CC BY
54М.Ф. БАРАНСКАЯ заместитель заведующего кафедрой гуманитарных и естественнонаучных дисциплин частного образовательного учреждение высшего образования «Институт экономики и управления» г. Пятигорск*
О.Г. ФОМЕНКО старший преподаватель кафедры гуманитарных и естественнонаучных дисциплин частного образовательного учреждение высшего образования «Институт экономики и управления» г. Пятигорск**
Г.А. СТЕПАНЕНКО кандидат технических наук, доцент кафедры начального и дошкольного образования филиала государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ставропольский государственный педагогический институт» в г. Железноводске***
Леонтий Филиппович Магницкий. Забытые имена
«Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое сочинение с таким же историческим значением, как Арифметика Магницкого»
В.В. Бобынин
„Арифметика" Магницкого является первым русским печатным учебником математики. В январе 2016 гг. исполнилось 313 лет со дня ее выхода. Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром когда говорят об
* Баранская Марина Федоровна, e-mail: m24d23d29d04@yandex.ru
** Фоменко Ольга Германовна, e-mail: fomenkoolga@list.ru
*** Степаненко Геннадий Алексеевич, e-mail: stepang46@mail.ru
„Арифметике" Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее «вратами своей учености».
Биографические сведения о Л.Ф. Магницком очень бедны. «Леонтий родился 09.06.1669 г. в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии в то время крестьянам не полагались. Судьба Леонтия изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо-Волоколамский монастырь. В монастыре Леонтий проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил его чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.
Где получил Леонтий свои математические знания -неизвестно, так как математику в академии не преподавали. Леонтий её изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, а стал преподавать математику и языки в семьях московских бояр.
В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом»1.
В число российской знати царский подарок Магницкого не вывел, но вскоре произошло его назначение на государственную службу, о чем сохранилась запись: «Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий, которому велено ради народныя пользы издать чрез труд свой словенским диалектом книгу арифметику...»2.
1 Магницкий Леонтий Филиппович // Материал из Википедии - свободной энциклопедии.
2 Магницкий Леонтий Филиппович // Энциклопедический словарь Брокгауза и Эфрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.), Санкт-Петербург: 1890-1907.
Учебник был написан всего за два года, издан в 1703 г. и вышел огромным тиражом (по меркам того времени) - 2400 экземпляров. При этом по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.
По традиции того времени автор дал книге длинное название: «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная, и воедино собрана и на две части разделенная».
Магницкий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание:
«И желаем, да будет сей труд, добре пользовать русский весь люд».
Учебник, составленный по схеме, изложенной в оглавлении, далеко ушел от своего названия - „Арифметика". Он включает в себя сведения не только по арифметике в современном понимании, но и по геометрии, а также приложения по прикладным вопросам, таким как навигация, астрономия, военное дело. Очень много практически интересных задач.
Магницкий впервые ввел термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня, а также заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион». Мы приведем лишь некоторые приемы изложения материала, касающегося элементарных арифметических действий.
В первой части книги даются определения и правила.
Определение первое: Что есть нумерация.
«Нумерация - есть счисление, если совершенно все числа речью именовать, которые в десяти наименованиях или изображениях содержатся, и изображаются они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, из них же девять наименовательны суть: последнее же 0 (если цифрою, или ничем именуется) когда оно одно стоит, тогда само в себе ничего не значит. Когда же его к наименованным приложить, тогда умножает в десятеро, как предложено ниже».
Персты:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Цифры
один два три четыре пять шесть семь восемь девять ноль
Эти изображения у многих называются персты.
Составы:
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200
десять двадцать тридцать сорок пятьдесят шестьдесят семьдесят восемьдесят девяносто о н с двести
Эти числа именуются составы, они цифрой 0 всегда в десятеро составляются.
Сочинения:
11 13 15 17 19 21 23 25
один надцать три на дцать пять на дцать семь на дцать девять на дцать двадцать один двадцать три двадцать пять
Эти числа сочинениями называются, они из перстов и составов сочиняются.
Определение второе: аддицио или сложение.
«Аддицио или сложение есть два или многих чисел во едино собрание, или во един перечень совокупление. Удобства ради и скорого сложения, подобает прежде предложенную таблицу иметь в разуме твердо, да всяких чисел сложение творить без всякого забвения и лжи».
Следует отметить, что в отличие от современных учебников, таблица сложения и таблица умножения приведены не в прямоугольном, а в треугольном виде. Здесь априори имеется в виду коммутативный закон сложения и умножения. Л.Ф. Магницкий предупреждает своих читате-
лей, что «тот, кто гордится и не учит таблицы, тот во всякой науке не будет свободным от муки».
Правила сложения описаны следующим образом1:
«Всегда яко случится тебе перечень с перечнем сложить, или совокупить, дабы из двух перечней един был, и ты пиши так: выше одного перечня первые числа с правой руки против первых же чисел другого перечня были под ними, или над ними и слагай первые числа у правой руки обоих перечней, так 2 и 6 будет 8, его напиши под чертою
5
2 6
против первых чисел у правой руки под 6-ю,
5
3 2
4 6
8
5
потом возьми числа подле прежде стоящих, то есть 3 и 4, им же сложенных, как и прежних, т.е. 7, поставь под чертою подле 8, к левой руке под 4
и будет нижний перечень окончен: верхнее же третье число остаточное, положи под чертою подле 7 без сложения и будет из двух перечней всего 578. Когда же случается тебе сложить три перечня в один, яко же 578, 402 и 396 и ты также поставь перечни прямо числа под числами
3
4
2 6
5 7 8
5 7 8
4 0 2
3 9 6
5 7 8
4 0 2 3 9 6
6
и прочерти под ними черту и сложи 8, 2 и 6, итого 16. Напиши 6 под чертою против 6,
гляди же один в уме и 7 верхнего перечня и 9 нижнего и соберется всего 17, и ниже напиши 7 подле 6 к левой руке под 9-ю, а десяток в уме держи за один
5 7 8
4 0 2
3 9 6
7 6
как и прежде собирай воедино: один, что в уме, 5 верхнего перечня, 4 среднего, 3 нижнего; всего будет 13. У них же 3 напиши подле 7 к левой руке под 3-ю, а десяток напиши подле 3 к левой руке
1 Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. С приложением статьи П. Баранова. М.: Издание П.Баранова, 1914.
5 7
8
4 0
2
3 9
6
1 3 7
6
и будет всего сложено из трех перечней 1376».
Правило общее:
Примечай, если во всяком сложении всегда набираются десятки, то всякий десяток в уме за один имей. Также 10 за 1 только, 20 за 2, а 30 за 3. И когда из всех суммарных при десятках соберется сто, за десяток же, но в тысячный чин кладется только за один. Как из единиц 10-ти за один в десятках. Смотри как в настоящем перечне
9 8 9 А когда из суммарных или прочих
2 5 3 собирается ровно десятки, также 1 2 4 2 равно 10 или равное 100 в сотнях, то
суммарные класть в ряд к левой руке за 1, как выше указано: а под ними в свойственном того месте писать цифры 0, т.е.
6 7 9 Также и в прочих подразумевай.
3 2 1 «Аже есть и многосложно, блюдися
1 0 0 0 слагати ложно. Ибо коль много
слагаешь, больше в мозг память
влагаешь».
Проверка:
Магницкий предлагает очень интересный и достаточно простой способ проверки сложения, особенно эффективный при сложении нескольких чисел.
9 \8 3 Из суммы цифр верхних
\ 9" 8 7 перечней порядком вычитай
\ 7\ 9 -7 6_3 по 9. Оставшееся же напиши
\ \ 7\ 6 8 6 3 особенно. А потом вычти из
нижнего (под чертой) перечня по 9 же: и что останется сравни с тем, каково в верхних оставшееся и особенно написанное: «Аже не будет согласен остаток с первым остатком, то не добре сложил еси».
Верхние числа. Первый ряд: (9 - 9) = 0; (7 + 3) - 9=1; (1+8)-9=0. Второй ряд: (9-9)=0; (7+3)-9=1; (1+8)-9=0. На практике поступаем проще: зачёркиваем 9-ки и те цифры, которые в сумме дают 9. Третий ряд: вычёркиваем 9-ку; (6+7)-9=4; (4+7)-9=2; 2+1=3. Нижняя сумма: зачёркиваем 6 и 3; (6+7)-9=4; (4+8)-9=3. Особенно записанные числа совпадают-сложение выполнено верно.
В современных учебниках математики процесс сложения описан следующим образом: «Пишу:
3 7 Складываю единицы: 7 + 8 = 15; 15 ед.- это
+4 8 1 десяток и 5 ед.
8 5 Пишу под единицами 5, а 1 дес. запоминаю
и прибавляю к десяткам. Складываю десятки: 3 + 4 = 7 да ещё 1: 7 + 1 = 8. Пишу под десятками 8. Читаю ответ: сумма равна 85.
Пишу:
3 7 Складываю единицы: 7 + 3 = 10; 10 ед.- это
+5 3 1 дес. и 0 ед.
9 0 Пишу под единицами 0, а 1 дес. запоминаю
и прибавляю к десяткам. Складываю десятки: 3 + 5 = 8, да ещё один: 8 + 1 = 9. Читаю ответ: сумма равна 901».
Можно, конечно, сказать, что методика изложения процесса сложения (а также других арифметических действий) такая же, как в Арифметике Магницкого, и с этим трудно поспорить. Но ясность и подробность изложения материала - не в пользу последнего.
Проверка умножения производится следующим образом. Из суммы цифр верхнего перечня, который есть множимое, вычитаем по 9: и что останется записать особенно. Потом из суммы цифр множителя вычитаем по 9 же: и что останется с первым остатком умножить, а из
суммы цифр вычесть по 9. А остаток особо записать, он есть третий. Также из суммы цифр произведения вычитаем по 9: «и остаток сей четвертый, еже с остатком третьим един будет, добре множил еси».
1460 +730 8760
365 д 5 Множимое 365: (3+6)-
24 /\ 3 4 3 9=0+5=5; (записываем 5 сверху
6 А +). Множитель 24: (2+4)=6; 30 девять не вычитается
и (записываем 6 снизу 4). Умножаем 56=30. Складываем 3+0=3 (записываем 3 справа от 4). Произведение 8760: (8+7)-9=6; (6+6) - 9=3 (записываем 3 слева от 4"). Особенно
1 Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика (1-4кл.) М.: Просвещение, 2014.
записанные числа совпадают 3 = 3: умножение выполнено верно.
Аналогичным способом можно проверить деление, в том числе и деление с остатком, так как деление - обратное действие умножению.
эГ67
-321
14
1357 -1284 73
делитель 6 (3+2+1)=6 делимое 4 -{- 4 зачеркнули)
частное _5_ (1+4' -30 р
остаток 1 |_
6+7)-9=4 (цифры 4 и 5 =5
(7+3)-9=1
Особенно записанные числа совпадают 4 = 4: деление выполнено верно.
Описанный способ проверки можно применять и в совокупности действий сложения и вычитания любого количества чисел. Например, в детской игре «Цепочка»: 126+15-63+28-17+36+25 = 150. Представляем левую часть как 1+2+6+1+5-6-3+2+$-4-7+3+6*2+5,/ / зачеркиваем: 1+2+6=9; -6-3; 8-1-7; 3+6; 2+5+2; остается 1+5=6. В правой части 1+5+0=6. Особенно записанные числа совпадают - пример решен правильно.
Конечно, такой способ проверки не позволяет выявить ошибки в тех случаях, когда ученик ошибётся в разрядных единицах записи результата ровно на 9 единиц, что имеет достаточно малую вероятность. Однако этот способ простой, полезный, и его могут легко освоить младшие школьники.
«В познавательно - педагогическом смысле „Арифметика" Магницкого не утратила значения до сих пор. Дело в том, что слабыми сторонами современной соответствующей литературы является большая разница стилей и уровней изложения материала в учебниках, написанных представителями различных научных и методических школ. Магницкий все учебные разделы свел к одному учебно-методическому и стилистическому
"знаменателю", что в современных условиях практически недостижимо 1 ».
Мы постоянно говорим о том, что наша система образования слабо связана с практикой, с жизнью. А „Арифметика" Магницкого дает положительный опыт в указанном направлении. Чтение этой книги позволяет открыть немало любопытных особенностей, благодаря которым она в силу системы учебных упражнений приобрела характер текста, пригодного для самообразования, что свидетельствует о ее высоких качествах как практического пособия по основам математических знаний.
Можно сказать, что современные учебники математики не преследуют целей самообразования и это факт, так как школьнику без помощи учителя довольно трудно разобраться, о чем идет речь. Особо это касается учебников математики начальных классов, когда даже мамы и папы затрудняются ответить на многие вопросы своих детей по изложенному содержанию материала. Чрезмерное увлечение «новым» зачастую вредит образованию детей, позволяя забывать наши лучшие традиции.
Исаак Ньютон в письме 1676 г. Роберту Гуку писал: -„Если я и мог смотреть вдаль, так это потому, что стоял на плечах гигантов". Настойчивые рекомендации по использованию в образовании литературы последних пяти лет изданий лишают нас этой опоры.
Примером может служить „Арифметика" Магницкого. Эта книга действительно является выдающимся памятником нашей национальной культуры, которым Россия может по-настоящему гордиться.
Баранская М.Ф., Фоменко О.Г., Степаненко Г.А. Леонтий Филиппович Магницкий. Забытые имена. В статье проводится сравнительный анализ учебно-методического подхода по формированию вычислительных навыков младших школьников. Отмечается, что „Арифметика" Магницкого обладает рядом преимуществ по форме и логической последовательности изложения материала по сравнению с современными учебниками математики начальной школы, в которых чрезмерное увлечение «новым»
1 Степаненко Г.А. Арифметика Магницкого и современные учебники математики начальной школы. Сб. «Таврический научный обозреватель», 2016, №1. Режим доступа l^ttp:/Лavr.science/stat/2016/1ЯMO-16-1
зачастую вредит образованию детей, позволяя забывать наши лучшие традиции.
Ключевые слова: учебники математики, арифметика, начальная школа, вычислительные навыки.
Baranskaya M.F., Fomenko O.G., Stepanenko G.A. Leonty Filippovich Magnitsky. Forgotten names. The article makes a comparative analysis of educational-methodical approach to formation computing skills of elementary school students. It is noted that the "Arithmetic" Magnitsky has a number of advantages in form and a logical sequence of presentation compared to modern textbooks of mathematics in elementary school, where the obsession with "new" often harm children's education, allowing to forget our best traditions.
Key words: textbooks in mathematics, arithmetic, elementary school, computing skills.
