CC BY
16
Физика
УДК 620,179.16
ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ИМПУЛЬСОВ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ ПРИ МАГНИТНОМ ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ
С./О. Гуревич, Е.В. Голубее, /СБ. Хабиров
Данная работа посвящена теоретическому исследованию влияния магнитного фазового перехода на процесс генерации импульсов поверхностных акустических волн (волн Рэлея) лазерным импульсом в ферромагнитном материале. Получено выражение для компонент вектора смещения в термоупругом приближении. Учтена зависимость коэффициента объемного расширения от температуры.
Введение
Решение задачи о термоупругом возбуждении поверхностных акустических волн (ПАВ) в металлах хорошо известно [1]. Считалось, что при нагревании металлов лазерным импульсом, физические свойства металла не изменяются. Особенность задачи о термоупругом возбуждении ПАВ лазерным импульсом в ферромагнетике состоит в том, что при температуре магнитного фазового перехода (т. Кюри) происходит резкое изменение физических свойств ферромагнетика. Наиболее существенно изменяется коэффициент объемного расширения [2]. Так, например, в инваре при переходе через точку Кюри (/ = 207 °С) коэффициент объемного расширения увеличивается более чем в 5 раз, а в железе (/ = 770 °С) более чем в 4 раза. Это обстоятельство существенно усложняет задачу. Будем пренебрегать изменением других физических свойств ферромагнетика при изменении температуры. Будем считать, что вся энергия лазерного импульса поглощается поверхностью ферромагнетика (среда оптически не прозрачна) и при этом поглощаемая энергия выделяется в виде тепла. При небольшой интенсивности светового потока (до 30 МВт/см2) решение поставленной задачи сводится к решению динамической задачи термоупругости для теплового источника, действующего на поверхности полупространства. Первый этап решения задачи сводится к расчету температурного поля в ферромагнетике. Будем считать, что мы решаем несвязанную задачу, т.е. поле механических деформаций не влияет на температурное поле.
Теория
А. Распределение температуры. Лазерный импульс будем характеризовать распределением интенсивности Дг, /% энергией Ж, временной /Д7) и пространственной 1г{г) формами:
кг,о=1¥1г(г)т, (1)
Здесь г - расстояние от оси цилиндрической системы координат, I - время.
Распределение температур в полупространстве удовлетворяет уравнению теплопроводности [3]
д2т 1 дт д2т 1 дт
—- +--+ —- =--; (2)
дг г дг дг а дх
где а - коэффициент температуропроводности; г> 0 - расстояние от поверхности до точки наблюдения внутри полупространства.
Решаем это уравнение методом интегральных преобразований Фурье-Бесселя с учетом граничного условия
дТ
-А — =/(г,0, (3)
где Хч - коэффициент теплопроводности. В результате прямого преобразования получаем трансформанту температуры в виде
Гуревич С.Ю., Голубев ЕВ., Хабиров К.Б.
Т (Л =
/'(Л, со)
2кЛу/л2 + 1(1)/а
ехр
(4)
где знак «~» означает преобразование Бесселя по пространственной координате г; а знак «*» -преобразование Фурье по времени Я, со - параметры преобразований.
Обратное преобразование Фурье-Бесселя дает распределение температуры в ферромагнетике в виде квадратур:
| СО СО
— | ехр(1аП)с1со, (5)
где /о(кг) ~ функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Выражение (5) описывает распределение температуры в полупространстве (г > 0) для всех I и г > 0.
В. Компоненты вектора смещений в поверхностной волне. Уравнение движения упругой среды можно записать через потенциалы для продольных и поперечных волн соответственно [4]:
д2Ф 1 дФ д2Ф 1 д2Ф
= (6)
—г +--+ —=-
дг г дг дг
с2 дг
д2х¥ 1дУ У д2^ 1 Л
—^ + —=---^ = 0,
(7)
дгг г дг Г2 д!2 с2 дг1 "
где т ~ 3-4у2; у = с\1с2\Хл ^ 0 = г, t); ат(Т) ~ коэффициент объемного расширения; си с2
- скорости распространения продольной и поперечной волн соответственно.
Решаем уравнения (6) и (7) методом интегральных преобразований Фурье-Бесселя. Потенциалы Ф и Ч* преобразуются по функциям Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно.
Выражения для трансформант потенциалов получаем в виде
Ф (Л9г9а>)
+ |т/*ехр(-Дг)с&
ехр(Дг) +
В2 + ^т}* ехр(/Зг2)с1г
Ч**(Л, 2,(о) ~ В3 ехр(->022) + В4 ехр(>02г)
ехр (8)
(9)
где
Коэффициенты Ви Въ В3, В4 определяются граничными условиями для механических напряжений и условием ограниченности потенциалов на бесконечности
(10)
Находим
1
2 А
ехр(~Рх2)й2;
II
2&(Л2 + Й)2-41гРф21 1 АЩ(Л2 + р\)
(П)
- 2Д (Л2 + Р1)2 - АХ1/Зф2 о Выражения для смещения получают в соответствии с формулой
V = gradФ + rot!F,
откуда
дФ а«Р „ дФ _ 1 Э(ИР) & +
¡т/* ехр(-рг)с/г .
и. =
и.
дг дг дг г дг
Следовательно, трансформанты проекций вектора смещения
(12) (13)
dz dz
Поверхностные волны определяются смещениями при z - 0:
й'ЛААс») = -exp {-&z)dz ,
(А + Р2У РФ г о
U, {А,0,со)
Рг-К
{А2+р22)2-АА2рф2> уя обратного преобрг
- ЧЛУ 00
Ur(r,0,t) = — f \u*(A,Q,a))Jx(Ar)dA
1 00 00
U.(r9 0,0 = — f {u*~(A909a>)J0(Ar)dA Ъс J J
J/nf* exp {-fixz)dz
Переход к смещениям с помощью формул обратного преобразования
exp (icot)da>,
-00 о
exp (icot)dco.
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
В точке А = о)/ск, где ся - скорость распространения волн Рэлея, трансформанты компонент вектора смещения имеют особенность - полюс первого порядка. Вычет в этой точке определяет смещения в волне Рэлея
4
Ur(r,0,t) = ~ 3 3 й, j a>2Jx(a)rlcR) jmf\(o/cR ,z,<y)exp(-z—ф-c2R/c?)dz
exp (icot)dco, (19)
Uz(r,0,t) = -
(c2 cR ) CR 2 KR'
с© 00
J co2J0(ar/cR)jmf\a/cR,z,(D)exp(-z—^l~c2R/c2)dz
exp (icot)dco
(20)
где
со dX
= const.
Полученные выражения являются решением поставленной задачи в виде квадратур. Частным случаем является ситуация когда коэффициент объемного расширения считается независящим от температуры. Пусть aj{T) = const, тогда Дг, z, t) = атТ(г, z, t) и внутренний интеграл по переменной z легко вычисляется и
»2 «>
С/Г(г,0,0 = -
ф[~с1 mAyR^
nc\c\Rl 27uAqt0
¡[FR(a>)Jx(cor/
(21)
(c;z-с'2)2-с'4 тА,,Щ
U.(r,0,t) = -
>2 «>
2 пК
\ <±-)J0(cor/cR)]expO®?)^, (22)
где
'q*0 -оо
в)2Т (со Ri), со)
(23)
со2/с2к +1б)/а + со^ск2 -сх 2 4со2/4 + / со/а
- спектр рэлеевской волны. Функции Бесселя в выражениях (21) и (22) отвечают за распространение акустического импульса со скоростью сц в сторону увеличения координаты г и уменьшение его амплитуды как 1 /л/г . Выражение (23) связывает спектр ПАВ с распределением интенсивности в лазерном пучке.
Численное моделирование
Для вычисления параметров температурного распределения и акустического поля методами численного моделирования выберем распределение энергии в падающем излучении в виде функции Гаусса в пространстве и во времени:
Гуревич СЮГолубев Е.В., Хабиров К.Б.
/Дг) = ехр(-г2 , /ДО -ехр(-/2 /¿2)/л/^02, (24)
поскольку такое распределение является наиболее близким к реальному; 2-/0 - длительность лазерного импульса (по критерию е"1); ~ радиус лазерного пятна (е1) на поверхности. Тогда
I (Я,о))-—ехр
2 71
гЯЧ2, «АГ
Ч 4 4 )
При численном интегрировании использовался метод Симпсона с переменным шагом ин тегрирования.
А. Распределение температуры. Выражение для трансформанты температуры следует из (4)
1пХ
ехр
Л2]$ со%
2,2
+
+ т/ а
(26)
Распределение температуры в полупространстве определяется действительной частью выражения (5). Вычисления достаточно трудоемки, но в случае малой глубины проникновения
(д/а^ « ^о ) г-профиль функции Г(г, 0 при малых / хорошо описывается функцией Гаусса [5]. Это позволяет из уравнения теплопроводности (2) получить приближенную формулу:
Шх^Т^ф-Т^т),
где
(27)
Г0 =
л Я^Х^
Т^п) = ехр(-772+ рг)Ц\ + 4т!рг ,
оо
}ехР
Л-
\ г СО 8
^ е е2 . Я -СУ-С ГН--
2 4
и введены безразмерные параметры:
Рг =
Ё.
Шп
(28)
(29)
(30)
(31)
Анализ выражений (25)-(27) показывает, что Го можно использовать для оценки максимальной температуры в полупространстве по порядку величины.
Г(0,0,0)-,0
СОВ
0.906 Г0, Гтах « Г(0,0,0.541) «1.076• Т0
(32)
На рис. 1а, б представлены распределения температуры по глубине полупространства и по времени. Расчеты проведены для железа (а = 1.78-10-5 м/с2, Хч = 70 Вт/м°С) при И^ = 1 мДж: 2^о = 30 не; Ко ~ 1 мм. В этом случае Г0 = 99.7 К, Гтах = 107.3 К. Условно полагается, что начальная температура образца равна нулю, т.е. вычисляется разность температур. При тех же условиях возбуждения в ферромагнитом сплаве инвар (Бе + 36 % N1, а = 3-Ю"6 м/с2, Хч - 12.2 Вт/м °С) максимальный скачок температуры, по нашим расчетам, составляет 254.4 К. Если считать, что термоупругий механизм возбуждения акустических волн реализуется в упомянутых средах вплоть до температуры плавления Тт ~ 1400-1500 °С, то максимальная плотность теплового потока, при которой еще реализуется термоупругое возбуждение, определяется формулой (28):
"¡У ТткХа
о ™ ? (33) Ишах _ /- • У-'-^/
тч
Для железа это 32.6, для инвара - 13.5 МВт/см2.
Рис. 1. а) распределение температуры по глубине/для различных г б) временное распределение температуры на различных глубинах/
В. Компоненты вектора смещений в поверхностной волне. Предварительный численный анализ параметров акустического поля можно провести на основе относительно простых соотношений (21)-(23). На рис. 2а, б представлены акустические импульсы для железа (р = 7870 кг/м3, с\ — 5630 м/с, с2 = 3230 м/с, ся = 2749 м/с, т = 2.07), полученные на основе (21) и (22) с параметрами лазерного излучения 1 мДж, 2/о ~ 30 не, Яо = 1 мм. Их можно наблюдать в эксперименте на широкополосном (толстом) пьезопреобразователе. Часто в наблюдениях используют ЭМА датчики, которые фиксируют скорость движения поверхности (скорость смещений). Скорости смещений в акустическом импульсе представлены на рис. За, б. Максимуму в спектре рэ-леевской волны соответствует частота 0.81 МГц (длина волны 3.95 мм). Полосы частот в 3 МГц должно быть достаточно для наблюдения таких импульсов.
Рис. 2. Проекции вектора смещения в поверхностном акустическом импульсе: а) (Л; б) иг Выводы
Получены выражения описывающие смещения в импульсе ПАВ при лазерном возбуждении с учетом зависимости коэффициента объемного расширения от температуры (19), (20). Решение из-за математических трудностей не удается представить в аналитической форме, поэтому дальнейшее исследование проводится методами численного интегрирования. Сделана оценка для границы термоупругого механизма возбуждения ПАВ импульсным оптическим излучением (33),
совпадающая с точностью до л/я" с [5]. По нашим расчетам, для железа она составляет 32.6, для ферромагнитного сплава инвар - 13.5 МВт/см2. Экспериментально определяемая граница для инвара 30-40 МВт/см2. Длительность наблюдаемых импульсов примерно в два раза меньше. Несоответствие можно объяснить неточностью определения радиуса лазерного пучка и энергии им-
Гуревич С.Ю., Голубев Е.В., Хабиров К.Б.
пульса. Форма рассчитанных импульсов (рис. 36) прекрасно согласуется с наблюдаемой в эксперименте на инваре.
Рис. 3. Компоненты вектора скорости смещений в акустическом импульсе: a) Vr; 6) Vz
Благодарности
Авторы выражают глубокую благодарность Шульгинову A.A. за помощь и полезные замечания, а также Петрову Ю.В. за сотрудничество и предоставленные экспериментальные данные.
Работа выполнена при поддержке Минобразования РФ (Тематический план, № 802).
Литература
1. Лямшев JI.M. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука, 1989. - 219 с.
2. Лариков Л.Н., Усов Ю.В. Тепловые свойства железоникелевых сплавов // Металлофизика. -1977.-№68.-С. 28-35.
3. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. -735 с.
4. Гуревич С.Ю., Петров Ю.В., Прокопьев К.В., Шульгинов A.A. Исследование влияния магнитного фазового перехода на спектр акустических импульсов, возбуждаемых лазерным импульсом в ферромагнетике // Акустический журнал. - 1999. - Т. 45, № 4. - С. 494-498.
5. Апполонов В.В., Прохоров A.M., Хомич В.Ю., Четкин С.А. Термоупругое воздействие импульсно-периодического излучения на поверхность твердого тела // Квантовая электроника, 9, №2 (1982).
