CC BY
31
УДК 551.322:551.326
Ключевые слова:
арктический порт, ледовый канал, зимняя навигация, ледяная каша, термодинамическая модель.
Ледовые каналы как лимитирующий фактор при проектировании терминалов отгрузки углеводородов в прибрежной зоне арктических морей
О.М. Андреев1*, Ю.П. Гудошников1, Р.А. Виноградов1, С.В. Клячкин1
1 ФГБУ «Арктический и антарктический научно-исследовательский институт», Российская Федерация, 199397, г. Санкт-Петербург, ул. Беринга, д. 38 * E-mail: [email protected]
Тезисы. Судооборот грузовых терминалов и портов, расположенных в зоне припайных льдов, зависит, кроме прочего, и от количества ледовых каналов, возможных к прокладке в пределах ширины подходного канала или фронта подхода судна к терминалу и/или причалам порта. При зимней навигации на подходном канале из-за отрицательных температур и судового трафика в створе ледового канала многократно повторяется цикл промерзания-взлома льда, приводящий к накоплению в этой зоне обломочного материала (так называемой ледяной каши). По мере увеличения слоя ледяной каши в канале снижается способность судов преодолевать ее (по аналогии с ледопроходимостью судна в ровном льду). В результате могут потребоваться прокладка нового ледового канала и перевод судов на движение по нему.
В статье представлена математическая нестационарная термодинамическая модель, позволяющая оценить накопление ледяной каши в канале под воздействием судового трафика, теплообмена на границе льда (снега) и атмосферы и учитывающая пространственное перераспределение обломков льда поперек оси канала. Математическая модель дает возможность рассчитать число ледовых каналов, необходимое для бесперебойной зимней навигации при заданных климатических условиях и интенсивности судоходства. В соответствии с результатами расчетов накладываются определенные ограничения на минимальную ширину подходного канала к грузовому терминалу. Таким образом, количество ледовых каналов выступает лимитирующим фактором при проектировании.
Работа модели продемонстрирована на примере условий северной части Обской губы. При расчетах в модель были включены эмпирические коэффициенты (коэффициент заполнения ледяной каши в канале; критическая с точки зрения ледопроходимости судна толщина слоя каши; доля ледяной каши, остающаяся непосредственно в канале в результате перераспределения поперек его оси), определенные и уточненные в результате многолетних натурных наблюдений в указанном районе.
В последнее десятилетие в Арктическом регионе развернулась энергичная деятельность нефтегазовых компаний по вывозу углеводородов морским путем. Наибольшая активность хозяйственного освоения сейчас сосредоточена в Обской губе, где уже построены порт Сабетта и терминал «Ворота Арктики». Продолжаются проектирование и строительство других объектов, преимущественно в северной части губы. Большинство уже построенных и еще только планируемых к проектированию объектов (портов и терминалов отгрузки углеводородов) располагаются в прибрежной зоне, где распространены припайные льды. С учетом этого возникает необходимость прокладки ледовых каналов от внешней границы припая непосредственно до выносного терминала отгрузки или до ворот порта. Время жизни ледового канала зависит от колебаний погоды и трафика судов по нему. За зимний сезон при определенных климатических условиях может потребоваться прокладка нескольких каналов. Изучение таких условий - важнейшая задача, поскольку возможное число ледовых каналов на подходе к порту или терминалу зависит от особенностей их обустройства (ширины подходного канала, расположения объектов и т.д.).
Одни из первых работ по изучению эволюции ледового канала в Арктическом регионе были предприняты сотрудниками ААНИИ в начале семидесятых годов прошлого века, когда выполнялись натурные исследования в Енисейском заливе для нужд порта Дудинка. Зарубежными специалистами также исследуются вопросы движения судов по старым ледовым каналам, в частности, в Финском и Ботническом заливах, на системе Сайменских озер, у побережья Канадского архипелага [1-4].
Выполняются модельные испытания в ледовых бассейнах с целью определения параметров каналов при различных схемах их эксплуатации [5, 6]. Некоторые теоретические работы последних лет [7, 8] посвящены оценке количества ледовых каналов для условий северной части Обской губы. Для нужд порта Сабетта в 2011— 2015 гг. сотрудниками ФГБУ «ААНИИ» не только проводились теоретические расчеты и модельные испытания в бассейне, но и осуществлялся комплекс натурных наблюдений на системе действующих ледовых каналов, позволивший сделать приближенные оценки минимальных размеров необходимой ширины ворот порта и морского канала на баре Обской губы.
Постановка проблемы
После прохода ледокола канал в припае заполнен ледяной кашей, причем куски льда этой каши имеют размеры от нескольких метров до нескольких сантиметров, преимущественно увеличиваясь от оси канала к его кромкам. После прохождения судна часть обломков льда возвращается к центральной оси канала и заполняет пространство чистой воды за кормой судна, а часть ледового материала остается у кромок, уходя под них или наслаиваясь сверху. Под воздействием отрицательных температур воздуха на появившихся пространствах чистой воды образуется новый слой льда и ледовая каша в канале смерзается. Следующее проходящее судно взламывает этот промерзший слой, снова выталкивая куски льда от оси канала к его периферии, и описанный выше процесс повторяется заново. Таким образом, в результате многократного взлома льда в канале накапливается значительная масса ледяной каши. Когда из-за старения канала (т.е. образования слоя каши значительной толщины) затрудняется его дальнейшая эксплуатация, прокладывается новый канал.
В результате множественного повторения процесса взлома льда и перераспределения в канале его обломков возникает неравномерность по толщине слоя каши на поперечном разрезе, когда на оси канала может оказаться в два-три раза меньше льда, чем на его кромках [5, 9, 10]. Характер этого процесса во многом зависит от соотношения ширины судна и ширины канала. Когда ширина канала намного больше ширины судна, следующего по нему, то такой канал считается широким, а ледяная каша распределяется в нем
практически равномерно. Если же ширина ледового канала соизмерима с шириной судна, то канал считается узким и количество ледяной каши под кромками такого канала намного больше, чем на его оси. На рис. 1 показаны характерные формы распределения ледяной каши на вертикальном поперечном сечении для узкого и широкого ледовых каналов.
Известно, что термическое нарастание льда происходит за счет оттока тепла от нижней поверхности льда через внутренние слои льда и снега в атмосферу, и существующие слои льда и снега (сквозь которые проходит поток энергии) играют роль теплового изолятора. Таким образом, на ранних стадиях ледообразования, когда лед имеет малую толщину, поток тепла наиболее интенсивный и нарастание толщины происходит быстро. По мере утолщения льда (и снега на его поверхности) образование новых слоев льда замедляется. Иными словами, чем толще лед, тем медленнее увеличивается его толщина при прочих равных условиях. Процесс промерзания ледяной каши в канале отличается тем, что в результате регулярного взлома и последующего перераспределения каши ледообразование между плавающими в воде ледяными обломками происходит при отсутствии теплоизолирующего слоя. Это вызывает значительно более интенсивный рост льда (промерзание ледяной каши) в канале по сравнению с окружающим нетронутым припайным льдом при одинаковых внешних условиях. Наибольшее влияние на скорость промерзания ледяной каши оказывает параметр р, обычно называемый коэффициентом упаковки каши, или коэффициентом заполнения [11]. Теоретически р может меняться от 0 (весь объем занимает вода, лед отсутствует) до 1 (сплошной ледяной монолит).
а
Рис. 1. Ледовые каналы: а - узкий; б - широкий
При первых проходах после прокладки канала обломки льда довольно крупные и р ~ 0,6 [5]. Далее, по мере увеличения количества проходов судов, размеры обломков уменьшаются, а значение р постепенно растет и стабилизируется в районе 0,9. Однако в реальном канале коэффициент р не остается постоянным ни по горизонтали, ни по вертикали, и именно этим обусловлена сложность его определения.
Количество вытесненной под кромки канала ледяной каши зависит от обводов судна и ширины канала [12]. Если соотношение ширины канала и ширины судна может быть оценено заранее, то связь обводов судов, ходящих по каналу, с количеством вытесненной каши обычно неизвестна и требует экспериментальных исследований.
Критические значения накопления ледяной каши в канале тесно связаны с понятием ледопроходимости судна, т.е. с максимальной толщиной льда, при которой судно может двигаться со скоростью, позволяющей проводить безопасное маневрирование. Ледопроходимость судна в ледовой каше обычно неизвестна, и ее оценки основываются на теории ледяного сопротивления движению [13-15]. Однако эмпирические коэффициенты для каждого судна свои, и требуется их экспериментальное определение. Зачастую проведение таких работ невозможно.
Все отмеченные выше неоднозначности, начиная с ширины канала и заканчивая ледопро-ходимостью судна в ледяной каше, создают значительные проблемы при расчете эволюции реального ледового канала. Поскольку в арктических условиях в течение зимней навигации может потребоваться несколько ледовых каналов, то и сложность оценки достаточного количества каналов увеличивается пропорционально.
Модель
Математических моделей термического промерзания ледяной каши в канале на сегодняшний день разработано не так много. Так, в публикации 1983 г. Э. Эранти и др. [16] для расчета среднего приращения толщины битого льда (АН) в канале применили простую форму -лу вида
ДН = 0,65Д^Н0
(1)
последнего судна; Н0 - начальная толщина битого льда в канале.
В более поздних работах, например Р.-А. Суойаанена и др. [17], упоминается модификация формулы (1), но с другим коэффициентом, причем ввод нового коэффициента объясняется более точным совпадением расчетных значений промерзания пресного льда с измеренными при бурении в Сайменском канале. К сожалению, в Арктическом регионе эти простые расчетные формулы далеко не всегда показывают адекватный результат, поэтому сформулируем математическую модель, учитывающую большее количество определяющих параметров.
В общем случае допустимо предположение существования однородной и равномерно распределенной по ширине канала ледяной каши (рис. 2). При таком подходе система одномерных термодинамических уравнений для определения глубины промерзания (при наличии снега на поверхности каши) будет иметь следующий вид:
дГ
д2Г 1 д1п
° дг2 с р дг
сг с
О < 2 < И ;
(2)
дГ д2Г 1 ( дкп дГ д1п
— = ал—2 +-1 —-—+ —
дt дг слрл ^ дг дг дг
к < г < Н .
с л
Граничные условия:
дГ
2 = 0, X
= Ф;
К 7 дТ 02
. дТ
к * аТ
г = Ис, ТЦ,2К_0) = Т(Г,2К +0); г = Н л, Т (Г,НЛ) = ©;
1
1
■X,
дГ
1 - Р ¿Рп Л дг
-ф „
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
где АЕ - показатель, зависящий от суммы «градусодней мороза» с момента прохода
где / - время; Т - температура; г - вертикальная координата; Ис, Нл - толщины слоев снега и льда (промерзшей ледяной каши) соответственно; ас и ал, Хс и Хл, сс и сл - коэффициенты температуропроводности, теплопроводности, эффективной теплоемкости снега и льда соответственно; рс, рл - плотности снега и льда
2 = 0
соответственно; Ь - эффективная теплота плавления льда; Фв - поток тепла от воды; Ф - суммарный поток тепла на границе снега и атмосферы; 10 - поток коротковолновой солнечной радиации, проникающей в среду; 0 - температура замерзания морской воды.
При такой постановке задачи толщина слоя снега считается заданной величиной, а толщина слоя ледяной каши ограничивает максимально возможную глубину ее промерзания. Фазовый переход сосредоточен на плоском фронте внутри слоя каши. При взломе промерзшего слоя каши во время 1-го прохода судна пересчет накопления каши в канале осуществляется с учетом коэффициента заполнения р в виде
тт
Б = Б . , - Н .,
Л. 1 Л. 1 -1 Л. />
Р
(9)
где - толщина слоя ледяной каши (не промерзшей) после 1-го прохода судна; Ил., - толщина промерзшего слоя ледяной каши во время 1-го прохода судна.
Выражение (9) справедливо для случая широкого канала, когда вся накопленная масса каши идет только на увеличение толщины слоя А, а слои В1 и В2 отсутствуют (см. рис. 2). Если же канал узкий, то часть ледяной каши перераспределяется под кромки канала (В1 + В2, см. рис. 2). В таком случае расчет накопления каши в канале следует считать по выражению
А. , = _х - Н л. ,
Р
(10)
где п, - доля ледяной каши, остающаяся непосредственно в канале после ,-го прохода.
Канал считается заполненным, если толщина слоя ледяной каши достигла критического значения ледопроходимости для судна. Далее начинается расчет накопления каши в новом канале, причем за начальную толщину слоя каши в нем принимается соответствующее значение толщины припайного льда естественного термического нарастания.
А
В, В2
Рис. 2. Схема накопления толщины ледяной каши: А - непосредственно в канале; В1 и В2 - под кромками канала
Входными данными предложенной модели служат стандартные гидрометеорологические параметры, а также величина судооборота и пороговое значение ледопроходимости судна по ледяной каше.
Расчеты по модели
Для иллюстрации работы модели проведены расчеты по северной части Обской губы. В качестве входных метеорологических параметров использованы результаты реанализа МСБР за 30 лет (1988-2018 гг.), из которых были выделены значения, характерные для средних и суровых зимних условий. Эмпирические коэффициенты (доля каши, уходящей под кромки; коэффициент заполнения и др.) определены по данным натурных наблюдений в районе порта Сабетта за 2011-2015 гг. Периодичность взлома взята равномерной - на уровне двух и трех раз в сутки. Это соответствует характерному суточному судообороту порта в один и полтора судозахода. За ледопроходимость судна в ледяной каше принят слой толщиной 4 м. Результаты расчета по модели представлены на рис. 3.
Скачок в значении толщины ледяной каши на графиках означает переход на новый ледовый канал. Видно, что при суровой зиме ровный лед нарастает до 2,2 м, тогда как в климатически среднюю - до 1,8 м, т.е. разница составляет около 20...25 %. Аналогичен итог и по количеству необходимых ледовых каналов при одинаковом трафике. Если же судоходство становится интенсивнее, то пропорционально возрастает и количество каналов. В результате разница в их суммарном количестве уже может достигать двух-трех раз. Полученные значения хорошо согласуются с натурными данными.
Дискуссия
Результаты расчетов на примере северной части Обской губы показали адекватность работы модели. Изложенная схема (см. формулы (1) - (10)) позволяет проводить расчет накопления ледяной каши, равномерно распределенной по ширине канала (с учетом ее частичного удаления за кромку).
Важным положительным моментом модели является тот факт, что применительно к узкому каналу значительная часть каши, вытесняемая под кромки канала, не участвует в дальнейших расчетах в отличие от широкого канала, когда доля вытесняемой и, соответственно,
дд.мм ~ ДД.мм
— ровный лед термического нарастания
слой ледяной каши в канале
Рис. 3. Результаты расчетов при малом судовом трафике в климатически среднюю зиму (а)
и большом трафике в суровую зиму (б)
исключаемой из дальнейших расчетов ледяной каши существенно меньше. С учетом данного фактора система узких каналов предпочтительнее одного широкого ледового канала, так как требует меньше пространства на акватории и, следовательно, меньшей ширины подходного канала (объемов дноуглубления).
Как указано выше, судовой трафик (частота взлома льда) оказывает серьезное влияние на результаты расчетов, возрастающее с увеличением интенсивности судоходства. Однако это влияние не беспредельно. Также необходимо помнить и о существенной роли климатических факторов, в первую очередь температуры воздуха.
***
Таким образом, в результате исследований определено, что частота прохода судов
по каналу (судовой трафик) является одним из ключевых параметров, отвечающих за интенсивность накопления ледяной каши в канале и срок его жизни. Очевидно, что при определенных климатических условиях через ледовый канал (или группу каналов) возможен проход строго определенного количества судов. В прибрежных районах и на мелководных участках возможность прокладки нового канала обычно ограничена особенностями акватории (естественными глубинами, шириной подходного канала, расположением объектов). Именно возможным количеством ледовых каналов к объекту отгрузки углеводородов и лимитируются трафик судов и (косвенно) объемы вывозимого сырья. Следовательно, необходимо еще на стадии проектирования оценивать требуемое количество ледовых каналов и все связанные с ними параметры.
Список литературы
1. Sandkvist J. Conditions in brash ice covered channels with repeated passages / J. Sandkvist // Proc. POAC-81. - 1981. - Т. 1. - С. 244-252.
2. Kannari P. Measurements of characteristics and propulsion performance of a ship in old clogged channels / P. Kannari // Proc. of POAC-83, Finland. - 1983. - Т. 2. - С. 600-609.
3. Nortala-Hoikkanen A. Development of brash ice channels navigated by ship / A. Nortala-Hoikkanen // Proc. of POAC-99. - 1999. - T. 2. -C. 620-630.
4. Leiviska T. The observations of the performance of small tonnage in ice, winter 2003 / T. Leiviska // Research report № 55. - Helsinki: Helsinki University of Technology, Ship Laboratory, 2004. - C. 26-34.
5. Ettema R. Ice formation in frequently transited navigation channels: Special Report № 90-40 / R. Ettema, H.-P. Huang. - Hanover, New Hampshire: Cold Regions Research
and Engineering Laboratory, 1990. - 109 с.
6. Wang J. Modeling of brash ice channel and tests with model CCGS Terry Fox / J. Wang, M. Lau, C.-J. Lee, et al. // International Journal of Offshore and Polar Engineering. - 2009. - Т .19. - № 3. -С. 206-213.
7. Riska K. Modelling brash ice growth in ports / K. Riska, R. Blouquin, E. Coche, et al. // Proc. of the 22nd International Symposium on Ice (IAHR). - Singapore, 2014. - C. 322-329.
8. Karulin E. Analytical investigation of navigation channel evolution in severe ice conditions /
E. Karulin, M. Karulina, O. Tarovik // Proc. of the 28th International Ocean and Polar Engineering Conference (ISOPE), June 10-15. -Sapporo (Japan), 2018. - C. 1591-1598.
9. Готский М.В. Опыт ледового плавания /
М.В. Готский. - М.: Морской транспорт, 1961. -367 с.
10. Пономарёв М.Б. Исследование гидрометеорологических условий работы речных судов в ледовом канале / М.Б. Пономарёв, А.И. Высоколов // Экспресс-информация. - Обнинск, Моск. обл.: ВНИИГМИ, 1977. - № 58. - С. 15-18.
11. Андреев О.М. Параметризация радиационных процессов в модели ледяного покрова /
О.М. Андреев, Б.В. Иванов // Метеорология и гидрология. - 2001. - № 2. - С. 81-88.
12. Богданов А.А. Учет интенсивности нарастания льда в канале при моделировании движения судов в речном припае / А. А. Богданов,
А.В. Иерусалимский // Труды ЦНИИМФ. -М.: Транспорт, 1990. - С. 145-152.
13. Finnish-Swedish ice class rules (FSICR 2010). -Helsinki: Finnish Transport Safety Agency, 2010. - 48 с.
14. Mellor M. Ship resistance in thick brash ice / M. Mellor // Cold Regions Science and Technology. - 1980. - Т. 3. - С. 305-321.
15. Klyachkin S.V. The peculiarities of ice navigation along the broken channel in fast ice / S.V. Klyachkin, S.V. Frolov, V. V. Drabkin // 17th Int. Conf. OMAE'99. - Rio-de-Janeiro, 1999. - С. 10.
16. Eranti E. Extending the ice navigation season in the Saimaa canal / E. Eranti, M. Penttinen,
T. Rekonen // Proc. of POAC-83. - 1983. - Т. 3. -С. 381-391.
17. Суойаанен Р.-А. Противообледенительная система для терминала СПГ в пос. Сабетта: Report K-193 / Р.-А. Суойаанен, С. Сааринен, Э. Эранти; Aker Arctic Technology. - 2012. -P27293. - 73 с.
Ice channels as a limiting factor at designing terminals loading hydrocarbons in the littoral zone of the Arctic seas
O.M. Andreyev1*, Yu.P. Gudoshnikov1, R.A. Vinogradov1, S.V. Klyachkin1
1 Federal State Budgetary Institution «Arctic and Antarctic Research Institute», Bld. 38, Beringa street, St. Petersburg, 199397, Russian Federation * E-mail: [email protected]
Abstract. The vessel traffic of the cargo terminals and ports situated within an ice-ledge zone depends among other things on the possible quantity of the ice channels which can be cleared widthwise the ship channel or the front of approach to a terminal and/or the port moorings. During the winter navigation due to the negative temperatures and the vessel traffic a cycle of ice freezing up and breaking in the cross-section of the shipping channel repeats many times, and it makes the debris (a so-called brash ice) accumulate there. With growth of the brash-ice layer in the channel, the ability of the ships to overcome it (similarly with the trafficability in flat ice) decreases. Consequently, clearing of a new ice channel and redirecting ship traffic there might be necessary.
The article presents a time-varying thermodynamic mathematical model, which enables to estimate dynamics of brash ice accumulation in a channel affected by vessel traffic and heat transfer at the interface of ice (snow) and atmosphere. This math model takes into account three-dimensional redistribution of the ice debris crosswise the axis of the channel, and provides calculating the quantity of the ice channels necessary for nonstop winter navigation in case of given climatic conditions and intensity of shipping. The minimal width of the approach channel is to be limited in accordance with the calculated figures. Consequently, a possible quantity of ice channels is a limiting factor for project engineering.
Operation of the named math model is exemplified by the case of a northern part of the Gulf of Ob. Specially for calculations the model has been complemented with few empirical coefficients [namely: a brash ice packing factor; a critical thickness of the brash ice (in relation to vessel trafficability); a proportion of the residual brash ice in the channel]. These empirical data have been determined and refined in course of the longstanding field observations in the region of the Gulf of Ob.
Keywords: arctic ports, ice channel, winter navigation, brash ice, thermodynamic model.
References
1. SANDKVIST, J. Conditions in brash ice covered channels with repeated passages. In: Proc. POAC-81. 1981, vol. 1, pp. 244-252.
2. KANNARI, P. Measurements of characteristics and propulsion performance of a ship in old clogged channels. In: Proc. of POAC-83, Finland. 1983, vol. 2, pp. 600-609.
3. NORTALA-HOIKKANEN, A. Development of brash ice channels navigated by ship. In: Proc. of POAC-99. 1999, vol. 2, pp. 620-630.
4. LEIVISKA, T. The observations of the performance of small tonnage in ice, winter 2003. In: Research report № 55. Helsinki: Helsinki University of Technology, Ship Laboratory, 2004, pp. 26-34.
5. ETTEMA, R., H.-P. HUANG. Ice formation in frequently transited navigation channels: Special Report № 90-40. Hanover, New Hampshire: Cold Regions Research and Engineering Laboratory, 1990.
6. WANG, J., M. LAU, C.-J. LEE et al. Modeling of brash ice channel and tests with model CCGS Terry Fox. International Journal of Offshore and Polar Engineering. 2009, vol. 19, no. 3, pp. 206-213. ISSN 1053-5381.
7. RISKA, K., R. BLOUQUIN, E. COCHE et al. Modelling brash ice growth in ports. In: Proc. of the 22nd International Symposium on Ice (IAHR). Singapore, 2014, pp. 322-329.
8. KARULIN, E., M. KARULINA, O. TAROVIK. Analytical investigation of navigation channel evolution in severe ice conditions. In: Proc. of the 28th International Ocean and Polar Engineering Conference (ISOPE), June 10-15. Sapporo (Japan), 2018, pp. 1591-1598.
9. Gotskiy, M.V. Experience of ice navigation [Oput ledovogo plavaniya]. Moscow: Morskoy transport, 1961. (Russ.).
10. PONOMAREV, M.B., A.I. VYSOKOLOV. Studying hydrometeorological working environment of river ships in an ice channel [Issledovaniye gidrometeorologicheskikh usloviy raboty rechnykh sudov v ledovom kanale]. Ekspress-informatsiya. Obninsk, Moscow region: VNIIGMI (All-Union Research Institute for Hydrometeorological Information), 1977, no. 58, pp. 15-18. (Russ.).
11. ANDREYEV, O.M., B.V. IVANOV. Parametrization of radiation processes in an ice-floe simulator [Parametrizatsiya radiatsionnykh protsessov v modeli ledyanogo pokrova]. Meteorologiya i Gidrologiya. 2001, no. 2, pp. 81-88. ISSN 0130-2906. (Russ.).
12. BOGDANOV, A.A., A.V. IYERUSALIMSKIY. Considering tempo of ice growth in a channel when modelling a ship path within the river shore ice [Uchet intensivnosti narastaniya lda v kanale pri modelirovanii dvizheniya sudov v rechnom pripaye]. In: Trudy TsNIIMF. Moscow: Transport, 1990, pp. 145-152. (Russ.).
13. Finnish-Swedish ice class rules (FSICR 2010). Helsinki: Finnish Transport Safety Agency, 2010.
14. MELLOR, M. Ship resistance in thick brash ice. Cold Regions Science and Technology. 1980, vol. 3, pp. 305-321. ISSN 0165-232X.
15. KLYACHKIN, S.V., S.V. FROLOV, V.V. DRABKIN. The peculiarities of ice navigation along the broken channel in fast ice. In: 17th Int. Conf. OMAE'99. Rio-de-Janeiro, 1999, pp. 10.
16. ERANTI, E., M. PENTTINEN, T. REKONEN. Extending the ice navigation season in the Saimaa canal. In: Proc. of POAC-83. 1983, vol. 3, pp. 381-391.
17. SUOYAANEN, R.-A., S. SAARINEN, E. ERANTI. Defrosting system for the LNG terminal in Sabetta settlement [Protivoobledenitelnaya sistema dlya terminal SPG v pos. Sabetta]: Report K-193. Aker Arctic Technology, 2012, P27293. (Russ.).
