Научная статья на тему 'Лабораторные исследования комбинированного двухдискового сошника для посева семян мелкосеменных масличных культур'

Лабораторные исследования комбинированного двухдискового сошника для посева семян мелкосеменных масличных культур Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

CC BY
102
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Нива Поволжья
ВАК
Ключевые слова
СОШНИК / РАВНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ / ПОСЕВ / МЕЛКОСЕМЕННЫЕ МАСЛИЧНЫЕ КУЛЬТУРЫ / ГЛУБИНА ЗАДЕЛКИ / OPENER / DISTRIBUTION UNIFORMITY / PLANTING / SMALL-SEED OIL-BEARING CROPS / DEPTH OF COVERING

Аннотация научной статьи по технологиям материалов, автор научной работы — Кувайцев В.Н., Ларюшин Н.П., Савельев Ю.А., Карасёв И.Е., Кирюхина Т.А.

Приведены результаты исследований по повышению качества посева семян мелкосеменных масличных культур, а именно повышению равномерности распределения семян по глубине заделки в борозду и по длине рядка при посеве, так как эти параметры оказывают существенное влияние на получение стабильных высоких урожаев. Описаны методика и результаты лабораторных исследований комбинированного двухдискового сошника, а также оптимальные конструктивные и режимные параметры, обеспечивающие наилучшую равномерность распределения семян по глубине и длине рядка при посеве. Проведен многофакторный эксперимент для обоснования оптимальных значений конструктивных параметров комбинированного двухдискового сошника. Установлена зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине () от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска сошника (а), поступательной скорости сошника (V) и расстояния между осями копирующих и опорно-прикатывающего колес (L).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по технологиям материалов , автор научной работы — Кувайцев В.Н., Ларюшин Н.П., Савельев Ю.А., Карасёв И.Е., Кирюхина Т.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

LABORATORY TESTING OF COMBINED TWO-DISC OPENER FOR SOWING SMALL-SEED OIL-BEARING CROPS

The article deals with the results of studies to improve the quality of sowing seeds of small-seed oil-bearing crops, namely improving the uniformity of distribution of seeds according to the depth of covering to the furrow and along the length of the row at planting, because these parameters have a significant influence on obtaining stable high yields. Methods and results of laboratory testing a combined two-disc opener are described in the article, as well as the optimal design and operating parameters that provides the best uniformity of seed distribution by depth and length of row at planting. Many-factor experiment to reason the optimal values of the design parameters of a combined two-disc opener was conducted. The dependence of the coefficient of variation of seed distribution of small-seed oil-bearing crops at a given depth () on the location of the point of discharge of the seeds of the seed directing device relative to the vertical axis of the disc opener (a), velocity of the opener (V) and the distance between the axes of the gauge and the packer wheel (L) was stated by the authors.

Текст научной работы на тему «Лабораторные исследования комбинированного двухдискового сошника для посева семян мелкосеменных масличных культур»

References:

1. Sowing machines. Theory, design, calculation / N. P. Laryushin, A. V. Machnev, V. V. Shumayev et al.- M.: Rosinformagrotech, 2010. - 292 p.: Il.

2. The problem of sowing small-seeded oilseed crops / V. N. Kuvaytsev, N. P. Laryushin, S. P. Lysiy et al. // Scientific and information support of innovative development of agriculture: materials of VII Intern. scientific.-pract. conf. -M.: FSBSI "Rosinformagrotech", 2014. - P. 466-470.

3. Laryushin, N. P. Theoretical study of the technological process of operation of the sowing apparatus with the coil in the form of washers with a fine-toothed profile for seeding small-seeded crops / N. P. Laryushin, V. N. Kuvaytsev, I. V. Bychkov // Niva Povolzhya. - 2013. - № 2 (28). - P. 83-89.

4. Laryushin, N. P. Study of the coil sowing unit with the increased volume of grooves / N. P. Laryushin, V. V. Shumayev, A. V. Shukov // Niva Povolzhya. - 2015. - № 3 (36). - P. 108-113.

5. Klenin, N. I. Agricultural and reclamation machines / N. I. Klenin, V. A. Sakun. - M.: Kolos, 1994. -751 p.: Il.

6. The influence of the sowing unit on the uniformity of seeding small-seeded oilseed crops / V. N. Kuvaytsev, N. P. Laryushin, S. P. Lysiy // Education, science, practice: innovative aspect: sat materials Intern. scientific.-pract. conf. dedicated to the Day of Russian science. - Penza: EPD PSAA, 2015. - P. 12-14.

7. Laryushin, N. P. Modern sowing machines / N. P. Laryushin. - Penza: EPD PSAA, 2007. - 100 p.

8. Letoshnev, M. N. Agricultural machines. Theory, calculation, design and testing / M. N. Le-toshnev. - M.: Rosselkhozizdat, 1955. - 764 p.: ill.

9. Melnikov, S. V. Experiment planning in researches of agricultural processes / S. V. Melnikov, R. V. Aleshkin, P. M. Roshchin. - L.: Kolos, 1980. - 167 p.

10. Laryushin, N. P. Agricultural machines: guidelines / N. P. Laryushin, P. N. Horeyev, A. V. Machnev. - Penza: EPD PSAA, 2009. - 27 p.

11. Spiridonov, A. A. Planning of experiment in research of technological processes /A. A. Spiri-donov. - M.: Mashinostroeniye, 1981. - 184 p.

12. Vedenyapin, G. V. General methods of experimental research and processing of experimental data / G. V. Vedenyapin. - M.: Kolos, 1973. - 199 p.

13. Wolf, V. G., Statistical processing experimental data / V. G. wolf. - M.: Kolos, 1966. - 134 p.

14. Mathematical statistics / V. M. Ivanov, I. A. Kholostov, V. M. Cuzina et al. - M.: Higher school, 1981. - 371 p.

15. Laryushin, N. P. The results of laboratory studies of apparatus for seeding small-seeded crops / N. P. Laryushin, V. N. Kuvaytsev, I. V. Bychkov // Niva Povolzhya. - 2013. - № 2(27). - P. 88-93.

УДК 631.331.022

ЛАБОРАТОРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОМБИНИРОВАННОГО ДВУХДИСКОВОГО СОШНИКА ДЛЯ ПОСЕВА СЕМЯН МЕЛКОСЕМЕННЫХ МАСЛИЧНЫХ КУЛЬТУР

В. Н. Кувайцев, канд. техн. наук; Н. П. Ларюшин, доктор техн. наук, профессор;

Ю. А. Савельев*, доктор техн. наук, профессор; И. Е. Карасёв, аспирант;

Т. А. Кирюхина, канд. техн. наук

ФГБОУ ВО Пензенская ГСХА, Россия, т. (8-8412) 62-85-17, e-mail: sha_penza@mail.ru;

ФГБОУ ВО Самарская ГСХА, Россия, т. 89270017563

Приведены результаты исследований по повышению качества посева семян мелкосеменных масличных культур, а именно повышению равномерности распределения семян по глубине заделки в борозду и по длине рядка при посеве, так как эти параметры оказывают существенное влияние на получение стабильных высоких урожаев. Описаны методика и результаты лабораторных исследований комбинированного двухдискового сошника, а также оптимальные конструктивные и режимные параметры, обеспечивающие наилучшую равномерность распределения семян по глубине и длине рядка при посеве. Проведен многофакторный эксперимент для обоснования оптимальных значений конструктивных параметров комбинированного двухдискового сошника. Установлена зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у) от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска сошника (а), поступательной скорости сошника (V) и расстояния между осями копирующих и опорно-прикатывающего колес (¿).

Ключевые слова: сошник, равномерность распределения, посев, мелкосеменные масличные культуры, глубина заделки.

Введение. мелкосеменных масличных культур было

В результате анализа конструкций раз- установлено, что посев семян с заданной личных типов сошников для посева семян глубиной и равномерным распределением

Нива Поволжья № 4 (41) ноябрь 2016 95

их по длине рядка возможен за счёт применения комбинированных двухдисковых сошников [1-5].

Принимая во внимание результаты анализа конструкций существующих сошников, в Пензенской ГСХА был разработан комбинированный двухдисковый сошник с копирующими и опорно-прикатывающим колесами для посева семян мелкосеменных масличных культур (заявка в ФИПС № 2015146573 от 28 октября 2015 года на патент «Сельскохозяйственная посевная машина») Д6Ж. В связи с этим были проведены лабораторные исследования с применением методики планирования многофакторного эксперимента согласно ГОСТ Р 52778-2007 «Испытания сельскохозяйственной техники. Методы эксплуатационно-технологической оценки» [7] на лабораторной установке.

Описание лабораторной установки.

Исследования по определению равномерности распределения семян по глубине комбинированным двухдисковым сошником проводились на лабораторной установке (рис. 1).

Лабораторная установка (рис. 2) включает тележку 18, установленную на почвенном канале 2. На тележке 2 закреплен комбинированный двухдисковый сошник 14, при этом датчик 21 соединен с втулкой поводка 22 комбинированного двухдискового сошника 14. В схеме соединения датчика 21 имеется USB-ocциллoгpaф 25, который соединен с персональным компьютером 24.

Работает установка следующим образом. Движение приводной тележки 18 осуществляется с помощью мотор-редуктора 5 посредством цепной передачи 3, шкивов 1, 20 и гибкого троса 6. Включение и отключение установки производится с пульта управления 16 оператором. При движении тележки 18 стенда комбинированный сошник 14 копирует неровности почвы, искусственно созданные в почве канала. При этом втулка крепления поводка 22 совершает поворот на валике крепления поводка сошника, жестко закрепленного на раме. Эти движения передаются датчику 21. Датчик 21 в свою очередь превращает механические движения в электрический сигнал. Электрический сигнал передается на USB-ocциллoгpaф 25, соединенный с персональным компьютером 24. На экране компьютера 24 выводится обработанная информация в виде графиков.

Последовательность проведения опыта: экспериментальный комбинированный сошник 14 (рис. 2) крепили к навеске 12 лабораторной установки, устанавливали глубину заделки семян мелкосеменных масличных культур (1...3 см); к втулке поводка 22 сошника 14 крепится датчик углового перемещения 21, который соединен с блоком питания 23 и с USB-ocциллoгpa-фом 25; одновременно с пульта управления 16 запускалась приводная тележка 18 (с испытуемым образцом) и высевающий аппарат 11 семян мелкосеменных масличных культур, тележка 18 проходила по почвенному каналу 2, отключали привод те-

Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки для определения равномерности распределения семян по глубине заделки при посеве комбинированным сошником

Рис. 2. Схема лабораторной установки для определения равномерности распределения семян мелкосеменных масличных культур по глубине заделки: 1, 20 - натяжные шкивы; 2 - почвенный канал; 3, 9 - приводы; 4, 8 - передача; 5 - устройство для привода тележки; 6 - соединительное звено; 7 - привод высевающих аппаратов; 10 - ящик для семян; 11 - высевающий аппарат; 12 - механизм навески сошника; 13 - семяпровод; 14 - комбинированный сошник; 15 - почва; 16 - щиток приборов; 17 - опорный ролик; 18 -тележка;19 - огибающий шкив; 21 - датчик ДП 2112-118200; 22 - поводок крепления комбинированного сошника; 23-блок питания; 24 - персональный компьютер; 25 - USB-ocцuллoгpaф

лежки 3 и привод 9 высевающего аппарата; изучали показания USB-ocциллoгpaфa 25 для определения глубины заделки семян; затем с помощью раскопки семян (перпендикулярно направлению движения комбинированного сошника), снимая послойно слои почвы, проверяли полученную глубину заделки семян мелкосеменных масличных культур; опыты проводились в пятикратной повторности согласно СТО АИСТ 5.1-2006.

Результаты лабораторных исследований.

После обработки результатов многофакторного эксперимента в программе <^Эа^Эюа 6.0» получили адекватную математическую модель второго порядка, описывающую зависимость У f а,У,L в закодированном виде:

у=16,84+0,39х1-0,81х2+0,42х3+2,10х12+1,94х22+ 1, 05х32+0, 81х1х2—0, 73х1х3—0, 89х2х3. (1)

Множественный коэффициент корреляции R = 0,987, Fтecт = 0,981, из чего

можно сделать вывод, что данная линеи-ная зависимость адекватно описывает опытные данные [8, 9, 10].

При дифференцировании по переменным х1, х2 и х3 получили систему уравнений

Ну

Нх1

0,81х, 3,88х2 0,89х3

7 ' 1 ' 2 ' 3

Нх2

4,2х 0,81х2 0,730х3 0,39 0;

0,8 1 0;

(2)

НУ- 0,73х1 Нх3

0,89х2 2,1х3 0,42 0.

Для определения значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение коэффициента вариации, решили систему уравнений, в результате чего получили значения х1= -0,16, х2=0,20, х3= -0,17 в закодированном виде.

После получения значений факторов изучили поверхности отклика в зоне оптимальных значений факторов с помощью способа двухмерных сечений [11, 12, 13].

Нива Поволжья № 4 (41) ноябрь 2016 97

Для этого приравняли к нулю фактор х2, подставили его в уравнение (1) и получили

у=16,84+0,39х1+0,42х3+2,10х12+1,05х32-0, 73х1х3. (3) Затем составили систему дифференциальных уравнений, представляющих собой частные производные по каждому из двух факторов:

Ну 4,2х, 0,81х2 0,39 0;

7 " 1 " 2 " "

ах,

0,81х, 3,88х2 0,81 0,

ах 1 2

4,2х, 0,73х3 0,39 0,

Ну

Нх1

0,73х1 2,1х3 0,42 0.

Нх3

(4)

Решив систему (4), получили координаты центра поверхности отклика в закодированном виде: х1= - 0,14, х3= - 0,25.

На основании проведенных расчетов построили двухмерное сечение (рис. 3), характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у) от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска (а) и расстояния между осями колес (и).

Аналогично, приравнивая к нулю фактор х3 и подставляя его в уравнение (3), получили

у=16,84+0,39х1-0,81х2+2,10х12+1,94х22+0,81х1х2. (5)

Решая систему дифференциальных уравнений

определили координаты центра поверхности отклика в закодированном виде: х1= - 0,14, х2=0,24.

На основании проведенных расчетов построили двухмерное сечение (рис. 4), характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у) от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска (а) и поступательной скорости сошника (V).

Аналогично, приравнивая к нулю фактор х-| и подставляя его в уравнение (3), получили

у=16,84-0,81х2+0,42х3+1,94х22+1,05х3- 0,89х2х3 (7)

Решая систему дифференциальных уравнений

Ну

Ну_

3,88х, 0,89х. 0,81 0;

0,89х, 2,1х, 0,42 0,

(8)

определили координаты центра поверхности отклика в закодированном виде: х2=0,18, х3= - 0,12.

Рис. 3. Двухмерное сечение, характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у)

от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска (а) и расстояния между осями колес (Ц)

9,2

9,0

Т

0,0

СП 8,6

Ш 8,4

=1

О _0 8,2

о

£ 8,0

*

Б 7,6

1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/,4

7,2

7,0

6,8

' " -. \ \

/

18

20

22

24/^

1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2

— 24 22

20

Расположение точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной — 18

оси диска а, см

Рис. 4. Двухмерное сечение, характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у) от расположения точки сброса семян семянаправителя относительно вертикальной оси диска (а) и поступательной скорости сошника (V)

Рис. 5. двухмерное сечение, характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на заданной глубине (у) от поступательной скорости сошника (V) и расстояния между осями колес (Ц

На основании проведенных расчетов построили двухмерное сечение (рис. 5), характеризующее зависимость коэффициента вариации распределения семян мелкосеменных масличных культур на задан-

ной глубине (у) от поступательной скорости сошника (V) и расстояния между осями колес (и).

Анализируя графические изображения двухмерных сечений (рис. 3, 4, 5) можно

Нива Поволжья № 4 (41) ноябрь 2016 99

сделать вывод, что оптимальные значения исследуемых факторов находятся в интервалах: а = 2,3...3,5 см, V = 7,5...8,9 км/ч, L=46,0...50,7 см, при этом параметр оптимизации (у) соответственно будет составлять 18.20 %.

Для использования уравнения (1) при инженерных расчетах удобнее представить его в раскодированном виде [14, 15]. С учетом значимости коэффициентов рег-ресссии можно представить следующим выражением:

у=313,4-6,5а-19^-8,4L+2,1а2+1,9^+ +0,11L2+0,8aV-0,24aL-0,29 VL . (9)

Вывод.

В результате проведенных лабораторных исследований были определены интервалы оптимальных значений факторов (а, V, Ц), при которых параметр оптимизации (у) имел минимальное значение. Кроме того, была получена адекватная математическая модель второго порядка, описывающая зависимость / а,У,Ь в раскодированном виде.

Литература

1. Посевные машины. Теория, конструкция, расчёт / Н. П. Ларюшин, А. В. Мачнев, В. В. Шу-маев и др. // Международный журнал аграрного образования». - 2010. - № 12. - С. 64.

2. Ларюшин, Н. П. Теоретические и экспериментальные исследования процесса посева семян зерновых культур комбинированным сошником сеялки-культиватора. Теория, конструкция, расчет: монография / Н. П. Ларюшин, А. В. Мачнев, В. В. Шумаев. - Пенза: РИО ПГСХА, 2012. -125 с.

3. Ларюшин, Н. П. Современные посевные машины. - Пенза: РИО ПГСХА, 2007. - 100 с.

4. Ларюшин, Н. П. Сеялка для посева по энергосберегающим технологиям с комбинированными сошниками / Н. П. Ларюшин, А. В. Мачнев, В. В. Шумаев // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 2011. - № 5. - С. 59.

5. Кленин, Н. И. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины / Н. И. Кленин, В. А. Сакун. - М.: Колос, 1994. - 751 е.: ил.

6. Кувайцев, В. Н. Конструкция комбинированного сошника для посева мелкосеменных масличных культур / В. Н. Кувайцев, Н. П. Ларюшин, И. Е. Карасев // Нива Поволжья. - 2016. - № 1 (38) С.67-73.

7. ГОСТ Р 52778-2007. Испытания сельскохозяйственной техники. Методы эксплуатационно-технологической оценки. - М.: Изд-во стандартов, 2007. - 28 с.

8. Мельников, С. В. Планирование эксперимента в исследованиях сельскохозяйственных процессов / С. В. Мельников, В. Р. Алёшкин, П. М. Рощин. - Л.: Колос, 1980. - 168 с.

9. Цивин, М. Н. Многофакторный эксперимент: графическая интерпретация данных / М. Н. Цивин. - Киев: ИГиМ, 2002. - 120 с.

10. Коновалов, В. В. Практикум по обработке результатов научных исследований с помощью ПЭВМ: учебное пособие. - Пенза: ПГСХА, 2003. - 176 с.

11. Ракитин, В. И. Практическое руководство по методам вычислений / В. И. Ракитин, В. Е. Первушин. - М.: Высшая школа, 1998. - 364 с.

12. Переяслова, И. Г. Статистика для студентов вузов / И. Г. Переяслова, Е. Б. Колбачев, О. Г. Переяслова. - 2-е изд. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. - 219 с.

13. Статистика: учебник / И. И. Елисеева, И. И. Егорова, С. В. Курышева и др.; под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2010. - 448 с.

14. Семикова, Н. М. Математика. Математический анализ: методические указания / Н. М. Семикова. - Пенза: РИО ПГСХА, 2015. - 110 с.

15. Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебное пособие для магистров / Н. И. Сидняев. - М.: ЮРАЙТ, 2012. - 399 с.

UDK 631.331.022

LABORATORY TESTING OF COMBINED TWO-DISC OPENER FOR SOWING SMALL-SEED OIL-BEARING CROPS

V.N. Kuvaitsev, candidate of technical sciences; N.P. Laryushin, doctor of technical sciences, professor;

Ju. A. Saveliev, doctor of technical sciences, professor; I. Ye. Karasyov, postgraduate student;

T.A. Kirukhina, candidate of technical sciences

FSBEE HE Penza SAA, Russia, t. (8-8412) 62-85-17, e-mail: sha_penza@mail.ru;

FSBEE HE Samara SAA, Russia, t. 89270017563

The article deals with the results of studies to improve the quality of sowing seeds of small-seed oil-bearing crops, namely improving the uniformity of distribution of seeds according to the depth of covering to the furrow and along the length of the row at planting, because these parameters have a significant influence on obtaining stable high yields.

Methods and results of laboratory testing a combined two-disc opener are described in the article, as well as the optimal design and operating parameters that provides the best uniformity of seed distribution by depth and length of row at planting. Many-factor experiment to reason the optimal values of the design parameters of a combined two-disc opener was conducted. The dependence of the coefficient of variation of seed distribution of small-seed oil-bearing crops at a given depth (v) on the location of the point of discharge of the seeds of the seed directing device relative to the vertical axis of the disc opener (a), velocity of the opener (V) and the distance between the axes of the gauge and the packer wheel (L) was stated by the authors.

Key words: opener, distribution uniformity, planting, small-seed oil-bearing crops, depth of covering.

References:

1. Sowing machine. Theory, design, calculation / N. P. Laryushin, A. V. Machnev, V. V. Shumayev et al. // International journal of agricultural education. - 2010. - № 12. - 64 p.

2. Laryushin, N. P. Theoretical and experimental studies of the process of sowing seeds of grain-crops with a combined planter of seed cultivator. Theory, design, calculation: monograph / N. P. Laryushin, A. V. Machnev, V. V. Shumayev. - Penza: EPD PSAA, 2012. - 125 p.

3. Laryushin, N. P. Modern sowing machines. - Penza: Penza: EPD PSAA, 2007. - 100 p.

4. Laryushin, N. P. Planter for sowing on energy-saving technologies with the combined openers / N. P. Laryushin, A. V. Machnev, V. V. Shumyaev // Mechanization and electrification of agriculture. -2011. - No. 5. - 59 p.

5. Klenin, N. I. Agricultural and reclamation machines / N. I. Klenin, V. A. Sakun. - M.: Kolos, 1994. - 751 p.: Il.

6. The Kuvaitsev V. N. Design of a combined opener for sowing small-seeded oilseed crops / V. N. Kuvaitsev, N. P. Laryushin, I. E. Karasev // Niva Povolzhya. - 2016. - № 1 (38) P. 67-73.

7. State Standard R 52778-2007. Agricultural machinery testing. Methods of operational-technological evaluation. - M.: Izdatelstvo standartov, 2007. - 28 p.

8. Melnikov, S. V. Planning the experiment on studying agricultural processes / S. V. Melnikov, V. R. Aleshkin, P. M. Roshchin. - L.: Kolos, 1980. - 168 p.

9. Zivin, M. N. Multivariate experiment: graphical data interpretation / M. N. Zivin. - Kiev: IGiM, 2002. - 120 p.

10. Konovalov, V. V. Practical work on the processing research results by means of computer: a tutorial. - Penza: PSAA, 2003. - 176 p.

11. Rakitin, V. I. Practical guide to methods of calculation / V. I. Rakitin, V. E. Pervushin. - M.: Vysshaya shkola, 1998. - 364 p.

12. Pereyaslova, I. G. Statistics for University students / I. G. Pereyaslova, E. B. Kolbachev, O. G. Pereyaslova. - 2nd ed. - Rostov-on-Don: Phenix, 2007. - 219 p.

13. Statistics: textbook / I. I. Eliseyeva, I. I. Egorova, S. V. Kurysheva, et al.; under the editorship of I. I. Eliseyeva. - M.: Prospect, 2010. - 448 p.

14. Semikova, N. M. Mathematics. Mathematical analysis: a manual / N. M. Semikova. - Penza: EPD PSAA, 2015. - 110 p.

15. Sidnyaev, N. I. Theory of experiment planning and statistical data analysis: textbook for for Masters / N. I. Sidnyaev. - M.: YURAYT, 2012. - 399 p.

Нива Поволжья № 4 (41) ноябрь 2016 101

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.