Квантовая динамика поляритонного димера Текст научной статьи по специальности «Физика»

А . SSKSS^I™; КВАНТОВАЯ МАКРОФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

^m&Jb. -ПРОХОРОаСКИЕ НЕДЕЛИ-

Квантовая динамика поляритонного димера Худайберганов Т.А.

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, Владимир Е-mail: thomasheisenberg@mail. ru

DOI: 10.24412/cl-35673-2023-1-72-74

Микропиллар — это микрорезонатор столбцовой формы [1]. Поперечные размеры микропиллара намного меньше поперечных размеров микрорезонаторов, что существенно уменьшает оптический конус излучения. Активной средой в микропилларе могут быть полупроводниковые квантовые точки или квантовые ямы. При взаимодействии фотонной моды микропиллара c экситонами в активной среде при условии сильной связи (когда величина связи больше величины потери в системе) образуется квазичастица — экситонный поляритон (бозе-частица). Микропиллар проводит селекцию мод, избирая только моды с волновым числом, близким к кц~0. За счет такой селекции в активной среде образуются почти нульмерные поляритоны.

Два микропиллара, созданных рядом друг с другом, могут обмениваться туннельными фотонами излучения от боковых стенок микропиллара [2]. Такую систему называют поляритонным димером. Величина такой связи очень мала, порядка потерь в системе. Это диссипативная связь (константа связи комплексная и неэрмитовая). На сегодняшний день представляет интерес влияние диссипативной связи на квантовую динамику димера Бозе-Хаббарда.

Гамильтониан поляритонного димера имеет следующий вид:

Н = ТЛф] е&Щ + gija+aj + ^a+a+aiai, (1)

здесь а(а+) — оператор уничтожения (рождения) поляритонов в микропилларе; U — это параметр нелинейности (возникающий из-за упругого экситон-экситонного рассеивания); gtj = gjt = J — параметр связи между i- микропилларом и j-микропилларом.

Рассмотрим систему с диссипативной связью и с потерями на одной моде Yi = (Г. — Pi), и усилением на другой моде Y2 = (P2 — Г2), Г12 — диссипации и P12 — накачка [3]. Управляющее уравнение на матрицу плотности для такой системы с Гамильтонианом (1), имеет следующий вид [4]:

24-26 октября 2023 г.

р = —¿[Я,р] + + 72-0 [а+] + + ¿У (2)

Здесь мы ввели следующее обозначение диссипатора (супероператора): -0[а] = АрА+ —-[А+А,р] +, введённое обозначение [*, р]+, означает антикоммутатор. Первые два диссипатора соответствуют РГ-симметричному [3] (чётно-временная симметрия) условию равновесия потерь и усилений в системе. Нелокальный диссипатор с параметром релаксации о в (2), соответствует диссипативной связи.

Введем следующие операторы:

£ _ а2а1+а1а2 д _ а2а1~а1а2 д _ а+ а2~а1 а1 д _ а+ 82+3+81

5х = 2 ' 5У = 2i , ^ = 2 = 2 ■ (3)

Можно вывести следующие дифференциальные уравнения из (2) на математически ожидаемые значения от операторов (3) = <%,у,г> (в случае, когда У1 = У2 = у):

= (е1 — £2^у — азх — аз° — 2Ш^у — Шу, (4а) ¿у = —(81 — £2^ — 2Jsz — а8у + 2из28х + Шх, (4б) Sz = Ys° + 2JSy — аsz — аsx + (4в)

От квазиклассических уравнений, получаемых из (2) система уравнений (4) отличается наличием последних слагаемых в уравнениях (4а) и (4б) и двух последних слагаемых в уравнении (4в). При выводе уравнений (4) была проведена факторизация нелинейных слагаемых.

При а = 0 статических решений нет, если и ^ 0. В классических уравнениях такие решения могут быть, в этом случае 52 = 0. Это связано с появлением в уравнениях (4а) и (4б) слагаемых

. В отсутствии нелинейности образуется континуум квантовых статических решений, описываемых неким каноническим уравнением, определенным на плоскости хОу:

_\2 _ =_

у2-4/2/ ' 4(4У2-у2)2'

где Р = (1 — 4^2) и при условии, что 5у < 0 и 52 = 0.

Решения (5) возникают вследствие вырождения решений (4). С появлением нелинейности континуум статических квантовых решений исчезает, но с появлением диссипативной связи квантовые решения обретают некий набор (конечное число) статических решений.

( 2/У , 1 „2 _ У2(У2+12/2)

(6У У2-4У2; = 4(4/2-У2)2' (5)

Рис. 1. (а) Точками показаны статистические решения уравнений (4):

красные точки — квазиклассические решения, синие точки — квантовые решения. Яркостью показано изменение параметра а от 0 до /. Цветными кривыми показано динамическое решение уравнений (4) с начальными условиями, взятыми из соответствующих квазиклассических решений для а = 0,5]. Параметры: у = J,U = 0,3/. (б) Динамика переменных (3) с выходом на стационарное

значение.

На рис. 1 показаны спроецированные на сферу Блоха динамические и статические решения уравнений (4). Из квазиклассических решений система эволюционирует в устойчивое решение (устойчивый узел), предсказанное уравнениями (4).

Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. Аракеляну С.М., к.ф.-м.н. Честнову И.Ю. и д.ф.- м.н. Бутковскому О.Я. за постановку и обсуждение научной задачи, а также д.ф.-м.н. Седову Е.С. за оказанную помощь.

1. Gerard J., Barrier D., Marzin J., et al. Appl. Phys. Lett. 1996. 69(4). 449-451.

2. Ruiz-Sanchez R., Rechtman R., and Rubo Y.G. Phys. Rev. B 2020. 101(15). 155305.

3. Dast D., Haag D., Cartarius H., et al. Phys. Rev. A. 2014. 90(5). 052120.

4. Metelmann A. and Clerk A.A. Phys. Rev. X. 2015. 5(2). 021025.

5. Barashenkov I.V., Jackson G.S., et al. Phys. Rev. A. 2013. 88(5). 053817.