между достигнутыми значениями целей в конце года будет пренебрежимо мала: ДХ1 = 8.806-10"5, ЛХ2 = 3.297-10"4.
При этом при мягком способе управления цель Х1 будет достигнута за время 0.7732 года, цель Х2 - за время 0.74991 года. При жестком управлении время достижения обеих целей станет немного больше: Х1 - за время 0.7758 года, Х2 - за время 0.75261 года. Небольшая разница во времени достижения целей, поставленных на 1 год, говорит не в пользу способа жесткого управления.
Таким образом, преимуществ использования способа жесткого управления нет: если значения достигнутых целей в конце года незначительно превосходят значения целей, достигнутые при способе мягкого управления, то время достижения целей, поставленных на 1 год, выше того же времени при способе мягкого управления.
В данной работе не рассматривалась терминальная часть функционала как в работе [10], поскольку условие достижимости целей в области качества здесь трактуется расширенно в п.4 представленного подхода.
Обосновано применение расширенного подхода к линейно-квадратичному управлению для систем, находящихся в переходном состоянии, при этом значения квадратичного функционала, полученные при найденных значениях коэффициентов матриц С и К для второго варианта линейно-квадратичного регулирования равны значениям функционала I для первого варианта (см. табл. 3, 4).
Результаты поисковой оптимизации при «расширенном» LQR
Таблица 4
Значения к\, &
Значения gl, g2, при которых: [Х1] >0.186, [Х2] > 0.85
Минимальные значения функционала I
к1 = - 0.071 к2 = - 0.0773
^ = 0.38, g2 £ [0.99..1.00]
^ = 0.39, g2 £ [0.91..1.00]
^ = 0.40, g2 £ [0.84..1.00]
^ = 0.41, g2 £ [0.77..1.00]
^ = 0.42, g2 £ [0.69..1.00]
gl = 0.43, g2 £ [0.62..1.00] gl £ [0.44..0.59], g2 £ [0.59..1.00]
gl £ [0.60..0.75], g2 £ [0.58..1.00]
gl £ [0.76..0.92], g2 £ [0.57..1.00]
gl £ [0.93..1.00], g2 £ [0.56..1.00]
640.138 10-6 при gl = 0.56, g2 = 0.64
к1 = - 0.1775 к2 = - 0.19325
g1 = 0.27, g2 £ [0.95. .1.00]
g1 = 0.28, g2 £ [0.88. .1.00]
g1 = 0.29, g2 £ [0.81. .1.00]
g1 = 0.30, g2 £ [0.74. .1.00]
g1 = 0.31, g2 £ [0.66. .1.00]
g1 = 0.32, g2 £ [0.59. .1.00]
g1 = 0.33, g2 £ [0.52. .1.00]
gl £ [0.34..0.44], g2 £ [0.48.. gl £ [0.45..0.61], g2 £ [0.47..1.00]
.1.00]
gl £ [0.62..0.78], g2 £ [0.46..1.00]
gl £ [0.79..0.95], g2 £ [0.45..1.00]
gl £ [0.96..1.00], g2 £ [0.44..1.00]
641.81610-6 при gl = 0.46, g2 = 0.53
к1 = - 0.355 к2 = - 0.3865
^ = 0.08, g2 £ [0.95. 1.00]
gl = 0.09, g2 £ [0.87. 1.00]
gl = 0.10, g2 £ [0.80. 1.00]
gl = 0.11, g2 £ [0.73. 1.00]
g1 = 0.12, g2 £ [0.66. 1.00]
gl = 0.13, g2 £ [0.58. 1.00]
gl = 0.14, g2 £ [0.51. 1.00]
gl = 0.15, g2 £ [0.44. 1.00]
gl = 0.16, g2 £ [0.37. 1.00]
gl = 0.17, g2 £ [0.30. 1.00]
gl £ [0.18..0.32], g2 £ [0.29..1.00]
gl £ [0.33..0.49], g2 £ [0.28..1.00]
gl £ [0.50..0.66], g2 £ [0.27..1.00]
gl £ [0.67..0.83], g2 £ [0.26..1.00]
gl £ [0.84..1.00], g2 £ [0.25..1.00]
645.415 10-6 при gl = 0.29, g2 = 0.34
Установлены требования к значениям коэффициентов матриц С и К, характеризующих минимально необходимое, рациональное воздействие на СМК предприятия: к1 = - 0.071, к2 = -0.0773, gl = 0.56, g2 = 0.64. Данные значения коэффициентов обеспечивают значение функционала I = 640.138^ 10-6 и реализуют способ мягкого управления.
В работе рассмотрены варианты способов управления деятельностью предприятия: мягкое (рекомендательное, либеральное) информирование; среднее (партнерское) информирование и жесткое (радикальное) информирование. Доказано, что способ жесткого управления нежелателен, т.к. по сравнению со способом мягкого управления, время достижения целей, поставленных на 1 год, является примерно одинаковым.
Совершенство в управлении социально-экономическими системами авторы видят в том, чтобы выполнялось условие Х1(0 < [Х1] и Х2(0 <[Х2] при ^ = 0 .. Т, поскольку желательно, чтобы управляющие воздействия не приводили даже к кратковременному снижению целевых
показателей после их повышения. Такие колебания значений целей в области качества может существенно повлиять на психологический климат предприятия и привести к росту сопротивления персонала к указаниям руководства. Отметим, что найденные решения для двух способов управления соответствуют этому условию.
а б
в г
Рис. 2. Зависимости изменения целей в области качества: а - х() при СМУ; б - х() при СЖУ; в - Х2при СМУ; г - Х2(1) при СЖУ
Таким образом, установлено, что реализация обратной связи даже лишь по текущим значениям целей в области качества позволяет не повышать их требуемые в документах величины для достижения плановых значений, в отличие от программного управления.
Значительный интерес в дальнейшем развитии работы представляет собой направление, связанное с исследованием многовариантных подходов к решению обратной задачи самого оперативного управления. Ее постановка связана с тем, что существующие предприятия с действующими СМК смогли выжить в сложившихся экономических условиях только при безусловном наличии обратных связей по текущим значениям целей в области качества. Для этого требуется дополнительная информация, позволяющая оценить фактический потенциал предприятия и его динамику, преимущественно через показатели обновления оборудования, текучести кадров и их квалификации.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-01-00015.
Список литературы
1. Сироткина Н.В. Индикативное управление промышленными предприятиями в инновационной среде: теория, методология, практика: монография. Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования, Воронеж. инст. инновац. систем. Воронеж: Научная книга, 2008. 322 с.
2. Анцев В.Ю., Иноземцев А.Н. Всеобщее управление качеством: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 220501 Управление качеством. Тула, 2005. 243 с.
326
3. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации. Компьютерные технологии. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 384 с.
4. Ивахненко А.Г., Аникеева О.В., Сторублев М.Л. Модель управления качеством продукции и деятельности предприятия в пространстве состояний // Автоматизация в промышленности. 2019. № 8. С. 36-38.
5. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Моделирование влияния значений параметров взаимодействия потенциала и организационного сопротивления на достижимость целей в области качества при ступенчатом виде управления // Известия ТулГУ. Технические науки. 2020. Вып. 10. С. 3-9.
6. Taguchi Genichi, Subir Chowdhury, Yuin Wu. Taguchi's Quality Engineering Handbook. Wiley-Interscience. 2004. 1696 p.
7. Хлебников М.В., Щербаков П.С., Честнов В.Н. Задача линейно-квадратичного управления: I. Новое решение // Автоматика и телемеханика. 2015. № 12. С. 65-79.
8. Максимова Н.А. Разработка методов и моделей принятия оптимальных управленческих решений для обеспечения организационной устойчивости предприятий текстильной и легкой промышленности на базе совершенствования организации складского хозяйства: дисс. ... канд. техн. наук: 05.02.22. Санкт-Петербург, 2019. 154 с.
9. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Методы оптимизации и принятия решений в управлении качеством: учеб. пособие. ЮЗГУ, ЗАО «Университетская книга». Курск. 2015.216 с.
10. Ивахненко А.Г., Аникеева О.В. Оптимальное управление при достижении целей в области качества промышленного предприятия // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2021. т. 23, № 4. С. 18-26.
Аникеева Олеся Владимировна, канд. техн. наук, доцент, olesya-anikeeva@yandex.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,
Ивахненко Александр Геннадьевич, д-р техн. наук, профессор, ivakhnenko2002@mail.ru, Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет
LINEAR-QUADRATIC MANAGEMENT IN ENTERPRISE QUALITY MANAGEMENT SYSTEMS
O.V. Anikeeva, A.G. Ivakhnenko
The paper examines the characteristics of the process of managing purposeful activities at the operational level using a linear mathematical model of a quality management system with a quadratic functional and the application of the principle of regulation. Two options for the implementation of linear-quadratic regulation are considered, essential conditions for the implementation of the "extended" option are identified. When searching for optimal solutions, a classical approach to optimizing the function of many variables is used, and a search algorithm is used to search for rational ones near the optimum points. Three ways of implementing feedback in control are considered - soft, medium and hard, the use of a soft method is justified. It is established that the implementation offeedback even only on the current values of quality goals allows not increasing their required values to achieve the planned values, unlike program management.
Key words: quality management system, regulation, enterprise potential, quadratic functional.
Anikeeva Olesya Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, olesya-ani-keeva@yandex.ru, Russia, Kursk, Southwest State University,
Ivakhnenko Alexander Gennadievich, doctor of technical sciences, professor, ivakh-nenko2002@mail.ru, Russia, Kursk, Southwest State University
