CC BY
35
УДК 530.145
ЛИНЕЙНАЯ ЛОВУШКА ПАУЛЯ ДЛЯ ЗАДАЧ КВАНТОВОЙ ЛОГИКИ
И. А. Семериков1, И. В. Заливако1, А. С. Борисенко1, М.Д. Аксенов1, Н.Н. Колачевский1'2, К.Ю. Хабарова1'2
Разработана конструкция линейной ионной ловушки Пауля для выполнения квантово-логических операций на ультрахолодных ионах с высокой достоверностью. Представлены общие требования к ловушке, оптимизированы ее параметры и проведено численное моделирование электрических полей.
Ключевые слова: квантовые вычисления, линейная ловушка Пауля.
Введение. Одной из наиболее динамично развивающихся областей современной физики являются квантовые вычисления. В качестве перспективных для реализации квантовых вычислений сегодня рассматриваются различные квантовые системы: сверхпроводящие кубиты [1, 2], фотонные чипы [3], нейтральные атомы в решетках [4, 5] и др. Одной из многообещающих платформ являются массивы ультрахолодных ионов, захваченных в ловушку Пауля [6-8]. Были продемонстрированы рекордное время когерентности [9] и достоверность как однокубитных, так и двухкубитных квантовых вентилей на таких массивах [10]. Ведутся работы по увеличению числа перепутанных кубитов [7], уменьшению времени операции [11], в том числе с использованием комбинированного оптического и радиочастотного удержания [12]. Одним из ключевых элементов квантового вычислителя на ионных кубитах являются ионные ловушки.
В настоящей работе представлены требования, предъявляемые к ловушке Пауля, расчетным методом оптимизированы параметры ловушки и определено распределение электрического поля для удержания иона.
Требования к ионной ловушке в задаче квантовой логики. Ключевыми особенностями, определяющими высокое качество работы ионного вычислителя, являются большое время когерентности, высокая скорость и достоверность двухкубитных операций, возможность проведения квантовых операций с произвольной парой ионов, высокая ско-
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: semerikovia@lebedev.ru.
2 Российский квантовый центр, 121205 Россия, Москва, Большой бульвар, 30, стр. 1.
рость и достоверность считывания квантового состояния ионов. На данном этапе наша группа решает задачу создания прототипа вычислителя с количеством кубитов 2-5 [6], поэтому проблема масштабируемости в данной работе не рассматривается. На сегодняшний день наилучшие характеристики продемонстрированы для линейных квад-рупольных ловушек Пауля [6], которые позволяют удерживать массивы ионов - линейные ионные кристаллы, обладающие простой структурой общих нормальных колебательных мод, используемых для перепутывания частиц. При этом ловушки, используемые в стандартах частоты на одиночных ионах, являются трехмерными ловушками Пауля [13].
Существует три основных ограничения на время когерентности квантовых состояний ионов: флуктуации магнитного поля [9], нагревы ионов различной природы [9] и соударения ионов с атомами остаточного газа [14]. Использование материалов с низкой магнитной проницаемостью приводит к снижению флуктуаций магнитного поля в ловушке. В свою очередь, нагрев ионов определяется качеством поверхности и материалом электродов [15], а также расстоянием от иона до поверхности электрода г0, причем скорость нагрева уменьшается с ростом расстояния как ~г-4. Скорость нагрева ионов в ловушке также значительно увеличивается при наличии диэлектриков (включая поверхностные окислы) вблизи иона. Для снижения частоты соударений иона с остаточным газом используется глубокий вакуум (ниже 10-10 мбар) и криогенные температуры. Соответственно, ионная ловушка должна выдерживать большие перепады температур в диапазоне от 4 до 600 К.
Время выполнения двухкубитной операции как правило определяется частотой нормальной моды колебаний ионного кристалла. Минимальная частота аксиальных колебательных мод (также, как и максимальная частота радиальных) совпадает с частотой колебаний одиночного иона, а разница частот оказывается менее 10% [16]. Таким образом, для оценки частот нормальных мод цепочки оказывается достаточно рассчитать частоты колебаний одиночного иона в ловушке. Характерным значением радиальной секулярной частоты для иона УЬ+ является ПсеКх ^ 2п х 3 МГц [17].
Ограничением на конфигурацию ловушки и, соответственно, распределение потенциала, является необходимость хорошего широкоапертурного оптического доступа для индивидуальной адресации ионов и эффективного считывания их состояний. Отметим, что система оптической адресации должна уверенно разрешать два соседних иона, что определяет минимальное аксиальное расстояние между ионами 5 г = 5 мкм [17]. Для определения соответствующей аксиальной секулярной частоты достаточно рассмотреть
ТТ и0 2 тт
кристалл из двух ионов в квадратичном потенциале вида и = —¡гг2, где ие - удерже2
живающее напряжение в аксиальном направлении. В этом случае частота синфазных колебаний ионов может быть выражена через расстояние 5 г как
П = Дк? (!)
* V 5г3т'
где к - постоянная Больцмана, е - заряд иона, т - масса иона. Для иона УЬ+ ограничение сверху на частоту колебаний вдоль оси ловушки составляет = 2п х 580 кГц.
Рис. 1: Линейная ловушка Пауля. В центре - вид сбоку, слева - сечение в плоскости АА, справа - общий вид. Номерами обозначены: 1 - ситаловый держатель, 2, 3 - лез-виевые электроды, 4 - цилиндрические электроды, 5, 6 - компенсационные электроды, 7 - основание.
Линейная ловушка Пауля для квантовой логики. С учетом изложенных требований была спроектирована и рассчитана линейная ловушка Пауля (рис. 1). Для удержания иона в радиальном направлении используются 4 молибденовых лезвиевых электрода (2, 3) толщиной 0.1 мм, изготовленных из молибдена. Расстояние от центра ловушки до поверхности электродов ге = 0.3 мм, длина электродов в районе области удержания -1.5 мм. Раствор конуса оптического доступа составляет 90° и 53° в направлениях х и у. Молибден немагнитен и слабо окисляется на воздухе, что позволяет использовать его для изготовления электродов без покрытия золотом [18]. Высокая твердость молибдена позволяет получать высокое качество поверхности [19]. Для удержания ионов в аксиальном направлении используется пара цилиндрических электродов (4) с отверстием диаметром 0.6 мм для обеспечения оптического доступа вдоль оси ловушки. Для удержания ионов необходимо приложить высокочастотное напряжение с амплитудой Уас к противоположной паре лезвиевых электродов на частоте шрч, вторую пару необходимо заземлить. К цилиндрическим электродам прикладывается одинаковое напряжение У^.
Все электроды ловушки закреплены на держателях из ситала (1). Коэффициент теплового расширения ситала равен 1.5 х 10-7 К-1, молибдена - 5.1 х 10-6 К-1. При внешнем диаметре цилиндрических электродов в 3 мм и диапазона температур до 600 К требуется зазор между ситалом и цилиндрическими электродами порядка 10 мкм. Си-таловые держатели крепятся на молибденовое основание.
Для компенсации паразитных внешних электрических полей используются 2 дополнительных электрода (5, 6).
Расчет электрических полей. Было проведено численное моделирование электрических полей в ловушке методом конечных элементов.
Рис. 2: Слева - численное моделирование потенциала вдоль оси в плоскости ху, проходящей через центр ловушки и противоположную пару лезвиевых электродов ортогонально торцам их заострённых концов при приложении к ним одинакового напряжения + 1 В (точки) и аппроксимация параболой (линия). Справа - численное моделирование потенциала вдоль оси г при приложении напряжения 1 В к цилиндрическим электродам (точки) и аппроксимация параболой (линия).
При расчете радиального электрического поля к противоположной паре лезвиевых электродов (2, 3) прикладывалось модельное постоянное напряжение 1 В. Рассчитывался потенциал в плоскости х-у вдоль оси, проходящей через центр ловушки и соединяющей противоположные лезвиевые электроды (рис. 1). Вблизи центра ловушки потенциал аппроксимировался квадратичной зависимостью:
Иг
кг Уае 2 -Г
2г0 Г '
где кг - безразмерный геометрический коэффициент, г - расстояние от центра ловушки.
Из аппроксимации получено значение —^ = 4.8 х 106 м 2 и
2тп
' о
— = 6 х 1011 ^
рЧ ШрЧ
Е^-
(3)
рад_
Таким образом, для достижения требуемой секулярной частоты ПсеКг = 2п х 3 МГц при частоте шрч = 2п х 20 МГц необходима амплитуда Уас = 620 Е, что может быть экспериментально реализовано при помощи резонансного трансформатора. При этом максимальная напряженность поля вблизи торцов электродов составляет 18 кВ/см, что меньше характерного поля, при котором возникают электрические пробои (> 30 кВ/см).
Аналогично, для моделирования потенциала вдоль оси ловушки г, к цилиндрическим электродам прикладывался постоянный потенциал +1 В. Аппроксимация потенциала вдоль оси ловушки проводилась функцией
иг = г2, (4)
го
где г0 - расстояние между цилиндрическими электродами (1.5 мм), кх - безразмерный
геометрический коэффициент дает —^ = 2.7 х 105 м-2. Аксиальная частота колебаний
го2
иона определяется выражением:
«Р^ = 2п х 88^кГц. У ^т
= </ ас = 2п х 88у Уос кГц. (5)
г 2т
Соответственно, для достижения частоты = 2п х 580 кГц необходимо прило-
жить к цилиндрическим электродам напряжение порядка = 44 Е, что легко обеспечивается в условиях эксперимента.
Заключение. В статье была рассчитана линейная ловушка Пауля для удержания цепочки ионов для создания прототипа 5-кубитного ионного вычислителя. Ловушка позволяет захватывать цепочки от 2-х до 10 ионов с характерным расстоянием между ионами более 5 мкм и обеспечивает радиальную секулярную частоту ПсеКг = 2п х 3 МГц и аксиальную частоту общей моды колебаний П^тах = 2п х 580 кГц. При этом обеспечивается оптический доступ по всем трем осям для реализации протоколов охлаждения ионов, логических операций и считывания. Полученные параметры достаточны для обеспечения высококачественных квантовых операций. Предложенная конструкция проста в изготовлении и будет исследована в эксперименте.
Работа была выполнена при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 19-12-00274.
ЛИТЕРАТУРА
[1] R. Barends et al., Nature 508(7497), 500 (2014). DOI: 10.1038/nature13171.
[2] N. Ofek, A. Petrenko, R. Heeres, et al., Nature 536(7617), 441 (201). DOI: 10.1038/nature18949.
[3] H. Pichler, S. Choi, P. Zoller, and M. D. Lukin, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 114(43), 11362 (2017). DOI: 10.1073/pnas.1711003114.
[4] Y. Wang, A. Kumar, T. Y. Wu, and D. S. Weiss, Science 352(6293), 1562 (2016). DOI: 10.1126/science.aaf2581.
[5] H. Levine, A. Keesling, G. Semeghini, et al., Physical Review Letters 123(17), (2019). DOI: 10.1103/PhysRevLett.123.170503.
[6] S. Debnath, N. M. Linke, C. Figgatt, et al., Nature 536(7614), 63 (2016). DOI: 10.1038/nature18648.
[7] Y. Nam et al., Quantum Information 6(1), (2020). DOI: 10.1038/s41534-020-0259-3.
[8] А. В. Красавин, В. Г. Пальчиков, С. В. Петропавловский и др., Ядерная физика и инжиниринг 3(4), 362 (2012).
[9] Y. Wang, M. Um, J. Zhang, et al., Nature Photonics 11(10), 646 (2017). DOI: 10.1038/s41566-017-0007-1.
[10] J. P. Gaebler, T. R. Tan, Y. Lin, et al., Physical Review Letters 117(6), 1 (2016). DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.060505.
[11] V. M. Schäfer, C. J. Ballance, K. Thirumalai, et al., Nature 555(7694), 75 (2018). DOI: 10.1038/nature25737.
[12] Л. Акопян, И. Заливако, К. Лахманский и др., Письма в ЖЭТФ (2020), в печати.
[13] И. А. Семериков, К. Ю. Хабарова, И. В. Заливако и др., Краткие сообщения по физике ФИАН 45(11), 14 (2018).
[14] G. Pagano, P. W. Hess, H. B. Kaplan, et al., Quantum Science and Technology 4(1), (2019). DOI: 10.1088/2058-9565/aae0fe.
[15] R. Dubessy, T. Coudreau, and L. Guidoni, Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics 80(3), 031402 (2009). DOI: 10.1103/PhysRevA.80.031402.
[16] A. Borisenko, I. Zalivako, I. Semerikov, et al., Laser Physics 29(9), 095201 (2019). DOI: 10.1088/1555-6611/ab2b9e.
[17] S. Debnath, N. M. Linke, C. Figgatt, et al., Nature 536(7614), 63 (2016). DOI: 10.1038/nature18648.
[18] P. B. R. Nisbet-Jones, S. A. King, J. M. Jones, et al., Applied Physics B: Lasers and Optics 122(3), 1 (2016). DOI: 10.1007/s00340-016-6327-x.
[19] D. T. C. Allcock, L. Guidoni, T. P. Harty, et al., New Journal of Physics 13, 123023 (2011). DOI: 10.1088/1367-2630/13/12/123023.
Поступила в редакцию 19 октября 2020 г.
После доработки 21 октября 2020 г. Принята к публикации 22 октября 2020 г.
